Finite Group Databasebeta

← #14512708

Subgroups — #14512708

Order 1920.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#65903⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#11752105C211yesmaximal, characteristic
3C5×#5388C211yesmaximal, characteristic
4#11751608C211yesmaximal, characteristic
5#11751598C211yesmaximal, characteristic
6#11751594C211yesmaximal, characteristic
7Dic5×#226C211yesmaximal, characteristic
8#10611550—31nomaximal, Hall
9C2×C5×#226C2211yescharacteristic
10C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11#91328—41nomaximal
12Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#91184C2211yescharacteristic
15#91184C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85415—51nomaximal, Hall
18#65903D311yescharacteristic
19Q8×Dic10—31no—
20C5×#441—31no—
21#65473—31no—
22Q16×Dic5—31no—
23#65311—31no—
24#65309—31no—
25#65145—31no—
26#65144—31no—
27#65085—31no—
28#65083—31no—
29#65080—31no—
30#65080—31no—
31#64991—31no—
32#64990—31no—
33C2×Dic30—41no—
34C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35C2×#1204—41no—
36C5×#226Q812yescomplemented
37C5×Dic3⋊C4—41no—
38C3×#683—41no—
39Dic3⋊Dic5—41no—
40#6668—41no—
41Dic3×Dic5—41no—
42#557⋊C3—51no—
43#5391—51no—
44#5388—51no—
45#5388D511yescharacteristic
46C4×#226—51no—
47#5386—51no—
48#5386—51no—
49C2×C5×Q16—31no—
50C4×C5×Q8—31no—
51C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
52Q8×Dic5—31no—
53Q8×Dic5—31no—
54Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
55Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
56#4036—31no—
57#4034—31no—
58#4034—31no—
59#4034—31no—
60#4034—61no—
61#4034—61no—
62#4016—31no—
63#4015—31no—
64#4015—61no—
65C4×Dic10—31no—
66C4×Dic10—61no—
67C5×#106—31no—
68C5×#103—31no—
69C5×#103—31no—
70C5×#97—31no—
71#3967—31no—
72#3967—31no—
73#3967—31no—
74#3967—31no—
75#3950—31no—
76#3950—31no—
77#3949—31no—
78#3949—31no—
79#3947—31no—
80#3946—31no—
81#3946—31no—
82C8×Dic5—31no—
83#3940—31no—
84#3940—31no—
85#3940—31no—
86#3939—31no—
87C4⋊#168—31no—
88#3387—151noSylow
89C2×C3×C4×C5—41no—
90C2×Dic15—41no—
91C2×Dic15—41no—
92Dic30—82no—
93C2×C5×Dic3—41no—
94C2×C5×Dic3—41no—
95C2×C3×Dic5—41no—
96C2×C3×Dic5—41no—
97C5×SL(2,𝔽3)C2×Q811yescharacteristic
98#1204—82no—
99C2×#226C2×D511yescharacteristic
100#888—201no—
101C4×SL(2,𝔽3)—51no—
102C4×SL(2,𝔽3)—51no—
103C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
104#859—51no—
105#859—51no—
106#859C2×D511yescharacteristic
107C2×C5×Q8—31no—
108C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
109C2×Dic10—31no—
110C2×Dic10—61no—
111C2×Dic10—61no—
112C2×Dic10—61no—
113C5×Q16—32no—
114C5×Q16—32no—
115C2×C5×C8—31no—
116C2×C5×C8—31no—
117C5×C4⋊C4—31no—
118C5×C4⋊C4—31no—
119C5×C4⋊C4—61no—
120C42×C5—31no—
121C42×C5—61no—
122C4⋊Dic5—31no—
123C4⋊Dic5—31no—
124C4⋊Dic5—31no—
125C4⋊Dic5—31no—
126C4⋊Dic5—31no—
127C4⋊Dic5—61no—
128C4⋊Dic5—61no—
129C4⋊Dic5—61no—
130#683—31no—
131#683—61no—
132#683—61no—
133#683—61no—
134#683S411yescharacteristic
135C4×Dic5—31no—
136C4×Dic5—31no—
137C4×Dic5—61no—
138C4×Dic5—61no—
139C2×#168—31no—
140C2×#168—31no—
141Q82—151no—
142#557—51no—
143#501—151no—
144#501—151no—
145#498—151no—
146#479—151no—
147#479—151no—
148#477—151no—
149#475—151no—
150#475—151no—
151#475—151no—
152#446—151no—
153#441—31no—
154#441—151no—
155C4×Q16—151no—
156C22×C3×C5—41no—
157C3×C4×C5—81no—
158Dic15—42no—
159Dic15—81no—
160C3×Dic5—42no—
161C3×Dic5—81no—
162C5×Dic3—42no—
163C5×Dic3—81no—
164C2×Dic6—201no—
165C2×Dic6—201no—
166C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
167#226Dic1012yescomplemented
168C3×C4⋊C4—201no—
169C4⋊Dic3—201no—
170Dic3⋊C4—41no—
171Dic3⋊C4—201no—
172C4×Dic3—201no—
173C5×Q8—31no—
174C5×Q8—32no—
175C5×Q8—61no—
176C5×Q8D3×Q811yescharacteristic
177C2×C4×C5—31no—
178C2×C4×C5—31no—
179C2×C4×C5—61no—
180C2×C4×C5—61no—
181C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
182C2×Dic5—31no—
183C2×Dic5—31no—
184C2×Dic5—61no—
185C2×Dic5—61no—
186C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
187C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
188Dic10—62no—
189Dic10—241no—
190Dic10—241no—
191Dic10—241no—
192C5×C8—32no—
193C5×C8—61no—
194#168—61no—
195#168—61no—
196C2×Q16—31no—
197C4⋊Q8—151no—
198C4⋊Q8—151no—
199C4⋊Q8—151no—
200C4⋊Q8—151no—
201C4⋊Q8—301no—
202C4⋊Q8—301no—
203C4⋊Q8—301no—
204#125—151no—
205#125—151no—
206C4×Q8—31no—
207C4×Q8—51no—
208C4×Q8—51no—
209C4×Q8—151no—
210C4×Q8—151no—
211C4×Q8—151no—
212C4×Q8—301no—
213C4×Q8D3×D511yescharacteristic
214#107—151no—
215#107—151no—
216#107—151no—
217#106—31no—
218#106—151no—
219#106—151no—
220#106—151no—
221#106—151no—
222#106—151no—
223C4⋊C8—151no—
224C4⋊C8—151no—
225C4⋊C8—151no—
226#103—31no—
227#103—31no—
228#103—151no—
229#103—151no—
230#103—151no—
231#103—151no—
232#97—31no—
233#97—151no—
234C4×C8—151no—
235C2×C3×C5—41no—
236C2×C3×C5—41no—
237C2×C3×C5—41no—
238C2×C3×C4—41no—
239C2×C3×C4—201no—
240C2×C3×C4—201no—
241C2×Dic3—41no—
242C2×Dic3—41no—
243C2×Dic3—201no—
244C2×Dic3—201no—
245Dic6—402no—
246Dic6—402no—
247SL(2,𝔽3)C2×Dic1011yescharacteristic
248C22×C5C22×S411yescharacteristic
249C4×C5—21no—
250C4×C5—31no—
251C4×C5—31no—
252C4×C5—62no—
253C4×C5—61no—
254C4×C5—121no—
255Dic5—21no—
256Dic5—61no—
257Dic5—61no—
258Dic5—121no—
259Dic5—121no—
260Dic5#98412yes—
261C2×Q8—31no—
262C2×Q8—151no—
263C2×Q8—301no—
264C2×Q8—301no—
265C2×Q8—301no—
266C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
267Q16—32no—
268Q16—32no—
269C2×C8—31no—
270C2×C8—31no—
271C2×C8—151no—
272C2×C8—151no—
273C4⋊C4—31no—
274C4⋊C4—31no—
275C4⋊C4—51no—
276C4⋊C4—61no—
277C4⋊C4—151no—
278C4⋊C4—151no—
279C4⋊C4—151no—
280C4⋊C4—151no—
281C4⋊C4—151no—
282C4⋊C4—151no—
283C4⋊C4—301no—
284C4⋊C4—301no—
285C4⋊C4—301no—
286C4⋊C4—301no—
287C4⋊C4—301no—
288C4⋊C4—301no—
289C42—31no—
290C42—61no—
291C42—151no—
292C42—151no—
293C42—301no—
294C42—301no—
295C3×C5—41noHall
296C22×C3—41no—
297C3×C4—81no—
298C3×C4—202no—
299C3×C4—401no—
300Dic3—42no—
301Dic3—81no—
302Dic3—202no—
303Dic3—401no—
304C2×C5Q8×S411yescharacteristic
305C2×C5C2×#98411yescharacteristic
306C2×C5#592611yescharacteristic
307Q8—31no—
308Q8—32no—
309Q8—61no—
310Q8—302no—
311Q8—1201no—
312Q8—1201no—
313Q8—1201no—
314Q8D3×Dic1011yescharacteristic
315C2×C4—31no—
316C2×C4—31no—
317C2×C4—51no—
318C2×C4—51no—
319C2×C4—61no—
320C2×C4—61no—
321C2×C4—151no—
322C2×C4—151no—
323C2×C4—301no—
324C2×C4—301no—
325C2×C4D5×S411yescharacteristic
326C8—32no—
327C8—61no—
328C8—301no—
329C8—301no—
330C2×C3—41no—
331C2×C3—41no—
332C2×C3—41no—
333C5#8541511yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22C2×D5×S411yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—31no—
337C4—31no—
338C4—52no—
339C4—62no—
340C4—61no—
341C4—101no—
342C4—121no—
343C4—301no—
344C4—301no—
345C4—601no—
346C4—601no—
347C3—41noSylow
348C2S4×Dic1011yescharacteristic
349C2#1175677211yescharacteristic
350C2D5×#98411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, prime radical, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC4×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×Q8
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
36. C5×#226Q8semidirect
167. #226Dic10semidirect
333. C5#85415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#65903⋊C32
#117521052
C5×#53882
#117516082
#117515982
#117515942
Dic5×#2262
#106115503
#913284
#854155