Finite Group Databasebeta

← #14512744

Subgroups — #14512744

Order 1920.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#65903⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4⋊(C5⋊GL(2,𝔽3))C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611483—31nomaximal, Hall
9C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C5×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#91420—41nomaximal
14Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85422—51nomaximal, Hall
18#65903D311yescharacteristic, complemented
19#65887—31no—
20C5×#440—31no—
21#65452—31no—
22#65452—31no—
23#65316—31no—
24#65298—31no—
25#65180—31no—
26#65179—31no—
27#65106—31no—
28#65077—31no—
29#65053—31no—
30#65049—31no—
31#65002—31no—
32#64990—31no—
33C2×D60—41no—
34C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35C2×#1203—41no—
36C2×#1203—41no—
37C2×#1200—41no—
38C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
39C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
40C5×GL(2,𝔽3)—21no—
41C5×(C2×D3)⋊C4—41no—
42C3×#683—41no—
43#6667—41no—
44#557⋊C3—51no—
45#5394—51no—
46#5394D511yescharacteristic, complemented
47C4⋊GL(2,𝔽3)—51no—
48C4⋊GL(2,𝔽3)—51no—
49C4⋊GL(2,𝔽3)—51no—
50C4×GL(2,𝔽3)—51no—
51C2×#709—61no—
52C2×C5×SD16—31no—
53C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
54C4×C5×D4—31no—
55Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
56Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
57C2×#688—31no—
58C2×#688—31no—
59#4086—31no—
60#4086—31no—
61#4076—61no—
62#4039—31no—
63#4039—31no—
64#4036—31no—
65#4034—31no—
66#4030—61no—
67#4030—61no—
68#4020—31no—
69#4016—31no—
70C4×Dic10—31no—
71C5×#107—31no—
72C5×#103—31no—
73C5×#102—31no—
74C5×#97—31no—
75#3964—31no—
76#3964—31no—
77#3953—31no—
78#3953—31no—
79#3953—31no—
80#3953—31no—
81#3947—31no—
82#3946—31no—
83#3946—31no—
84C8×Dic5—31no—
85#3941—31no—
86#3941—31no—
87#3940—31no—
88#3939—31no—
89C4⋊#168—31no—
90#3368—151noSylow
91C22×D15—41no—
92C22×D15—41no—
93C22×C5×D3—41no—
94C2×C3×C4×C5—41no—
95D60—82no—
96C2×C5×Dic3—41no—
97C2×C3×Dic5—41no—
98C2×C3×Dic5—41no—
99C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic, complemented
100#1203—82no—
101#1203—82no—
102#1200—82no—
103C2×GL(2,𝔽3)—51no—
104C2×GL(2,𝔽3)—51no—
105C2×GL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
106#895—201no—
107C4×SL(2,𝔽3)—51no—
108C4×SL(2,𝔽3)—51no—
109C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
110#859C2×D511yescharacteristic
111C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
112C2×C5×D4—31no—
113C22×C4×C5—61no—
114C2×C22⋊D5—61no—
115C2×C22⋊D5—61no—
116C2×C22⋊D5—61no—
117C2×C22⋊D5—61no—
118#709—124no—
119C2×D20—31no—
120C2×D20—31no—
121C2×D20—61no—
122C2×D20—61no—
123C2×C4×D5—61no—
124C2×C4×D5—61no—
125C2×Dic10—31no—
126C5×SD16—61no—
127C5×SD16—61no—
128C2×C5×C8—31no—
129C2×C5×C8—31no—
130C5×C4⋊C4—31no—
131C5×C4⋊C4—31no—
132C5×C22⋊C4—61no—
133C42×C5—31no—
134#688—61no—
135#688—61no—
136#688—61no—
137#688—61no—
138#685—61no—
139#685—61no—
140C4⋊Dic5—31no—
141C4⋊Dic5—31no—
142C4⋊Dic5—31no—
143#683—31no—
144#683—61no—
145#683S411yescharacteristic
146C4×Dic5—31no—
147C4×Dic5—31no—
148C2×#168—31no—
149C2×#168—31no—
150#557—51no—
151#550—151no—
152#490—151no—
153#490—151no—
154#486—151no—
155#478—151no—
156#478—151no—
157#474—151no—
158#460—151no—
159#460—151no—
160#460—151no—
161#446—151no—
162#440—31no—
163#440—151no—
164C4×SD16—151no—
165C22×C3×C5—41no—
166C2×D15—42no—
167C2×D15—81no—
168C2×D15—81no—
169C2×D15—81no—
170C2×D15—81no—
171C2×D15—81no—
172C2×C5×D3—81no—
173C2×C5×D3—81no—
174C2×C5×D3—81no—
175C3×C4×C5—81no—
176C3×Dic5—42no—
177C3×Dic5—81no—
178C5×Dic3—81no—
179C2×D12—201no—
180C2×D12—201no—
181C2×D12—201no—
182C2×C4×D3—201no—
183C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
184GL(2,𝔽3)—21no—
185GL(2,𝔽3)—101no—
186GL(2,𝔽3)—101no—
187C3×C4⋊C4—201no—
188(C2×D3)⋊C4—41no—
189(C2×D3)⋊C4—201no—
190C23×C5—61no—
191C22×D5—61no—
192C22×D5—61no—
193C5×Q8—31no—
194C5×Q8#23911yescharacteristic
195C5×D4—61no—
196C5×D4—61no—
197C2×C4×C5—31no—
198C2×C4×C5—31no—
199C2×C4×C5—61no—
200C2×C4×C5—122no—
201C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
202C22⋊D5—122no—
203C22⋊D5—122no—
204C22⋊D5—241no—
205C22⋊D5—241no—
206C2×Dic5—31no—
207C2×Dic5—31no—
208C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
209C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
210D20—61no—
211D20—61no—
212D20—61no—
213D20—61no—
214D20—122no—
215D20—241no—
216C4×D5—122no—
217C4×D5—122no—
218Dic10—62no—
219C5×C8—61no—
220C5×C8—61no—
221#168—61no—
222#168—61no—
223C2×#41—301no—
224C2×SD16—31no—
225C2×SD16—151no—
226C2×SD16—151no—
227C4⋊Q8—151no—
228#127—151no—
229#127—151no—
230#127—151no—
231#125—151no—
232#125—151no—
233#121—301no—
234#121—301no—
235#121—301no—
236C4×Q8—51no—
237C4×Q8—51no—
238C4×Q8—151no—
239C4×Q8D3×D511yescharacteristic
240C4×D4—31no—
241C4×D4—151no—
242C4×D4—151no—
243#107—31no—
244#107—151no—
245#106—151no—
246C4⋊C8—151no—
247C4⋊C8—151no—
248C4⋊C8—151no—
249#103—31no—
250#102—31no—
251#102—151no—
252#102—151no—
253#102—151no—
254#102—151no—
255#102—151no—
256#102—151no—
257#102—151no—
258#102—151no—
259#97—31no—
260#97—151no—
261C4×C8—151no—
262C2×C3×C5—41no—
263C2×C3×C5—41no—
264C2×C3×C5—41no—
265D15—82no—
266D15—161no—
267C5×D3—161no—
268C22×D3—41no—
269C22×D3—201no—
270C22×D3—201no—
271C2×C3×C4—41no—
272C2×C3×C4—201no—
273C2×C3×C4—201no—
274C2×Dic3—41no—
275D12—402no—
276D12—402no—
277D12—402no—
278C4×D3—402no—
279SL(2,𝔽3)#70911yescharacteristic, complemented
280C22×C5—121no—
281C22×C5—121no—
282C22×C5—121no—
283C22×C5C22×S411yescharacteristic
284C2×D5—121no—
285C2×D5—121no—
286C2×D5—121no—
287C2×D5—121no—
288C2×D5—121no—
289C2×D5—121no—
290C4×C5—21no—
291C4×C5—31no—
292C4×C5—31no—
293C4×C5—61no—
294C4×C5—121no—
295Dic5—21no—
296Dic5—61no—
297Dic5—61no—
298Dic5#98612yes—
299#41—604no—
300C2×Q8—151no—
301C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
302C2×D4—31no—
303C2×D4—151no—
304C2×D4—151no—
305C2×D4—301no—
306C2×D4—301no—
307C2×D4—301no—
308C2×D4—301no—
309C2×D4—301no—
310C2×D4—301no—
311C22×C4—61no—
312C22×C4—301no—
313C22×C4—301no—
314SD16—61no—
315SD16—61no—
316SD16—301no—
317SD16—301no—
318SD16—301no—
319SD16—301no—
320C2×C8—31no—
321C2×C8—31no—
322C2×C8—151no—
323C2×C8—151no—
324C4⋊C4—31no—
325C4⋊C4—31no—
326C4⋊C4—51no—
327C4⋊C4—151no—
328C4⋊C4—151no—
329C4⋊C4—151no—
330C4⋊C4—151no—
331C4⋊C4—301no—
332C22⋊C4—61no—
333C22⋊C4—301no—
334C22⋊C4—301no—
335C42—31no—
336C42—151no—
337C42—151no—
338C3×C5—41noHall
339C22×C3—41no—
340C2×D3—81no—
341C2×D3—81no—
342C2×D3—81no—
343C2×D3—202no—
344C2×D3—401no—
345C2×D3—401no—
346C2×D3—401no—
347C2×D3—401no—
348C2×D3—401no—
349C3×C4—81no—
350C3×C4—202no—
351C3×C4—401no—
352Dic3—81no—
353C2×C5—241no—
354C2×C5#591911yescharacteristic
355C2×C5C2×#98611yescharacteristic
356C2×C5#592611yescharacteristic
357D5—241no—
358D5—241no—
359C23—61no—
360C23—301no—
361C23—301no—
362Q8—31no—
363Q8—302no—
364Q8#676911yescharacteristic
365D4—61no—
366D4—61no—
367D4—301no—
368D4—301no—
369D4—301no—
370D4—301no—
371D4—602no—
372D4—602no—
373D4—602no—
374D4—1201no—
375D4—1201no—
376D4—1201no—
377C2×C4—31no—
378C2×C4—31no—
379C2×C4—51no—
380C2×C4—51no—
381C2×C4—61no—
382C2×C4—122no—
383C2×C4—151no—
384C2×C4—151no—
385C2×C4—602no—
386C2×C4—602no—
387C2×C4D5×S411yescharacteristic
388C8—61no—
389C8—61no—
390C8—301no—
391C8—301no—
392C2×C3—41no—
393C2×C3—41no—
394C2×C3—41no—
395D3—161no—
396D3—402no—
397D3—801no—
398C5#8542211yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22—121no—
400C22—121no—
401C22—121no—
402C22—601no—
403C22—601no—
404C22—601no—
405C22—601no—
406C22—601no—
407C22—601no—
408C22C2×D5×S411yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—31no—
411C4—31no—
412C4—52no—
413C4—61no—
414C4—101no—
415C4—121no—
416C4—301no—
417C4—301no—
418C3—41noSylow
419C2—241no—
420C2—1201no—
421C2—1201no—
422C2#1175674711yescharacteristic
423C2#1175677211yescharacteristic
424C2D5×#98611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC4×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #65903⋊C3C2semidirect
2. C4⋊(C5⋊GL(2,𝔽3))C2semidirect
3. C5×#5394C2semidirect
4. #11751611C2semidirect
5. #11751611C2semidirect
6. #11751610C2semidirect
7. #11751603C2semidirect
18. #65903D3semidirect
46. #5394D5semidirect
99. C5×SL(2,𝔽3)#41semidirect
279. SL(2,𝔽3)#709semidirect
398. C5#85422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#65903⋊C32
C4⋊(C5⋊GL(2,𝔽3))2
C5×#53942
#117516112
#117516102
#117516032
#106114833
#914204
#854225