Finite Group Databasebeta

← #14512738

Subgroups — #14512738

Order 1920.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91893C211yesmaximal, characteristic
2C2×#91891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#65908⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11752114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×C4⋊#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10612210—31nomaximal, Hall
9C2×C5⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
12C2×C5×#226C2211yescharacteristic
13C2×C5×#226C2211yescharacteristic
14#91893—22no—
15#91891—22no—
16C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
17#91419—41nomaximal
18Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
19#85370—51nomaximal, Hall
20C2×#4065—31no—
21C2×#4064—31no—
22#66058—31no—
23#65908D311yescharacteristic, complemented
24C5×#462—31no—
25#65474—31no—
26#65471—31no—
27#65372—31no—
28#65317—31no—
29#65133—31no—
30#65128—31no—
31#65108—31no—
32#65107—31no—
33#65092—31no—
34D5×#103—31no—
35C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
36C2×#1204—41no—
37C2×#1200—41no—
38C5⋊(#41⋊C3)D412yes—
39C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
40C5⋊#226—21no—
41C5×#226—21no—
42C5×#226—21no—
43#6714—41no—
44C5×C4⋊Dic3—41no—
45C3×#683—41no—
46#6668—41no—
47#6667—41no—
48C2×#985—51no—
49C2×#984—51no—
50#520⋊C3—51no—
51#5395—51no—
52#5395—51no—
53C4⋊#226—51no—
54C4⋊#226D511yescharacteristic, complemented
55C2×#713—31no—
56C2×#713C2×D311yescharacteristic
57C2×Q8×D5—31no—
58C2×C5×Q16—31no—
59C2×C5×Q16—31no—
60C5×C4⋊Q8—31no—
61C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
62#4093—31no—
63Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
64#4090—31no—
65C2×#689—31no—
66C2×#688—31no—
67C2×#688—31no—
68C2×#688—31no—
69#4065—62no—
70#4065—62no—
71#4064—62no—
72#4064—62no—
73C2×D40—31no—
74C2×#677—31no—
75C2×#676—31no—
76C2×C8×D5—31no—
77#4042—61no—
78#4042—61no—
79#4040—61no—
80#4040—61no—
81#4039—31no—
82D5×C4⋊C4—31no—
83#4021—31no—
84C4×D20—31no—
85#4018—31no—
86C5×C4⋊C8—31no—
87C5×#103—31no—
88C5×#103—31no—
89#3967—31no—
90#3967—31no—
91#3953—31no—
92#3948—31no—
93#3946—31no—
94#3946—31no—
95#3942—31no—
96#3941—31no—
97C4⋊#168—31no—
98#3046—151noSylow
99C22×D15—41no—
100C2×C3×C4×C5—41no—
101C2×Dic15—41no—
102C2×C5×Dic3—41no—
103C2×C5×Dic3—41no—
104C2×C3×Dic5—41no—
105C2×C3×Dic5—41no—
106C5×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
107#1204—82no—
108#1200—82no—
109C2×#41⋊C3—51no—
110#985—102no—
111#984—102no—
112C2×GL(2,𝔽3)—51no—
113C2×#226—51no—
114C2×#226C2×D511yescharacteristic
115C2×#226C2×D511yescharacteristic
116#897—201no—
117C4×SL(2,𝔽3)—51no—
118C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
119C2×C5×Q8—31no—
120C2×C5×Q8—31no—
121C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
122#713—32no—
123#713—62no—
124#713—62no—
125#713D1212yes—
126Q8×D5—62no—
127Q8×D5—62no—
128C2×D20—31no—
129C2×D20—31no—
130C2×D20—61no—
131C2×C4×D5—31no—
132C2×C4×D5—61no—
133C2×C4×D5—61no—
134C2×C4×D5—61no—
135C2×Dic10—31no—
136C2×Dic10—61no—
137C5×Q16—61no—
138C5×Q16—61no—
139C5×Q16—61no—
140C5×Q16—61no—
141C2×C5×C8—31no—
142C2×C5×C8—31no—
143C5×C4⋊C4—31no—
144C5×C4⋊C4—61no—
145C5×C4⋊C4—61no—
146C42×C5—31no—
147#689—61no—
148#689—61no—
149#688—62no—
150#688—62no—
151#688—61no—
152#688—61no—
153#685—31no—
154#685—31no—
155#685—61no—
156#685—61no—
157#685—61no—
158#685—61no—
159C4⋊Dic5—31no—
160#683—31no—
161#683—61no—
162#683—61no—
163#683S411yescharacteristic
164C4×Dic5—31no—
165C2×#168—31no—
166C2×#168—31no—
167D40—62no—
168#677—62no—
169#676—62no—
170C8×D5—62no—
171C2×#137—151no—
172C2×#135—151no—
173#536—151no—
174#520—51no—
175#464—151no—
176#464—151no—
177#463—151no—
178#463—151no—
179#462—31no—
180#462—151no—
181#461—151no—
182#461—151no—
183#424—151no—
184#417—151no—
185C2×#103—151no—
186C22×C3×C5—41no—
187C2×D15—42no—
188C2×D15—81no—
189C2×D15—81no—
190C3×C4×C5—81no—
191Dic15—81no—
192C3×Dic5—42no—
193C3×Dic5—81no—
194C5×Dic3—81no—
195C5×Dic3—81no—
196C2×C4×D3—201no—
197C2×Dic6—201no—
198#41⋊C3—52no—
199C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
200GL(2,𝔽3)—101no—
201#226—21no—
202#226—21no—
203#226—101no—
204C3×C4⋊C4—201no—
205(C2×D3)⋊C4—201no—
206(C2×D3)⋊C4—201no—
207C4⋊Dic3—41no—
208C4⋊Dic3—201no—
209C22×D5—31no—
210C22×D5—61no—
211C5×Q8—31no—
212C5×Q8—61no—
213C5×Q8—61no—
214C5×Q8—61no—
215C5×Q8—61no—
216C5×Q8C2×D1211yescharacteristic
217C2×C4×C5—31no—
218C2×C4×C5—31no—
219C2×C4×C5—61no—
220C2×C4×C5—61no—
221C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
222C2×Dic5—31no—
223C2×Dic5—61no—
224C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
225C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
226D20—32no—
227D20—61no—
228D20—61no—
229D20—61no—
230D20—122no—
231C4×D5—32no—
232C4×D5—32no—
233C4×D5—122no—
234C4×D5—122no—
235C4×D5—241no—
236Dic10—61no—
237Dic10—61no—
238Dic10—122no—
239C5×C8—61no—
240C5×C8—61no—
241#168—61no—
242#168—61no—
243C2×#41—51no—
244C2×#41—151no—
245C22×Q8—151no—
246#137—302no—
247#137—302no—
248#135—302no—
249#135—302no—
250C2×Q16—31no—
251C2×Q16—31no—
252C2×Q16—151no—
253C2×SD16—151no—
254C2×SD16—151no—
255C2×SD16—151no—
256C2×SD16—151no—
257C2×D8—151no—
258C2×M16—151no—
259C22×C8—151no—
260C4⋊Q8—31no—
261C4⋊Q8—151no—
262#124—151no—
263#124—151no—
264#123—301no—
265#123—301no—
266C22⋊Q8—301no—
267C22⋊Q8—301no—
268C4×Q8—51no—
269C4×Q8D3×D511yescharacteristic
270C4×D4—151no—
271C4×D4—151no—
272#117—151no—
273C2×C4⋊C4—151no—
274C4⋊C8—31no—
275C4⋊C8—151no—
276C4⋊C8—151no—
277C4⋊C8—151no—
278#103—31no—
279#103—31no—
280#103—151no—
281#103—151no—
282#103—151no—
283#103—151no—
284#102—151no—
285#102—151no—
286C2×C3×C5—41no—
287C2×C3×C5—41no—
288C2×C3×C5—41no—
289D15—82no—
290C22×D3—201no—
291C2×C3×C4—41no—
292C2×C3×C4—201no—
293C2×C3×C4—201no—
294C2×Dic3—41no—
295C2×Dic3—41no—
296C2×Dic3—201no—
297C4×D3—402no—
298Dic6—402no—
299SL(2,𝔽3)D4×D511yescharacteristic
300C22×C5C22×S411yescharacteristic
301C2×D5—32no—
302C2×D5—61no—
303C2×D5—61no—
304C2×D5—121no—
305C2×D5—121no—
306C2×D5—121no—
307C4×C5—21no—
308C4×C5—31no—
309C4×C5—31no—
310C4×C5—61no—
311C4×C5—121no—
312C4×C5—121no—
313Dic5—21no—
314Dic5—61no—
315Dic5—121no—
316Dic5C4⋊S412yes—
317#41—52no—
318#41—152no—
319#41—302no—
320#41—302no—
321C2×Q8—31no—
322C2×Q8—31no—
323C2×Q8—151no—
324C2×Q8—301no—
325C2×Q8—302no—
326C2×Q8—302no—
327C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
328C2×D4—151no—
329C2×D4—151no—
330C2×D4—301no—
331C22×C4—151no—
332C22×C4—301no—
333C22×C4—301no—
334C22×C4—301no—
335Q16—61no—
336Q16—61no—
337Q16—61no—
338Q16—61no—
339Q16—301no—
340Q16—301no—
341SD16—302no—
342SD16—302no—
343SD16—302no—
344SD16—301no—
345SD16—301no—
346D8—302no—
347M16—302no—
348C2×C8—31no—
349C2×C8—31no—
350C2×C8—151no—
351C2×C8—151no—
352C2×C8—302no—
353C4⋊C4—31no—
354C4⋊C4—51no—
355C4⋊C4—61no—
356C4⋊C4—61no—
357C4⋊C4—151no—
358C4⋊C4—151no—
359C4⋊C4—301no—
360C4⋊C4—301no—
361C22⋊C4—151no—
362C22⋊C4—151no—
363C22⋊C4—301no—
364C22⋊C4—301no—
365C22⋊C4—301no—
366C22⋊C4—301no—
367C42—31no—
368C42—151no—
369C3×C5—41noHall
370C22×C3—41no—
371C2×D3—202no—
372C2×D3—401no—
373C2×D3—401no—
374C3×C4—81no—
375C3×C4—202no—
376C3×C4—401no—
377Dic3—81no—
378Dic3—81no—
379Dic3—401no—
380C2×C5C2×C4⋊S411yescharacteristic
381C2×C5#592411yescharacteristic
382C2×C5#592711yescharacteristic
383D5—62no—
384D5—241no—
385C23—151no—
386C23—301no—
387Q8—31no—
388Q8—61no—
389Q8—61no—
390Q8—61no—
391Q8—61no—
392Q8—301no—
393Q8—301no—
394Q8—602no—
395Q8D5×D1211yescharacteristic
396D4—152no—
397D4—301no—
398D4—301no—
399D4—301no—
400D4—602no—
401C2×C4—31no—
402C2×C4—31no—
403C2×C4—51no—
404C2×C4—51no—
405C2×C4—61no—
406C2×C4—61no—
407C2×C4—152no—
408C2×C4—152no—
409C2×C4—151no—
410C2×C4—301no—
411C2×C4—602no—
412C2×C4—602no—
413C2×C4—1201no—
414C2×C4D5×S411yescharacteristic
415C8—61no—
416C8—61no—
417C8—301no—
418C8—301no—
419C2×C3—41no—
420C2×C3—41no—
421C2×C3—41no—
422D3—402no—
423C5#8537011yescharacteristic, complemented, Sylow
424C22—152no—
425C22—301no—
426C22—301no—
427C22—601no—
428C22—601no—
429C22—601no—
430C22C2×D5×S411yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—31no—
433C4—31no—
434C4—52no—
435C4—61no—
436C4—101no—
437C4—121no—
438C4—121no—
439C4—301no—
440C4—601no—
441C3—41noSylow
442C2—302no—
443C2—1201no—
444C2D5×C4⋊S411yescharacteristic
445C2#1175676511yescharacteristic
446C2#1175677611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC4×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radicalC2×#91893C2
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#91891C2semidirect
3. #65908⋊C3C2semidirect
4. #11752114C2semidirect
5. C5×C4⋊#226C2semidirect
6. #11751604C2semidirect
7. #11751597C2semidirect
23. #65908D3semidirect
54. C4⋊#226D5semidirect
423. C5#85370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#918932
C2×#918912
#65908⋊C32
#117521142
C5×C4⋊#2262
#117516042
#117515972
#106122103
#914194
#853705