Finite Group Databasebeta

← #14512777

Subgroups — #14512777

Order 1920.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#65903⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C5⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751611C211yesmaximal, characteristic
5Dic5×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic5×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10612312—31nomaximal, Hall
9C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×C5×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C5×#226C2211yescharacteristic
12C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#91406—41nomaximal
14Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16#91184C2211yescharacteristic
17#85420—51nomaximal, Hall
18#66015—31no—
19#65903D311yescharacteristic, complemented
20C5×#464—31no—
21#65474—31no—
22Q16×Dic5—31no—
23#65452—31no—
24SD16×Dic5—31no—
25#65345—31no—
26C4×#688—31no—
27#65136—31no—
28#65119—31no—
29#65089—31no—
30#65080—31no—
31#65055—31no—
32#65049—31no—
33C2×C4×D15—41no—
34C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35C2×#1203—41no—
36C2×D3×Dic5—41no—
37C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
38C5×GL(2,𝔽3)—21no—
39C5×#226—21no—
40C5×(C2×D3)⋊C4—41no—
41C3×#683—41no—
42#6667—41no—
43Dic3×Dic5—41no—
44#557⋊C3—51no—
45#5395—51no—
46#5395D511yescharacteristic, complemented
47C4⋊GL(2,𝔽3)—51no—
48C4×GL(2,𝔽3)—51no—
49C4×GL(2,𝔽3)—51no—
50C4×#226—51no—
51C2×C5×Q16—31no—
52C2×C5×SD16—31no—
53C5×#124—31no—
54C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
55#4093—31no—
56Q8×Dic5—31no—
57Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
58Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
59C2×#688—31no—
60#4086—31no—
61D4×Dic5—31no—
62#4036—31no—
63#4034—31no—
64#4032—61no—
65#4031—61no—
66#4029—61no—
67#4027—61no—
68C4×D20—31no—
69#4016—31no—
70C4×Dic10—31no—
71C5×C4⋊C8—31no—
72C5×#103—31no—
73C5×#102—31no—
74#3967—31no—
75#3967—31no—
76#3967—31no—
77#3964—31no—
78#3964—31no—
79#3953—31no—
80#3953—31no—
81#3950—31no—
82#3949—31no—
83#3946—31no—
84#3946—31no—
85C8×Dic5—31no—
86C8×Dic5—31no—
87#3941—31no—
88#3940—31no—
89C4×#168—31no—
90#3365—151noSylow
91C22×D15—41no—
92C22×C5×D3—41no—
93C2×C3×C4×C5—41no—
94C2×Dic15—41no—
95C4×D15—82no—
96C2×C5×Dic3—41no—
97C2×C3×Dic5—41no—
98C2×C3×Dic5—41no—
99C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
100#1203—44no—
101D3×Dic5—82no—
102C2×GL(2,𝔽3)—51no—
103C2×GL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
104C2×#226C2×D511yescharacteristic
105#893—201no—
106C4×SL(2,𝔽3)—51no—
107C4×SL(2,𝔽3)—51no—
108C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
109#859—51no—
110C2×C5×Q8—31no—
111C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
112C2×C5×D4—31no—
113C2×C22⋊D5—61no—
114C2×C22⋊D5—61no—
115C22×Dic5—61no—
116C2×D20—31no—
117C2×C4×D5—61no—
118C2×Dic10—31no—
119C5×Q16—61no—
120C5×Q16—61no—
121C5×SD16—61no—
122C5×SD16—61no—
123C2×C5×C8—31no—
124C2×C5×C8—31no—
125C5×C4⋊C4—31no—
126C5×C22⋊C4—61no—
127C5×C22⋊C4—61no—
128C42×C5—31no—
129C22⋊Dic5—61no—
130#688—61no—
131#688—61no—
132#685—61no—
133#685—61no—
134#685—61no—
135C4⋊Dic5—31no—
136C4⋊Dic5—31no—
137C4⋊Dic5—31no—
138C4⋊Dic5—31no—
139C4⋊Dic5—61no—
140#683—31no—
141#683—61no—
142#683S411yescharacteristic
143C4×Dic5—31no—
144C4×Dic5—31no—
145C4×Dic5—61no—
146C2×#168—31no—
147C2×#168—31no—
148#559—151no—
149#557—51no—
150#488—151no—
151#488—151no—
152#486—151no—
153#478—151no—
154#478—151no—
155#475—151no—
156#464—31no—
157#464—151no—
158#460—151no—
159C8×Q8—151no—
160C4×Q16—151no—
161C4×SD16—151no—
162C4×SD16—151no—
163C22×C3×C5—41no—
164C2×D15—42no—
165C2×D15—81no—
166C2×D15—81no—
167C2×C5×D3—42no—
168C2×C5×D3—81no—
169C2×C5×D3—81no—
170C3×C4×C5—81no—
171Dic15—42no—
172C3×Dic5—42no—
173C3×Dic5—81no—
174C5×Dic3—81no—
175C2×D12—201no—
176C2×C4×D3—201no—
177C2×C4×D3—201no—
178C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
179GL(2,𝔽3)—21no—
180GL(2,𝔽3)—101no—
181#226—21no—
182C3×C4⋊C4—201no—
183(C2×D3)⋊C4—41no—
184(C2×D3)⋊C4—201no—
185C4×Dic3—201no—
186C23×C5—61no—
187C22×D5—61no—
188C5×Q8—31no—
189C5×Q8—61no—
190C5×Q8—61no—
191C5×Q8#23911yescharacteristic
192C5×D4—61no—
193C5×D4—61no—
194C2×C4×C5—31no—
195C2×C4×C5—31no—
196C2×C4×C5—61no—
197C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
198C22⋊D5—122no—
199C22⋊D5—241no—
200C2×Dic5—31no—
201C2×Dic5—31no—
202C2×Dic5—61no—
203C2×Dic5—241no—
204C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
205C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
206D20—61no—
207D20—61no—
208C4×D5—241no—
209Dic10—62no—
210C5×C8—61no—
211C5×C8—61no—
212#168—61no—
213#168—61no—
214C2×Q16—31no—
215C2×SD16—31no—
216C2×SD16—151no—
217C4⋊Q8—151no—
218#127—151no—
219#125—151no—
220#125—151no—
221#124—31no—
222#124—151no—
223#124—301no—
224#123—301no—
225#123—301no—
226C4×Q8—51no—
227C4×Q8—51no—
228C4×Q8—151no—
229C4×Q8—151no—
230C4×Q8D3×D511yescharacteristic
231C4×D4—151no—
232C4×D4—151no—
233C4×D4—301no—
234#107—151no—
235#106—151no—
236#106—151no—
237C4⋊C8—31no—
238C4⋊C8—151no—
239C4⋊C8—151no—
240#103—31no—
241#103—151no—
242#103—151no—
243#103—151no—
244#102—31no—
245#102—151no—
246#102—151no—
247#102—151no—
248#102—151no—
249#102—151no—
250C4×C8—151no—
251C4×C8—151no—
252C4×C8—151no—
253C2×C3×C5—41no—
254C2×C3×C5—41no—
255C2×C3×C5—41no—
256D15—82no—
257C5×D3—82no—
258C22×D3—41no—
259C22×D3—201no—
260C2×C3×C4—41no—
261C2×C3×C4—201no—
262C2×C3×C4—201no—
263C2×Dic3—41no—
264C2×Dic3—201no—
265D12—204no—
266C4×D3—402no—
267C4×D3—402no—
268SL(2,𝔽3)#71111yescharacteristic
269C22×C5—121no—
270C22×C5—121no—
271C22×C5—121no—
272C22×C5C22×S411yescharacteristic
273C2×D5—121no—
274C2×D5—121no—
275C2×D5—121no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—31no—
278C4×C5—31no—
279C4×C5—61no—
280C4×C5—121no—
281Dic5—21no—
282Dic5—61no—
283Dic5—61no—
284Dic5—121no—
285Dic5#98512yes—
286C2×Q8—31no—
287C2×Q8—151no—
288C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
289C2×D4—31no—
290C2×D4—151no—
291C2×D4—301no—
292C2×D4—301no—
293C22×C4—301no—
294C22×C4—301no—
295Q16—61no—
296Q16—61no—
297SD16—61no—
298SD16—61no—
299SD16—301no—
300SD16—301no—
301C2×C8—31no—
302C2×C8—31no—
303C2×C8—151no—
304C2×C8—151no—
305C4⋊C4—31no—
306C4⋊C4—51no—
307C4⋊C4—151no—
308C4⋊C4—151no—
309C4⋊C4—151no—
310C4⋊C4—151no—
311C4⋊C4—151no—
312C4⋊C4—301no—
313C4⋊C4—301no—
314C22⋊C4—61no—
315C22⋊C4—61no—
316C22⋊C4—301no—
317C22⋊C4—301no—
318C22⋊C4—301no—
319C22⋊C4—301no—
320C42—31no—
321C42—151no—
322C42—151no—
323C42—301no—
324C3×C5—41noHall
325C22×C3—41no—
326C2×D3—42no—
327C2×D3—81no—
328C2×D3—81no—
329C2×D3—202no—
330C2×D3—401no—
331C2×D3—401no—
332C3×C4—81no—
333C3×C4—202no—
334C3×C4—401no—
335Dic3—81no—
336Dic3—202no—
337C2×C5—241no—
338C2×C5#591911yescharacteristic
339C2×C5C2×#98511yescharacteristic
340C2×C5#592611yescharacteristic
341D5—241no—
342C23—61no—
343C23—301no—
344Q8—31no—
345Q8—61no—
346Q8—61no—
347Q8—302no—
348Q8#676811yescharacteristic
349D4—61no—
350D4—61no—
351D4—301no—
352D4—301no—
353D4—602no—
354D4—1201no—
355C2×C4—31no—
356C2×C4—31no—
357C2×C4—51no—
358C2×C4—51no—
359C2×C4—61no—
360C2×C4—151no—
361C2×C4—151no—
362C2×C4—301no—
363C2×C4—1201no—
364C2×C4—1201no—
365C2×C4D5×S411yescharacteristic
366C8—61no—
367C8—61no—
368C8—301no—
369C8—301no—
370C2×C3—41no—
371C2×C3—41no—
372C2×C3—41no—
373D3—82no—
374D3—402no—
375C5#8542011yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22—121no—
377C22—121no—
378C22—121no—
379C22—601no—
380C22—601no—
381C22—601no—
382C22C2×D5×S411yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—31no—
385C4—31no—
386C4—52no—
387C4—61no—
388C4—101no—
389C4—121no—
390C4—301no—
391C4—301no—
392C4—601no—
393C3—41noSylow
394C2—241no—
395C2—1201no—
396C2#1175674611yescharacteristic
397C2#1175677211yescharacteristic
398C2D5×#98511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC4×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radical#11751611C2
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #65903⋊C3C2semidirect
2. C4×C5⋊GL(2,𝔽3)C2semidirect
3. C5×#5395C2semidirect
5. Dic5×GL(2,𝔽3)C2semidirect
6. #11751604C2semidirect
7. Dic5×#226C2semidirect
19. #65903D3semidirect
46. #5395D5semidirect
375. C5#85420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#65903⋊C32
C4×C5⋊GL(2,𝔽3)2
C5×#53952
#117516112
Dic5×GL(2,𝔽3)2
#117516042
Dic5×#2262
#106123123
#914064
#854205