Finite Group Databasebeta

← #14512729

Subgroups — #14512729

Order 1920.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#65903⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C5⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic
3C5×#5389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751610C211yesmaximal, characteristic
5#11751610C211yesmaximal, characteristic
6#11751598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10612952—31nomaximal, Hall
9C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11#91404—41nomaximal
12Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#91184C2211yescharacteristic
15C5×#859C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85418—51nomaximal, Hall
18#66024—31no—
19#65903D311yescharacteristic, complemented
20C5×#479—31no—
21#65353—31no—
22C4×#688—31no—
23#65179—31no—
24#65167—31no—
25#65160—31no—
26#65144—31no—
27#65136—31no—
28#65119—31no—
29#65088—31no—
30#65083—31no—
31#65077—31no—
32#65077—31no—
33C2×C4×D15—41no—
34C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35C2×#1200—41no—
36C2×#1200—41no—
37C5⋊GL(2,𝔽3)Q812yescomplemented
38C5×Dic3⋊C4—41no—
39C3×#683—41no—
40Dic3⋊Dic5—41no—
41#6668—41no—
42#557⋊C3—51no—
43C4×GL(2,𝔽3)—51no—
44C4×GL(2,𝔽3)—51no—
45C4×GL(2,𝔽3)—51no—
46#5391—51no—
47#5389—51no—
48#5389D511yescharacteristic, complemented
49C5×#125—31no—
50C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
51Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
52Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
53C2×#688—31no—
54#4043—61no—
55#4042—61no—
56#4042—61no—
57#4039—31no—
58#4039—31no—
59D5×C4⋊C4—61no—
60#4036—31no—
61#4036—31no—
62#4034—31no—
63#4034—31no—
64C4×D20—31no—
65#4016—31no—
66C4×Dic10—31no—
67C5×#107—31no—
68C5×#106—31no—
69C5×C4⋊C8—31no—
70C5×#103—31no—
71C5×#103—31no—
72#3967—31no—
73#3953—31no—
74#3953—31no—
75#3950—31no—
76#3949—31no—
77#3946—31no—
78#3946—31no—
79C8×Dic5—31no—
80C8×Dic5—31no—
81#3941—31no—
82#3940—31no—
83#3940—31no—
84#3940—31no—
85#3939—31no—
86#3939—31no—
87C4×#168—31no—
88#3381—151noSylow
89C22×D15—41no—
90C2×C3×C4×C5—41no—
91C2×Dic15—41no—
92C4×D15—82no—
93C2×C5×Dic3—41no—
94C2×C5×Dic3—41no—
95C2×C3×Dic5—41no—
96C2×C3×Dic5—41no—
97C5×SL(2,𝔽3)C2×Q811yescharacteristic
98#1200—44no—
99#1200—82no—
100C2×GL(2,𝔽3)—51no—
101D3×C4⋊C4—201no—
102C4×SL(2,𝔽3)—51no—
103C4×SL(2,𝔽3)—51no—
104C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
105#859—51no—
106#859C2×D511yescharacteristic
107#859C2×D511yescharacteristic
108C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
109C2×D20—31no—
110C2×C4×D5—61no—
111C2×C4×D5—61no—
112C2×C4×D5—61no—
113C2×Dic10—31no—
114C2×Dic10—61no—
115C2×C5×C8—31no—
116C2×C5×C8—31no—
117C5×C4⋊C4—31no—
118C5×C4⋊C4—31no—
119C5×C4⋊C4—31no—
120C5×C4⋊C4—61no—
121C5×C4⋊C4—61no—
122C42×C5—31no—
123#688—32no—
124#688—32no—
125#685—61no—
126#685—61no—
127#685—61no—
128C4⋊Dic5—31no—
129C4⋊Dic5—31no—
130C4⋊Dic5—31no—
131C4⋊Dic5—31no—
132C4⋊Dic5—61no—
133#683—31no—
134#683—61no—
135#683—61no—
136#683—61no—
137#683S411yescharacteristic
138C4×Dic5—31no—
139C4×Dic5—31no—
140C2×#168—31no—
141C2×#168—31no—
142#557—51no—
143#554—151no—
144#499—151no—
145#499—151no—
146#498—151no—
147#479—31no—
148#479—151no—
149#478—151no—
150#478—151no—
151#477—151no—
152#474—151no—
153C8×Q8—151no—
154C4×SD16—151no—
155C4×SD16—151no—
156C4×SD16—151no—
157C22×C3×C5—41no—
158C2×D15—42no—
159C2×D15—42no—
160C2×D15—42no—
161C3×C4×C5—81no—
162Dic15—81no—
163C3×Dic5—42no—
164C3×Dic5—81no—
165C5×Dic3—42no—
166C5×Dic3—81no—
167C2×C4×D3—201no—
168C2×C4×D3—201no—
169C2×C4×D3—201no—
170C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
171GL(2,𝔽3)—52no—
172C3×C4⋊C4—201no—
173C4⋊Dic3—201no—
174Dic3⋊C4—41no—
175Dic3⋊C4—201no—
176C22×D5—61no—
177C5×Q8—31no—
178C5×Q8D3×Q811yescharacteristic
179C2×C4×C5—31no—
180C2×C4×C5—31no—
181C2×C4×C5—61no—
182C2×C4×C5—61no—
183C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
184C2×Dic5—31no—
185C2×Dic5—31no—
186C2×Dic5—61no—
187C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
188C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
189D20—32no—
190D20—61no—
191C4×D5—122no—
192C4×D5—241no—
193C4×D5—241no—
194Dic10—62no—
195Dic10—241no—
196C5×C8—61no—
197C5×C8—61no—
198#168—32no—
199#168—61no—
200C2×SD16—151no—
201C4⋊Q8—151no—
202C4⋊Q8—151no—
203#125—31no—
204#125—151no—
205#125—151no—
206#125—151no—
207C22⋊Q8—301no—
208C22⋊Q8—301no—
209C22⋊Q8—301no—
210C4×Q8—51no—
211C4×Q8—51no—
212C4×Q8—151no—
213C4×Q8D3×D511yescharacteristic
214C4×D4—151no—
215C4×D4—151no—
216C4×D4—151no—
217C2×C4⋊C4—301no—
218#107—31no—
219#107—151no—
220#107—151no—
221#107—151no—
222#106—31no—
223#106—151no—
224#106—151no—
225#106—151no—
226#106—151no—
227C4⋊C8—31no—
228C4⋊C8—151no—
229C4⋊C8—151no—
230#103—31no—
231#103—31no—
232#103—151no—
233#102—151no—
234#102—151no—
235#102—151no—
236C4×C8—151no—
237C4×C8—151no—
238C4×C8—151no—
239C2×C3×C5—41no—
240C2×C3×C5—41no—
241C2×C3×C5—41no—
242D15—44no—
243C22×D3—201no—
244C2×C3×C4—41no—
245C2×C3×C4—201no—
246C2×C3×C4—201no—
247C2×Dic3—41no—
248C2×Dic3—41no—
249C2×Dic3—201no—
250C4×D3—204no—
251C4×D3—402no—
252C4×D3—402no—
253SL(2,𝔽3)Q8×D511yescharacteristic
254C22×C5C22×S411yescharacteristic
255C2×D5—62no—
256C2×D5—121no—
257C2×D5—121no—
258C4×C5—21no—
259C4×C5—31no—
260C4×C5—31no—
261C4×C5—61no—
262C4×C5—121no—
263C4×C5—121no—
264Dic5—21no—
265Dic5—61no—
266Dic5—61no—
267Dic5—121no—
268Dic5#98512yes—
269C2×Q8—151no—
270C2×Q8—301no—
271C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
272C2×D4—151no—
273C22×C4—301no—
274C22×C4—301no—
275C22×C4—301no—
276SD16—152no—
277SD16—152no—
278C2×C8—31no—
279C2×C8—31no—
280C2×C8—151no—
281C2×C8—151no—
282C4⋊C4—31no—
283C4⋊C4—31no—
284C4⋊C4—31no—
285C4⋊C4—51no—
286C4⋊C4—61no—
287C4⋊C4—61no—
288C4⋊C4—151no—
289C4⋊C4—151no—
290C4⋊C4—151no—
291C4⋊C4—151no—
292C4⋊C4—151no—
293C4⋊C4—301no—
294C4⋊C4—301no—
295C4⋊C4—301no—
296C4⋊C4—301no—
297C22⋊C4—301no—
298C22⋊C4—301no—
299C22⋊C4—301no—
300C42—31no—
301C42—151no—
302C42—151no—
303C3×C5—41noHall
304C22×C3—41no—
305C2×D3—202no—
306C2×D3—202no—
307C2×D3—202no—
308C3×C4—81no—
309C3×C4—202no—
310C3×C4—401no—
311Dic3—42no—
312Dic3—81no—
313Dic3—401no—
314C2×C5Q8×S411yescharacteristic
315C2×C5C2×#98511yescharacteristic
316C2×C5#592611yescharacteristic
317D5—122no—
318C23—301no—
319Q8—31no—
320Q8—302no—
321Q8—1201no—
322Q8D15⋊Q811yescharacteristic
323D4—152no—
324D4—301no—
325C2×C4—31no—
326C2×C4—31no—
327C2×C4—51no—
328C2×C4—51no—
329C2×C4—61no—
330C2×C4—61no—
331C2×C4—151no—
332C2×C4—151no—
333C2×C4—301no—
334C2×C4—602no—
335C2×C4—1201no—
336C2×C4—1201no—
337C2×C4D5×S411yescharacteristic
338C8—61no—
339C8—61no—
340C8—152no—
341C8—301no—
342C2×C3—41no—
343C2×C3—41no—
344C2×C3—41no—
345D3—204no—
346C5#8541811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22—302no—
348C22—601no—
349C22—601no—
350C22C2×D5×S411yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—31no—
353C4—31no—
354C4—52no—
355C4—61no—
356C4—101no—
357C4—121no—
358C4—121no—
359C4—301no—
360C4—301no—
361C4—601no—
362C3—41noSylow
363C2—602no—
364C2(C5⋊S4)⋊Q811yescharacteristic
365C2#1175677211yescharacteristic
366C2D5×#98511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC4×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radicalC2×C5⋊GL(2,𝔽3)C22
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×Q8
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #65903⋊C3C2semidirect
3. C5×#5389C2semidirect
6. #11751598C2semidirect
7. #11751595C2semidirect
19. #65903D3semidirect
37. C5⋊GL(2,𝔽3)Q8semidirect
48. #5389D5semidirect
346. C5#85418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#65903⋊C32
C4×C5⋊GL(2,𝔽3)2
C5×#53892
#117516102
#117515982
#117515952
#106129523
#914044
#854185