Finite Group Databasebeta

← #14512773

Subgroups — #14512773

Order 1920.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91894C211yesmaximal, characteristic
2#65908⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C5⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Dic5×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611506—31nomaximal, Hall
9C2×C5⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C5×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12#91894C414yescomplemented
13C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
14#91406—41nomaximal
15Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
16#91184C2211yescharacteristic, complemented
17C5×#859C2211yescharacteristic, complemented
18#85366—51nomaximal, Hall
19C2×#4060—31no—
20#65908D311yescharacteristic, complemented
21#65879—31no—
22C5×#440—31no—
23SD16×Dic5—31no—
24C4×#688—31no—
25C4×#686—31no—
26#65170—31no—
27#65161—31no—
28#65106—31no—
29#65093—31no—
30#65074—31no—
31D5×#102—31no—
32#65000—31no—
33#64997—31no—
34C2×C4×D15—41no—
35C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
36C2×#1203—41no—
37C2×D3×Dic5—41no—
38C5⋊(#41⋊C3)C2×C412yescomplemented
39C5⋊GL(2,𝔽3)C2×C412yescomplemented
40C5×GL(2,𝔽3)C2×C412yescomplemented
41C5×(C2×D3)⋊C4—41no—
42C3×#683—41no—
43#6667—41no—
44Dic3×Dic5—41no—
45C2×#986—51no—
46#520⋊C3—51no—
47#5424—51no—
48#5394—51no—
49#5394D511yescharacteristic, complemented
50C4×GL(2,𝔽3)—51no—
51C4×GL(2,𝔽3)—51no—
52C2×#713C2×D311yescharacteristic
53C2×D4×D5—31no—
54C2×C5×SD16—31no—
55C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
56C4×C5×D4—31no—
57Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
58C2×#688—31no—
59D4×Dic5—31no—
60C2×#686—31no—
61C4×C22⋊D5—61no—
62C2×#685—61no—
63#4060—34no—
64#4060—34no—
65C2×D40—31no—
66C2×#676—31no—
67C2×C8×D5—31no—
68#4039—31no—
69#4039—31no—
70#4038—31no—
71D5×C4⋊C4—31no—
72#4027—61no—
73D5×C22⋊C4—61no—
74C4×D20—31no—
75C4×D20—31no—
76#4018—31no—
77C5×#107—31no—
78C5×#103—31no—
79C5×#102—31no—
80C5×#97—31no—
81#3967—31no—
82#3964—31no—
83#3953—31no—
84#3953—31no—
85#3949—31no—
86#3947—31no—
87C8×Dic5—31no—
88#3941—31no—
89#3941—31no—
90#3940—31no—
91#3939—31no—
92C4×#168—31no—
93#2946—151noSylow
94C22×D15—41no—
95C22×C5×D3—41no—
96C2×C3×C4×C5—41no—
97C2×Dic15—41no—
98C4×D15—82no—
99C2×C5×Dic3—41no—
100C2×C3×Dic5—41no—
101C2×C3×Dic5—41no—
102C5×SL(2,𝔽3)C22×C411yescharacteristic
103#1203—44no—
104D3×Dic5—82no—
105C2×#41⋊C3—51no—
106#986—54no—
107C2×GL(2,𝔽3)—51no—
108C2×GL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
109#893—201no—
110C4×SL(2,𝔽3)—51no—
111C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic, complemented
112#859—51no—
113#859C2×D511yescharacteristic, complemented
114C23×D5—61no—
115C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
116C2×C5×D4—31no—
117C22×C4×C5—61no—
118C2×C22⋊D5—61no—
119C22×Dic5—61no—
120#713—32no—
121#713C4×D312yescomplemented
122D4×D5—34no—
123D4×D5—62no—
124C2×D20—31no—
125C2×D20—31no—
126C2×C4×D5—31no—
127C2×C4×D5—61no—
128C2×C4×D5—61no—
129C2×C4×D5—61no—
130C5×SD16—32no—
131C5×SD16—32no—
132C2×C5×C8—31no—
133C2×C5×C8—31no—
134C5×C4⋊C4—31no—
135C5×C4⋊C4—31no—
136C5×C22⋊C4—61no—
137C42×C5—31no—
138C22⋊Dic5—61no—
139#688—32no—
140#688—32no—
141#686—34no—
142#685—31no—
143#685—31no—
144#685—61no—
145#685—61no—
146#685—61no—
147C4⋊Dic5—31no—
148C4⋊Dic5—31no—
149#683—31no—
150#683S411yescharacteristic
151C4×Dic5—31no—
152C4×Dic5—61no—
153C2×#168—31no—
154C2×#168—31no—
155D40—34no—
156#676—34no—
157C8×D5—62no—
158C2×AGL(1,ℤ/8)—151no—
159#520—51no—
160#518—151no—
161#442—151no—
162#442—151no—
163#440—31no—
164#440—151no—
165C4×SD16—151no—
166C4×SD16—151no—
167C4×D8—151no—
168C4×D8—151no—
169#428—151no—
170#416—151no—
171C2×#102—151no—
172#405—151no—
173C22×C3×C5—41no—
174C2×D15—42no—
175C2×D15—81no—
176C2×D15—81no—
177C2×C5×D3—42no—
178C2×C5×D3—81no—
179C2×C5×D3—81no—
180C3×C4×C5—81no—
181Dic15—42no—
182C3×Dic5—42no—
183C3×Dic5—81no—
184C5×Dic3—81no—
185C2×D12—201no—
186C2×C4×D3—201no—
187C2×C4×D3—201no—
188#41⋊C3—52no—
189C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
190GL(2,𝔽3)—52no—
191GL(2,𝔽3)C4×D512yescomplemented
192C3×C4⋊C4—201no—
193(C2×D3)⋊C4—41no—
194(C2×D3)⋊C4—201no—
195C4×Dic3—201no—
196C23×C5—61no—
197C22×D5—31no—
198C22×D5—64no—
199C22×D5—61no—
200C22×D5—241no—
201C22×D5—241no—
202C5×Q8—31no—
203C5×Q8C2×C4×D311yescharacteristic
204C5×D4—32no—
205C5×D4—61no—
206C2×C4×C5—31no—
207C2×C4×C5—31no—
208C2×C4×C5—61no—
209C2×C4×C5—241no—
210C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
211C22⋊D5—64no—
212C2×Dic5—31no—
213C2×Dic5—61no—
214C2×Dic5—241no—
215C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
216C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
217D20—32no—
218D20—32no—
219D20—61no—
220D20—61no—
221C4×D5—32no—
222C4×D5—32no—
223C4×D5—241no—
224C4×D5—241no—
225C4×D5—241no—
226C5×C8—32no—
227C5×C8—61no—
228#168—32no—
229#168—61no—
230C2×#41—51no—
231C22×D4—151no—
232AGL(1,ℤ/8)—154no—
233AGL(1,ℤ/8)—154no—
234C2×SD16—31no—
235C2×SD16—151no—
236C2×D8—151no—
237C2×D8—151no—
238C2×M16—151no—
239C22×C8—151no—
240C4×Q8—51no—
241C4×Q8D3×D511yescharacteristic
242C4×D4—31no—
243C4×D4—151no—
244C4×D4—151no—
245C4×D4—151no—
246C4×D4—151no—
247C4×D4—151no—
248C4×D4—301no—
249C4×D4—301no—
250#117—151no—
251#117—151no—
252C2×C4⋊C4—151no—
253C2×C22⋊C4—301no—
254C2×C22⋊C4—301no—
255#107—31no—
256#107—151no—
257#106—151no—
258#106—151no—
259#103—31no—
260#103—151no—
261#102—31no—
262#102—151no—
263#102—151no—
264#102—151no—
265#102—151no—
266#102—151no—
267#97—31no—
268#97—151no—
269C4×C8—151no—
270C4×C8—151no—
271C2×C3×C5—41no—
272C2×C3×C5—41no—
273C2×C3×C5—41no—
274D15—82no—
275C5×D3—82no—
276C22×D3—41no—
277C22×D3—201no—
278C2×C3×C4—41no—
279C2×C3×C4—201no—
280C2×C3×C4—201no—
281C2×Dic3—41no—
282C2×Dic3—201no—
283D12—204no—
284C4×D3—402no—
285C4×D3—402no—
286SL(2,𝔽3)C2×C4×D511yescharacteristic
287C22×C5—62no—
288C22×C5—121no—
289C22×C5—121no—
290C22×C5C22×S411yescharacteristic
291C2×D5—32no—
292C2×D5—61no—
293C2×D5—61no—
294C2×D5—62no—
295C2×D5—121no—
296C2×D5—121no—
297C2×D5—244no—
298C4×C5—21no—
299C4×C5—31no—
300C4×C5—31no—
301C4×C5—61no—
302C4×C5—121no—
303Dic5—21no—
304Dic5—61no—
305Dic5—121no—
306Dic5C4×S412yes—
307C24—301no—
308#41—52no—
309#41—152no—
310C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
311C2×D4—31no—
312C2×D4—151no—
313C2×D4—151no—
314C2×D4—154no—
315C2×D4—301no—
316C2×D4—302no—
317C22×C4—61no—
318C22×C4—151no—
319C22×C4—301no—
320C22×C4—301no—
321C22×C4—301no—
322C22×C4—301no—
323SD16—32no—
324SD16—32no—
325SD16—152no—
326SD16—152no—
327D8—154no—
328D8—154no—
329M16—154no—
330C2×C8—31no—
331C2×C8—31no—
332C2×C8—151no—
333C2×C8—151no—
334C2×C8—302no—
335C4⋊C4—31no—
336C4⋊C4—31no—
337C4⋊C4—51no—
338C4⋊C4—151no—
339C4⋊C4—151no—
340C4⋊C4—151no—
341C22⋊C4—61no—
342C22⋊C4—151no—
343C22⋊C4—151no—
344C22⋊C4—301no—
345C22⋊C4—301no—
346C22⋊C4—301no—
347C22⋊C4—301no—
348C42—31no—
349C42—151no—
350C42—301no—
351C3×C5—41noHall
352C22×C3—41no—
353C2×D3—42no—
354C2×D3—81no—
355C2×D3—81no—
356C2×D3—202no—
357C2×D3—401no—
358C2×D3—401no—
359C3×C4—81no—
360C3×C4—202no—
361C3×C4—401no—
362Dic3—81no—
363Dic3—202no—
364C2×C5—122no—
365C2×C5C2×C4×S411yescharacteristic
366C2×C5#592511yescharacteristic
367C2×C5#592611yescharacteristic
368D5—62no—
369D5—122no—
370C23—61no—
371C23—151no—
372C23—304no—
373C23—301no—
374C23—1201no—
375C23—1201no—
376Q8—31no—
377Q8C4×D3×D511yescharacteristic
378D4—32no—
379D4—61no—
380D4—152no—
381D4—152no—
382D4—301no—
383D4—301no—
384D4—304no—
385C2×C4—31no—
386C2×C4—31no—
387C2×C4—51no—
388C2×C4—51no—
389C2×C4—61no—
390C2×C4—152no—
391C2×C4—152no—
392C2×C4—151no—
393C2×C4—241no—
394C2×C4—301no—
395C2×C4—1201no—
396C2×C4—1201no—
397C2×C4—1201no—
398C2×C4—1201no—
399C2×C4D5×S411yescharacteristic
400C8—32no—
401C8—61no—
402C8—152no—
403C8—301no—
404C2×C3—41no—
405C2×C3—41no—
406C2×C3—41no—
407D3—82no—
408D3—402no—
409C5#8536611yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22—62no—
411C22—121no—
412C22—121no—
413C22—152no—
414C22—301no—
415C22—301no—
416C22—302no—
417C22—601no—
418C22—601no—
419C22—1204no—
420C22C2×D5×S411yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—31no—
423C4—31no—
424C4—52no—
425C4—61no—
426C4—101no—
427C4—121no—
428C4—301no—
429C4—601no—
430C3—41noSylow
431C2—122no—
432C2—302no—
433C2—602no—
434C2C4×D5×S411yescharacteristic
435C2#1175677211yescharacteristic
436C2#1175677411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C22×C4
FittingC4×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radicalC2×#91894C2
cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
hypercenterC2×C4D5×S4
LCSG ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #65908⋊C3C2semidirect
3. C4×C5⋊GL(2,𝔽3)C2semidirect
4. C5×#5394C2semidirect
5. Dic5×GL(2,𝔽3)C2semidirect
6. #11751603C2semidirect
7. #11751587C2semidirect
12. #91894C4semidirect
13. C4×C5×SL(2,𝔽3)C22semidirect
15. Dic5×SL(2,𝔽3)C22semidirect
16. #91184C22semidirect
17. C5×#859C22semidirect
20. #65908D3semidirect
38. C5⋊(#41⋊C3)C2×C4semidirect
39. C5⋊GL(2,𝔽3)C2×C4semidirect
40. C5×GL(2,𝔽3)C2×C4semidirect
49. #5394D5semidirect
111. C4×SL(2,𝔽3)C2×D5semidirect
113. #859C2×D5semidirect
121. #713C4×D3semidirect
191. GL(2,𝔽3)C4×D5semidirect
409. C5#85366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#918942
#65908⋊C32
C4×C5⋊GL(2,𝔽3)2
C5×#53942
Dic5×GL(2,𝔽3)2
#117516032
#117515872
#106115063
#914064
#853665