Finite Group Databasebeta

← #14512711

Subgroups — #14512711

Order 1920.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#65904⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2C4×C5⋊#226C211yesmaximal, characteristic
3C5×#5391C211yesmaximal, characteristic
4#11751608C212yesmaximal
5#11751591C212yesmaximal
6#10612835—31nomaximal, Hall
7C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
8C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
9#91470—41nomaximal
10Dic5×SL(2,𝔽3)C2212yes—
11#91184C2211yescharacteristic
12C5×#859C2212yes—
13#85415—51nomaximal, Hall
14#66056—31no—
15#65904D311yescharacteristic
16C5×#477—31no—
17#65368—31no—
18C4×#689—31no—
19#65166—32no—
20#65165—32no—
21#65140—31no—
22#65120—31no—
23#65080—32no—
24#65078—32no—
25C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
26C2×#1204—42no—
27C5⋊#226Q812yescomplemented
28C4×Dic15—41no—
29C5×C4⋊Dic3—41no—
30C3×C4⋊Dic5—41no—
31#6669—42no—
32#557⋊C3—51no—
33#5391D511yescharacteristic
34#5388—52no—
35C4×#226—51no—
36#5386—52no—
37C5×C4⋊Q8—31no—
38C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
39Q8×Dic5C2×D312yes—
40#4090—62no—
41C2×#689—31no—
42#4036—32no—
43#4034—32no—
44#4034—61no—
45#4033—32no—
46#4033—61no—
47#4015—31no—
48C4×Dic10—31no—
49C4×Dic10—31no—
50C5×#107—32no—
51C5×C4⋊C8—31no—
52C5×#103—32no—
53#3967—31no—
54#3949—32no—
55#3948—32no—
56#3947—32no—
57#3946—32no—
58#3942—31no—
59#3940—32no—
60#3940—32no—
61#3939—31no—
62C4×#168—31no—
63#3387—151noSylow
64C2×C3×C4×C5—41no—
65C2×Dic15—41no—
66C2×Dic15—41no—
67C2×C5×Dic3—42no—
68C2×C3×Dic5—42no—
69C5×SL(2,𝔽3)C2×Q811yescharacteristic
70#1204—84no—
71C2×#226—51no—
72#888—201no—
73C4×SL(2,𝔽3)—52no—
74C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
75#859—51no—
76#859C2×D512yes—
77C2×C5×Q8—61no—
78C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
79C2×Dic10—31no—
80C2×Dic10—31no—
81C2×Dic10—62no—
82C2×C5×C8—32no—
83C5×C4⋊C4—31no—
84C5×C4⋊C4—32no—
85C5×C4⋊C4—61no—
86C42×C5—31no—
87#689—32no—
88#689—32no—
89C4⋊Dic5—32no—
90C4⋊Dic5—31no—
91C4⋊Dic5—61no—
92C4⋊Dic5S411yescharacteristic
93#683—32no—
94#683—62no—
95#683—61no—
96#683—62no—
97C4×Dic5—32no—
98C4×Dic5—62no—
99C4×Dic5—61no—
100C2×#168—31no—
101C2×#168—31no—
102Q82—151no—
103#557—51no—
104#501—152no—
105#498—151no—
106#479—152no—
107#477—31no—
108#475—152no—
109#475—151no—
110#446—151no—
111#441—152no—
112C4×Q16—151no—
113C22×C3×C5—41no—
114C3×C4×C5—42no—
115Dic15—42no—
116Dic15—42no—
117C3×Dic5—82no—
118C5×Dic3—82no—
119C2×Dic6—202no—
120C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
121#226—52no—
122C3×C4⋊C4—201no—
123C4⋊Dic3—41no—
124Dic3⋊C4—202no—
125C4×Dic3—201no—
126C5×Q8—31no—
127C5×Q8—241no—
128C5×Q8D3×Q811yescharacteristic
129C2×C4×C5—31no—
130C2×C4×C5—31no—
131C2×C4×C5—62no—
132C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
133C2×Dic5—32no—
134C2×Dic5—61no—
135C2×Dic5—61no—
136C2×Dic5C2×S412yes—
137Dic10—32no—
138Dic10—61no—
139Dic10—62no—
140Dic10—242no—
141C5×C8—62no—
142#168—32no—
143#168—61no—
144C2×Q16—151no—
145C4⋊Q8—31no—
146C4⋊Q8—151no—
147C4⋊Q8—152no—
148C4⋊Q8—301no—
149C4⋊Q8—302no—
150#125—152no—
151C4×Q8—52no—
152C4×Q8—151no—
153C4×Q8—151no—
154C4×Q8—152no—
155C4×Q8—301no—
156C4×Q8D3×D511yescharacteristic
157#107—32no—
158#107—151no—
159#106—152no—
160#106—152no—
161#106—152no—
162C4⋊C8—31no—
163C4⋊C8—152no—
164#103—32no—
165#103—151no—
166#103—152no—
167#103—151no—
168#97—152no—
169C4×C8—151no—
170C2×C3×C5—41no—
171C2×C3×C5—41no—
172C2×C3×C5—41no—
173C2×C3×C4—41no—
174C2×C3×C4—202no—
175C2×Dic3—42no—
176C2×Dic3—201no—
177C2×Dic3—201no—
178Dic6—404no—
179SL(2,𝔽3)Q8×D511yescharacteristic
180C22×C5C22×S411yescharacteristic
181C4×C5—31no—
182C4×C5—31no—
183C4×C5—61no—
184C4×C5—122no—
185C4×C5#98412yes—
186Dic5—22no—
187Dic5—62no—
188Dic5—62no—
189Dic5—121no—
190C2×Q8—61no—
191C2×Q8—151no—
192C2×Q8—151no—
193C2×Q8—302no—
194C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
195Q16—152no—
196Q16—152no—
197C2×C8—32no—
198C2×C8—151no—
199C2×C8—151no—
200C4⋊C4—31no—
201C4⋊C4—32no—
202C4⋊C4—51no—
203C4⋊C4—61no—
204C4⋊C4—152no—
205C4⋊C4—152no—
206C4⋊C4—151no—
207C4⋊C4—301no—
208C4⋊C4—301no—
209C4⋊C4—302no—
210C4⋊C4—302no—
211C42—31no—
212C42—152no—
213C42—302no—
214C42—301no—
215C3×C5—41noHall
216C22×C3—41no—
217C3×C4—42no—
218C3×C4—402no—
219Dic3—82no—
220Dic3—202no—
221Dic3—202no—
222C2×C5Q8×S411yescharacteristic
223C2×C5C2×#98411yescharacteristic
224C2×C5#592611yescharacteristic
225Q8—31no—
226Q8—152no—
227Q8—241no—
228Q8—301no—
229Q8—302no—
230Q8—1202no—
231Q8D15⋊Q811yescharacteristic
232C2×C4—31no—
233C2×C4—31no—
234C2×C4—52no—
235C2×C4—62no—
236C2×C4—152no—
237C2×C4—301no—
238C2×C4—301no—
239C2×C4D5×S411yescharacteristic
240C8—62no—
241C8—152no—
242C8—301no—
243C2×C3—41no—
244C2×C3—41no—
245C2×C3—41no—
246C5#8541511yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22C2×D5×S411yescharacteristic
248C4—31no—
249C4—31no—
250C4—61no—
251C4—102no—
252C4—122no—
253C4—302no—
254C4—302no—
255C4—601no—
256C4#9189112yes—
257C3—41noSylow
258C2(C5⋊S4)⋊Q811yescharacteristic
259C2C2×#9189111yescharacteristic
260C2#1175678611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, prime radical, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC4×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×Q8
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. C5⋊#226Q8semidirect
246. C5#85415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#65904⋊C32
C4×C5⋊#2262
C5×#53912
#117516082
#117515912
#106128353
#914704
#854155