Finite Group Databasebeta

← #14512743

Subgroups — #14512743

Order 1920.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×C5⋊(#41⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4⋊(C5⋊GL(2,𝔽3))C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751610C212yesmaximal, complemented
5#11751602C212yesmaximal, complemented
6#10612824—31nomaximal, Hall
7C2×C5⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
8C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2212yes—
9C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10#91418—41nomaximal
11Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C5×#859C2212yes—
13#85345—51nomaximal, Hall
14#66059—31no—
15C4×#713D311yescharacteristic, complemented
16C5×#477—31no—
17#65373—31no—
18#65316—31no—
19#65174—32no—
20#65161—32no—
21#65132—31no—
22#65122—31no—
23#65100—32no—
24#65077—32no—
25C2×D60—41no—
26C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
27C2×#1200—42no—
28C5⋊(#41⋊C3)—21no—
29C5⋊GL(2,𝔽3)—22no—
30C5×C4⋊Dic3—41no—
31C3×C4×Dic5—41no—
32#6667—42no—
33C4×#41⋊C3—51no—
34#5427—52no—
35C4⋊GL(2,𝔽3)—51no—
36C4×GL(2,𝔽3)—52no—
37#5391D511yescharacteristic, complemented
38C2×#713—61no—
39C2×#713C2×D311yescharacteristic
40C5×C4⋊Q8—31no—
41C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
42#4093—61no—
43Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
44C2×#688—32no—
45C2×D40—32no—
46#4041—32no—
47#4041—61no—
48#4039—31no—
49#4039—32no—
50#4039—61no—
51#4038—31no—
52#4020—31no—
53C4×D20—31no—
54C42×D5—31no—
55C5×#107—32no—
56C5×C4⋊C8—31no—
57C5×#103—32no—
58#3953—32no—
59#3952—32no—
60C8×Dic5—32no—
61#3941—32no—
62#3941—32no—
63#3940—32no—
64C4⋊#168—31no—
65#3106—151noSylow
66C22×D15—42no—
67C2×C3×C4×C5—41no—
68D60—44no—
69C2×C5×Dic3—42no—
70C2×C3×Dic5—41no—
71C2×C3×Dic5—41no—
72C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic, complemented
73#1200—84no—
74C2×#41⋊C3—51no—
75C2×GL(2,𝔽3)—52no—
76C4×D12—201no—
77C4×SL(2,𝔽3)—51no—
78C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
79#859C2×D512yes—
80C2×C5×Q8—61no—
81C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
82#713—21no—
83#713—61no—
84#713—124no—
85C2×D20—31no—
86C2×D20—32no—
87C2×D20—61no—
88C2×D20—62no—
89C2×D20—61no—
90C2×C4×D5—31no—
91C2×C4×D5—31no—
92C2×C4×D5—31no—
93C2×C4×D5—62no—
94C2×C5×C8—32no—
95C5×C4⋊C4—31no—
96C5×C4⋊C4—32no—
97C5×C4⋊C4—61no—
98C42×C5—31no—
99#688—62no—
100#688—62no—
101#685—61no—
102#685—62no—
103#685—62no—
104C4⋊Dic5—31no—
105C4×Dic5—31no—
106C4×Dic5—31no—
107C4×Dic5S411yescharacteristic
108C2×#168—32no—
109D40—64no—
110#532—151no—
111C4×#41—51no—
112#482—152no—
113#477—31no—
114#476—151no—
115#460—151no—
116#459—151no—
117#449—152no—
118C4×SD16—152no—
119C4×D8—152no—
120#431—151no—
121C22×C3×C5—41no—
122C2×D15—44no—
123C2×D15—82no—
124C2×D15—82no—
125C3×C4×C5—42no—
126C3×Dic5—42no—
127C3×Dic5—81no—
128C5×Dic3—82no—
129C2×D12—201no—
130C2×C4×D3—202no—
131#41⋊C3—101no—
132C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
133GL(2,𝔽3)—102no—
134C3×C42—201no—
135(C2×D3)⋊C4—202no—
136C4⋊Dic3—41no—
137C22×D5—31no—
138C22×D5—62no—
139C5×Q8—31no—
140C5×Q8—122no—
141C5×Q8#23511yescharacteristic
142C2×C4×C5—31no—
143C2×C4×C5—31no—
144C2×C4×C5—62no—
145C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
146C2×Dic5—31no—
147C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
148C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
149D20—32no—
150D20—61no—
151D20—62no—
152D20—62no—
153D20—122no—
154D20—124no—
155D20—122no—
156C4×D5—61no—
157C4×D5—61no—
158C4×D5—62no—
159C4×D5—62no—
160C4×D5—124no—
161C5×C8—62no—
162#168—62no—
163C2×#41—51no—
164C2×#41—301no—
165C2×SD16—152no—
166C2×D8—152no—
167C4⋊Q8—31no—
168#127—151no—
169#124—301no—
170#121—152no—
171#121—301no—
172C4×Q8—51no—
173C4×Q8D3×D511yescharacteristic
174C4×D4—151no—
175C4×D4—151no—
176C4×D4—152no—
177C4×D4—301no—
178#117—151no—
179C2×C42—151no—
180#107—32no—
181#106—152no—
182C4⋊C8—31no—
183C4⋊C8—151no—
184#103—32no—
185#102—152no—
186#102—152no—
187#102—152no—
188C22⋊C8—152no—
189C4×C8—152no—
190C2×C3×C5—41no—
191C2×C3×C5—41no—
192C2×C3×C5—41no—
193D15—84no—
194C22×D3—202no—
195C2×C3×C4—41no—
196C2×C3×C4—201no—
197C2×C3×C4—201no—
198C2×Dic3—42no—
199D12—204no—
200C4×D3—404no—
201SL(2,𝔽3)#71311yescharacteristic, complemented
202C22×C5C22×S411yescharacteristic
203C2×D5—61no—
204C2×D5—61no—
205C2×D5—61no—
206C2×D5—122no—
207C2×D5—122no—
208C2×D5—122no—
209C4×C5—31no—
210C4×C5—31no—
211C4×C5—61no—
212C4×C5—122no—
213C4×C5#98512yes—
214Dic5—21no—
215Dic5—61no—
216Dic5#98612yes—
217#41—101no—
218#41—301no—
219#41—604no—
220C2×Q8—61no—
221C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
222C2×D4—151no—
223C2×D4—152no—
224C2×D4—301no—
225C2×D4—302no—
226C2×D4—301no—
227C22×C4—151no—
228C22×C4—151no—
229C22×C4—151no—
230C22×C4—302no—
231SD16—302no—
232SD16—302no—
233D8—304no—
234C2×C8—32no—
235C2×C8—152no—
236C4⋊C4—31no—
237C4⋊C4—32no—
238C4⋊C4—61no—
239C4⋊C4—151no—
240C22⋊C4—301no—
241C22⋊C4—302no—
242C22⋊C4—302no—
243C42—31no—
244C42—51no—
245C42—151no—
246C42—151no—
247C3×C5—41noHall
248C22×C3—41no—
249C2×D3—204no—
250C2×D3—402no—
251C2×D3—402no—
252C3×C4—42no—
253C3×C4—202no—
254C3×C4—401no—
255Dic3—82no—
256C2×C5#591211yescharacteristic
257C2×C5C2×#98511yescharacteristic
258C2×C5C2×#98611yescharacteristic
259D5—121no—
260D5—242no—
261C23—151no—
262C23—302no—
263Q8—31no—
264Q8—122no—
265Q8#677311yescharacteristic
266D4—152no—
267D4—301no—
268D4—302no—
269D4—302no—
270D4—602no—
271D4—604no—
272D4—602no—
273C2×C4—31no—
274C2×C4—31no—
275C2×C4—51no—
276C2×C4—51no—
277C2×C4—62no—
278C2×C4—151no—
279C2×C4—301no—
280C2×C4—301no—
281C2×C4—302no—
282C2×C4—302no—
283C2×C4—604no—
284C2×C4D5×S411yescharacteristic
285C8—62no—
286C8—302no—
287C2×C3—41no—
288C2×C3—41no—
289C2×C3—41no—
290D3—404no—
291C5#8534511yescharacteristic, complemented, Sylow
292C22—301no—
293C22—301no—
294C22—301no—
295C22—602no—
296C22—602no—
297C22—602no—
298C22C2×D5×S411yescharacteristic
299C4—31no—
300C4—31no—
301C4—52no—
302C4—61no—
303C4—101no—
304C4—122no—
305C4—301no—
306C4#9189312yes—
307C3—41noSylow
308C2—601no—
309C2—1202no—
310C2#1175675411yescharacteristic
311C2C2×#9189311yescharacteristic
312C2D5×#98611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC4×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×C5⋊(#41⋊C3)C2semidirect
2. C4⋊(C5⋊GL(2,𝔽3))C2semidirect
3. C5×#5391C2semidirect
4. #11751610C2semidirect
5. #11751602C2semidirect
15. C4×#713D3semidirect
37. #5391D5semidirect
72. C5×SL(2,𝔽3)#41semidirect
201. SL(2,𝔽3)#713semidirect
291. C5#85345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×C5⋊(#41⋊C3)2
C4⋊(C5⋊GL(2,𝔽3))2
C5×#53912
#117516102
#117516022
#106128243
#914184
#853455