Finite Group Databasebeta

← #14512742

Subgroups — #14512742

Order 1920.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#65903⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×C4⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Dic5×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10612103—31nomaximal, Hall
9C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×C5×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C5×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#91416—41nomaximal
14Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16#91184C2211yescharacteristic
17#85422—51nomaximal, Hall
18#66052—31no—
19#65903D311yescharacteristic, complemented
20C5×#460—31no—
21#65453—31no—
22#65452—31no—
23#65452—31no—
24SD16×Dic5—31no—
25#65360—31no—
26#65315—31no—
27#65136—31no—
28#65117—31no—
29#65053—31no—
30#65052—31no—
31#65049—31no—
32#65048—31no—
33C2×C5×D12—41no—
34C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35C2×#1203—41no—
36C2×#1203—41no—
37C2×D3×Dic5—41no—
38C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
39C5×GL(2,𝔽3)—21no—
40C5×GL(2,𝔽3)—21no—
41#6714—41no—
42C3×#683—41no—
43(C2×D3)⋊Dic5—41no—
44#557⋊C3—51no—
45#5394—51no—
46#5394—51no—
47C4⋊GL(2,𝔽3)—51no—
48C4⋊GL(2,𝔽3)—51no—
49C4⋊GL(2,𝔽3)D511yescharacteristic, complemented
50C4×GL(2,𝔽3)—51no—
51C2×#711—61no—
52C2×C5×SD16—31no—
53C2×C5×SD16—31no—
54C5×#127—31no—
55C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
56Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
57Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
58C2×#688—31no—
59#4086—31no—
60#4086—31no—
61#4085—61no—
62#4085—61no—
63#4084—61no—
64D4×Dic5—31no—
65D4×Dic5—31no—
66#4036—31no—
67#4034—31no—
68C4×D20—31no—
69#4016—31no—
70C4×Dic10—31no—
71C5×C4⋊C8—31no—
72C5×#102—31no—
73C5×#102—31no—
74#3967—31no—
75#3964—31no—
76#3964—31no—
77#3964—31no—
78#3964—31no—
79#3953—31no—
80#3953—31no—
81#3950—31no—
82#3949—31no—
83#3947—31no—
84#3946—31no—
85#3946—31no—
86C8×Dic5—31no—
87#3941—31no—
88#3939—31no—
89#3935—31no—
90#3368—151noSylow
91C22×D15—41no—
92C22×C5×D3—41no—
93C22×C5×D3—41no—
94C2×C3×C4×C5—41no—
95C2×Dic15—41no—
96C5×D12—82no—
97C2×C3×Dic5—41no—
98C2×C3×Dic5—41no—
99C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic, complemented
100#1203—82no—
101#1203—82no—
102D3×Dic5—82no—
103C2×GL(2,𝔽3)—51no—
104C2×GL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
105C2×GL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
106#895—201no—
107C4×SL(2,𝔽3)—51no—
108C4×SL(2,𝔽3)—51no—
109C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
110#859—51no—
111C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
112C2×C5×D4—31no—
113C2×C5×D4—31no—
114C2×C5×D4—61no—
115C2×C5×D4—61no—
116C2×C22⋊D5—61no—
117C2×C22⋊D5—61no—
118C2×C22⋊D5—61no—
119C2×C22⋊D5—61no—
120C22×Dic5—61no—
121C22×Dic5—61no—
122#711—124no—
123C2×D20—31no—
124C2×C4×D5—61no—
125C2×Dic10—31no—
126C5×SD16—61no—
127C5×SD16—61no—
128C5×SD16—61no—
129C5×SD16—61no—
130C2×C5×C8—31no—
131C2×C5×C8—31no—
132C5×C4⋊C4—31no—
133C42×C5—31no—
134C22⋊Dic5—61no—
135C22⋊Dic5—61no—
136#688—61no—
137#688—61no—
138#685—61no—
139C4⋊Dic5—31no—
140C4⋊Dic5—31no—
141C4⋊Dic5—31no—
142C4⋊Dic5—31no—
143#683—31no—
144#683—61no—
145#683S411yescharacteristic
146C4×Dic5—31no—
147C4×Dic5—31no—
148C2×#168—31no—
149C2×#168—31no—
150#557—51no—
151#550—151no—
152#490—151no—
153#490—151no—
154#486—151no—
155#478—151no—
156#478—151no—
157#474—151no—
158#460—31no—
159#460—151no—
160#460—151no—
161#446—151no—
162#440—151no—
163#440—151no—
164C4×SD16—151no—
165C22×C3×C5—41no—
166C2×D15—81no—
167C2×D15—81no—
168C2×D15—81no—
169C2×C5×D3—42no—
170C2×C5×D3—81no—
171C2×C5×D3—81no—
172C2×C5×D3—81no—
173C2×C5×D3—81no—
174C2×C5×D3—81no—
175C3×C4×C5—81no—
176Dic15—81no—
177C3×Dic5—42no—
178C3×Dic5—81no—
179C2×D12—41no—
180C2×D12—201no—
181C2×D12—201no—
182C2×C4×D3—201no—
183C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
184GL(2,𝔽3)—21no—
185GL(2,𝔽3)—21no—
186GL(2,𝔽3)—101no—
187C3×C4⋊C4—201no—
188(C2×D3)⋊C4—201no—
189(C2×D3)⋊C4—201no—
190C23×C5—61no—
191C23×C5—61no—
192C22×D5—61no—
193C5×Q8—31no—
194C5×Q8#23911yescharacteristic
195C5×D4—61no—
196C5×D4—61no—
197C5×D4—61no—
198C5×D4—61no—
199C5×D4—122no—
200C5×D4—241no—
201C2×C4×C5—31no—
202C2×C4×C5—31no—
203C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
204C22⋊D5—122no—
205C22⋊D5—122no—
206C22⋊D5—241no—
207C22⋊D5—241no—
208C2×Dic5—31no—
209C2×Dic5—31no—
210C2×Dic5—61no—
211C2×Dic5—122no—
212C2×Dic5—122no—
213C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
214C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
215D20—61no—
216D20—61no—
217C4×D5—122no—
218Dic10—62no—
219C5×C8—61no—
220C5×C8—61no—
221#168—61no—
222#168—61no—
223C2×#41—301no—
224C2×SD16—31no—
225C2×SD16—31no—
226C2×SD16—151no—
227C4⋊Q8—151no—
228#127—31no—
229#127—151no—
230#127—151no—
231#125—151no—
232#125—151no—
233#121—301no—
234#121—301no—
235#121—301no—
236C4×Q8—51no—
237C4×Q8—51no—
238C4×Q8—151no—
239C4×Q8D3×D511yescharacteristic
240C4×D4—151no—
241C4×D4—151no—
242C4×D4—151no—
243#107—151no—
244#107—151no—
245#106—151no—
246C4⋊C8—31no—
247C4⋊C8—151no—
248C4⋊C8—151no—
249#103—151no—
250#102—31no—
251#102—31no—
252#102—151no—
253#102—151no—
254#102—151no—
255#102—151no—
256#102—151no—
257#102—151no—
258#102—151no—
259#97—151no—
260#97—151no—
261C4×C8—151no—
262C2×C3×C5—41no—
263C2×C3×C5—41no—
264C2×C3×C5—41no—
265D15—161no—
266C5×D3—82no—
267C5×D3—161no—
268C22×D3—41no—
269C22×D3—41no—
270C22×D3—201no—
271C2×C3×C4—41no—
272C2×C3×C4—201no—
273C2×C3×C4—201no—
274C2×Dic3—201no—
275D12—82no—
276D12—402no—
277D12—402no—
278C4×D3—402no—
279SL(2,𝔽3)#71111yescharacteristic, complemented
280C22×C5—121no—
281C22×C5—121no—
282C22×C5—121no—
283C22×C5—121no—
284C22×C5—121no—
285C22×C5—121no—
286C22×C5C22×S411yescharacteristic
287C2×D5—121no—
288C2×D5—121no—
289C2×D5—121no—
290C4×C5—21no—
291C4×C5—31no—
292C4×C5—31no—
293C4×C5—61no—
294Dic5—21no—
295Dic5—61no—
296Dic5—61no—
297Dic5—121no—
298Dic5#98612yes—
299#41—604no—
300C2×Q8—151no—
301C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
302C2×D4—31no—
303C2×D4—31no—
304C2×D4—61no—
305C2×D4—61no—
306C2×D4—151no—
307C2×D4—301no—
308C2×D4—301no—
309C2×D4—301no—
310C2×D4—301no—
311C22×C4—301no—
312C22×C4—301no—
313C22×C4—301no—
314SD16—61no—
315SD16—61no—
316SD16—61no—
317SD16—61no—
318SD16—301no—
319SD16—301no—
320C2×C8—31no—
321C2×C8—31no—
322C2×C8—151no—
323C2×C8—151no—
324C4⋊C4—31no—
325C4⋊C4—51no—
326C4⋊C4—151no—
327C4⋊C4—151no—
328C4⋊C4—151no—
329C4⋊C4—151no—
330C4⋊C4—151no—
331C4⋊C4—301no—
332C22⋊C4—301no—
333C22⋊C4—301no—
334C22⋊C4—301no—
335C42—31no—
336C42—151no—
337C42—151no—
338C3×C5—41noHall
339C22×C3—41no—
340C2×D3—42no—
341C2×D3—81no—
342C2×D3—81no—
343C2×D3—81no—
344C2×D3—81no—
345C2×D3—81no—
346C2×D3—401no—
347C2×D3—401no—
348C2×D3—401no—
349C3×C4—81no—
350C3×C4—202no—
351C3×C4—401no—
352Dic3—401no—
353C2×C5—241no—
354C2×C5—241no—
355C2×C5#591911yescharacteristic
356C2×C5C2×#98611yescharacteristic
357C2×C5#592611yescharacteristic
358D5—241no—
359C23—61no—
360C23—61no—
361C23—301no—
362Q8—31no—
363Q8—302no—
364Q8#676811yescharacteristic
365D4—61no—
366D4—61no—
367D4—61no—
368D4—61no—
369D4—122no—
370D4—241no—
371D4—301no—
372D4—301no—
373D4—602no—
374D4—602no—
375D4—1201no—
376D4—1201no—
377C2×C4—31no—
378C2×C4—31no—
379C2×C4—51no—
380C2×C4—51no—
381C2×C4—151no—
382C2×C4—151no—
383C2×C4—301no—
384C2×C4—602no—
385C2×C4—602no—
386C2×C4—602no—
387C2×C4D5×S411yescharacteristic
388C8—61no—
389C8—61no—
390C8—301no—
391C8—301no—
392C2×C3—41no—
393C2×C3—41no—
394C2×C3—41no—
395D3—82no—
396D3—161no—
397D3—801no—
398C5#8542211yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22—121no—
400C22—121no—
401C22—121no—
402C22—121no—
403C22—121no—
404C22—121no—
405C22—601no—
406C22—601no—
407C22—601no—
408C22C2×D5×S411yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—31no—
411C4—31no—
412C4—52no—
413C4—61no—
414C4—101no—
415C4—301no—
416C4—301no—
417C4—601no—
418C3—41noSylow
419C2—241no—
420C2—241no—
421C2—1201no—
422C2#1175674611yescharacteristic
423C2#1175677111yescharacteristic
424C2D5×#98611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC4×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #65903⋊C3C2semidirect
2. #11752113C2semidirect
3. C5×C4⋊GL(2,𝔽3)C2semidirect
4. #11751611C2semidirect
5. #11751611C2semidirect
6. Dic5×GL(2,𝔽3)C2semidirect
7. #11751600C2semidirect
19. #65903D3semidirect
49. C4⋊GL(2,𝔽3)D5semidirect
99. C5×SL(2,𝔽3)#41semidirect
279. SL(2,𝔽3)#711semidirect
398. C5#85422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#65903⋊C32
#117521132
C5×C4⋊GL(2,𝔽3)2
#117516112
Dic5×GL(2,𝔽3)2
#117516002
#106121033
#914164
#854225