Finite Group Databasebeta

← #14512679

Subgroups — #14512679

Order 1920.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#65910⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#11752110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611573—31nomaximal, Hall
9C2×D5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
11C2×C5×#226C2211yescharacteristic
12C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#91362—41nomaximal
14#91184C2211yescharacteristic
15#91184C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85379—51nomaximal, Hall
18#65918—31no—
19#65910D311yescharacteristic
20C5×#441—31no—
21#65476—31no—
22#65475—31no—
23#65317—31no—
24#65310—31no—
25#65156—31no—
26#65155—31no—
27#65102—31no—
28#65101—31no—
29#65093—31no—
30#65091—31no—
31#65003—31no—
32#64995—31no—
33C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
34D5×SL(2,𝔽3)—21no—
35C5⋊(#41⋊C3)—21no—
36C5×#226—21no—
37C4⋊Dic15—41no—
38C5×Dic3⋊C4—41no—
39C3×#685—41no—
40#6669—41no—
41#6665—41no—
42#6665—41no—
43Dic3×Dic5—41no—
44#548⋊C3—51no—
45#5425—51no—
46#5424—51no—
47#5420—51no—
48#5419—51no—
49#5391—51no—
50#5388D511yescharacteristic, complemented
51C2×#713C2×D311yescharacteristic
52C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
53C2×C5×Q16—31no—
54C4×C5×Q8—31no—
55C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
56#4092—31no—
57#4092—31no—
58C2×#689—31no—
59C2×#688—31no—
60C2×#676—31no—
61C2×C8×D5—31no—
62#4044—61no—
63#4044—61no—
64#4043—31no—
65#4041—31no—
66#4038—31no—
67#4038—31no—
68#4021—31no—
69#4021—61no—
70C4×D20—31no—
71#4015—31no—
72C4×Dic10—61no—
73C5×#106—31no—
74C5×#103—31no—
75C5×#103—31no—
76C5×#97—31no—
77#3967—31no—
78#3967—31no—
79#3953—31no—
80#3953—31no—
81#3952—31no—
82#3952—31no—
83#3948—31no—
84#3948—31no—
85#3942—31no—
86#3941—31no—
87#3939—31no—
88#3939—31no—
89C4⋊#168—31no—
90#3313—151noSylow
91C22×C3×D5—41no—
92C2×C3×C4×C5—41no—
93C2×Dic15—41no—
94C2×Dic15—41no—
95C2×C5×Dic3—41no—
96C2×C5×Dic3—41no—
97C2×C3×Dic5—41no—
98C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
99C2×#41⋊C3—51no—
100C22×SL(2,𝔽3)—51no—
101C2×#226C2×D511yescharacteristic
102#879—201no—
103C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
104#859—51no—
105#859—51no—
106#859C2×D511yescharacteristic
107C2×C5×Q8—31no—
108C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
109#713—21no—
110#713—61no—
111Q8×D5—21no—
112Q8×D5—61no—
113C2×D20—31no—
114C2×D20—31no—
115C2×C4×D5—31no—
116C2×C4×D5—31no—
117C2×Dic10—31no—
118C2×Dic10—61no—
119C5×Q16—61no—
120C5×Q16—61no—
121C2×C5×C8—31no—
122C2×C5×C8—31no—
123C5×C4⋊C4—31no—
124C5×C4⋊C4—31no—
125C5×C4⋊C4—61no—
126C42×C5—31no—
127C42×C5—61no—
128#689—121no—
129#688—121no—
130#685—31no—
131#685—61no—
132#685—61no—
133#685—61no—
134#685—61no—
135#685—61no—
136#685S411yescharacteristic
137C4⋊Dic5—31no—
138C4⋊Dic5—31no—
139C4⋊Dic5—31no—
140C4⋊Dic5—61no—
141#683—61no—
142#683—61no—
143C4×Dic5—61no—
144C4×Dic5—61no—
145C2×#168—31no—
146C2×#168—31no—
147#676—121no—
148C8×D5—121no—
149#556—151no—
150#548—51no—
151#489—151no—
152#485—151no—
153#482—151no—
154#477—151no—
155#468—151no—
156#467—151no—
157#464—151no—
158#452—151no—
159#451—151no—
160#441—31no—
161#435—151no—
162#419—151no—
163#416—151no—
164C22×C3×C5—41no—
165C2×C3×D5—81no—
166C2×C3×D5—81no—
167C2×C3×D5—81no—
168C3×C4×C5—81no—
169Dic15—81no—
170Dic15—81no—
171C3×Dic5—81no—
172C5×Dic3—81no—
173C5×Dic3—81no—
174#41⋊C3—101no—
175C2×SL(2,𝔽3)—101no—
176C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
177#226—21no—
178C3×C22⋊C4—201no—
179#217—201no—
180#217—201no—
181C4⋊Dic3—201no—
182Dic3⋊C4—41no—
183Dic3⋊C4—201no—
184C4×Dic3—201no—
185C22×D5—31no—
186C22×D5C2×S411yescharacteristic
187C5×Q8—31no—
188C5×Q8—61no—
189C5×Q8—61no—
190C5×Q8#23711yescharacteristic
191C2×C4×C5—31no—
192C2×C4×C5—31no—
193C2×C4×C5—61no—
194C2×C4×C5—61no—
195C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
196C2×Dic5—31no—
197C2×Dic5—61no—
198C2×Dic5—61no—
199C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
200D20—61no—
201D20—61no—
202D20—121no—
203C4×D5—61no—
204C4×D5—61no—
205C4×D5—61no—
206C4×D5—61no—
207Dic10—61no—
208Dic10—61no—
209Dic10—122no—
210C5×C8—61no—
211C5×C8—61no—
212#168—61no—
213#168—61no—
214C2×#41—51no—
215C22×Q8—51no—
216C2×Q16—31no—
217C2×Q16—151no—
218C2×SD16—151no—
219C2×M16—151no—
220C22×C8—151no—
221C4⋊Q8—151no—
222#126—301no—
223#126—301no—
224#124—151no—
225#124—301no—
226C22⋊Q8—151no—
227C22⋊Q8—151no—
228C22⋊Q8—151no—
229#121—151no—
230C4×Q8—31no—
231C4×Q8—301no—
232C4×Q8D3×D511yescharacteristic
233C4×D4—151no—
234#117—151no—
235#117—151no—
236#107—151no—
237#107—151no—
238#106—31no—
239C4⋊C8—151no—
240#103—31no—
241#103—31no—
242#103—151no—
243#103—151no—
244#103—151no—
245#103—151no—
246#103—151no—
247#102—151no—
248#102—151no—
249#102—151no—
250C22⋊C8—151no—
251C22⋊C8—151no—
252#97—31no—
253C2×C3×C5—41no—
254C2×C3×C5—41no—
255C2×C3×C5—41no—
256C3×D5—161no—
257C23×C3—201no—
258C2×C3×C4—41no—
259C2×C3×C4—201no—
260C2×Dic3—41no—
261C2×Dic3—41no—
262C2×Dic3—201no—
263C2×Dic3—201no—
264SL(2,𝔽3)#70911yescharacteristic
265C22×C5C22×S411yescharacteristic
266C2×D5—21no—
267C2×D5—21no—
268C2×D5—21no—
269C2×D5—61no—
270C2×D5—61no—
271C2×D5—61no—
272C4×C5—21no—
273C4×C5—31no—
274C4×C5—31no—
275C4×C5—61no—
276C4×C5—121no—
277C4×C5—121no—
278Dic5—21no—
279Dic5—61no—
280Dic5—121no—
281Dic5—121no—
282#41—101no—
283#41—301no—
284C2×Q8—31no—
285C2×Q8—101no—
286C2×Q8—151no—
287C2×Q8—301no—
288C2×Q8—301no—
289C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
290C2×D4—151no—
291C2×D4—151no—
292C22×C4—151no—
293C22×C4—151no—
294Q16—61no—
295Q16—61no—
296Q16—601no—
297SD16—601no—
298M16—601no—
299C2×C8—31no—
300C2×C8—31no—
301C2×C8—151no—
302C2×C8—151no—
303C2×C8—601no—
304C4⋊C4—31no—
305C4⋊C4—31no—
306C4⋊C4—61no—
307C4⋊C4—151no—
308C4⋊C4—151no—
309C4⋊C4—151no—
310C4⋊C4—301no—
311C4⋊C4—301no—
312C4⋊C4—301no—
313C22⋊C4—51no—
314C22⋊C4—151no—
315C22⋊C4—301no—
316C22⋊C4—301no—
317C22⋊C4—301no—
318C22⋊C4—301no—
319C22⋊C4—301no—
320C42—31no—
321C42—61no—
322C42—301no—
323C42—301no—
324C3×C5—41noHall
325C22×C3—41no—
326C22×C3—401no—
327C22×C3—401no—
328C22×C3—401no—
329C3×C4—81no—
330C3×C4—401no—
331Dic3—81no—
332Dic3—81no—
333Dic3—401no—
334Dic3—401no—
335C2×C5#591411yescharacteristic
336C2×C5#592311yescharacteristic
337C2×C5#592711yescharacteristic
338D5—41no—
339D5—121no—
340C23—51no—
341C23—151no—
342Q8—31no—
343Q8—61no—
344Q8—61no—
345Q8—301no—
346Q8—301no—
347Q8—602no—
348Q8#676511yescharacteristic
349D4—301no—
350D4—301no—
351D4—601no—
352C2×C4—31no—
353C2×C4—31no—
354C2×C4—51no—
355C2×C4—61no—
356C2×C4—61no—
357C2×C4—151no—
358C2×C4—301no—
359C2×C4—301no—
360C2×C4—301no—
361C2×C4—301no—
362C2×C4—301no—
363C2×C4—301no—
364C2×C4D5×S411yescharacteristic
365C8—61no—
366C8—61no—
367C8—301no—
368C8—301no—
369C2×C3—41no—
370C2×C3—41no—
371C2×C3—41no—
372C2×C3—801no—
373C5#8537911yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22—101no—
375C22—101no—
376C22—101no—
377C22—301no—
378C22—301no—
379C22—301no—
380C22C2×D5×S411yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—31no—
383C4—31no—
384C4—61no—
385C4—101no—
386C4—121no—
387C4—121no—
388C4—301no—
389C4—601no—
390C4—601no—
391C3—41noSylow
392C2—201no—
393C2—601no—
394C2#1175675011yescharacteristic
395C2#1175676611yescharacteristic
396C2#1175678211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC4×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radical#65910⋊C3C2
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11752110C2semidirect
3. C5×#5388C2semidirect
4. #11751606C2semidirect
5. #11751605C2semidirect
6. #11751590C2semidirect
7. #11751587C2semidirect
50. #5388D5semidirect
373. C5#85379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#65910⋊C32
#117521102
C5×#53882
#117516062
#117516052
#117515902
#117515872
#106115733
#913624
#853795