Finite Group Databasebeta

← #14512724

Subgroups — #14512724

Order 1920.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×C5⋊(#41⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Dic5×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751599C211yesmaximal, characteristic
6#11751590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic5×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10612299—31nomaximal, Hall
9C2×C5⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
10C2×C5×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C5×#226C2211yescharacteristic
12C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#91398—41nomaximal
14Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15#91184C2211yescharacteristic
16#91184C2211yescharacteristic
17#85343—51nomaximal, Hall
18#66014—31no—
19C4×#713D311yescharacteristic, complemented
20C5×#464—31no—
21#65476—31no—
22Q16×Dic5—31no—
23#65461—31no—
24SD16×Dic5—31no—
25#65346—31no—
26#65311—31no—
27#65136—31no—
28#65122—31no—
29#65104—31no—
30#65077—31no—
31#65073—31no—
32#65045—31no—
33C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
34C2×D3×Dic5—41no—
35C5⋊(#41⋊C3)—21no—
36C5×GL(2,𝔽3)—21no—
37C5×#226—21no—
38#6712—41no—
39C5×(C2×D3)⋊C4—41no—
40C3×C4×Dic5—41no—
41#6669—41no—
42(C2×D3)⋊Dic5—41no—
43Dic3×Dic5—41no—
44C4×#41⋊C3—51no—
45#5427—51no—
46#5425—51no—
47#5395D511yescharacteristic, complemented
48C4×GL(2,𝔽3)—51no—
49#5389—51no—
50C4×#226—51no—
51C2×#713C2×D311yescharacteristic
52C2×C5×Q16—31no—
53C2×C5×SD16—31no—
54C5×#124—31no—
55C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
56#4092—31no—
57Q8×Dic5—31no—
58Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
59C2×#688—31no—
60#4084—31no—
61D4×Dic5—31no—
62C2×#686—31no—
63#4039—31no—
64#4038—31no—
65#4029—61no—
66#4027—61no—
67#4025—61no—
68#4023—61no—
69C4×D20—31no—
70C42×D5—31no—
71#4016—31no—
72C5×C4⋊C8—31no—
73C5×#103—31no—
74C5×#102—31no—
75#3967—31no—
76#3967—31no—
77#3967—31no—
78#3964—31no—
79#3953—31no—
80#3953—31no—
81#3952—31no—
82#3952—31no—
83#3950—31no—
84#3949—31no—
85C8×Dic5—31no—
86C8×Dic5—31no—
87#3940—31no—
88#3939—31no—
89C4⋊#168—31no—
90#3102—151noSylow
91C22×C5×D3—41no—
92C2×C3×C4×C5—41no—
93C2×Dic15—41no—
94C2×Dic15—41no—
95C2×C5×Dic3—41no—
96C2×C3×Dic5—41no—
97C2×C3×Dic5—41no—
98C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
99D3×Dic5—44no—
100C2×#41⋊C3—51no—
101C2×GL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
102C2×#226C2×D511yescharacteristic
103#872—201no—
104C4×SL(2,𝔽3)—51no—
105C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
106#859—51no—
107#859—51no—
108C2×C5×Q8—31no—
109C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
110C2×C5×D4—31no—
111C2×C22⋊D5—61no—
112C22×Dic5—61no—
113#713—21no—
114#713—61no—
115C2×D20—31no—
116C2×C4×D5—31no—
117C2×C4×D5—31no—
118C2×C4×D5—31no—
119C5×Q16—61no—
120C5×Q16—61no—
121C5×SD16—61no—
122C5×SD16—61no—
123C2×C5×C8—31no—
124C2×C5×C8—31no—
125C5×C4⋊C4—31no—
126C5×C22⋊C4—61no—
127C5×C22⋊C4—61no—
128C42×C5—31no—
129C22⋊Dic5—61no—
130C22⋊Dic5—61no—
131#688—62no—
132#686—62no—
133#685—61no—
134#685—61no—
135C4⋊Dic5—31no—
136C4⋊Dic5—31no—
137C4⋊Dic5—31no—
138C4⋊Dic5—61no—
139#683—61no—
140#683—61no—
141#683—61no—
142C4×Dic5—31no—
143C4×Dic5—31no—
144C4×Dic5—61no—
145C4×Dic5S411yescharacteristic
146C2×#168—31no—
147C2×#168—31no—
148#529—151no—
149C4×#41—51no—
150#485—151no—
151#482—151no—
152#479—151no—
153#478—151no—
154#464—31no—
155#463—151no—
156#452—151no—
157#449—151no—
158C4×Q16—151no—
159C4×SD16—151no—
160C4×SD16—151no—
161C4×D8—151no—
162#431—151no—
163C22×C3×C5—41no—
164C2×C5×D3—42no—
165C2×C5×D3—81no—
166C2×C5×D3—81no—
167C3×C4×C5—81no—
168Dic15—42no—
169Dic15—81no—
170C3×Dic5—42no—
171C3×Dic5—81no—
172C5×Dic3—81no—
173C2×C4×D3—201no—
174#41⋊C3—101no—
175C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
176GL(2,𝔽3)—21no—
177#226—21no—
178C3×C42—201no—
179(C2×D3)⋊C4—41no—
180(C2×D3)⋊C4—201no—
181Dic3⋊C4—201no—
182Dic3⋊C4—201no—
183C4×Dic3—201no—
184C23×C5—61no—
185C22×D5—31no—
186C5×Q8—31no—
187C5×Q8—61no—
188C5×Q8—61no—
189C5×Q8#23511yescharacteristic
190C5×D4—61no—
191C5×D4—61no—
192C2×C4×C5—31no—
193C2×C4×C5—31no—
194C2×C4×C5—61no—
195C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
196C22⋊D5—122no—
197C2×Dic5—31no—
198C2×Dic5—61no—
199C2×Dic5—61no—
200C2×Dic5—122no—
201C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
202C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
203D20—32no—
204D20—61no—
205C4×D5—61no—
206C4×D5—61no—
207C4×D5—62no—
208C4×D5—121no—
209C5×C8—61no—
210C5×C8—61no—
211#168—61no—
212#168—61no—
213C2×#41—51no—
214C2×Q16—31no—
215C2×SD16—31no—
216C2×SD16—151no—
217C2×D8—151no—
218#126—301no—
219#125—151no—
220#124—31no—
221#123—301no—
222C22⋊Q8—151no—
223#121—151no—
224C4×Q8—51no—
225C4×Q8—151no—
226C4×Q8D3×D511yescharacteristic
227C4×D4—151no—
228C4×D4—151no—
229C4×D4—151no—
230C4×D4—301no—
231#117—151no—
232#117—301no—
233C2×C42—151no—
234#107—151no—
235#107—151no—
236#106—151no—
237#106—151no—
238C4⋊C8—31no—
239C4⋊C8—151no—
240#103—31no—
241#103—151no—
242#103—151no—
243#103—151no—
244#102—31no—
245#102—151no—
246#102—151no—
247#102—151no—
248C22⋊C8—151no—
249C22⋊C8—151no—
250C4×C8—151no—
251C4×C8—151no—
252C2×C3×C5—41no—
253C2×C3×C5—41no—
254C2×C3×C5—41no—
255C5×D3—82no—
256C22×D3—41no—
257C2×C3×C4—41no—
258C2×C3×C4—201no—
259C2×C3×C4—201no—
260C2×Dic3—41no—
261C2×Dic3—201no—
262C2×Dic3—201no—
263C4×D3—204no—
264SL(2,𝔽3)#71111yescharacteristic
265C22×C5—121no—
266C22×C5—121no—
267C22×C5—121no—
268C22×C5C22×S411yescharacteristic
269C2×D5—61no—
270C2×D5—61no—
271C2×D5—61no—
272C4×C5—21no—
273C4×C5—31no—
274C4×C5—31no—
275C4×C5—61no—
276C4×C5—121no—
277Dic5—21no—
278Dic5—61no—
279Dic5—121no—
280Dic5—121no—
281Dic5#98512yes—
282#41—101no—
283#41—301no—
284C2×Q8—31no—
285C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
286C2×D4—31no—
287C2×D4—151no—
288C2×D4—301no—
289C22×C4—151no—
290C22×C4—151no—
291C22×C4—151no—
292C22×C4—301no—
293Q16—61no—
294Q16—61no—
295SD16—61no—
296SD16—61no—
297SD16—302no—
298D8—302no—
299C2×C8—31no—
300C2×C8—31no—
301C2×C8—151no—
302C2×C8—151no—
303C4⋊C4—31no—
304C4⋊C4—151no—
305C4⋊C4—151no—
306C4⋊C4—151no—
307C4⋊C4—301no—
308C4⋊C4—301no—
309C4⋊C4—301no—
310C4⋊C4—301no—
311C22⋊C4—61no—
312C22⋊C4—61no—
313C22⋊C4—301no—
314C22⋊C4—301no—
315C22⋊C4—301no—
316C22⋊C4—301no—
317C42—31no—
318C42—51no—
319C42—151no—
320C42—151no—
321C42—301no—
322C3×C5—41noHall
323C22×C3—41no—
324C2×D3—42no—
325C2×D3—81no—
326C2×D3—81no—
327C3×C4—81no—
328C3×C4—202no—
329C3×C4—401no—
330Dic3—81no—
331Dic3—202no—
332Dic3—401no—
333C2×C5—241no—
334C2×C5#591211yescharacteristic
335C2×C5C2×#98511yescharacteristic
336C2×C5#592311yescharacteristic
337D5—121no—
338C23—61no—
339C23—151no—
340Q8—31no—
341Q8—61no—
342Q8—61no—
343Q8#677211yescharacteristic
344D4—61no—
345D4—61no—
346D4—152no—
347D4—301no—
348D4—602no—
349C2×C4—31no—
350C2×C4—31no—
351C2×C4—51no—
352C2×C4—51no—
353C2×C4—61no—
354C2×C4—151no—
355C2×C4—301no—
356C2×C4—301no—
357C2×C4—302no—
358C2×C4—301no—
359C2×C4—301no—
360C2×C4—601no—
361C2×C4—602no—
362C2×C4D5×S411yescharacteristic
363C8—61no—
364C8—61no—
365C8—301no—
366C8—301no—
367C2×C3—41no—
368C2×C3—41no—
369C2×C3—41no—
370D3—82no—
371C5#8534311yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22—121no—
373C22—121no—
374C22—121no—
375C22—301no—
376C22—301no—
377C22—301no—
378C22C2×D5×S411yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—31no—
381C4—31no—
382C4—52no—
383C4—61no—
384C4—101no—
385C4—121no—
386C4—301no—
387C4—601no—
388C4—601no—
389C3—41noSylow
390C2—241no—
391C2—601no—
392C2#1175675311yescharacteristic
393C2#1175676111yescharacteristic
394C2D5×#98511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC4×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radical#11751599C2
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×C5⋊(#41⋊C3)C2semidirect
2. #11752108C2semidirect
3. C5×#5395C2semidirect
4. Dic5×GL(2,𝔽3)C2semidirect
6. #11751590C2semidirect
7. Dic5×#226C2semidirect
19. C4×#713D3semidirect
47. #5395D5semidirect
371. C5#85343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×C5⋊(#41⋊C3)2
#117521082
C5×#53952
Dic5×GL(2,𝔽3)2
#117515992
#117515902
Dic5×#2262
#106122993
#913984
#853435