Finite Group Databasebeta

← #14512778

Subgroups — #14512778

Order 1920.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D5×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611512—31nomaximal, Hall
9C2×D5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C5×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#91448—41nomaximal
14Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15#91184C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85332—51nomaximal, Hall
18C4×Q8×D5D311yescharacteristic, complemented
19#65882—31no—
20C5×#440—31no—
21#65459—31no—
22#65452—31no—
23#65315—31no—
24#65307—31no—
25#65171—31no—
26#65164—31no—
27#65095—31no—
28#65083—31no—
29#65063—31no—
30#65051—31no—
31#64999—31no—
32#64994—31no—
33C2×C3×C4×D5—41no—
34C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35C2×#1203—41no—
36C2×#1202—41no—
37C2×#1201—41no—
38D5×SL(2,𝔽3)—21no—
39C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
40C5×GL(2,𝔽3)—21no—
41#6714—41no—
42C5×(C2×D3)⋊C4—41no—
43#6668—41no—
44C2×C4×SL(2,𝔽3)—51no—
45#5421—51no—
46#5421—51no—
47#5394—51no—
48#5394D511yescharacteristic, complemented
49C4⋊GL(2,𝔽3)—51no—
50#5391—51no—
51C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
52C2×#709—61no—
53C2×C5×SD16—31no—
54C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
55C4×C5×D4—31no—
56Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
57C2×#688—31no—
58#4086—31no—
59#4084—31no—
60C2×#687—31no—
61C4×C22⋊D5—61no—
62C2×#677—31no—
63#4041—31no—
64D5×C4⋊C4—31no—
65#4034—31no—
66#4033—31no—
67#4031—61no—
68#4030—61no—
69C4×D20—31no—
70C42×D5—31no—
71C4×Dic10—31no—
72C5×#107—31no—
73C5×#103—31no—
74C5×#102—31no—
75C5×#97—31no—
76#3967—31no—
77#3964—31no—
78#3953—31no—
79#3952—31no—
80#3952—31no—
81#3950—31no—
82#3948—31no—
83#3946—31no—
84#3946—31no—
85#3942—31no—
86#3941—31no—
87#3939—31no—
88#3939—31no—
89#3935—31no—
90#3112—151noSylow
91C22×D15—41no—
92C22×C5×D3—41no—
93C22×C3×D5—41no—
94C2×C3×C4×C5—41no—
95C2×Dic15—41no—
96C2×C5×Dic3—41no—
97C2×C3×Dic5—41no—
98C3×C4×D5—82no—
99C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic, complemented
100#1203—82no—
101#1202—82no—
102#1201—82no—
103C22×SL(2,𝔽3)—51no—
104C2×GL(2,𝔽3)—51no—
105C2×GL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
106#930—201no—
107C4×SL(2,𝔽3)—51no—
108C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
109#859—51no—
110#859C2×D511yescharacteristic
111C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
112C2×C5×D4—31no—
113C22×C4×C5—61no—
114C2×C22⋊D5—61no—
115C2×C22⋊D5—61no—
116C2×C22⋊D5—61no—
117Q8×D5—21no—
118Q8×D5—61no—
119#709—124no—
120C2×D20—31no—
121C2×D20—61no—
122C2×C4×D5—31no—
123C2×C4×D5—31no—
124C2×C4×D5—61no—
125C2×C4×D5S411yescharacteristic
126C2×Dic10—31no—
127C2×Dic10—61no—
128C5×SD16—61no—
129C5×SD16—61no—
130C2×C5×C8—31no—
131C2×C5×C8—31no—
132C5×C4⋊C4—31no—
133C5×C4⋊C4—31no—
134C5×C22⋊C4—61no—
135C42×C5—31no—
136C22⋊Dic5—61no—
137#688—61no—
138#688—61no—
139#687—62no—
140#685—61no—
141#685—61no—
142C4⋊Dic5—31no—
143C4⋊Dic5—31no—
144#683—61no—
145#683—61no—
146C4×Dic5—31no—
147C4×Dic5—31no—
148C4×Dic5—31no—
149C2×#168—31no—
150C2×#168—31no—
151#677—62no—
152#532—151no—
153C2×C4×Q8—51no—
154#480—151no—
155#480—151no—
156#477—151no—
157#477—151no—
158#460—151no—
159#460—151no—
160#448—151no—
161#448—151no—
162#440—31no—
163#440—151no—
164#440—151no—
165#440—151no—
166#432—151no—
167C22×C3×C5—41no—
168C2×D15—81no—
169C2×D15—81no—
170C2×D15—81no—
171C2×C5×D3—81no—
172C2×C5×D3—81no—
173C2×C5×D3—81no—
174C2×C3×D5—42no—
175C2×C3×D5—81no—
176C2×C3×D5—81no—
177C3×C4×C5—81no—
178Dic15—81no—
179C3×Dic5—42no—
180C5×Dic3—81no—
181C22×C3×C4—201no—
182C2×#67—201no—
183C2×#67—201no—
184C2×D12—201no—
185C2×SL(2,𝔽3)—101no—
186C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
187GL(2,𝔽3)—21no—
188GL(2,𝔽3)—101no—
189(C2×D3)⋊C4—41no—
190(C2×D3)⋊C4—201no—
191C4⋊Dic3—201no—
192C23×C5—61no—
193C22×D5—61no—
194C22×D5C2×S411yescharacteristic
195C5×Q8—31no—
196C5×Q8#23511yescharacteristic
197C5×D4—61no—
198C5×D4—61no—
199C2×C4×C5—31no—
200C2×C4×C5—31no—
201C2×C4×C5—61no—
202C2×C4×C5—122no—
203C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
204C22⋊D5—122no—
205C22⋊D5—122no—
206C22⋊D5—122no—
207C2×Dic5—31no—
208C2×Dic5—31no—
209C2×Dic5—61no—
210C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
211D20—61no—
212D20—61no—
213D20—122no—
214C4×D5—22no—
215C4×D5—61no—
216C4×D5—61no—
217C4×D5—62no—
218C4×D5—122no—
219Dic10—32no—
220Dic10—61no—
221Dic10—122no—
222C5×C8—61no—
223C5×C8—61no—
224#168—61no—
225#168—61no—
226C2×#41—301no—
227C22×Q8—51no—
228C2×SD16—31no—
229C2×SD16—151no—
230C2×SD16—151no—
231C2×SD16—151no—
232C4⋊Q8—151no—
233#127—151no—
234#124—301no—
235#121—151no—
236#121—151no—
237#121—301no—
238C4×Q8—51no—
239C4×Q8—151no—
240C4×Q8—151no—
241C4×Q8D3×D511yescharacteristic
242C4×D4—31no—
243C4×D4—151no—
244C4×D4—301no—
245C2×C4⋊C4—151no—
246C2×C42—151no—
247#107—31no—
248#107—151no—
249#107—151no—
250#107—151no—
251C4⋊C8—151no—
252C4⋊C8—151no—
253#103—31no—
254#103—151no—
255#103—151no—
256#103—151no—
257#102—31no—
258#102—151no—
259#102—151no—
260#102—151no—
261C22⋊C8—151no—
262C22⋊C8—151no—
263#97—31no—
264#97—151no—
265C2×C3×C5—41no—
266C2×C3×C5—41no—
267C2×C3×C5—41no—
268D15—161no—
269C3×D5—82no—
270C5×D3—161no—
271C23×C3—201no—
272C22×D3—41no—
273C22×D3—201no—
274C2×C3×C4—41no—
275C2×C3×C4—201no—
276C2×C3×C4—402no—
277#67—402no—
278#67—402no—
279C2×Dic3—41no—
280C2×Dic3—201no—
281D12—402no—
282SL(2,𝔽3)#70911yescharacteristic, complemented
283C22×C5—121no—
284C22×C5—121no—
285C22×C5—121no—
286C22×C5C22×S411yescharacteristic
287C2×D5—21no—
288C2×D5—21no—
289C2×D5—121no—
290C2×D5—121no—
291C2×D5—121no—
292C2×D5#98612yes—
293C4×C5—21no—
294C4×C5—31no—
295C4×C5—31no—
296C4×C5—61no—
297C4×C5—121no—
298Dic5—61no—
299Dic5—61no—
300Dic5—121no—
301Dic5#98312yes—
302#41—604no—
303C2×Q8—101no—
304C2×Q8—151no—
305C2×Q8—301no—
306C2×Q8—301no—
307C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
308C2×D4—31no—
309C2×D4—151no—
310C2×D4—301no—
311C2×D4—301no—
312C2×D4—301no—
313C2×D4—301no—
314C22×C4—51no—
315C22×C4—61no—
316C22×C4—151no—
317C22×C4—151no—
318C22×C4—301no—
319SD16—61no—
320SD16—61no—
321SD16—302no—
322SD16—302no—
323SD16—301no—
324SD16—301no—
325C2×C8—31no—
326C2×C8—31no—
327C2×C8—151no—
328C2×C8—151no—
329C4⋊C4—31no—
330C4⋊C4—31no—
331C4⋊C4—151no—
332C4⋊C4—151no—
333C4⋊C4—301no—
334C4⋊C4—301no—
335C22⋊C4—61no—
336C22⋊C4—301no—
337C22⋊C4—301no—
338C22⋊C4—301no—
339C42—31no—
340C42—151no—
341C42—151no—
342C42—151no—
343C3×C5—41noHall
344C22×C3—41no—
345C22×C3—202no—
346C22×C3—401no—
347C22×C3—401no—
348C2×D3—81no—
349C2×D3—81no—
350C2×D3—81no—
351C2×D3—401no—
352C2×D3—401no—
353C2×D3—401no—
354C3×C4—81no—
355C3×C4—202no—
356Dic3—81no—
357Dic3—401no—
358C2×C5—241no—
359C2×C5#591211yescharacteristic
360C2×C5C2×#98311yescharacteristic
361C2×C5C2×#98611yescharacteristic
362D5—22no—
363D5—241no—
364C23—51no—
365C23—61no—
366C23—301no—
367Q8—31no—
368Q8—152no—
369Q8—301no—
370Q8—602no—
371Q8#677111yescharacteristic
372D4—61no—
373D4—61no—
374D4—301no—
375D4—301no—
376D4—602no—
377D4—602no—
378D4—602no—
379D4—602no—
380C2×C4—31no—
381C2×C4—31no—
382C2×C4—51no—
383C2×C4—61no—
384C2×C4—102no—
385C2×C4—122no—
386C2×C4—151no—
387C2×C4—151no—
388C2×C4—301no—
389C2×C4—301no—
390C2×C4—302no—
391C2×C4—301no—
392C2×C4—602no—
393C2×C4D5×S411yescharacteristic
394C8—61no—
395C8—61no—
396C8—301no—
397C8—301no—
398C2×C3—41no—
399C2×C3—41no—
400C2×C3—41no—
401C2×C3—402no—
402D3—161no—
403D3—801no—
404C5#8533211yescharacteristic, complemented, Sylow
405C22—52no—
406C22—101no—
407C22—101no—
408C22—121no—
409C22—121no—
410C22—121no—
411C22—601no—
412C22—601no—
413C22—601no—
414C22C2×D5×S411yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—31no—
417C4—31no—
418C4—52no—
419C4—61no—
420C4—121no—
421C4—301no—
422C4—301no—
423C4—601no—
424C3—41noSylow
425C2—102no—
426C2—241no—
427C2—1201no—
428C2#1175675211yescharacteristic
429C2D5×#98311yescharacteristic
430C2D5×#98611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC4×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×D5×SL(2,𝔽3)C2semidirect
2. #11752113C2semidirect
3. C5×#5394C2semidirect
4. #11751614C2semidirect
5. #11751613C2semidirect
6. #11751611C2semidirect
7. #11751598C2semidirect
18. C4×Q8×D5D3semidirect
48. #5394D5semidirect
99. C5×SL(2,𝔽3)#41semidirect
282. SL(2,𝔽3)#709semidirect
404. C5#85332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D5×SL(2,𝔽3)2
#117521132
C5×#53942
#117516142
#117516132
#117516112
#117515982
#106115123
#914484
#853325