Finite Group Databasebeta

← #14512784

Subgroups — #14512784

Order 1920.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×C5⋊(#41⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611542—31nomaximal, Hall
9C2×C5⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C5×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#91350—41nomaximal
14Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15#91184C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85348—51nomaximal, Hall
18C4×#713D311yescharacteristic, complemented
19#65882—31no—
20C5×#440—31no—
21#65461—31no—
22#65452—31no—
23#65315—31no—
24#65303—31no—
25#65179—31no—
26#65174—31no—
27#65100—31no—
28#65080—31no—
29#65075—31no—
30#65068—31no—
31#65000—31no—
32#64994—31no—
33C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
34C2×#1204—41no—
35C2×#1203—41no—
36C5⋊(#41⋊C3)—21no—
37C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
38C5×GL(2,𝔽3)—21no—
39#6714—41no—
40C5×(C2×D3)⋊C4—41no—
41C3×C4×Dic5—41no—
42#6667—41no—
43(C2×D3)⋊Dic5—41no—
44C4×#41⋊C3—51no—
45#5427—51no—
46#5427—51no—
47#5394—51no—
48#5394D511yescharacteristic, complemented
49C4⋊GL(2,𝔽3)—51no—
50#5386—51no—
51C2×#713C2×D311yescharacteristic
52C2×#709—61no—
53C2×C5×SD16—31no—
54C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
55C4×C5×D4—31no—
56Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
57C2×#688—31no—
58#4086—31no—
59#4084—31no—
60C2×#686—31no—
61C4×C22⋊D5—61no—
62C2×D40—31no—
63#4041—31no—
64#4039—31no—
65#4038—31no—
66#4034—31no—
67#4031—61no—
68#4030—61no—
69C4×D20—31no—
70C4×D20—31no—
71C42×D5—31no—
72C5×#107—31no—
73C5×#103—31no—
74C5×#102—31no—
75C5×#97—31no—
76#3967—31no—
77#3964—31no—
78#3953—31no—
79#3953—31no—
80#3952—31no—
81#3952—31no—
82#3949—31no—
83#3946—31no—
84#3946—31no—
85#3941—31no—
86#3941—31no—
87#3940—31no—
88#3939—31no—
89#3935—31no—
90#3115—151noSylow
91C22×D15—41no—
92C22×C5×D3—41no—
93C2×C3×C4×C5—41no—
94C2×Dic15—41no—
95C2×C5×Dic3—41no—
96C2×C3×Dic5—41no—
97C2×C3×Dic5—41no—
98C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic, complemented
99#1204—82no—
100#1203—82no—
101C2×#41⋊C3—51no—
102C2×GL(2,𝔽3)—51no—
103C2×GL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
104#875—201no—
105C4×SL(2,𝔽3)—51no—
106C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
107#859—51no—
108#859C2×D511yescharacteristic
109C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
110C2×C5×D4—31no—
111C22×C4×C5—61no—
112C2×C22⋊D5—61no—
113C2×C22⋊D5—61no—
114C2×C22⋊D5—61no—
115#713—21no—
116#713—61no—
117#709—124no—
118C2×D20—31no—
119C2×D20—31no—
120C2×D20—61no—
121C2×C4×D5—31no—
122C2×C4×D5—31no—
123C2×C4×D5—31no—
124C2×C4×D5—61no—
125C2×Dic10—61no—
126C5×SD16—61no—
127C5×SD16—61no—
128C2×C5×C8—31no—
129C2×C5×C8—31no—
130C5×C4⋊C4—31no—
131C5×C4⋊C4—31no—
132C5×C22⋊C4—61no—
133C42×C5—31no—
134C22⋊Dic5—61no—
135#688—61no—
136#688—61no—
137#686—62no—
138#685—61no—
139#685—61no—
140#685—61no—
141C4⋊Dic5—31no—
142C4⋊Dic5—31no—
143#683—61no—
144C4×Dic5—31no—
145C4×Dic5—31no—
146C4×Dic5S411yescharacteristic
147C2×#168—31no—
148C2×#168—31no—
149D40—62no—
150#532—151no—
151C4×#41—51no—
152#482—151no—
153#482—151no—
154#475—151no—
155#474—151no—
156#460—151no—
157#459—151no—
158#449—151no—
159#449—151no—
160#442—151no—
161#442—151no—
162#440—31no—
163#440—151no—
164#432—151no—
165C22×C3×C5—41no—
166C2×D15—81no—
167C2×D15—81no—
168C2×D15—81no—
169C2×C5×D3—81no—
170C2×C5×D3—81no—
171C2×C5×D3—81no—
172C3×C4×C5—81no—
173Dic15—81no—
174C3×Dic5—42no—
175C3×Dic5—81no—
176C5×Dic3—81no—
177C2×D12—201no—
178C2×Dic6—201no—
179#41⋊C3—101no—
180C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
181GL(2,𝔽3)—21no—
182GL(2,𝔽3)—101no—
183C3×C42—201no—
184(C2×D3)⋊C4—41no—
185(C2×D3)⋊C4—201no—
186(C2×D3)⋊C4—201no—
187(C2×D3)⋊C4—201no—
188C23×C5—61no—
189C22×D5—31no—
190C22×D5—61no—
191C5×Q8—31no—
192C5×Q8#23511yescharacteristic
193C5×D4—61no—
194C5×D4—61no—
195C2×C4×C5—31no—
196C2×C4×C5—31no—
197C2×C4×C5—61no—
198C2×C4×C5—122no—
199C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
200C22⋊D5—122no—
201C22⋊D5—122no—
202C22⋊D5—122no—
203C2×Dic5—31no—
204C2×Dic5—61no—
205C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
206C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
207D20—32no—
208D20—61no—
209D20—61no—
210D20—61no—
211D20—122no—
212C4×D5—61no—
213C4×D5—61no—
214C4×D5—62no—
215C4×D5—121no—
216C4×D5—122no—
217Dic10—122no—
218C5×C8—61no—
219C5×C8—61no—
220#168—61no—
221#168—61no—
222C2×#41—51no—
223C2×#41—301no—
224C2×SD16—31no—
225C2×SD16—151no—
226C2×D8—151no—
227C2×D8—151no—
228C4⋊Q8—151no—
229#127—151no—
230#124—301no—
231#121—151no—
232#121—151no—
233#121—301no—
234C4×Q8—51no—
235C4×Q8D3×D511yescharacteristic
236C4×D4—31no—
237C4×D4—151no—
238C4×D4—151no—
239C4×D4—151no—
240C4×D4—301no—
241#117—151no—
242C2×C42—151no—
243#107—31no—
244#107—151no—
245#106—151no—
246#106—151no—
247C4⋊C8—151no—
248C4⋊C8—151no—
249#103—31no—
250#103—151no—
251#102—31no—
252#102—151no—
253#102—151no—
254#102—151no—
255#102—151no—
256#102—151no—
257C22⋊C8—151no—
258C22⋊C8—151no—
259#97—31no—
260#97—151no—
261C2×C3×C5—41no—
262C2×C3×C5—41no—
263C2×C3×C5—41no—
264D15—161no—
265C5×D3—161no—
266C22×D3—41no—
267C22×D3—201no—
268C2×C3×C4—41no—
269C2×C3×C4—201no—
270C2×C3×C4—201no—
271C2×Dic3—41no—
272C2×Dic3—201no—
273D12—402no—
274Dic6—402no—
275SL(2,𝔽3)#70911yescharacteristic, complemented
276C22×C5—121no—
277C22×C5—121no—
278C22×C5—121no—
279C22×C5C22×S411yescharacteristic
280C2×D5—61no—
281C2×D5—61no—
282C2×D5—61no—
283C2×D5—121no—
284C2×D5—121no—
285C2×D5—121no—
286C4×C5—21no—
287C4×C5—31no—
288C4×C5—31no—
289C4×C5—61no—
290C4×C5—121no—
291Dic5—21no—
292Dic5—61no—
293Dic5—121no—
294Dic5#98612yes—
295#41—101no—
296#41—301no—
297#41—604no—
298C2×Q8—301no—
299C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
300C2×D4—31no—
301C2×D4—151no—
302C2×D4—151no—
303C2×D4—301no—
304C2×D4—301no—
305C2×D4—301no—
306C2×D4—301no—
307C22×C4—61no—
308C22×C4—151no—
309C22×C4—151no—
310C22×C4—151no—
311C22×C4—301no—
312SD16—61no—
313SD16—61no—
314SD16—301no—
315SD16—301no—
316D8—302no—
317D8—302no—
318C2×C8—31no—
319C2×C8—31no—
320C2×C8—151no—
321C2×C8—151no—
322C4⋊C4—31no—
323C4⋊C4—31no—
324C4⋊C4—151no—
325C4⋊C4—151no—
326C4⋊C4—301no—
327C22⋊C4—61no—
328C22⋊C4—301no—
329C22⋊C4—301no—
330C22⋊C4—301no—
331C22⋊C4—301no—
332C42—31no—
333C42—51no—
334C42—151no—
335C42—151no—
336C3×C5—41noHall
337C22×C3—41no—
338C2×D3—81no—
339C2×D3—81no—
340C2×D3—81no—
341C2×D3—401no—
342C2×D3—401no—
343C2×D3—401no—
344C3×C4—81no—
345C3×C4—202no—
346C3×C4—401no—
347Dic3—81no—
348Dic3—401no—
349C2×C5—241no—
350C2×C5#591211yescharacteristic
351C2×C5C2×#98611yescharacteristic
352C2×C5#592311yescharacteristic
353D5—121no—
354D5—241no—
355C23—61no—
356C23—151no—
357C23—301no—
358Q8—31no—
359Q8—602no—
360Q8#677111yescharacteristic
361D4—61no—
362D4—61no—
363D4—152no—
364D4—301no—
365D4—301no—
366D4—301no—
367D4—602no—
368D4—602no—
369D4—602no—
370D4—602no—
371C2×C4—31no—
372C2×C4—31no—
373C2×C4—51no—
374C2×C4—51no—
375C2×C4—61no—
376C2×C4—122no—
377C2×C4—151no—
378C2×C4—301no—
379C2×C4—301no—
380C2×C4—302no—
381C2×C4—301no—
382C2×C4—601no—
383C2×C4—602no—
384C2×C4D5×S411yescharacteristic
385C8—61no—
386C8—61no—
387C8—301no—
388C8—301no—
389C2×C3—41no—
390C2×C3—41no—
391C2×C3—41no—
392D3—161no—
393D3—801no—
394C5#8534811yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22—121no—
396C22—121no—
397C22—121no—
398C22—301no—
399C22—301no—
400C22—301no—
401C22—601no—
402C22—601no—
403C22—601no—
404C22C2×D5×S411yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—31no—
407C4—31no—
408C4—52no—
409C4—61no—
410C4—101no—
411C4—121no—
412C4—301no—
413C4—601no—
414C3—41noSylow
415C2—241no—
416C2—601no—
417C2—1201no—
418C2#1175675211yescharacteristic
419C2#1175676111yescharacteristic
420C2D5×#98611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC4×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×C5⋊(#41⋊C3)C2semidirect
2. #11752113C2semidirect
3. C5×#5394C2semidirect
4. #11751611C2semidirect
5. #11751608C2semidirect
6. #11751602C2semidirect
7. #11751599C2semidirect
18. C4×#713D3semidirect
48. #5394D5semidirect
98. C5×SL(2,𝔽3)#41semidirect
275. SL(2,𝔽3)#709semidirect
394. C5#85348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×C5⋊(#41⋊C3)2
#117521132
C5×#53942
#117516112
#117516082
#117516022
#117515992
#106115423
#913504
#853485