Finite Group Databasebeta

← #14512779

Subgroups — #14512779

Order 1920.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91897C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×D5×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11752114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#5395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10612329—31nomaximal, Hall
9C2×D5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
12C2×C5×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C2×C5×#226C2211yescharacteristic
14#91897—22no—
15#91896—22no—
16C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
17#91448—41nomaximal
18Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
19#85331—51nomaximal, Hall
20C2×#4064—31no—
21C2×#4061—31no—
22#66002—31no—
23C4×Q8×D5D311yescharacteristic, complemented
24C5×#464—31no—
25#65471—31no—
26#65452—31no—
27#65343—31no—
28#65317—31no—
29#65134—31no—
30#65126—31no—
31#65092—31no—
32#65082—31no—
33#65060—31no—
34#65051—31no—
35C2×C3×C4×D5—41no—
36C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
37C2×#1203—41no—
38C2×#1202—41no—
39C2×#1201—41no—
40D5×SL(2,𝔽3)D412yescomplemented
41C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
42C5⋊#226—21no—
43C5×GL(2,𝔽3)—21no—
44C5×#226—21no—
45#6714—41no—
46C5×(C2×D3)⋊C4—41no—
47#6668—41no—
48C2×#983—51no—
49C2×#983—51no—
50C2×C4×SL(2,𝔽3)—51no—
51#5395—51no—
52#5395D511yescharacteristic, complemented
53C4⋊GL(2,𝔽3)—51no—
54C4⋊#226—51no—
55C2×#713—31no—
56C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
57C2×#711—31no—
58C2×C5×Q16—31no—
59C2×C5×SD16—31no—
60C5×#124—31no—
61C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
62Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
63#4090—31no—
64C2×#689—31no—
65C2×#689—31no—
66C2×#688—31no—
67#4086—31no—
68C2×#687—31no—
69#4064—62no—
70#4064—62no—
71#4061—62no—
72#4061—62no—
73C2×Dic20—31no—
74C2×#677—31no—
75C2×#676—31no—
76C2×#676—31no—
77D5×C4⋊C4—31no—
78#4033—31no—
79#4030—61no—
80#4030—61no—
81#4027—61no—
82#4027—61no—
83#4021—31no—
84C42×D5—31no—
85C4×Dic10—31no—
86C5×C4⋊C8—31no—
87C5×#103—31no—
88C5×#102—31no—
89#3967—31no—
90#3964—31no—
91#3953—31no—
92#3948—31no—
93#3946—31no—
94#3946—31no—
95#3942—31no—
96#3941—31no—
97C4⋊#168—31no—
98#3037—151noSylow
99C22×D15—41no—
100C22×C5×D3—41no—
101C22×C3×D5—41no—
102C2×C3×C4×C5—41no—
103C2×Dic15—41no—
104C2×C5×Dic3—41no—
105C2×C3×Dic5—41no—
106C3×C4×D5—82no—
107C5×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
108#1203—82no—
109#1202—82no—
110#1201—82no—
111C22×SL(2,𝔽3)—51no—
112#983—102no—
113#983—102no—
114C2×GL(2,𝔽3)—51no—
115C2×GL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
116C2×#226—51no—
117C2×#226C2×D511yescharacteristic
118#930—201no—
119C4×SL(2,𝔽3)—51no—
120C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
121C2×C5×Q8—31no—
122C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
123C2×C5×D4—31no—
124C2×C22⋊D5—61no—
125C2×C22⋊D5—61no—
126C2×C22⋊D5—61no—
127C22×Dic5—61no—
128#713—62no—
129#713—62no—
130Q8×D5—32no—
131Q8×D5D1212yescomplemented
132#711—62no—
133#711—62no—
134C2×D20—31no—
135C2×D20—61no—
136C2×C4×D5—31no—
137C2×C4×D5—31no—
138C2×C4×D5—61no—
139C2×C4×D5S411yescharacteristic
140C2×Dic10—31no—
141C2×Dic10—31no—
142C5×Q16—61no—
143C5×Q16—61no—
144C5×SD16—61no—
145C5×SD16—61no—
146C2×C5×C8—31no—
147C2×C5×C8—31no—
148C5×C4⋊C4—31no—
149C5×C22⋊C4—61no—
150C5×C22⋊C4—61no—
151C42×C5—31no—
152#689—62no—
153#689—61no—
154#689—61no—
155#688—61no—
156#688—61no—
157#687—62no—
158#685—61no—
159#685—61no—
160C4⋊Dic5—31no—
161#683—61no—
162#683—61no—
163#683—61no—
164C4×Dic5—31no—
165C4×Dic5—31no—
166C4×Dic5—31no—
167C2×#168—31no—
168C2×#168—31no—
169Dic20—62no—
170#677—62no—
171#676—62no—
172#676—62no—
173C2×#137—151no—
174C2×#137—151no—
175#532—151no—
176C2×C4×Q8—51no—
177#464—31no—
178#464—151no—
179#464—151no—
180#464—151no—
181#462—151no—
182#462—151no—
183#460—151no—
184#460—151no—
185#423—151no—
186#417—151no—
187#417—151no—
188C22×C3×C5—41no—
189C2×D15—81no—
190C2×D15—81no—
191C2×D15—81no—
192C2×C5×D3—81no—
193C2×C5×D3—81no—
194C2×C5×D3—81no—
195C2×C3×D5—42no—
196C2×C3×D5—81no—
197C2×C3×D5—81no—
198C3×C4×C5—81no—
199Dic15—81no—
200C3×Dic5—42no—
201C5×Dic3—81no—
202C22×C3×C4—201no—
203C2×#67—201no—
204C2×#67—201no—
205C2×D12—201no—
206C2×SL(2,𝔽3)—52no—
207C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
208GL(2,𝔽3)—21no—
209GL(2,𝔽3)—101no—
210#226—21no—
211#226—101no—
212(C2×D3)⋊C4—41no—
213(C2×D3)⋊C4—201no—
214C4⋊Dic3—201no—
215C23×C5—61no—
216C22×D5—61no—
217C22×D5C2×S411yescharacteristic
218C5×Q8—31no—
219C5×Q8—61no—
220C5×Q8—61no—
221C5×Q8C2×D1211yescharacteristic
222C5×D4—61no—
223C5×D4—61no—
224C2×C4×C5—31no—
225C2×C4×C5—31no—
226C2×C4×C5—61no—
227C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
228C22⋊D5—122no—
229C22⋊D5—122no—
230C22⋊D5—122no—
231C2×Dic5—31no—
232C2×Dic5—31no—
233C2×Dic5—61no—
234C2×Dic5—122no—
235C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
236D20—61no—
237D20—61no—
238D20—122no—
239C4×D5—22no—
240C4×D5—32no—
241C4×D5—32no—
242C4×D5—122no—
243C4×D5—121no—
244Dic10—32no—
245Dic10—61no—
246Dic10—61no—
247Dic10—61no—
248C5×C8—61no—
249C5×C8—61no—
250#168—61no—
251#168—61no—
252C2×#41—151no—
253C2×#41—151no—
254C22×Q8—51no—
255#137—302no—
256#137—302no—
257#137—302no—
258#137—302no—
259C2×Q16—31no—
260C2×Q16—151no—
261C2×Q16—151no—
262C2×Q16—151no—
263C2×SD16—31no—
264C2×SD16—151no—
265C2×SD16—151no—
266C2×SD16—151no—
267C2×M16—151no—
268C2×M16—151no—
269C4⋊Q8—151no—
270#127—151no—
271#124—31no—
272#124—151no—
273#121—301no—
274#121—301no—
275C4×Q8—51no—
276C4×Q8—151no—
277C4×Q8—151no—
278C4×Q8D3×D511yescharacteristic
279C4×D4—301no—
280C4×D4—301no—
281C2×C4⋊C4—151no—
282C2×C42—151no—
283C4⋊C8—31no—
284C4⋊C8—151no—
285C4⋊C8—151no—
286C4⋊C8—151no—
287#103—31no—
288#103—151no—
289#103—151no—
290#103—151no—
291#102—31no—
292#102—151no—
293#102—151no—
294#102—151no—
295C2×C3×C5—41no—
296C2×C3×C5—41no—
297C2×C3×C5—41no—
298D15—161no—
299C3×D5—82no—
300C5×D3—161no—
301C23×C3—201no—
302C22×D3—41no—
303C22×D3—201no—
304C2×C3×C4—41no—
305C2×C3×C4—201no—
306C2×C3×C4—402no—
307#67—402no—
308#67—402no—
309C2×Dic3—41no—
310C2×Dic3—201no—
311D12—402no—
312SL(2,𝔽3)D4×D511yescharacteristic
313C22×C5—121no—
314C22×C5—121no—
315C22×C5—121no—
316C22×C5C22×S411yescharacteristic
317C2×D5—21no—
318C2×D5—21no—
319C2×D5—121no—
320C2×D5—121no—
321C2×D5—121no—
322C2×D5C4⋊S412yes—
323C4×C5—21no—
324C4×C5—31no—
325C4×C5—31no—
326C4×C5—61no—
327C4×C5—121no—
328Dic5—32no—
329Dic5—61no—
330Dic5—121no—
331Dic5#98312yescomplemented
332#41—302no—
333#41—302no—
334#41—302no—
335#41—302no—
336C2×Q8—31no—
337C2×Q8—52no—
338C2×Q8—151no—
339C2×Q8—151no—
340C2×Q8—152no—
341C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
342C2×D4—31no—
343C2×D4—151no—
344C2×D4—301no—
345C2×D4—301no—
346C2×D4—301no—
347C2×D4—301no—
348C22×C4—51no—
349C22×C4—151no—
350C22×C4—151no—
351C22×C4—301no—
352C22×C4—301no—
353Q16—61no—
354Q16—61no—
355Q16—302no—
356Q16—301no—
357Q16—302no—
358Q16—301no—
359SD16—61no—
360SD16—61no—
361SD16—302no—
362SD16—302no—
363SD16—301no—
364SD16—301no—
365M16—302no—
366M16—302no—
367C2×C8—31no—
368C2×C8—31no—
369C2×C8—151no—
370C2×C8—151no—
371C4⋊C4—31no—
372C4⋊C4—151no—
373C4⋊C4—301no—
374C4⋊C4—301no—
375C4⋊C4—301no—
376C22⋊C4—61no—
377C22⋊C4—61no—
378C22⋊C4—301no—
379C22⋊C4—301no—
380C42—31no—
381C42—151no—
382C42—151no—
383C42—151no—
384C3×C5—41noHall
385C22×C3—41no—
386C22×C3—202no—
387C22×C3—401no—
388C22×C3—401no—
389C2×D3—81no—
390C2×D3—81no—
391C2×D3—81no—
392C2×D3—401no—
393C2×D3—401no—
394C2×D3—401no—
395C3×C4—81no—
396C3×C4—202no—
397Dic3—81no—
398Dic3—401no—
399C2×C5—241no—
400C2×C5C2×C4⋊S411yescharacteristic
401C2×C5C2×#98311yescharacteristic
402C2×C5#592311yescharacteristic
403D5—22no—
404D5—241no—
405C23—51no—
406C23—61no—
407C23—301no—
408Q8—31no—
409Q8—61no—
410Q8—61no—
411Q8—152no—
412Q8—301no—
413Q8—301no—
414Q8—301no—
415Q8D5×D1211yescharacteristic
416D4—61no—
417D4—61no—
418D4—301no—
419D4—301no—
420D4—602no—
421D4—602no—
422D4—602no—
423D4—602no—
424C2×C4—31no—
425C2×C4—31no—
426C2×C4—51no—
427C2×C4—61no—
428C2×C4—102no—
429C2×C4—152no—
430C2×C4—152no—
431C2×C4—151no—
432C2×C4—151no—
433C2×C4—301no—
434C2×C4—601no—
435C2×C4—602no—
436C2×C4—602no—
437C2×C4D5×S411yescharacteristic
438C8—61no—
439C8—61no—
440C8—301no—
441C8—301no—
442C2×C3—41no—
443C2×C3—41no—
444C2×C3—41no—
445C2×C3—402no—
446D3—161no—
447D3—801no—
448C5#8533111yescharacteristic, complemented, Sylow
449C22—52no—
450C22—101no—
451C22—101no—
452C22—121no—
453C22—121no—
454C22—121no—
455C22—601no—
456C22—601no—
457C22—601no—
458C22C2×D5×S411yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—31no—
461C4—31no—
462C4—52no—
463C4—61no—
464C4—121no—
465C4—152no—
466C4—301no—
467C4—601no—
468C3—41noSylow
469C2—102no—
470C2—241no—
471C2—1201no—
472C2D5×C4⋊S411yescharacteristic
473C2D5×#98311yescharacteristic
474C2#1175678011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC4×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#91897C2semidirect
2. C2×#91896C2semidirect
3. C4×D5×SL(2,𝔽3)C2semidirect
4. #11752114C2semidirect
5. C5×#5395C2semidirect
6. #11751611C2semidirect
7. #11751597C2semidirect
23. C4×Q8×D5D3semidirect
40. D5×SL(2,𝔽3)D4semidirect
52. #5395D5semidirect
131. Q8×D5D12semidirect
331. Dic5#983semidirect
448. C5#85331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#918972
C2×#918962
C4×D5×SL(2,𝔽3)2
#117521142
C5×#53952
#117516112
#117515972
#106123293
#914484
#853315