Finite Group Databasebeta

← #14512739

Subgroups — #14512739

Order 1920.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#65908⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊(C5⋊GL(2,𝔽3))C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#5395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10612333—31nomaximal, Hall
9C2×C5⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C5×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C2×C5×#226C2211yescharacteristic, complemented
14#91894—22no—
15#91893—22no—
16C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
17#91420—41nomaximal
18Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
19#85368—51nomaximal, Hall
20C2×#4065—31no—
21C2×#4060—31no—
22#66008—31no—
23#65908D311yescharacteristic, complemented
24C5×#464—31no—
25#65474—31no—
26#65452—31no—
27#65346—31no—
28#65316—31no—
29#65132—31no—
30#65128—31no—
31#65108—31no—
32#65092—31no—
33#65075—31no—
34D5×#102—31no—
35C2×D60—41no—
36C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
37C2×#1203—41no—
38C2×#1203—41no—
39C2×#1200—41no—
40C5⋊(#41⋊C3)D412yescomplemented
41C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
42C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
43C5×GL(2,𝔽3)—21no—
44C5×#226—21no—
45C5×(C2×D3)⋊C4—41no—
46C3×#683—41no—
47#6667—41no—
48C2×#986—51no—
49C2×#985—51no—
50#520⋊C3—51no—
51#5395—51no—
52#5395D511yescharacteristic, complemented
53C4⋊GL(2,𝔽3)—51no—
54C4⋊GL(2,𝔽3)—51no—
55C2×#713—31no—
56C2×#713C2×D311yescharacteristic
57C2×D4×D5—31no—
58C2×C5×Q16—31no—
59C2×C5×SD16—31no—
60C5×#124—31no—
61C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
62#4093—31no—
63Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
64C2×#688—31no—
65C2×#688—31no—
66C2×#688—31no—
67#4086—31no—
68C2×#686—31no—
69#4065—62no—
70#4065—62no—
71#4060—62no—
72#4060—62no—
73C2×D40—31no—
74C2×D40—31no—
75C2×#676—31no—
76C2×C8×D5—31no—
77#4039—31no—
78D5×C4⋊C4—31no—
79#4030—61no—
80#4030—61no—
81#4028—61no—
82#4028—61no—
83#4020—31no—
84C4×D20—31no—
85#4018—31no—
86C5×C4⋊C8—31no—
87C5×#103—31no—
88C5×#102—31no—
89#3967—31no—
90#3964—31no—
91#3953—31no—
92#3953—31no—
93#3946—31no—
94#3946—31no—
95#3941—31no—
96#3941—31no—
97C4⋊#168—31no—
98#3045—151noSylow
99C22×D15—41no—
100C22×D15—41no—
101C22×C5×D3—41no—
102C2×C3×C4×C5—41no—
103D60—82no—
104C2×C5×Dic3—41no—
105C2×C3×Dic5—41no—
106C2×C3×Dic5—41no—
107C5×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
108#1203—82no—
109#1203—82no—
110#1200—82no—
111C2×#41⋊C3—51no—
112#986—102no—
113#985—102no—
114C2×GL(2,𝔽3)—51no—
115C2×GL(2,𝔽3)—51no—
116C2×GL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
117C2×#226C2×D511yescharacteristic, complemented
118#895—201no—
119C4×SL(2,𝔽3)—51no—
120C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic, complemented
121C23×D5—61no—
122C2×C5×Q8—31no—
123C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
124C2×C5×D4—31no—
125C2×C22⋊D5—61no—
126C2×C22⋊D5—61no—
127C2×C22⋊D5—61no—
128#713—32no—
129#713—62no—
130#713—62no—
131#713D1212yescomplemented
132D4×D5—62no—
133D4×D5—62no—
134C2×D20—31no—
135C2×D20—31no—
136C2×D20—31no—
137C2×D20—61no—
138C2×D20—61no—
139C2×D20—61no—
140C2×C4×D5—31no—
141C2×C4×D5—61no—
142C2×C4×D5—61no—
143C5×Q16—61no—
144C5×Q16—61no—
145C5×SD16—61no—
146C5×SD16—61no—
147C2×C5×C8—31no—
148C2×C5×C8—31no—
149C5×C4⋊C4—31no—
150C5×C22⋊C4—61no—
151C5×C22⋊C4—61no—
152C42×C5—31no—
153#688—62no—
154#688—61no—
155#688—61no—
156#688—61no—
157#688—61no—
158#686—62no—
159#685—31no—
160#685—31no—
161#685—61no—
162#685—61no—
163C4⋊Dic5—31no—
164#683—31no—
165#683S411yescharacteristic
166C4×Dic5—31no—
167C2×#168—31no—
168C2×#168—31no—
169D40—62no—
170D40—62no—
171#676—62no—
172C8×D5—62no—
173C2×AGL(1,ℤ/8)—151no—
174C2×#135—151no—
175#535—151no—
176#520—51no—
177#464—31no—
178#464—151no—
179#463—151no—
180#463—151no—
181#460—151no—
182#460—151no—
183#459—151no—
184#459—151no—
185#424—151no—
186#417—151no—
187C2×#102—151no—
188C22×C3×C5—41no—
189C2×D15—42no—
190C2×D15—81no—
191C2×D15—81no—
192C2×D15—81no—
193C2×D15—81no—
194C2×D15—81no—
195C2×C5×D3—81no—
196C2×C5×D3—81no—
197C2×C5×D3—81no—
198C3×C4×C5—81no—
199C3×Dic5—42no—
200C3×Dic5—81no—
201C5×Dic3—81no—
202C2×D12—201no—
203C2×D12—201no—
204C2×D12—201no—
205C2×C4×D3—201no—
206#41⋊C3—52no—
207C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
208GL(2,𝔽3)—21no—
209GL(2,𝔽3)—101no—
210GL(2,𝔽3)—101no—
211#226—21no—
212C3×C4⋊C4—201no—
213(C2×D3)⋊C4—41no—
214(C2×D3)⋊C4—201no—
215C23×C5—61no—
216C22×D5—31no—
217C22×D5—61no—
218C22×D5—61no—
219C22×D5—122no—
220C22×D5—241no—
221C22×D5—241no—
222C5×Q8—31no—
223C5×Q8—61no—
224C5×Q8—61no—
225C5×Q8C2×D1211yescharacteristic
226C5×D4—61no—
227C5×D4—61no—
228C2×C4×C5—31no—
229C2×C4×C5—31no—
230C2×C4×C5—61no—
231C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
232C22⋊D5—122no—
233C22⋊D5—241no—
234C22⋊D5—241no—
235C2×Dic5—31no—
236C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
237C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
238D20—32no—
239D20—61no—
240D20—61no—
241D20—61no—
242D20—61no—
243D20—61no—
244D20—122no—
245D20—241no—
246D20—241no—
247C4×D5—32no—
248C4×D5—32no—
249C4×D5—122no—
250C4×D5—241no—
251C5×C8—61no—
252C5×C8—61no—
253#168—61no—
254#168—61no—
255C2×#41—51no—
256C2×#41—151no—
257C22×D4—151no—
258AGL(1,ℤ/8)—302no—
259AGL(1,ℤ/8)—302no—
260#135—302no—
261#135—302no—
262C2×Q16—31no—
263C2×SD16—31no—
264C2×SD16—151no—
265C2×SD16—151no—
266C2×SD16—151no—
267C2×D8—151no—
268C2×D8—151no—
269C2×D8—151no—
270C2×M16—151no—
271C22×C8—151no—
272#127—151no—
273#127—151no—
274#124—31no—
275#124—151no—
276#121—301no—
277#121—301no—
278#120—301no—
279#120—301no—
280C4×Q8—51no—
281C4×Q8D3×D511yescharacteristic
282C4×D4—151no—
283C4×D4—151no—
284#117—151no—
285C2×C4⋊C4—151no—
286C4⋊C8—31no—
287C4⋊C8—151no—
288C4⋊C8—151no—
289C4⋊C8—151no—
290#103—31no—
291#103—151no—
292#102—31no—
293#102—151no—
294#102—151no—
295#102—151no—
296#102—151no—
297#102—151no—
298C2×C3×C5—41no—
299C2×C3×C5—41no—
300C2×C3×C5—41no—
301D15—82no—
302D15—161no—
303C5×D3—161no—
304C22×D3—41no—
305C22×D3—201no—
306C22×D3—201no—
307C2×C3×C4—41no—
308C2×C3×C4—201no—
309C2×C3×C4—201no—
310C2×Dic3—41no—
311D12—402no—
312D12—402no—
313D12—402no—
314C4×D3—402no—
315SL(2,𝔽3)D4×D511yescharacteristic
316C22×C5—121no—
317C22×C5—121no—
318C22×C5—121no—
319C22×C5C22×S411yescharacteristic
320C2×D5—32no—
321C2×D5—61no—
322C2×D5—61no—
323C2×D5—121no—
324C2×D5—121no—
325C2×D5—121no—
326C2×D5—121no—
327C2×D5—121no—
328C2×D5—121no—
329C2×D5—244no—
330C4×C5—21no—
331C4×C5—31no—
332C4×C5—31no—
333C4×C5—61no—
334C4×C5—121no—
335Dic5—21no—
336Dic5—61no—
337Dic5C4⋊S412yes—
338C24—301no—
339#41—52no—
340#41—152no—
341#41—302no—
342#41—302no—
343C2×Q8—31no—
344C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
345C2×D4—31no—
346C2×D4—151no—
347C2×D4—151no—
348C2×D4—151no—
349C2×D4—301no—
350C2×D4—301no—
351C2×D4—301no—
352C2×D4—301no—
353C2×D4—302no—
354C2×D4—302no—
355C2×D4—301no—
356C2×D4—301no—
357C22×C4—151no—
358C22×C4—301no—
359C22×C4—301no—
360Q16—61no—
361Q16—61no—
362SD16—61no—
363SD16—61no—
364SD16—302no—
365SD16—301no—
366SD16—301no—
367SD16—301no—
368SD16—301no—
369D8—302no—
370D8—302no—
371D8—302no—
372M16—302no—
373C2×C8—31no—
374C2×C8—31no—
375C2×C8—151no—
376C2×C8—151no—
377C2×C8—302no—
378C4⋊C4—31no—
379C4⋊C4—51no—
380C4⋊C4—151no—
381C4⋊C4—151no—
382C22⋊C4—61no—
383C22⋊C4—61no—
384C22⋊C4—151no—
385C22⋊C4—151no—
386C22⋊C4—301no—
387C22⋊C4—301no—
388C42—31no—
389C42—151no—
390C3×C5—41noHall
391C22×C3—41no—
392C2×D3—81no—
393C2×D3—81no—
394C2×D3—81no—
395C2×D3—202no—
396C2×D3—401no—
397C2×D3—401no—
398C2×D3—401no—
399C2×D3—401no—
400C2×D3—401no—
401C3×C4—81no—
402C3×C4—202no—
403C3×C4—401no—
404Dic3—81no—
405C2×C5—241no—
406C2×C5C2×C4⋊S411yescharacteristic
407C2×C5#592511yescharacteristic
408C2×C5#592611yescharacteristic
409D5—62no—
410D5—241no—
411D5—241no—
412C23—61no—
413C23—151no—
414C23—301no—
415C23—301no—
416C23—602no—
417C23—1201no—
418C23—1201no—
419Q8—31no—
420Q8—61no—
421Q8—61no—
422Q8D5×D1211yescharacteristic
423D4—61no—
424D4—61no—
425D4—152no—
426D4—301no—
427D4—301no—
428D4—301no—
429D4—301no—
430D4—301no—
431D4—602no—
432D4—602no—
433D4—1201no—
434D4—1201no—
435D4—1201no—
436D4—1201no—
437C2×C4—31no—
438C2×C4—31no—
439C2×C4—51no—
440C2×C4—51no—
441C2×C4—61no—
442C2×C4—152no—
443C2×C4—152no—
444C2×C4—151no—
445C2×C4—602no—
446C2×C4—1201no—
447C2×C4D5×S411yescharacteristic
448C8—61no—
449C8—61no—
450C8—301no—
451C8—301no—
452C2×C3—41no—
453C2×C3—41no—
454C2×C3—41no—
455D3—161no—
456D3—402no—
457D3—801no—
458C5#8536811yescharacteristic, complemented, Sylow
459C22—121no—
460C22—121no—
461C22—121no—
462C22—152no—
463C22—301no—
464C22—301no—
465C22—601no—
466C22—601no—
467C22—601no—
468C22—601no—
469C22—601no—
470C22—601no—
471C22—1204no—
472C22C2×D5×S411yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—31no—
475C4—31no—
476C4—52no—
477C4—61no—
478C4—101no—
479C4—121no—
480C4—301no—
481C3—41noSylow
482C2—241no—
483C2—302no—
484C2—1201no—
485C2—1201no—
486C2D5×C4⋊S411yescharacteristic
487C2#1175677211yescharacteristic
488C2#1175677511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC4×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#91894C2semidirect
2. C2×#91893C2semidirect
3. #65908⋊C3C2semidirect
4. C4⋊(C5⋊GL(2,𝔽3))C2semidirect
5. C5×#5395C2semidirect
6. #11751611C2semidirect
7. #11751604C2semidirect
11. C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C22semidirect
13. C2×C5×#226C22semidirect
16. C4×C5×SL(2,𝔽3)C22semidirect
18. Dic5×SL(2,𝔽3)C22semidirect
23. #65908D3semidirect
40. C5⋊(#41⋊C3)D4semidirect
52. #5395D5semidirect
117. C2×#226C2×D5semidirect
120. C4×SL(2,𝔽3)C2×D5semidirect
131. #713D12semidirect
458. C5#85368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#918942
C2×#918932
#65908⋊C32
C4⋊(C5⋊GL(2,𝔽3))2
C5×#53952
#117516112
#117516042
#106123333
#914204
#853685