Finite Group Databasebeta

← #14512709

Subgroups — #14512709

Order 1920.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#65903⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C5⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic
3C5×#5389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751603C211yesmaximal, characteristic
6#11751603C211yesmaximal, characteristic
7#11751592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10612997—31nomaximal, Hall
9C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11#91377—41nomaximal
12Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#91184C2211yescharacteristic
15C5×#859C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85423—51nomaximal, Hall
18#66024—31no—
19#65903D311yescharacteristic, complemented
20C5×#479—31no—
21#65353—31no—
22C4×#688—31no—
23#65180—31no—
24#65165—31no—
25#65159—31no—
26#65145—31no—
27#65136—31no—
28#65120—31no—
29#65106—31no—
30#65106—31no—
31#65085—31no—
32#65080—31no—
33C2×C4×D15—41no—
34C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35C2×#1204—41no—
36C5⋊GL(2,𝔽3)Q812yescomplemented
37C5×Dic3⋊C4—41no—
38C3×#683—41no—
39#6669—41no—
40#6667—41no—
41#6667—41no—
42#557⋊C3—51no—
43#5394—51no—
44#5394—51no—
45C4×GL(2,𝔽3)—51no—
46#5389—51no—
47#5389D511yescharacteristic, complemented
48#5386—51no—
49C5×#125—31no—
50C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
51Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
52Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
53C2×#688—31no—
54#4043—61no—
55#4042—61no—
56#4042—61no—
57#4039—31no—
58#4039—31no—
59D5×C4⋊C4—61no—
60#4036—31no—
61#4036—31no—
62#4034—31no—
63#4034—31no—
64C4×D20—31no—
65#4016—31no—
66C4×Dic10—31no—
67C5×#107—31no—
68C5×#106—31no—
69C5×C4⋊C8—31no—
70C5×#103—31no—
71C5×#103—31no—
72#3967—31no—
73#3953—31no—
74#3953—31no—
75#3950—31no—
76#3949—31no—
77#3947—31no—
78#3947—31no—
79#3946—31no—
80#3946—31no—
81#3941—31no—
82#3940—31no—
83#3940—31no—
84#3940—31no—
85#3939—31no—
86#3939—31no—
87C4×#168—31no—
88#3388—151noSylow
89C22×D15—41no—
90C2×C3×C4×C5—41no—
91C2×Dic15—41no—
92C4×D15—82no—
93C2×C5×Dic3—41no—
94C2×C5×Dic3—41no—
95C2×C3×Dic5—41no—
96C2×C3×Dic5—41no—
97C5×SL(2,𝔽3)C2×Q811yescharacteristic
98#1204—82no—
99C2×GL(2,𝔽3)—51no—
100#896—201no—
101C4×SL(2,𝔽3)—51no—
102C4×SL(2,𝔽3)—51no—
103C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
104#859—51no—
105#859C2×D511yescharacteristic
106#859C2×D511yescharacteristic
107C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
108C2×D20—31no—
109C2×C4×D5—61no—
110C2×C4×D5—61no—
111C2×C4×D5—61no—
112C2×Dic10—31no—
113C2×Dic10—61no—
114C2×C5×C8—31no—
115C2×C5×C8—31no—
116C5×C4⋊C4—31no—
117C5×C4⋊C4—31no—
118C5×C4⋊C4—31no—
119C5×C4⋊C4—61no—
120C5×C4⋊C4—61no—
121C42×C5—31no—
122#688—32no—
123#688—32no—
124#685—61no—
125#685—61no—
126#685—61no—
127C4⋊Dic5—31no—
128C4⋊Dic5—31no—
129C4⋊Dic5—31no—
130C4⋊Dic5—31no—
131C4⋊Dic5—61no—
132#683—31no—
133#683—61no—
134#683—61no—
135#683—61no—
136#683S411yescharacteristic
137C4×Dic5—31no—
138C4×Dic5—31no—
139C2×#168—31no—
140C2×#168—31no—
141#557—51no—
142#554—151no—
143#501—151no—
144#501—151no—
145#499—151no—
146#479—31no—
147#479—151no—
148#478—151no—
149#478—151no—
150#476—151no—
151#475—151no—
152#446—151no—
153#440—151no—
154#440—151no—
155C4×SD16—151no—
156C22×C3×C5—41no—
157C2×D15—42no—
158C2×D15—81no—
159C2×D15—81no—
160C3×C4×C5—81no—
161Dic15—42no—
162C3×Dic5—81no—
163C3×Dic5—81no—
164C5×Dic3—81no—
165C5×Dic3—81no—
166C2×C4×D3—201no—
167C2×Dic6—201no—
168C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
169GL(2,𝔽3)—52no—
170C3×C4⋊C4—201no—
171(C2×D3)⋊C4—201no—
172(C2×D3)⋊C4—201no—
173Dic3⋊C4—41no—
174Dic3⋊C4—201no—
175C22×D5—61no—
176C5×Q8—31no—
177C5×Q8D3×Q811yescharacteristic
178C2×C4×C5—31no—
179C2×C4×C5—31no—
180C2×C4×C5—61no—
181C2×C4×C5—61no—
182C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
183C2×Dic5—31no—
184C2×Dic5—31no—
185C2×Dic5—61no—
186C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
187C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
188D20—32no—
189D20—61no—
190C4×D5—122no—
191C4×D5—241no—
192C4×D5—241no—
193Dic10—121no—
194Dic10—241no—
195C5×C8—61no—
196C5×C8—61no—
197#168—32no—
198#168—61no—
199C2×SD16—151no—
200C4⋊Q8—151no—
201C4⋊Q8—151no—
202#125—31no—
203#125—151no—
204#125—151no—
205#125—151no—
206C22⋊Q8—301no—
207C22⋊Q8—301no—
208C22⋊Q8—301no—
209C4×Q8—51no—
210C4×Q8—51no—
211C4×Q8—151no—
212C4×Q8D3×D511yescharacteristic
213C4×D4—151no—
214C4×D4—151no—
215C4×D4—151no—
216C2×C4⋊C4—301no—
217#107—31no—
218#107—151no—
219#107—151no—
220#107—151no—
221#106—31no—
222#106—151no—
223#106—151no—
224#106—151no—
225#106—151no—
226C4⋊C8—31no—
227C4⋊C8—151no—
228C4⋊C8—151no—
229#103—31no—
230#103—31no—
231#103—151no—
232#102—151no—
233#102—151no—
234#102—151no—
235#97—151no—
236#97—151no—
237C4×C8—151no—
238C2×C3×C5—41no—
239C2×C3×C5—41no—
240C2×C3×C5—41no—
241D15—82no—
242C22×D3—201no—
243C2×C3×C4—41no—
244C2×C3×C4—201no—
245C2×C3×C4—201no—
246C2×Dic3—41no—
247C2×Dic3—41no—
248C2×Dic3—201no—
249C4×D3—402no—
250Dic6—402no—
251SL(2,𝔽3)Q8×D511yescharacteristic
252C22×C5C22×S411yescharacteristic
253C2×D5—62no—
254C2×D5—121no—
255C2×D5—121no—
256C4×C5—21no—
257C4×C5—31no—
258C4×C5—31no—
259C4×C5—61no—
260C4×C5—121no—
261C4×C5—121no—
262Dic5—21no—
263Dic5—21no—
264Dic5—61no—
265Dic5—61no—
266Dic5—121no—
267C2×Q8—151no—
268C2×Q8—301no—
269C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
270C2×D4—151no—
271C22×C4—301no—
272C22×C4—301no—
273C22×C4—301no—
274SD16—152no—
275SD16—152no—
276C2×C8—31no—
277C2×C8—31no—
278C2×C8—151no—
279C2×C8—151no—
280C4⋊C4—31no—
281C4⋊C4—31no—
282C4⋊C4—31no—
283C4⋊C4—51no—
284C4⋊C4—61no—
285C4⋊C4—61no—
286C4⋊C4—151no—
287C4⋊C4—151no—
288C4⋊C4—151no—
289C4⋊C4—151no—
290C4⋊C4—151no—
291C4⋊C4—301no—
292C4⋊C4—301no—
293C4⋊C4—301no—
294C4⋊C4—301no—
295C22⋊C4—301no—
296C22⋊C4—301no—
297C22⋊C4—301no—
298C42—31no—
299C42—151no—
300C42—151no—
301C3×C5—41noHall
302C22×C3—41no—
303C2×D3—202no—
304C2×D3—401no—
305C2×D3—401no—
306C3×C4—81no—
307C3×C4—401no—
308C3×C4—401no—
309Dic3—81no—
310Dic3—81no—
311Dic3—202no—
312C2×C5Q8×S411yescharacteristic
313C2×C5#592311yescharacteristic
314C2×C5#592611yescharacteristic
315D5—122no—
316C23—301no—
317Q8—31no—
318Q8—601no—
319Q8—1201no—
320Q8D15⋊Q811yescharacteristic
321D4—152no—
322D4—301no—
323C2×C4—31no—
324C2×C4—31no—
325C2×C4—51no—
326C2×C4—51no—
327C2×C4—61no—
328C2×C4—61no—
329C2×C4—151no—
330C2×C4—151no—
331C2×C4—301no—
332C2×C4—602no—
333C2×C4—1201no—
334C2×C4—1201no—
335C2×C4D5×S411yescharacteristic
336C8—61no—
337C8—61no—
338C8—152no—
339C8—301no—
340C2×C3—41no—
341C2×C3—41no—
342C2×C3—41no—
343D3—402no—
344C5#8542311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22—302no—
346C22—601no—
347C22—601no—
348C22C2×D5×S411yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—31no—
351C4—31no—
352C4—61no—
353C4—101no—
354C4—101no—
355C4—121no—
356C4—121no—
357C4—301no—
358C4—301no—
359C4—601no—
360C3—41noSylow
361C2—602no—
362C2(C5⋊S4)⋊Q811yescharacteristic
363C2#1175677211yescharacteristic
364C2#1175678011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC4×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radicalC2×C5⋊GL(2,𝔽3)C22
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×Q8
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #65903⋊C3C2semidirect
3. C5×#5389C2semidirect
4. #11751608C2semidirect
7. #11751592C2semidirect
19. #65903D3semidirect
36. C5⋊GL(2,𝔽3)Q8semidirect
47. #5389D5semidirect
344. C5#85423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#65903⋊C32
C4×C5⋊GL(2,𝔽3)2
C5×#53892
#117516082
#117516032
#117515922
#106129973
#913774
#854235