Finite Group Databasebeta

← #14512745

Subgroups — #14512745

Order 1920.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#65903⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752113C211yesmaximal, characteristic
3C5×#5391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751610C211yesmaximal, characteristic
5#11751608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751603C211yesmaximal, characteristic
7#11751598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10612834—31nomaximal, Hall
9C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11#91419—41nomaximal
12Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#91184C2211yescharacteristic
15C5×#859C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85424—51nomaximal, Hall
18#66061—31no—
19#65903D311yescharacteristic, complemented
20C5×#477—31no—
21#65369—31no—
22#65315—31no—
23#65180—31no—
24#65179—31no—
25#65165—31no—
26#65163—31no—
27#65136—31no—
28#65117—31no—
29#65106—31no—
30#65083—31no—
31#65080—31no—
32#65077—31no—
33C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
34C2×#1204—41no—
35C2×#1200—41no—
36C5⋊GL(2,𝔽3)Q812yescomplemented
37#6714—41no—
38C5×C4⋊Dic3—41no—
39C3×#683—41no—
40#6668—41no—
41#6667—41no—
42#557⋊C3—51no—
43#5394—51no—
44#5394—51no—
45C4×GL(2,𝔽3)—51no—
46#5391—51no—
47#5391D511yescharacteristic, complemented
48#5386—51no—
49C2×Q8×D5—61no—
50C5×C4⋊Q8—31no—
51C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
52#4092—61no—
53Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
54Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
55C2×#688—31no—
56#4042—61no—
57#4042—61no—
58#4039—31no—
59#4039—31no—
60#4036—31no—
61#4034—31no—
62#4034—31no—
63#4034—31no—
64C4×D20—31no—
65#4016—31no—
66C4×Dic10—31no—
67C5×#107—31no—
68C5×#107—31no—
69C5×C4⋊C8—31no—
70C5×#103—31no—
71C5×#103—31no—
72#3967—31no—
73#3953—31no—
74#3953—31no—
75#3950—31no—
76#3949—31no—
77#3947—31no—
78#3946—31no—
79#3946—31no—
80C8×Dic5—31no—
81#3941—31no—
82#3940—31no—
83#3940—31no—
84#3939—31no—
85#3939—31no—
86#3939—31no—
87#3935—31no—
88#3386—151noSylow
89C22×D15—41no—
90C2×C3×C4×C5—41no—
91C2×Dic15—41no—
92C2×C5×Dic3—41no—
93C2×C5×Dic3—41no—
94C2×C3×Dic5—41no—
95C2×C3×Dic5—41no—
96C5×SL(2,𝔽3)C2×Q811yescharacteristic, complemented
97#1204—82no—
98#1200—82no—
99C2×GL(2,𝔽3)—51no—
100#897—201no—
101C4×SL(2,𝔽3)—51no—
102C4×SL(2,𝔽3)—51no—
103C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
104#859—51no—
105#859C2×D511yescharacteristic
106#859C2×D511yescharacteristic
107C2×C5×Q8—61no—
108C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
109Q8×D5—124no—
110C2×D20—31no—
111C2×C4×D5—61no—
112C2×C4×D5—61no—
113C2×C4×D5—61no—
114C2×Dic10—31no—
115C2×Dic10—61no—
116C2×Dic10—61no—
117C2×C5×C8—31no—
118C2×C5×C8—31no—
119C5×C4⋊C4—31no—
120C5×C4⋊C4—31no—
121C5×C4⋊C4—31no—
122C5×C4⋊C4—61no—
123C42×C5—31no—
124#688—32no—
125#688—32no—
126#685—61no—
127#685—61no—
128#685—61no—
129C4⋊Dic5—31no—
130C4⋊Dic5—31no—
131C4⋊Dic5—31no—
132C4⋊Dic5—31no—
133#683—31no—
134#683—61no—
135#683—61no—
136#683—61no—
137#683S411yescharacteristic
138C4×Dic5—31no—
139C4×Dic5—31no—
140C2×#168—31no—
141C2×#168—31no—
142#557—51no—
143D4×Q8—151no—
144#501—151no—
145#501—151no—
146#500—151no—
147#478—151no—
148#478—151no—
149#477—31no—
150#477—151no—
151#475—151no—
152#474—151no—
153#446—151no—
154#440—151no—
155#440—151no—
156C4×SD16—151no—
157C22×C3×C5—41no—
158C2×D15—42no—
159C2×D15—81no—
160C2×D15—81no—
161C3×C4×C5—81no—
162Dic15—81no—
163C3×Dic5—42no—
164C3×Dic5—81no—
165C5×Dic3—81no—
166C5×Dic3—81no—
167C2×C4×D3—201no—
168C2×Dic6—201no—
169C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
170GL(2,𝔽3)—52no—
171C3×C4⋊C4—201no—
172(C2×D3)⋊C4—201no—
173(C2×D3)⋊C4—201no—
174C4⋊Dic3—41no—
175C4⋊Dic3—201no—
176C22×D5—61no—
177C5×Q8—31no—
178C5×Q8—122no—
179C5×Q8D3×Q811yescharacteristic
180C2×C4×C5—31no—
181C2×C4×C5—31no—
182C2×C4×C5—61no—
183C2×C4×C5—61no—
184C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
185C2×Dic5—31no—
186C2×Dic5—31no—
187C2×Dic5—61no—
188C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
189C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
190D20—32no—
191D20—61no—
192C4×D5—122no—
193C4×D5—122no—
194C4×D5—122no—
195Dic10—62no—
196Dic10—122no—
197Dic10—122no—
198C5×C8—61no—
199C5×C8—61no—
200#168—32no—
201#168—61no—
202C22×Q8—301no—
203C2×SD16—151no—
204C4⋊Q8—31no—
205C4⋊Q8—151no—
206C4⋊Q8—151no—
207C4⋊Q8—151no—
208#125—151no—
209#125—151no—
210C22⋊Q8—301no—
211C22⋊Q8—301no—
212C22⋊Q8—301no—
213C4×Q8—51no—
214C4×Q8—51no—
215C4×Q8—151no—
216C4×Q8D3×D511yescharacteristic
217C4×D4—151no—
218C4×D4—151no—
219C4×D4—151no—
220#107—31no—
221#107—31no—
222#107—151no—
223#107—151no—
224#107—151no—
225#107—151no—
226#106—151no—
227#106—151no—
228#106—151no—
229C4⋊C8—31no—
230C4⋊C8—151no—
231C4⋊C8—151no—
232#103—31no—
233#103—31no—
234#103—151no—
235#102—151no—
236#102—151no—
237#102—151no—
238#97—151no—
239#97—151no—
240C4×C8—151no—
241C2×C3×C5—41no—
242C2×C3×C5—41no—
243C2×C3×C5—41no—
244D15—82no—
245C22×D3—201no—
246C2×C3×C4—41no—
247C2×C3×C4—201no—
248C2×C3×C4—201no—
249C2×Dic3—41no—
250C2×Dic3—41no—
251C2×Dic3—201no—
252C4×D3—402no—
253Dic6—402no—
254SL(2,𝔽3)Q8×D511yescharacteristic, complemented
255C22×C5C22×S411yescharacteristic
256C2×D5—62no—
257C2×D5—121no—
258C2×D5—121no—
259C4×C5—21no—
260C4×C5—31no—
261C4×C5—31no—
262C4×C5—61no—
263C4×C5—121no—
264C4×C5—121no—
265Dic5—21no—
266Dic5—61no—
267Dic5—61no—
268Dic5—121no—
269Dic5#98612yes—
270C2×Q8—61no—
271C2×Q8—151no—
272C2×Q8—301no—
273C2×Q8—301no—
274C2×Q8—604no—
275C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
276C2×D4—151no—
277C22×C4—301no—
278C22×C4—301no—
279C22×C4—301no—
280SD16—152no—
281SD16—152no—
282C2×C8—31no—
283C2×C8—31no—
284C2×C8—151no—
285C2×C8—151no—
286C4⋊C4—31no—
287C4⋊C4—31no—
288C4⋊C4—31no—
289C4⋊C4—51no—
290C4⋊C4—61no—
291C4⋊C4—151no—
292C4⋊C4—151no—
293C4⋊C4—151no—
294C4⋊C4—151no—
295C4⋊C4—151no—
296C4⋊C4—301no—
297C4⋊C4—301no—
298C4⋊C4—301no—
299C22⋊C4—301no—
300C22⋊C4—301no—
301C22⋊C4—301no—
302C42—31no—
303C42—151no—
304C42—151no—
305C3×C5—41noHall
306C22×C3—41no—
307C2×D3—202no—
308C2×D3—401no—
309C2×D3—401no—
310C3×C4—81no—
311C3×C4—202no—
312C3×C4—401no—
313Dic3—81no—
314Dic3—81no—
315Dic3—401no—
316C2×C5Q8×S411yescharacteristic
317C2×C5C2×#98611yescharacteristic
318C2×C5#592711yescharacteristic
319D5—122no—
320C23—301no—
321Q8—31no—
322Q8—122no—
323Q8—302no—
324Q8—602no—
325Q8—602no—
326Q8D15⋊Q811yescharacteristic
327D4—152no—
328D4—301no—
329C2×C4—31no—
330C2×C4—31no—
331C2×C4—51no—
332C2×C4—51no—
333C2×C4—61no—
334C2×C4—61no—
335C2×C4—151no—
336C2×C4—151no—
337C2×C4—301no—
338C2×C4—602no—
339C2×C4—602no—
340C2×C4—602no—
341C2×C4D5×S411yescharacteristic
342C8—61no—
343C8—61no—
344C8—152no—
345C8—301no—
346C2×C3—41no—
347C2×C3—41no—
348C2×C3—41no—
349D3—402no—
350C5#8542411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22—302no—
352C22—601no—
353C22—601no—
354C22C2×D5×S411yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—31no—
357C4—31no—
358C4—52no—
359C4—61no—
360C4—101no—
361C4—121no—
362C4—121no—
363C4—301no—
364C4—301no—
365C4—601no—
366C3—41noSylow
367C2—602no—
368C2(C5⋊S4)⋊Q811yescharacteristic
369C2#1175676511yescharacteristic
370C2D5×#98611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC4×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radicalC2×C5⋊GL(2,𝔽3)C22
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×Q8
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #65903⋊C3C2semidirect
3. C5×#5391C2semidirect
5. #11751608C2semidirect
7. #11751598C2semidirect
19. #65903D3semidirect
36. C5⋊GL(2,𝔽3)Q8semidirect
47. #5391D5semidirect
96. C5×SL(2,𝔽3)C2×Q8semidirect
254. SL(2,𝔽3)Q8×D5semidirect
350. C5#85424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#65903⋊C32
#117521132
C5×#53912
#117516102
#117516082
#117516032
#117515982
#106128343
#914194
#854245