Finite Group Databasebeta

← #14512776

Subgroups — #14512776

Order 1920.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#65903⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C5×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751611C211yesmaximal, characteristic
5#11751610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611355—31nomaximal, Hall
9C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
11C2×C5×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#91446—41nomaximal
14Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85420—51nomaximal, Hall
18#65903D311yescharacteristic, complemented
19#65893—31no—
20C4×C5×SD16—31no—
21#65455—31no—
22#65452—31no—
23#65317—31no—
24#65298—31no—
25#65160—31no—
26#65143—31no—
27#65079—31no—
28#65077—31no—
29#65057—31no—
30#65049—31no—
31#64986—31no—
32C8×Dic10—31no—
33C2×C4×C5×D3—41no—
34C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35C2×#1203—41no—
36C2×#1200—41no—
37C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
38C5⋊#226—21no—
39C5×GL(2,𝔽3)—21no—
40#6714—41no—
41C3×#683—41no—
42(C2×D3)⋊Dic5—41no—
43Dic3×Dic5—41no—
44#557⋊C3—51no—
45#5395—51no—
46#5395—51no—
47C4⋊GL(2,𝔽3)—51no—
48C4×GL(2,𝔽3)—51no—
49C4×GL(2,𝔽3)D511yescharacteristic, complemented
50C4×#226—51no—
51C2×C5×SD16—31no—
52C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
53C4×C5×D4—31no—
54Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
55Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
56C2×#689—31no—
57C2×#688—31no—
58#4086—31no—
59#4082—31no—
60#4075—61no—
61C4×C22⋊D5—61no—
62#4039—31no—
63#4036—31no—
64#4034—31no—
65#4033—31no—
66#4031—61no—
67#4029—61no—
68#4021—31no—
69#4016—31no—
70C4×Dic10—31no—
71C5×#106—31no—
72C5×#103—31no—
73C5×#102—31no—
74C4×C5×C8—31no—
75#3964—31no—
76#3964—31no—
77#3953—31no—
78#3953—31no—
79#3948—31no—
80#3948—31no—
81#3946—31no—
82#3946—31no—
83C8×Dic5—31no—
84C8×Dic5—31no—
85#3942—31no—
86#3941—31no—
87#3940—31no—
88#3939—31no—
89C4⋊#168—31no—
90#3365—151noSylow
91C22×D15—41no—
92C22×C5×D3—41no—
93C2×C3×C4×C5—41no—
94C2×Dic15—41no—
95C2×C5×Dic3—41no—
96C4×C5×D3—82no—
97C2×C3×Dic5—41no—
98C2×C3×Dic5—41no—
99C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
100#1203—44no—
101#1200—82no—
102C2×GL(2,𝔽3)—51no—
103C2×GL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
104C2×#226—51no—
105#893—201no—
106C4×SL(2,𝔽3)—51no—
107C4×SL(2,𝔽3)—51no—
108C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
109#859C2×D511yescharacteristic
110C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
111C2×C5×D4—31no—
112C22×C4×C5—61no—
113C2×C22⋊D5—61no—
114C2×C22⋊D5—61no—
115C2×D20—31no—
116C2×C4×D5—61no—
117C2×Dic10—31no—
118C2×Dic10—31no—
119C5×SD16—61no—
120C5×SD16—61no—
121C2×C5×C8—31no—
122C2×C5×C8—31no—
123C5×C4⋊C4—31no—
124C5×C4⋊C4—31no—
125C5×C22⋊C4—61no—
126C42×C5—31no—
127C22⋊Dic5—61no—
128C22⋊Dic5—61no—
129#689—61no—
130#689—61no—
131#688—61no—
132#688—61no—
133#685—61no—
134#685—61no—
135#685—61no—
136C4⋊Dic5—31no—
137C4⋊Dic5—31no—
138C4⋊Dic5—31no—
139#683—31no—
140#683—61no—
141#683—61no—
142#683S411yescharacteristic
143C4×Dic5—31no—
144C4×Dic5—31no—
145C4×Dic5—61no—
146C2×#168—31no—
147C2×#168—31no—
148#559—151no—
149#557—51no—
150#488—151no—
151#488—151no—
152#486—151no—
153#478—151no—
154#478—151no—
155#475—151no—
156#464—151no—
157#464—151no—
158#460—151no—
159C8×Q8—151no—
160C4×Q16—151no—
161C4×SD16—31no—
162C4×SD16—151no—
163C22×C3×C5—41no—
164C2×D15—42no—
165C2×D15—81no—
166C2×D15—81no—
167C2×C5×D3—42no—
168C2×C5×D3—81no—
169C2×C5×D3—81no—
170C3×C4×C5—81no—
171Dic15—81no—
172C3×Dic5—42no—
173C3×Dic5—81no—
174C5×Dic3—42no—
175C2×D12—201no—
176C2×C4×D3—41no—
177C2×C4×D3—201no—
178C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
179GL(2,𝔽3)—21no—
180GL(2,𝔽3)—101no—
181#226—101no—
182C3×C4⋊C4—201no—
183(C2×D3)⋊C4—201no—
184(C2×D3)⋊C4—201no—
185C4×Dic3—201no—
186C23×C5—61no—
187C22×D5—61no—
188C5×Q8—31no—
189C5×Q8#23911yescharacteristic
190C5×D4—61no—
191C5×D4—61no—
192C2×C4×C5—31no—
193C2×C4×C5—31no—
194C2×C4×C5—61no—
195C2×C4×C5—241no—
196C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
197C22⋊D5—122no—
198C22⋊D5—241no—
199C2×Dic5—31no—
200C2×Dic5—31no—
201C2×Dic5—61no—
202C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
203C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
204D20—61no—
205D20—61no—
206C4×D5—241no—
207Dic10—62no—
208Dic10—61no—
209Dic10—61no—
210C5×C8—61no—
211C5×C8—61no—
212#168—61no—
213#168—61no—
214C2×Q16—151no—
215C2×SD16—31no—
216C2×SD16—151no—
217C4⋊Q8—151no—
218#127—151no—
219#125—151no—
220#125—151no—
221#124—151no—
222#124—151no—
223#124—301no—
224#123—301no—
225#123—301no—
226C4×Q8—51no—
227C4×Q8—51no—
228C4×Q8—151no—
229C4×Q8—151no—
230C4×Q8D3×D511yescharacteristic
231C4×D4—31no—
232C4×D4—151no—
233C4×D4—301no—
234#107—151no—
235#106—31no—
236#106—151no—
237C4⋊C8—151no—
238C4⋊C8—151no—
239C4⋊C8—151no—
240#103—31no—
241#103—151no—
242#103—151no—
243#103—151no—
244#102—31no—
245#102—151no—
246#102—151no—
247#102—151no—
248#102—151no—
249#102—151no—
250C4×C8—31no—
251C4×C8—151no—
252C4×C8—151no—
253C2×C3×C5—41no—
254C2×C3×C5—41no—
255C2×C3×C5—41no—
256D15—82no—
257C5×D3—82no—
258C22×D3—41no—
259C22×D3—201no—
260C2×C3×C4—41no—
261C2×C3×C4—201no—
262C2×C3×C4—201no—
263C2×Dic3—41no—
264C2×Dic3—201no—
265D12—204no—
266C4×D3—82no—
267C4×D3—402no—
268SL(2,𝔽3)#70911yescharacteristic
269C22×C5—121no—
270C22×C5—121no—
271C22×C5—121no—
272C22×C5C22×S411yescharacteristic
273C2×D5—121no—
274C2×D5—121no—
275C2×D5—121no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—31no—
278C4×C5—31no—
279C4×C5—61no—
280C4×C5—121no—
281Dic5—21no—
282Dic5—61no—
283Dic5—61no—
284Dic5—121no—
285Dic5#98512yes—
286C2×Q8—151no—
287C2×Q8—151no—
288C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
289C2×D4—31no—
290C2×D4—151no—
291C2×D4—301no—
292C2×D4—301no—
293C22×C4—61no—
294C22×C4—301no—
295Q16—301no—
296Q16—301no—
297SD16—61no—
298SD16—61no—
299SD16—301no—
300SD16—301no—
301C2×C8—31no—
302C2×C8—31no—
303C2×C8—151no—
304C2×C8—151no—
305C4⋊C4—31no—
306C4⋊C4—31no—
307C4⋊C4—51no—
308C4⋊C4—151no—
309C4⋊C4—151no—
310C4⋊C4—151no—
311C4⋊C4—151no—
312C4⋊C4—301no—
313C4⋊C4—301no—
314C22⋊C4—61no—
315C22⋊C4—301no—
316C22⋊C4—301no—
317C22⋊C4—301no—
318C22⋊C4—301no—
319C22⋊C4—301no—
320C42—31no—
321C42—151no—
322C42—151no—
323C42—301no—
324C3×C5—41noHall
325C22×C3—41no—
326C2×D3—42no—
327C2×D3—81no—
328C2×D3—81no—
329C2×D3—202no—
330C2×D3—401no—
331C2×D3—401no—
332C3×C4—81no—
333C3×C4—202no—
334C3×C4—401no—
335Dic3—42no—
336Dic3—401no—
337C2×C5—241no—
338C2×C5#591911yescharacteristic
339C2×C5C2×#98511yescharacteristic
340C2×C5#592611yescharacteristic
341D5—241no—
342C23—61no—
343C23—301no—
344Q8—31no—
345Q8—301no—
346Q8—301no—
347Q8—302no—
348Q8#676911yescharacteristic
349D4—61no—
350D4—61no—
351D4—301no—
352D4—301no—
353D4—602no—
354D4—1201no—
355C2×C4—31no—
356C2×C4—31no—
357C2×C4—51no—
358C2×C4—51no—
359C2×C4—61no—
360C2×C4—151no—
361C2×C4—151no—
362C2×C4—241no—
363C2×C4—301no—
364C2×C4—1201no—
365C2×C4D5×S411yescharacteristic
366C8—61no—
367C8—61no—
368C8—301no—
369C8—301no—
370C2×C3—41no—
371C2×C3—41no—
372C2×C3—41no—
373D3—82no—
374D3—402no—
375C5#8542011yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22—121no—
377C22—121no—
378C22—121no—
379C22—601no—
380C22—601no—
381C22—601no—
382C22C2×D5×S411yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—31no—
385C4—31no—
386C4—52no—
387C4—61no—
388C4—101no—
389C4—121no—
390C4—301no—
391C4—301no—
392C4—601no—
393C3—41noSylow
394C2—241no—
395C2—1201no—
396C2#1175674711yescharacteristic
397C2#1175677111yescharacteristic
398C2D5×#98511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC4×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radical#11751611C2
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #65903⋊C3C2semidirect
2. #11752114C2semidirect
3. C4×C5×GL(2,𝔽3)C2semidirect
5. #11751610C2semidirect
6. #11751601C2semidirect
7. #11751589C2semidirect
18. #65903D3semidirect
49. C4×GL(2,𝔽3)D5semidirect
375. C5#85420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#65903⋊C32
#117521142
C4×C5×GL(2,𝔽3)2
#117516112
#117516102
#117516012
#117515892
#106113553
#914464
#854205