Finite Group Databasebeta

← #14512728

Subgroups — #14512728

Order 1920.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#65903⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752114C211yesmaximal, characteristic
3C4×C5×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751610C211yesmaximal, characteristic
5#11751604C211yesmaximal, characteristic
6#11751597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611431—31nomaximal, Hall
9C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
11C2×C5×#226C2211yescharacteristic
12C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#91403—41nomaximal
14Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85419—51nomaximal, Hall
18#65903D311yescharacteristic, complemented
19#65902—31no—
20C4×C5×Q16—31no—
21#65474—31no—
22#65471—31no—
23#65317—31no—
24#65311—31no—
25#65179—31no—
26#65166—31no—
27#65089—31no—
28#65081—31no—
29#65079—31no—
30#65077—31no—
31#64986—31no—
32C8×Dic10—31no—
33C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
34C2×#1200—41no—
35C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
36C5⋊#226—21no—
37C5×#226—21no—
38#6714—41no—
39C4×C5×Dic3—41no—
40C3×#683—41no—
41#6668—41no—
42#6667—41no—
43Dic3×Dic5—41no—
44#557⋊C3—51no—
45#5395—51no—
46#5395—51no—
47C4×GL(2,𝔽3)—51no—
48C4⋊#226—51no—
49C4×#226—51no—
50C4×#226D511yescharacteristic, complemented
51C2×C5×Q16—31no—
52C4×C5×Q8—31no—
53C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
54#4093—31no—
55Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
56Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
57#4090—31no—
58C2×#689—31no—
59C2×#688—31no—
60#4044—61no—
61#4042—61no—
62#4039—31no—
63#4036—31no—
64#4034—31no—
65#4033—31no—
66#4022—61no—
67#4021—31no—
68#4018—61no—
69#4016—31no—
70C4×Dic10—31no—
71C5×#107—31no—
72C5×#103—31no—
73C5×#103—31no—
74C4×C5×C8—31no—
75#3967—31no—
76#3967—31no—
77#3953—31no—
78#3953—31no—
79#3948—31no—
80#3948—31no—
81#3946—31no—
82#3946—31no—
83C8×Dic5—31no—
84C8×Dic5—31no—
85#3942—31no—
86#3941—31no—
87#3940—31no—
88#3939—31no—
89C4⋊#168—31no—
90#3364—151noSylow
91C22×D15—41no—
92C2×C3×C4×C5—41no—
93C2×Dic15—41no—
94C2×C5×Dic3—41no—
95C2×C5×Dic3—41no—
96C2×C3×Dic5—41no—
97C2×C3×Dic5—41no—
98C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
99#1200—44no—
100C2×GL(2,𝔽3)—51no—
101C2×#226—51no—
102C2×#226C2×D511yescharacteristic
103#892—201no—
104C4×SL(2,𝔽3)—51no—
105C4×SL(2,𝔽3)—51no—
106C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
107#859C2×D511yescharacteristic
108C2×C5×Q8—31no—
109C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
110C2×D20—31no—
111C2×C4×D5—61no—
112C2×Dic10—31no—
113C2×Dic10—31no—
114C5×Q16—61no—
115C5×Q16—61no—
116C2×C5×C8—31no—
117C2×C5×C8—31no—
118C5×C4⋊C4—31no—
119C5×C4⋊C4—31no—
120C5×C4⋊C4—61no—
121C42×C5—31no—
122C42×C5—61no—
123#689—61no—
124#689—61no—
125#688—61no—
126#688—61no—
127#685—61no—
128#685—61no—
129#685—61no—
130#685—61no—
131#685—61no—
132C4⋊Dic5—31no—
133C4⋊Dic5—31no—
134C4⋊Dic5—31no—
135#683—31no—
136#683—61no—
137#683—61no—
138#683—61no—
139#683—61no—
140#683S411yescharacteristic
141C4×Dic5—31no—
142C4×Dic5—31no—
143C4×Dic5—61no—
144C2×#168—31no—
145C2×#168—31no—
146#557—51no—
147#556—151no—
148#488—151no—
149#488—151no—
150#487—151no—
151#479—151no—
152#479—151no—
153#474—151no—
154#464—151no—
155#464—151no—
156#462—151no—
157C8×Q8—151no—
158C4×Q16—31no—
159C4×Q16—151no—
160C4×SD16—151no—
161C22×C3×C5—41no—
162C2×D15—42no—
163C2×D15—81no—
164C2×D15—81no—
165C3×C4×C5—81no—
166Dic15—81no—
167C3×Dic5—42no—
168C3×Dic5—81no—
169C5×Dic3—42no—
170C5×Dic3—81no—
171C2×C4×D3—201no—
172C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
173GL(2,𝔽3)—101no—
174#226—21no—
175#226—101no—
176C3×C4⋊C4—201no—
177(C2×D3)⋊C4—201no—
178(C2×D3)⋊C4—201no—
179C4⋊Dic3—201no—
180C4×Dic3—41no—
181C4×Dic3—201no—
182C22×D5—61no—
183C5×Q8—31no—
184C5×Q8—61no—
185C5×Q8—61no—
186C5×Q8#23911yescharacteristic
187C2×C4×C5—31no—
188C2×C4×C5—31no—
189C2×C4×C5—61no—
190C2×C4×C5—61no—
191C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
192C2×Dic5—31no—
193C2×Dic5—31no—
194C2×Dic5—61no—
195C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
196C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
197D20—61no—
198D20—61no—
199C4×D5—122no—
200Dic10—62no—
201Dic10—61no—
202Dic10—61no—
203C5×C8—61no—
204C5×C8—61no—
205#168—61no—
206#168—61no—
207C2×Q16—31no—
208C2×Q16—151no—
209C2×SD16—151no—
210C4⋊Q8—151no—
211C4⋊Q8—151no—
212#126—301no—
213#126—301no—
214#125—151no—
215#125—151no—
216#124—151no—
217#124—151no—
218C22⋊Q8—301no—
219C4×Q8—31no—
220C4×Q8—51no—
221C4×Q8—51no—
222C4×Q8—151no—
223C4×Q8—151no—
224C4×Q8D3×D511yescharacteristic
225C4×D4—151no—
226#117—301no—
227#107—31no—
228#107—151no—
229#106—151no—
230C4⋊C8—151no—
231C4⋊C8—151no—
232C4⋊C8—151no—
233#103—31no—
234#103—31no—
235#103—151no—
236#103—151no—
237#103—151no—
238#103—151no—
239#103—151no—
240#102—151no—
241#102—151no—
242#102—151no—
243C4×C8—31no—
244C4×C8—151no—
245C4×C8—151no—
246C2×C3×C5—41no—
247C2×C3×C5—41no—
248C2×C3×C5—41no—
249D15—82no—
250C22×D3—201no—
251C2×C3×C4—41no—
252C2×C3×C4—201no—
253C2×C3×C4—201no—
254C2×Dic3—41no—
255C2×Dic3—41no—
256C2×Dic3—201no—
257C4×D3—204no—
258SL(2,𝔽3)#70911yescharacteristic
259C22×C5C22×S411yescharacteristic
260C2×D5—121no—
261C2×D5—121no—
262C2×D5—121no—
263C4×C5—21no—
264C4×C5—31no—
265C4×C5—31no—
266C4×C5—61no—
267C4×C5—121no—
268C4×C5—121no—
269Dic5—21no—
270Dic5—61no—
271Dic5—61no—
272Dic5—121no—
273Dic5#98512yes—
274C2×Q8—31no—
275C2×Q8—151no—
276C2×Q8—151no—
277C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
278C2×D4—151no—
279C22×C4—301no—
280Q16—61no—
281Q16—61no—
282Q16—301no—
283Q16—301no—
284SD16—301no—
285SD16—301no—
286C2×C8—31no—
287C2×C8—31no—
288C2×C8—151no—
289C2×C8—151no—
290C4⋊C4—31no—
291C4⋊C4—31no—
292C4⋊C4—51no—
293C4⋊C4—61no—
294C4⋊C4—151no—
295C4⋊C4—151no—
296C4⋊C4—151no—
297C4⋊C4—151no—
298C4⋊C4—301no—
299C4⋊C4—301no—
300C4⋊C4—301no—
301C4⋊C4—301no—
302C22⋊C4—301no—
303C22⋊C4—301no—
304C22⋊C4—301no—
305C22⋊C4—301no—
306C22⋊C4—301no—
307C42—31no—
308C42—61no—
309C42—151no—
310C42—151no—
311C42—301no—
312C3×C5—41noHall
313C22×C3—41no—
314C2×D3—202no—
315C2×D3—401no—
316C2×D3—401no—
317C3×C4—81no—
318C3×C4—202no—
319C3×C4—401no—
320Dic3—42no—
321Dic3—81no—
322Dic3—401no—
323C2×C5#591911yescharacteristic
324C2×C5C2×#98511yescharacteristic
325C2×C5#592711yescharacteristic
326D5—241no—
327C23—301no—
328Q8—31no—
329Q8—61no—
330Q8—61no—
331Q8—301no—
332Q8—301no—
333Q8—302no—
334Q8#676911yescharacteristic
335D4—301no—
336D4—301no—
337C2×C4—31no—
338C2×C4—31no—
339C2×C4—51no—
340C2×C4—51no—
341C2×C4—61no—
342C2×C4—61no—
343C2×C4—151no—
344C2×C4—151no—
345C2×C4—301no—
346C2×C4—602no—
347C2×C4D5×S411yescharacteristic
348C8—61no—
349C8—61no—
350C8—301no—
351C8—301no—
352C2×C3—41no—
353C2×C3—41no—
354C2×C3—41no—
355D3—402no—
356C5#8541911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22—601no—
358C22—601no—
359C22—601no—
360C22C2×D5×S411yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—31no—
363C4—31no—
364C4—52no—
365C4—61no—
366C4—101no—
367C4—121no—
368C4—121no—
369C4—301no—
370C4—301no—
371C4—601no—
372C3—41noSylow
373C2—1201no—
374C2#1175674711yescharacteristic
375C2#1175676511yescharacteristic
376C2D5×#98511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC4×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radicalC2×C5⋊GL(2,𝔽3)C22
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #65903⋊C3C2semidirect
3. C4×C5×#226C2semidirect
6. #11751597C2semidirect
7. #11751589C2semidirect
18. #65903D3semidirect
50. C4×#226D5semidirect
356. C5#85419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#65903⋊C32
#117521142
C4×C5×#2262
#117516102
#117516042
#117515972
#117515892
#106114313
#914034
#854195