Finite Group Databasebeta

← #14512774

Subgroups — #14512774

Order 1920.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×C5⋊(#41⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C5⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C5×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611426—31nomaximal, Hall
9C2×C5⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C5×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C4×#1203—41nomaximal
14Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15#91184C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85345—51nomaximal, Hall
18C4×#713D311yescharacteristic, complemented
19#65882—31no—
20C4×C5×SD16—31no—
21#65461—31no—
22#65452—31no—
23C4×#688—31no—
24C4×#686—31no—
25#65159—31no—
26#65155—31no—
27#65100—31no—
28#65083—31no—
29#65075—31no—
30#65073—31no—
31C4×D40—31no—
32#64974—31no—
33C2×C4×D15—41no—
34C2×C4×C5×D3—41no—
35C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
36C2×#1203—41no—
37C5⋊(#41⋊C3)—21no—
38C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
39C5×GL(2,𝔽3)—21no—
40C3×C4×Dic5—41no—
41#6668—41no—
42#6667—41no—
43(C2×D3)⋊Dic5—41no—
44C4×#41⋊C3—51no—
45#5427—51no—
46#5427—51no—
47C4⋊GL(2,𝔽3)—51no—
48C4×GL(2,𝔽3)—51no—
49C4×GL(2,𝔽3)D511yescharacteristic, complemented
50#5391—51no—
51C2×#713C2×D311yescharacteristic
52C2×#709—61no—
53C2×C5×SD16—31no—
54C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
55C4×C5×D4—31no—
56Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
57C2×#688—31no—
58#4086—31no—
59#4084—31no—
60C2×#686—31no—
61C4×C22⋊D5—61no—
62C2×D40—31no—
63#4041—31no—
64#4039—31no—
65#4038—31no—
66#4034—31no—
67#4031—61no—
68#4030—61no—
69C4×D20—31no—
70C4×D20—31no—
71C42×D5—31no—
72C5×#106—31no—
73C5×#103—31no—
74C5×#102—31no—
75C4×C5×C8—31no—
76#3967—31no—
77#3964—31no—
78#3953—31no—
79#3953—31no—
80#3952—31no—
81#3952—31no—
82#3950—31no—
83#3946—31no—
84#3946—31no—
85#3941—31no—
86#3941—31no—
87#3940—31no—
88#3939—31no—
89C4×#168—31no—
90#3106—151noSylow
91C22×D15—41no—
92C22×C5×D3—41no—
93C2×C3×C4×C5—41no—
94C2×Dic15—41no—
95C4×D15—82no—
96C2×C5×Dic3—41no—
97C4×C5×D3—82no—
98C2×C3×Dic5—41no—
99C2×C3×Dic5—41no—
100C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic, complemented
101#1203—44no—
102C2×#41⋊C3—51no—
103C2×GL(2,𝔽3)—51no—
104C2×GL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
105C4×D12—201no—
106C4×SL(2,𝔽3)—51no—
107C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
108#859—51no—
109#859C2×D511yescharacteristic
110C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
111C2×C5×D4—31no—
112C22×C4×C5—61no—
113C2×C22⋊D5—61no—
114C2×C22⋊D5—61no—
115C2×C22⋊D5—61no—
116#713—21no—
117#713—61no—
118#709—124no—
119C2×D20—31no—
120C2×D20—31no—
121C2×D20—61no—
122C2×C4×D5—31no—
123C2×C4×D5—31no—
124C2×C4×D5—31no—
125C2×C4×D5—61no—
126C2×Dic10—61no—
127C5×SD16—61no—
128C5×SD16—61no—
129C2×C5×C8—31no—
130C2×C5×C8—31no—
131C5×C4⋊C4—31no—
132C5×C4⋊C4—31no—
133C5×C22⋊C4—61no—
134C42×C5—31no—
135C22⋊Dic5—61no—
136#688—61no—
137#688—61no—
138#686—62no—
139#685—61no—
140#685—61no—
141#685—61no—
142C4⋊Dic5—31no—
143C4⋊Dic5—31no—
144#683—61no—
145C4×Dic5—31no—
146C4×Dic5—31no—
147C4×Dic5S411yescharacteristic
148C2×#168—31no—
149C2×#168—31no—
150D40—62no—
151#532—151no—
152C4×#41—51no—
153#482—151no—
154#482—151no—
155#477—151no—
156#476—151no—
157#460—151no—
158#459—151no—
159#449—151no—
160#449—151no—
161C4×SD16—31no—
162C4×SD16—151no—
163C4×D8—151no—
164C4×D8—151no—
165#431—151no—
166C22×C3×C5—41no—
167C2×D15—42no—
168C2×D15—81no—
169C2×D15—81no—
170C2×C5×D3—42no—
171C2×C5×D3—81no—
172C2×C5×D3—81no—
173C3×C4×C5—42no—
174Dic15—81no—
175C3×Dic5—42no—
176C3×Dic5—81no—
177C5×Dic3—81no—
178C2×D12—201no—
179C2×C4×D3—41no—
180C2×C4×D3—201no—
181#41⋊C3—101no—
182C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
183GL(2,𝔽3)—21no—
184GL(2,𝔽3)—101no—
185C3×C42—201no—
186(C2×D3)⋊C4—201no—
187(C2×D3)⋊C4—201no—
188C4⋊Dic3—201no—
189C23×C5—61no—
190C22×D5—31no—
191C22×D5—61no—
192C5×Q8—31no—
193C5×Q8#23511yescharacteristic
194C5×D4—61no—
195C5×D4—61no—
196C2×C4×C5—31no—
197C2×C4×C5—31no—
198C2×C4×C5—61no—
199C2×C4×C5—122no—
200C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
201C22⋊D5—122no—
202C22⋊D5—122no—
203C22⋊D5—122no—
204C2×Dic5—31no—
205C2×Dic5—61no—
206C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
207C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
208D20—32no—
209D20—61no—
210D20—61no—
211D20—61no—
212D20—122no—
213C4×D5—61no—
214C4×D5—61no—
215C4×D5—62no—
216C4×D5—62no—
217C4×D5—122no—
218Dic10—122no—
219C5×C8—61no—
220C5×C8—61no—
221#168—61no—
222#168—61no—
223C2×#41—51no—
224C2×#41—301no—
225C2×SD16—31no—
226C2×SD16—151no—
227C2×D8—151no—
228C2×D8—151no—
229C4⋊Q8—151no—
230#127—151no—
231#124—301no—
232#121—151no—
233#121—151no—
234#121—301no—
235C4×Q8—51no—
236C4×Q8D3×D511yescharacteristic
237C4×D4—31no—
238C4×D4—151no—
239C4×D4—151no—
240C4×D4—151no—
241C4×D4—301no—
242#117—151no—
243C2×C42—151no—
244#107—151no—
245#107—151no—
246#106—31no—
247#106—151no—
248C4⋊C8—151no—
249C4⋊C8—151no—
250#103—31no—
251#103—151no—
252#102—31no—
253#102—151no—
254#102—151no—
255#102—151no—
256#102—151no—
257#102—151no—
258C22⋊C8—151no—
259C22⋊C8—151no—
260C4×C8—31no—
261C4×C8—151no—
262C2×C3×C5—41no—
263C2×C3×C5—41no—
264C2×C3×C5—41no—
265D15—82no—
266C5×D3—82no—
267C22×D3—41no—
268C22×D3—201no—
269C2×C3×C4—41no—
270C2×C3×C4—201no—
271C2×C3×C4—201no—
272C2×Dic3—41no—
273C2×Dic3—201no—
274D12—204no—
275C4×D3—82no—
276C4×D3—402no—
277SL(2,𝔽3)#70911yescharacteristic, complemented
278C22×C5—121no—
279C22×C5—121no—
280C22×C5—121no—
281C22×C5C22×S411yescharacteristic
282C2×D5—61no—
283C2×D5—61no—
284C2×D5—61no—
285C2×D5—121no—
286C2×D5—121no—
287C2×D5—121no—
288C4×C5—31no—
289C4×C5—31no—
290C4×C5—61no—
291C4×C5—121no—
292C4×C5#98612yes—
293Dic5—21no—
294Dic5—61no—
295Dic5—121no—
296Dic5#98512yes—
297#41—101no—
298#41—301no—
299#41—604no—
300C2×Q8—301no—
301C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
302C2×D4—31no—
303C2×D4—151no—
304C2×D4—151no—
305C2×D4—301no—
306C2×D4—301no—
307C2×D4—301no—
308C2×D4—301no—
309C22×C4—61no—
310C22×C4—151no—
311C22×C4—151no—
312C22×C4—151no—
313C22×C4—301no—
314SD16—61no—
315SD16—61no—
316SD16—301no—
317SD16—301no—
318D8—302no—
319D8—302no—
320C2×C8—31no—
321C2×C8—31no—
322C2×C8—151no—
323C2×C8—151no—
324C4⋊C4—31no—
325C4⋊C4—31no—
326C4⋊C4—151no—
327C4⋊C4—151no—
328C4⋊C4—301no—
329C22⋊C4—61no—
330C22⋊C4—301no—
331C22⋊C4—301no—
332C22⋊C4—301no—
333C22⋊C4—301no—
334C42—31no—
335C42—51no—
336C42—151no—
337C42—151no—
338C3×C5—41noHall
339C22×C3—41no—
340C2×D3—42no—
341C2×D3—81no—
342C2×D3—81no—
343C2×D3—202no—
344C2×D3—401no—
345C2×D3—401no—
346C3×C4—42no—
347C3×C4—202no—
348C3×C4—401no—
349Dic3—81no—
350Dic3—401no—
351C2×C5—241no—
352C2×C5#591211yescharacteristic
353C2×C5C2×#98511yescharacteristic
354C2×C5C2×#98611yescharacteristic
355D5—121no—
356D5—241no—
357C23—61no—
358C23—151no—
359C23—301no—
360Q8—31no—
361Q8—602no—
362Q8#677111yescharacteristic
363D4—61no—
364D4—61no—
365D4—152no—
366D4—301no—
367D4—301no—
368D4—301no—
369D4—602no—
370D4—602no—
371D4—602no—
372D4—602no—
373C2×C4—31no—
374C2×C4—31no—
375C2×C4—51no—
376C2×C4—51no—
377C2×C4—61no—
378C2×C4—122no—
379C2×C4—151no—
380C2×C4—301no—
381C2×C4—301no—
382C2×C4—302no—
383C2×C4—302no—
384C2×C4—301no—
385C2×C4—602no—
386C2×C4D5×S411yescharacteristic
387C8—61no—
388C8—61no—
389C8—301no—
390C8—301no—
391C2×C3—41no—
392C2×C3—41no—
393C2×C3—41no—
394D3—82no—
395D3—402no—
396C5#8534511yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22—121no—
398C22—121no—
399C22—121no—
400C22—301no—
401C22—301no—
402C22—301no—
403C22—601no—
404C22—601no—
405C22—601no—
406C22C2×D5×S411yescharacteristic
407C4—31no—
408C4—31no—
409C4—52no—
410C4—61no—
411C4—101no—
412C4—121no—
413C4—301no—
414C4—601no—
415C4#9189412yes—
416C3—41noSylow
417C2—241no—
418C2—601no—
419C2—1201no—
420C2#1175675211yescharacteristic
421C2C2×#9189411yescharacteristic
422C2D5×#98511yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2×C4D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FrattiniC22C2×D5×S4
FittingC4×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×C5⋊(#41⋊C3)C2semidirect
2. C4×C5⋊GL(2,𝔽3)C2semidirect
3. C4×C5×GL(2,𝔽3)C2semidirect
4. #11751611C2semidirect
5. #11751602C2semidirect
6. #11751599C2semidirect
7. #11751598C2semidirect
18. C4×#713D3semidirect
49. C4×GL(2,𝔽3)D5semidirect
100. C5×SL(2,𝔽3)#41semidirect
277. SL(2,𝔽3)#709semidirect
396. C5#85345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×C5⋊(#41⋊C3)2
C4×C5⋊GL(2,𝔽3)2
C4×C5×GL(2,𝔽3)2
#117516112
#117516022
#117515992
#117515982
#106114263
C4×#12034
#853455