Finite Group Databasebeta

← #14512681

Subgroups — #14512681

Order 1920.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#65906⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊(C5⋊#226)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751607C211yesmaximal, characteristic
5#11751607C211yesmaximal, characteristic
6#11751591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10612942—31nomaximal, Hall
9C2×D5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
11C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
12C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#91362—41nomaximal
14Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C5×#859C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85352—51nomaximal, Hall
18#66031—31no—
19#65906D311yescharacteristic
20C5×#479—31no—
21#65352—31no—
22#65320—31no—
23#65177—31no—
24#65162—31no—
25#65156—31no—
26#65142—31no—
27#65138—31no—
28#65129—31no—
29#65097—31no—
30#65097—31no—
31#65079—31no—
32#65078—31no—
33C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
34D5×SL(2,𝔽3)—21no—
35C5⋊#226—21no—
36C5⋊#226—21no—
37C4⋊Dic15—41no—
38C5×Dic3⋊C4—41no—
39C3×#685—41no—
40#6669—41no—
41#6665—41no—
42#6665—41no—
43Dic3×Dic5—41no—
44#519⋊C3—51no—
45#5419—51no—
46#5419—51no—
47C4⋊#226—51no—
48#5389D511yescharacteristic, complemented
49#5388—51no—
50C4×#226—51no—
51C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
52C5×#125—31no—
53C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
54Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
55C2×#689—31no—
56C2×#689—31no—
57C2×Dic20—31no—
58C2×Dic20—31no—
59#4044—61no—
60#4044—61no—
61#4043—31no—
62#4043—31no—
63#4038—31no—
64#4036—61no—
65#4036—61no—
66#4033—31no—
67#4033—31no—
68#4033—31no—
69#4018—31no—
70#4015—31no—
71C4×Dic10—31no—
72C5×#107—31no—
73C5×#106—31no—
74C5×C4⋊C8—31no—
75C5×#103—31no—
76C5×#103—31no—
77#3952—31no—
78#3952—31no—
79#3948—31no—
80#3948—31no—
81#3947—31no—
82C8×Dic5—31no—
83#3942—31no—
84#3942—31no—
85#3942—31no—
86#3942—31no—
87#3940—31no—
88#3939—31no—
89C4⋊#168—31no—
90#3127—151noSylow
91C22×C3×D5—41no—
92C2×C3×C4×C5—41no—
93C2×Dic15—41no—
94C2×Dic15—41no—
95C2×C5×Dic3—41no—
96C2×C5×Dic3—41no—
97C2×C3×Dic5—41no—
98C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
99C22×SL(2,𝔽3)—51no—
100C2×#226—51no—
101C2×#226—51no—
102#879—201no—
103C4×SL(2,𝔽3)—51no—
104C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
105#859C2×D511yescharacteristic
106#859C2×D511yescharacteristic
107C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
108Q8×D5—21no—
109Q8×D5—61no—
110C2×C4×D5—31no—
111C2×Dic10—31no—
112C2×Dic10—31no—
113C2×Dic10—31no—
114C2×C5×C8—31no—
115C2×C5×C8—31no—
116C5×C4⋊C4—31no—
117C5×C4⋊C4—31no—
118C5×C4⋊C4—31no—
119C5×C4⋊C4—61no—
120C5×C4⋊C4—61no—
121C42×C5—31no—
122#689—61no—
123#689—61no—
124#689—61no—
125#689—61no—
126#685—31no—
127#685—61no—
128#685—61no—
129#685S411yescharacteristic
130C4⋊Dic5—31no—
131C4⋊Dic5—61no—
132C4⋊Dic5—61no—
133C4⋊Dic5—61no—
134C4⋊Dic5—61no—
135#683—31no—
136#683—31no—
137#683—61no—
138#683—61no—
139C4×Dic5—31no—
140C4×Dic5—61no—
141C4×Dic5—61no—
142C4×Dic5—61no—
143C2×#168—31no—
144C2×#168—31no—
145Dic20—62no—
146Dic20—62no—
147#541—151no—
148#519—51no—
149#485—151no—
150#485—151no—
151#479—31no—
152#479—151no—
153#462—151no—
154#462—151no—
155#451—151no—
156#451—151no—
157#441—151no—
158#441—151no—
159C4×Q16—151no—
160C4×Q16—151no—
161#433—151no—
162C22×C3×C5—41no—
163C2×C3×D5—81no—
164C2×C3×D5—81no—
165C2×C3×D5—81no—
166C3×C4×C5—81no—
167Dic15—81no—
168Dic15—81no—
169C3×Dic5—81no—
170C5×Dic3—81no—
171C5×Dic3—81no—
172C2×SL(2,𝔽3)—101no—
173C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
174#226—101no—
175#226—101no—
176C3×C22⋊C4—201no—
177#217—201no—
178#217—201no—
179C4⋊Dic3—201no—
180Dic3⋊C4—41no—
181Dic3⋊C4—201no—
182C4×Dic3—201no—
183C22×D5C2×S411yescharacteristic
184C5×Q8—31no—
185C5×Q8#23511yescharacteristic
186C2×C4×C5—31no—
187C2×C4×C5—31no—
188C2×C4×C5—61no—
189C2×C4×C5—61no—
190C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
191C2×Dic5—31no—
192C2×Dic5—31no—
193C2×Dic5—61no—
194C2×Dic5—61no—
195C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
196C4×D5—61no—
197C4×D5—61no—
198Dic10—32no—
199Dic10—61no—
200Dic10—61no—
201Dic10—61no—
202Dic10—61no—
203Dic10—61no—
204C5×C8—61no—
205C5×C8—61no—
206#168—61no—
207#168—61no—
208C22×Q8—51no—
209C2×Q16—151no—
210C2×Q16—151no—
211C2×Q16—151no—
212C2×Q16—151no—
213C4⋊Q8—151no—
214#126—301no—
215#126—301no—
216#125—31no—
217#125—301no—
218#125—301no—
219C22⋊Q8—151no—
220C22⋊Q8—151no—
221C4×Q8—51no—
222C4×Q8—151no—
223C4×Q8—151no—
224C4×Q8—151no—
225C4×Q8—151no—
226C4×Q8D3×D511yescharacteristic
227#117—151no—
228#117—151no—
229#107—31no—
230#107—151no—
231#106—31no—
232#106—151no—
233C4⋊C8—31no—
234C4⋊C8—151no—
235#103—31no—
236#103—31no—
237#103—151no—
238#103—151no—
239#103—151no—
240#103—151no—
241#103—151no—
242#103—151no—
243C22⋊C8—151no—
244C22⋊C8—151no—
245#97—151no—
246C4×C8—151no—
247C2×C3×C5—41no—
248C2×C3×C5—41no—
249C2×C3×C5—41no—
250C3×D5—161no—
251C23×C3—201no—
252C2×C3×C4—41no—
253C2×C3×C4—201no—
254C2×Dic3—41no—
255C2×Dic3—41no—
256C2×Dic3—201no—
257C2×Dic3—201no—
258SL(2,𝔽3)#71311yescharacteristic
259C22×C5C22×S411yescharacteristic
260C2×D5—21no—
261C2×D5—21no—
262C2×D5—21no—
263C4×C5—21no—
264C4×C5—31no—
265C4×C5—31no—
266C4×C5—61no—
267C4×C5—121no—
268C4×C5—121no—
269Dic5—21no—
270Dic5—61no—
271Dic5—61no—
272Dic5—121no—
273Dic5—121no—
274C2×Q8—101no—
275C2×Q8—151no—
276C2×Q8—151no—
277C2×Q8—151no—
278C2×Q8—301no—
279C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
280C22×C4—151no—
281Q16—302no—
282Q16—302no—
283Q16—301no—
284Q16—301no—
285Q16—301no—
286Q16—301no—
287C2×C8—31no—
288C2×C8—31no—
289C2×C8—151no—
290C2×C8—151no—
291C4⋊C4—31no—
292C4⋊C4—31no—
293C4⋊C4—31no—
294C4⋊C4—61no—
295C4⋊C4—61no—
296C4⋊C4—151no—
297C4⋊C4—151no—
298C4⋊C4—151no—
299C4⋊C4—301no—
300C4⋊C4—301no—
301C4⋊C4—301no—
302C4⋊C4—301no—
303C4⋊C4—301no—
304C4⋊C4—301no—
305C22⋊C4—51no—
306C22⋊C4—151no—
307C22⋊C4—301no—
308C22⋊C4—301no—
309C42—31no—
310C42—151no—
311C42—301no—
312C42—301no—
313C42—301no—
314C3×C5—41noHall
315C22×C3—41no—
316C22×C3—401no—
317C22×C3—401no—
318C22×C3—401no—
319C3×C4—81no—
320C3×C4—401no—
321Dic3—81no—
322Dic3—81no—
323Dic3—401no—
324Dic3—401no—
325C2×C5#591211yescharacteristic
326C2×C5#592711yescharacteristic
327C2×C5#592711yescharacteristic
328D5—41no—
329C23—51no—
330Q8—31no—
331Q8—152no—
332Q8—301no—
333Q8—301no—
334Q8—301no—
335Q8—301no—
336Q8—301no—
337Q8#677311yescharacteristic
338C2×C4—31no—
339C2×C4—31no—
340C2×C4—51no—
341C2×C4—61no—
342C2×C4—61no—
343C2×C4—151no—
344C2×C4—151no—
345C2×C4—301no—
346C2×C4—301no—
347C2×C4—301no—
348C2×C4—301no—
349C2×C4D5×S411yescharacteristic
350C8—61no—
351C8—61no—
352C8—301no—
353C8—301no—
354C2×C3—41no—
355C2×C3—41no—
356C2×C3—41no—
357C2×C3—801no—
358C5#8535211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22—101no—
360C22—101no—
361C22—101no—
362C22C2×D5×S411yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—31no—
365C4—31no—
366C4—61no—
367C4—101no—
368C4—121no—
369C4—121no—
370C4—301no—
371C4—301no—
372C4—601no—
373C4—601no—
374C3—41noSylow
375C2—201no—
376C2#1175675411yescharacteristic
377C2#1175676611yescharacteristic
378C2#1175677811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC4×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radicalC2×D5×SL(2,𝔽3)C22
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4⋊(C5⋊#226)C2semidirect
3. C5×#5389C2semidirect
6. #11751591C2semidirect
7. #11751589C2semidirect
48. #5389D5semidirect
358. C5#85352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#65906⋊C32
C4⋊(C5⋊#226)2
C5×#53892
#117516072
#117515912
#117515892
#106129423
#913624
#853525