Finite Group Databasebeta

← #14512767

Subgroups — #14512767

Order 1920.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#65904⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C5⋊#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×C4⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic
4Dic5×GL(2,𝔽3)C212yesmaximal, complemented
5#11751601C212yesmaximal, complemented
6#10612101—31nomaximal, Hall
7C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
8C2×C5×GL(2,𝔽3)C2212yes—
9C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10#91435—41nomaximal
11Dic5×SL(2,𝔽3)C2212yes—
12#91184C2211yescharacteristic
13#85420—51nomaximal, Hall
14#66047—31no—
15#65904D311yescharacteristic, complemented
16C5×#460—31no—
17#65455—32no—
18SD16×Dic5—32no—
19#65359—31no—
20C4×#689—31no—
21#65140—31no—
22#65119—31no—
23#65057—32no—
24#65052—32no—
25C2×C5×D12—41no—
26C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
27C2×D3×Dic5—42no—
28C5⋊#226—21no—
29C5×GL(2,𝔽3)—22no—
30C4×Dic15—41no—
31C3×C4⋊Dic5—41no—
32(C2×D3)⋊Dic5—42no—
33#557⋊C3—51no—
34#5395—52no—
35C4⋊GL(2,𝔽3)D511yescharacteristic
36C4×GL(2,𝔽3)—52no—
37C4×#226—51no—
38C2×C5×SD16—32no—
39C5×#127—31no—
40C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
41Q8×Dic5C2×D312yes—
42C2×#689—31no—
43#4082—32no—
44#4082—61no—
45#4081—62no—
46D4×Dic5—32no—
47D4×Dic5—61no—
48#4036—32no—
49#4015—31no—
50C4×Dic10—31no—
51C4×Dic10—31no—
52C5×C4⋊C8—31no—
53C5×#102—32no—
54#3967—31no—
55#3964—32no—
56#3964—32no—
57#3949—32no—
58#3948—32no—
59#3946—32no—
60C8×Dic5—32no—
61#3942—31no—
62#3939—31no—
63C4×#168—31no—
64#3365—151noSylow
65C22×C5×D3—42no—
66C2×C3×C4×C5—41no—
67C2×Dic15—41no—
68C2×Dic15—41no—
69C5×D12—44no—
70C2×C3×Dic5—42no—
71C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
72D3×Dic5—84no—
73C2×GL(2,𝔽3)C2×D512yes—
74C2×#226—51no—
75#893—201no—
76C4×SL(2,𝔽3)—52no—
77C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
78#859—51no—
79C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
80C2×C5×D4—32no—
81C2×C5×D4—61no—
82C2×C5×D4—61no—
83C22×Dic5—62no—
84C2×Dic10—31no—
85C2×Dic10—31no—
86C5×SD16—62no—
87C5×SD16—62no—
88C2×C5×C8—32no—
89C5×C4⋊C4—31no—
90C42×C5—31no—
91C22⋊Dic5—62no—
92C22⋊Dic5—62no—
93C22⋊Dic5—62no—
94#689—61no—
95#689—61no—
96C4⋊Dic5—32no—
97C4⋊Dic5—31no—
98C4⋊Dic5—61no—
99C4⋊Dic5S411yescharacteristic
100#683—32no—
101#683—61no—
102C4×Dic5—32no—
103C4×Dic5—61no—
104C2×#168—31no—
105C2×#168—31no—
106#559—151no—
107#557—51no—
108#488—152no—
109#486—151no—
110#478—152no—
111#475—151no—
112#464—152no—
113#460—31no—
114C8×Q8—151no—
115C4×Q16—151no—
116C4×SD16—152no—
117C22×C3×C5—41no—
118C2×C5×D3—44no—
119C2×C5×D3—82no—
120C2×C5×D3—82no—
121C3×C4×C5—42no—
122Dic15—42no—
123Dic15—81no—
124C3×Dic5—82no—
125C2×D12—41no—
126C2×C4×D3—202no—
127C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
128GL(2,𝔽3)—22no—
129#226—101no—
130C3×C4⋊C4—201no—
131(C2×D3)⋊C4—202no—
132C4×Dic3—201no—
133C23×C5—62no—
134C5×Q8—31no—
135C5×Q8#23911yescharacteristic
136C5×D4—62no—
137C5×D4—62no—
138C5×D4—122no—
139C5×D4—241no—
140C2×C4×C5—31no—
141C2×C4×C5—31no—
142C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
143C2×Dic5—32no—
144C2×Dic5—61no—
145C2×Dic5—61no—
146C2×Dic5—242no—
147C2×Dic5C2×S412yes—
148Dic10—62no—
149Dic10—61no—
150Dic10—61no—
151C5×C8—62no—
152#168—61no—
153#168—61no—
154C2×Q16—151no—
155C2×SD16—32no—
156C4⋊Q8—151no—
157#127—31no—
158#125—152no—
159#124—152no—
160#124—301no—
161#123—302no—
162C4×Q8—52no—
163C4×Q8—151no—
164C4×Q8—151no—
165C4×Q8D3×D511yescharacteristic
166C4×D4—152no—
167C4×D4—301no—
168#107—151no—
169#106—152no—
170C4⋊C8—31no—
171C4⋊C8—152no—
172#103—151no—
173#103—152no—
174#103—151no—
175#102—32no—
176#102—152no—
177#102—152no—
178C4×C8—151no—
179C4×C8—152no—
180C2×C3×C5—41no—
181C2×C3×C5—41no—
182C2×C3×C5—41no—
183C5×D3—84no—
184C22×D3—42no—
185C2×C3×C4—41no—
186C2×C3×C4—202no—
187C2×Dic3—201no—
188C2×Dic3—201no—
189D12—44no—
190C4×D3—404no—
191SL(2,𝔽3)#71111yescharacteristic
192C22×C5—122no—
193C22×C5—122no—
194C22×C5—122no—
195C22×C5C22×S411yescharacteristic
196C4×C5—31no—
197C4×C5—31no—
198C4×C5—61no—
199C4×C5#98512yes—
200Dic5—22no—
201Dic5—62no—
202Dic5—121no—
203Dic5—121no—
204C2×Q8—151no—
205C2×Q8—151no—
206C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
207C2×D4—32no—
208C2×D4—61no—
209C2×D4—61no—
210C22×C4—302no—
211Q16—301no—
212Q16—301no—
213SD16—62no—
214SD16—62no—
215C2×C8—32no—
216C2×C8—151no—
217C2×C8—151no—
218C4⋊C4—31no—
219C4⋊C4—51no—
220C4⋊C4—152no—
221C4⋊C4—152no—
222C4⋊C4—151no—
223C4⋊C4—301no—
224C4⋊C4—301no—
225C22⋊C4—302no—
226C22⋊C4—302no—
227C22⋊C4—302no—
228C42—31no—
229C42—152no—
230C42—301no—
231C3×C5—41noHall
232C22×C3—41no—
233C2×D3—44no—
234C2×D3—82no—
235C2×D3—82no—
236C3×C4—42no—
237C3×C4—402no—
238Dic3—202no—
239Dic3—401no—
240C2×C5—242no—
241C2×C5#591911yescharacteristic
242C2×C5C2×#98511yescharacteristic
243C2×C5#592611yescharacteristic
244C23—62no—
245Q8—31no—
246Q8—301no—
247Q8—301no—
248Q8—302no—
249Q8#676811yescharacteristic
250D4—62no—
251D4—62no—
252D4—122no—
253D4—241no—
254C2×C4—31no—
255C2×C4—31no—
256C2×C4—52no—
257C2×C4—152no—
258C2×C4—301no—
259C2×C4—301no—
260C2×C4—1202no—
261C2×C4D5×S411yescharacteristic
262C8—62no—
263C8—301no—
264C8—301no—
265C2×C3—41no—
266C2×C3—41no—
267C2×C3—41no—
268D3—84no—
269C5#8542011yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22—122no—
271C22—122no—
272C22—122no—
273C22C2×D5×S411yescharacteristic
274C4—31no—
275C4—31no—
276C4—61no—
277C4—102no—
278C4—302no—
279C4—601no—
280C4—601no—
281C4#9189212yes—
282C3—41noSylow
283C2—242no—
284C2#1175674611yescharacteristic
285C2C2×#9189211yescharacteristic
286C2#1175678611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC4×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radicalC5×C4⋊GL(2,𝔽3)C2
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #65904⋊C3C2semidirect
2. C4×C5⋊#226C2semidirect
4. Dic5×GL(2,𝔽3)C2semidirect
5. #11751601C2semidirect
15. #65904D3semidirect
269. C5#85420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#65904⋊C32
C4×C5⋊#2262
C5×C4⋊GL(2,𝔽3)2
Dic5×GL(2,𝔽3)2
#117516012
#106121013
#914354
#854205