Finite Group Databasebeta

← #14512697

Subgroups — #14512697

Order 1920.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SL(2,𝔽3)×Dic10C211yesmaximal, characteristic
2#11752107C211yesmaximal, characteristic
3C5×#5389C211yesmaximal, characteristic
4#11751608C211yesmaximal, characteristic
5#11751595C211yesmaximal, characteristic
6#11751591C211yesmaximal, characteristic
7#11751589C211yesmaximal, characteristic
8#10612955—31nomaximal, Hall
9C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
10C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11#91327—41nomaximal
12Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#91184C2211yescharacteristic
15C5×#859C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85426—51nomaximal, Hall
18#66019—31no—
19Q8×Dic10D311yescharacteristic
20C5×#479—31no—
21#65354—31no—
22#65319—31no—
23#65165—31no—
24#65164—31no—
25#65144—31no—
26#65143—31no—
27#65140—31no—
28#65117—31no—
29#65088—31no—
30#65080—31no—
31#65079—31no—
32#65078—31no—
33C2×C3×Dic10—41no—
34C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35C2×#1204—41no—
36C5⋊#226Q812yescomplemented
37#6712—41no—
38C5×Dic3⋊C4—41no—
39Dic3⋊Dic5—41no—
40#6669—41no—
41Dic3×Dic5—41no—
42Q8×SL(2,𝔽3)—51no—
43#5389—51no—
44#5389D511yescharacteristic
45#5388—51no—
46#5388—51no—
47C4×#226—51no—
48#5386—51no—
49C5×#125—31no—
50C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
51Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
52Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
53C2×#689—31no—
54#4036—31no—
55#4035—61no—
56#4035—61no—
57#4034—31no—
58#4034—31no—
59#4034—31no—
60#4034—61no—
61#4033—31no—
62#4033—31no—
63#4033—61no—
64#4015—31no—
65C4×Dic10—31no—
66C4×Dic10—31no—
67C5×#107—31no—
68C5×#106—31no—
69C5×C4⋊C8—31no—
70C5×#103—31no—
71C5×#103—31no—
72#3967—31no—
73#3949—31no—
74#3949—31no—
75#3948—31no—
76#3948—31no—
77#3947—31no—
78#3946—31no—
79#3946—31no—
80C8×Dic5—31no—
81#3942—31no—
82#3940—31no—
83#3940—31no—
84#3940—31no—
85#3939—31no—
86#3939—31no—
87#3935—31no—
88#3387—151noSylow
89C2×C3×C4×C5—41no—
90C2×Dic15—41no—
91C2×Dic15—41no—
92C2×C5×Dic3—41no—
93C2×C5×Dic3—41no—
94C2×C3×Dic5—41no—
95C2×C3×Dic5—41no—
96C3×Dic10—82no—
97C5×SL(2,𝔽3)C2×Q811yescharacteristic
98#1204—82no—
99C2×#226—51no—
100#944—201no—
101C4×SL(2,𝔽3)—51no—
102C4×SL(2,𝔽3)—51no—
103C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
104#859—51no—
105#859C2×D511yescharacteristic
106#859C2×D511yescharacteristic
107C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
108C2×Dic10—31no—
109C2×Dic10—61no—
110C2×Dic10—61no—
111C2×Dic10S411yescharacteristic
112C2×C5×C8—31no—
113C2×C5×C8—31no—
114C5×C4⋊C4—31no—
115C5×C4⋊C4—31no—
116C5×C4⋊C4—31no—
117C5×C4⋊C4—61no—
118C5×C4⋊C4—61no—
119C42×C5—31no—
120#689—32no—
121#689—32no—
122C4⋊Dic5—31no—
123C4⋊Dic5—31no—
124C4⋊Dic5—31no—
125C4⋊Dic5—31no—
126C4⋊Dic5—61no—
127#683—31no—
128#683—31no—
129#683—61no—
130#683—61no—
131#683—61no—
132#683—61no—
133#683—61no—
134C4×Dic5—31no—
135C4×Dic5—31no—
136C4×Dic5—61no—
137C4×Dic5—61no—
138C4×Dic5—61no—
139C2×#168—31no—
140C2×#168—31no—
141Q82—51no—
142#557—151no—
143#501—151no—
144#501—151no—
145#498—151no—
146#479—31no—
147#479—151no—
148#477—151no—
149#475—151no—
150#475—151no—
151#475—151no—
152#446—151no—
153#441—151no—
154#441—151no—
155C4×Q16—151no—
156C22×C3×C5—41no—
157C3×C4×C5—81no—
158Dic15—42no—
159Dic15—81no—
160C3×Dic5—42no—
161C3×Dic5—81no—
162C5×Dic3—42no—
163C5×Dic3—81no—
164C2×C3×Q8—201no—
165C2×Dic6—201no—
166C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
167#226—52no—
168Dic3⋊C4—41no—
169Dic3⋊C4—201no—
170Dic3⋊C4—201no—
171Dic3⋊C4—201no—
172C4×Dic3—201no—
173C5×Q8—31no—
174C5×Q8D3×Q811yescharacteristic
175C2×C4×C5—31no—
176C2×C4×C5—31no—
177C2×C4×C5—61no—
178C2×C4×C5—61no—
179C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
180C2×Dic5—31no—
181C2×Dic5—31no—
182C2×Dic5—61no—
183C2×Dic5—61no—
184C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
185C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
186Dic10—22no—
187Dic10—32no—
188Dic10—61no—
189Dic10—122no—
190Dic10—241no—
191C5×C8—61no—
192C5×C8—61no—
193#168—32no—
194#168—61no—
195C2×Q16—151no—
196C4⋊Q8—151no—
197C4⋊Q8—151no—
198C4⋊Q8—151no—
199C4⋊Q8—151no—
200C4⋊Q8—301no—
201#125—31no—
202#125—151no—
203#125—301no—
204#125—301no—
205C4×Q8—51no—
206C4×Q8—51no—
207C4×Q8—151no—
208C4×Q8—151no—
209C4×Q8—151no—
210C4×Q8—151no—
211C4×Q8—301no—
212C4×Q8D3×D511yescharacteristic
213#107—31no—
214#107—151no—
215#107—151no—
216#106—31no—
217#106—151no—
218#106—151no—
219#106—151no—
220#106—151no—
221#106—151no—
222C4⋊C8—31no—
223C4⋊C8—151no—
224C4⋊C8—151no—
225#103—31no—
226#103—31no—
227#103—151no—
228#103—151no—
229#103—151no—
230#103—151no—
231#97—151no—
232#97—151no—
233C4×C8—151no—
234C2×C3×C5—41no—
235C2×C3×C5—41no—
236C2×C3×C5—41no—
237C3×Q8—402no—
238C2×C3×C4—41no—
239C2×C3×C4—201no—
240C2×C3×C4—201no—
241C2×Dic3—41no—
242C2×Dic3—41no—
243C2×Dic3—201no—
244C2×Dic3—201no—
245Dic6—402no—
246SL(2,𝔽3)Q8×D511yescharacteristic
247C22×C5C22×S411yescharacteristic
248C4×C5—21no—
249C4×C5—31no—
250C4×C5—31no—
251C4×C5—61no—
252C4×C5—121no—
253C4×C5—121no—
254Dic5—21no—
255Dic5—62no—
256Dic5—61no—
257Dic5—61no—
258Dic5—121no—
259Dic5#98312yes—
260C2×Q8—51no—
261C2×Q8—151no—
262C2×Q8—301no—
263C2×Q8—301no—
264C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
265Q16—152no—
266Q16—152no—
267C2×C8—31no—
268C2×C8—31no—
269C2×C8—151no—
270C2×C8—151no—
271C4⋊C4—31no—
272C4⋊C4—31no—
273C4⋊C4—31no—
274C4⋊C4—61no—
275C4⋊C4—61no—
276C4⋊C4—151no—
277C4⋊C4—151no—
278C4⋊C4—151no—
279C4⋊C4—151no—
280C4⋊C4—151no—
281C4⋊C4—151no—
282C4⋊C4—301no—
283C4⋊C4—301no—
284C4⋊C4—301no—
285C4⋊C4—301no—
286C4⋊C4—301no—
287C4⋊C4—301no—
288C42—31no—
289C42—151no—
290C42—151no—
291C42—301no—
292C42—301no—
293C42—301no—
294C3×C5—41noHall
295C22×C3—41no—
296C3×C4—81no—
297C3×C4—202no—
298C3×C4—401no—
299Dic3—42no—
300Dic3—81no—
301Dic3—202no—
302Dic3—401no—
303C2×C5C2×#98311yescharacteristic
304C2×C5Q8×S411yescharacteristic
305C2×C5#592411yescharacteristic
306Q8—31no—
307Q8—102no—
308Q8—152no—
309Q8—301no—
310Q8—602no—
311Q8—1201no—
312Q8D15⋊Q811yescharacteristic
313C2×C4—31no—
314C2×C4—31no—
315C2×C4—51no—
316C2×C4—51no—
317C2×C4—61no—
318C2×C4—61no—
319C2×C4—151no—
320C2×C4—151no—
321C2×C4—301no—
322C2×C4—301no—
323C2×C4D5×S411yescharacteristic
324C8—61no—
325C8—61no—
326C8—152no—
327C8—301no—
328C2×C3—41no—
329C2×C3—41no—
330C2×C3—41no—
331C5#8542611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22C2×D5×S411yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—31no—
335C4—31no—
336C4—52no—
337C4—61no—
338C4—101no—
339C4—121no—
340C4—121no—
341C4—302no—
342C4—301no—
343C4—301no—
344C4—601no—
345C3—41noSylow
346C2(C5⋊S4)⋊Q811yescharacteristic
347C2D5×#98311yescharacteristic
348C2#1175677311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, prime radical, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC4×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×Q8
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
36. C5⋊#226Q8semidirect
331. C5#85426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SL(2,𝔽3)×Dic102
#117521072
C5×#53892
#117516082
#117515952
#117515912
#117515892
#106129553
#913274
#854265