Finite Group Databasebeta

← #14512737

Subgroups — #14512737

Order 1920.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91893C212yesmaximal, complemented
2C4×C5⋊(#41⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4⋊(C5⋊GL(2,𝔽3))C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×C4⋊#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751604C212yesmaximal, complemented
6#10612206—31nomaximal, Hall
7C2×C5⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
8C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2212yes—
9C2×C5×#226C2212yes—
10#91893—24no—
11C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12#91418—41nomaximal
13Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#85344—51nomaximal, Hall
15C2×#4065—32no—
16#66059—31no—
17C4×#713D311yescharacteristic, complemented
18C5×#462—31no—
19#65474—32no—
20#65372—31no—
21#65316—31no—
22#65132—31no—
23D5×C4⋊C8—31no—
24#65108—32no—
25#65093—32no—
26C2×D60—41no—
27C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
28C2×#1200—42no—
29C5⋊(#41⋊C3)D412yescomplemented
30C5⋊GL(2,𝔽3)—22no—
31C5×#226—22no—
32C5×C4⋊Dic3—41no—
33C3×C4×Dic5—41no—
34#6667—42no—
35C2×#985—52no—
36C4×#41⋊C3—51no—
37#5395—52no—
38C4⋊GL(2,𝔽3)—51no—
39C4⋊#226D511yescharacteristic, complemented
40C2×#713—32no—
41C2×#713C2×D311yescharacteristic
42C2×C5×Q16—32no—
43C5×C4⋊Q8—31no—
44C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
45#4093—32no—
46Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
47C2×#688—32no—
48C2×#688—32no—
49#4065—64no—
50#4065—64no—
51C2×D40—32no—
52C2×C8×D5—32no—
53#4041—61no—
54#4041—61no—
55#4039—31no—
56#4039—61no—
57#4039—61no—
58#4038—31no—
59#4020—31no—
60C4×D20—31no—
61C42×D5—31no—
62C5×C4⋊C8—31no—
63C5×#103—32no—
64#3967—32no—
65#3953—32no—
66#3946—32no—
67#3941—32no—
68C4⋊#168—31no—
69#3035—151noSylow
70C22×D15—42no—
71C2×C3×C4×C5—41no—
72D60—44no—
73C2×C5×Dic3—42no—
74C2×C3×Dic5—41no—
75C2×C3×Dic5—41no—
76C5×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
77#1200—84no—
78C2×#41⋊C3—51no—
79#985—104no—
80C2×GL(2,𝔽3)—52no—
81C2×#226C2×D512yes—
82C4×D12—201no—
83C4×SL(2,𝔽3)—51no—
84C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
85C2×C5×Q8—32no—
86C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
87#713—32no—
88#713—64no—
89#713—64no—
90#713D1212yescomplemented
91C2×D20—31no—
92C2×D20—32no—
93C2×D20—61no—
94C2×D20—62no—
95C2×D20—61no—
96C2×C4×D5—31no—
97C2×C4×D5—31no—
98C2×C4×D5—31no—
99C2×C4×D5—62no—
100C5×Q16—62no—
101C5×Q16—62no—
102C2×C5×C8—32no—
103C5×C4⋊C4—31no—
104C5×C4⋊C4—61no—
105C5×C4⋊C4—61no—
106C42×C5—31no—
107#688—64no—
108#688—62no—
109#688—62no—
110#685—61no—
111#685—62no—
112#685—62no—
113C4⋊Dic5—31no—
114C4×Dic5—31no—
115C4×Dic5—31no—
116C4×Dic5S411yescharacteristic
117C2×#168—32no—
118D40—64no—
119C8×D5—64no—
120C2×#135—152no—
121#532—151no—
122C4×#41—51no—
123#464—152no—
124#463—152no—
125#462—31no—
126#461—151no—
127#460—151no—
128#459—151no—
129C2×C4⋊C8—151no—
130#416—152no—
131C22×C3×C5—41no—
132C2×D15—44no—
133C2×D15—82no—
134C2×D15—82no—
135C3×C4×C5—42no—
136C3×Dic5—42no—
137C3×Dic5—81no—
138C5×Dic3—82no—
139C2×D12—201no—
140C2×C4×D3—202no—
141#41⋊C3—52no—
142C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
143GL(2,𝔽3)—102no—
144#226—22no—
145C3×C42—201no—
146(C2×D3)⋊C4—202no—
147C4⋊Dic3—41no—
148C22×D5—31no—
149C22×D5—62no—
150C5×Q8—31no—
151C5×Q8—62no—
152C5×Q8—62no—
153C5×Q8C2×D1211yescharacteristic
154C2×C4×C5—31no—
155C2×C4×C5—31no—
156C2×C4×C5—62no—
157C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
158C2×Dic5—31no—
159C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
160C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
161D20—32no—
162D20—61no—
163D20—62no—
164D20—62no—
165D20—122no—
166D20—124no—
167D20—122no—
168C4×D5—32no—
169C4×D5—32no—
170C4×D5—62no—
171C4×D5—121no—
172C4×D5—124no—
173C5×C8—62no—
174#168—62no—
175C2×#41—51no—
176C2×#41—152no—
177#135—304no—
178#135—304no—
179C2×Q16—32no—
180C2×SD16—152no—
181C2×SD16—152no—
182C2×D8—152no—
183C22×C8—152no—
184C4⋊Q8—31no—
185#127—151no—
186#124—152no—
187#121—301no—
188#121—301no—
189C4×Q8—51no—
190C4×Q8D3×D511yescharacteristic
191C4×D4—151no—
192C4×D4—151no—
193C4×D4—301no—
194C4×D4—301no—
195#117—151no—
196C2×C42—151no—
197C4⋊C8—31no—
198C4⋊C8—151no—
199C4⋊C8—152no—
200#103—32no—
201#103—152no—
202#102—152no—
203#102—152no—
204C2×C3×C5—41no—
205C2×C3×C5—41no—
206C2×C3×C5—41no—
207D15—84no—
208C22×D3—202no—
209C2×C3×C4—41no—
210C2×C3×C4—201no—
211C2×C3×C4—201no—
212C2×Dic3—42no—
213D12—204no—
214C4×D3—404no—
215SL(2,𝔽3)D4×D511yescharacteristic
216C22×C5C22×S411yescharacteristic
217C2×D5—32no—
218C2×D5—61no—
219C2×D5—61no—
220C2×D5—122no—
221C2×D5—122no—
222C2×D5—122no—
223C4×C5—31no—
224C4×C5—31no—
225C4×C5—61no—
226C4×C5—122no—
227C4×C5#98512yescomplemented
228Dic5—21no—
229Dic5—61no—
230Dic5C4⋊S412yes—
231#41—52no—
232#41—152no—
233#41—304no—
234#41—304no—
235C2×Q8—32no—
236C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
237C2×D4—151no—
238C2×D4—152no—
239C2×D4—301no—
240C2×D4—302no—
241C2×D4—301no—
242C22×C4—151no—
243C22×C4—151no—
244C22×C4—151no—
245C22×C4—302no—
246Q16—62no—
247Q16—62no—
248SD16—304no—
249SD16—302no—
250SD16—302no—
251D8—304no—
252C2×C8—32no—
253C2×C8—152no—
254C2×C8—304no—
255C4⋊C4—31no—
256C4⋊C4—61no—
257C4⋊C4—61no—
258C4⋊C4—151no—
259C22⋊C4—301no—
260C22⋊C4—302no—
261C22⋊C4—302no—
262C42—31no—
263C42—51no—
264C42—151no—
265C42—151no—
266C3×C5—41noHall
267C22×C3—41no—
268C2×D3—204no—
269C2×D3—402no—
270C2×D3—402no—
271C3×C4—42no—
272C3×C4—202no—
273C3×C4—401no—
274Dic3—82no—
275C2×C5C2×C4⋊S411yescharacteristic
276C2×C5C2×#98511yescharacteristic
277C2×C5#592311yescharacteristic
278D5—62no—
279D5—242no—
280C23—151no—
281C23—302no—
282Q8—31no—
283Q8—62no—
284Q8—62no—
285Q8D5×D1211yescharacteristic
286D4—152no—
287D4—301no—
288D4—302no—
289D4—302no—
290D4—602no—
291D4—604no—
292D4—602no—
293C2×C4—31no—
294C2×C4—31no—
295C2×C4—51no—
296C2×C4—51no—
297C2×C4—62no—
298C2×C4—152no—
299C2×C4—152no—
300C2×C4—151no—
301C2×C4—302no—
302C2×C4—604no—
303C2×C4—601no—
304C2×C4D5×S411yescharacteristic
305C8—62no—
306C8—302no—
307C2×C3—41no—
308C2×C3—41no—
309C2×C3—41no—
310D3—404no—
311C5#8534411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22—152no—
313C22—301no—
314C22—301no—
315C22—602no—
316C22—602no—
317C22—602no—
318C22C2×D5×S411yescharacteristic
319C4—31no—
320C4—31no—
321C4—52no—
322C4—61no—
323C4—101no—
324C4—122no—
325C4—301no—
326C4#9189312yescomplemented
327C3—41noSylow
328C2—302no—
329C2—1202no—
330C2D5×C4⋊S411yescharacteristic
331C2C2×#9189311yescharacteristic
332C2#1175678211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC4×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#91893C2semidirect
2. C4×C5⋊(#41⋊C3)C2semidirect
3. C4⋊(C5⋊GL(2,𝔽3))C2semidirect
4. C5×C4⋊#226C2semidirect
5. #11751604C2semidirect
17. C4×#713D3semidirect
29. C5⋊(#41⋊C3)D4semidirect
39. C4⋊#226D5semidirect
90. #713D12semidirect
227. C4×C5#985semidirect
311. C5#85344semidirect
326. C4#91893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#918932
C4×C5⋊(#41⋊C3)2
C4⋊(C5⋊GL(2,𝔽3))2
C5×C4⋊#2262
#117516042
#106122063
#914184
#853445