Finite Group Databasebeta

← #14512786

Subgroups — #14512786

Order 1920.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#65903⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C5×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751611C211yesmaximal, characteristic
5#11751603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611358—31nomaximal, Hall
9C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
11C2×C5×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#91351—41nomaximal
14Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85421—51nomaximal, Hall
18#65903D311yescharacteristic, complemented
19#65893—31no—
20C4×C5×SD16—31no—
21#65455—31no—
22#65452—31no—
23#65317—31no—
24#65298—31no—
25#65159—31no—
26#65146—31no—
27#65106—31no—
28#65078—31no—
29#65054—31no—
30#65053—31no—
31#64986—31no—
32#64968—31no—
33C2×C4×C5×D3—41no—
34C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35C2×#1203—41no—
36C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
37C5⋊#226—21no—
38C5×GL(2,𝔽3)—21no—
39#6714—41no—
40C3×#683—41no—
41#6669—41no—
42#6667—41no—
43(C2×D3)⋊Dic5—41no—
44#557⋊C3—51no—
45#5395—51no—
46#5395—51no—
47#5394—51no—
48C4⋊GL(2,𝔽3)—51no—
49C4×GL(2,𝔽3)D511yescharacteristic, complemented
50#5388—51no—
51C2×C5×SD16—31no—
52C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
53C4×C5×D4—31no—
54Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
55Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
56C2×#689—31no—
57C2×#688—31no—
58#4086—31no—
59#4082—31no—
60#4075—61no—
61C4×C22⋊D5—61no—
62#4039—31no—
63#4036—31no—
64#4034—31no—
65#4033—31no—
66#4031—61no—
67#4029—61no—
68#4021—31no—
69#4016—31no—
70C4×Dic10—31no—
71C5×#106—31no—
72C5×#103—31no—
73C5×#102—31no—
74C4×C5×C8—31no—
75#3964—31no—
76#3964—31no—
77#3953—31no—
78#3953—31no—
79#3948—31no—
80#3948—31no—
81#3947—31no—
82#3947—31no—
83#3946—31no—
84#3946—31no—
85#3942—31no—
86#3941—31no—
87#3940—31no—
88#3939—31no—
89C4⋊#168—31no—
90#3371—151noSylow
91C22×D15—41no—
92C22×C5×D3—41no—
93C2×C3×C4×C5—41no—
94C2×Dic15—41no—
95C2×C5×Dic3—41no—
96C4×C5×D3—82no—
97C2×C3×Dic5—41no—
98C2×C3×Dic5—41no—
99C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
100#1203—82no—
101C2×GL(2,𝔽3)—51no—
102C2×GL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
103C2×#226—51no—
104#894—201no—
105C4×SL(2,𝔽3)—51no—
106C4×SL(2,𝔽3)—51no—
107C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
108#859C2×D511yescharacteristic
109C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
110C2×C5×D4—31no—
111C22×C4×C5—61no—
112C2×C22⋊D5—61no—
113C2×C22⋊D5—61no—
114C2×D20—31no—
115C2×C4×D5—61no—
116C2×Dic10—31no—
117C2×Dic10—31no—
118C5×SD16—61no—
119C5×SD16—61no—
120C2×C5×C8—31no—
121C2×C5×C8—31no—
122C5×C4⋊C4—31no—
123C5×C4⋊C4—31no—
124C5×C22⋊C4—61no—
125C42×C5—31no—
126C22⋊Dic5—61no—
127C22⋊Dic5—61no—
128#689—61no—
129#689—61no—
130#688—61no—
131#688—61no—
132#685—61no—
133#685—61no—
134#685—61no—
135C4⋊Dic5—31no—
136C4⋊Dic5—31no—
137C4⋊Dic5—31no—
138#683—31no—
139#683—61no—
140#683—61no—
141#683S411yescharacteristic
142C4×Dic5—31no—
143C4×Dic5—31no—
144C4×Dic5—61no—
145C2×#168—31no—
146C2×#168—31no—
147#559—151no—
148#557—51no—
149#490—151no—
150#489—151no—
151#488—151no—
152#479—151no—
153#478—151no—
154#476—151no—
155#464—151no—
156#464—151no—
157#460—151no—
158#446—151no—
159#441—151no—
160#440—151no—
161C4×SD16—31no—
162C22×C3×C5—41no—
163C2×D15—81no—
164C2×D15—81no—
165C2×D15—81no—
166C2×C5×D3—42no—
167C2×C5×D3—81no—
168C2×C5×D3—81no—
169C3×C4×C5—81no—
170Dic15—81no—
171C3×Dic5—81no—
172C3×Dic5—81no—
173C5×Dic3—81no—
174C2×D12—201no—
175C2×C4×D3—41no—
176C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
177GL(2,𝔽3)—21no—
178GL(2,𝔽3)—101no—
179#226—101no—
180C3×C4⋊C4—201no—
181(C2×D3)⋊C4—201no—
182(C2×D3)⋊C4—201no—
183(C2×D3)⋊C4—201no—
184Dic3⋊C4—201no—
185C23×C5—61no—
186C22×D5—61no—
187C5×Q8—31no—
188C5×Q8#23911yescharacteristic
189C5×D4—61no—
190C5×D4—61no—
191C2×C4×C5—31no—
192C2×C4×C5—31no—
193C2×C4×C5—61no—
194C2×C4×C5—241no—
195C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
196C22⋊D5—122no—
197C22⋊D5—241no—
198C2×Dic5—31no—
199C2×Dic5—31no—
200C2×Dic5—61no—
201C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
202C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
203D20—61no—
204D20—61no—
205C4×D5—241no—
206Dic10—61no—
207Dic10—61no—
208Dic10—121no—
209C5×C8—61no—
210C5×C8—61no—
211#168—61no—
212#168—61no—
213C2×Q16—151no—
214C2×SD16—31no—
215C2×SD16—151no—
216C4⋊Q8—151no—
217#127—151no—
218#125—151no—
219#125—151no—
220#124—151no—
221#124—151no—
222#124—301no—
223#123—301no—
224#123—301no—
225C4×Q8—51no—
226C4×Q8—51no—
227C4×Q8—151no—
228C4×Q8—151no—
229C4×Q8D3×D511yescharacteristic
230C4×D4—31no—
231C4×D4—151no—
232C4×D4—301no—
233#107—151no—
234#106—31no—
235#106—151no—
236C4⋊C8—151no—
237C4⋊C8—151no—
238C4⋊C8—151no—
239#103—31no—
240#103—151no—
241#103—151no—
242#103—151no—
243#102—31no—
244#102—151no—
245#102—151no—
246#102—151no—
247#102—151no—
248#102—151no—
249#97—151no—
250#97—151no—
251C4×C8—31no—
252C2×C3×C5—41no—
253C2×C3×C5—41no—
254C2×C3×C5—41no—
255D15—161no—
256C5×D3—82no—
257C22×D3—41no—
258C22×D3—201no—
259C2×C3×C4—41no—
260C2×C3×C4—201no—
261C2×C3×C4—201no—
262C2×Dic3—41no—
263C2×Dic3—201no—
264D12—402no—
265C4×D3—82no—
266SL(2,𝔽3)#70911yescharacteristic
267C22×C5—121no—
268C22×C5—121no—
269C22×C5—121no—
270C22×C5C22×S411yescharacteristic
271C2×D5—121no—
272C2×D5—121no—
273C2×D5—121no—
274C4×C5—21no—
275C4×C5—31no—
276C4×C5—31no—
277C4×C5—61no—
278C4×C5—121no—
279Dic5—21no—
280Dic5—21no—
281Dic5—61no—
282Dic5—61no—
283Dic5—121no—
284C2×Q8—151no—
285C2×Q8—151no—
286C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
287C2×D4—31no—
288C2×D4—151no—
289C2×D4—301no—
290C2×D4—301no—
291C22×C4—61no—
292C22×C4—301no—
293Q16—301no—
294Q16—301no—
295SD16—61no—
296SD16—61no—
297SD16—301no—
298SD16—301no—
299C2×C8—31no—
300C2×C8—31no—
301C2×C8—151no—
302C2×C8—151no—
303C4⋊C4—31no—
304C4⋊C4—31no—
305C4⋊C4—51no—
306C4⋊C4—151no—
307C4⋊C4—151no—
308C4⋊C4—151no—
309C4⋊C4—151no—
310C4⋊C4—301no—
311C4⋊C4—301no—
312C22⋊C4—61no—
313C22⋊C4—301no—
314C22⋊C4—301no—
315C22⋊C4—301no—
316C22⋊C4—301no—
317C22⋊C4—301no—
318C42—31no—
319C42—151no—
320C42—151no—
321C42—301no—
322C3×C5—41noHall
323C22×C3—41no—
324C2×D3—42no—
325C2×D3—81no—
326C2×D3—81no—
327C2×D3—401no—
328C2×D3—401no—
329C2×D3—401no—
330C3×C4—81no—
331C3×C4—401no—
332C3×C4—401no—
333Dic3—81no—
334Dic3—401no—
335C2×C5—241no—
336C2×C5#591911yescharacteristic
337C2×C5#592311yescharacteristic
338C2×C5#592611yescharacteristic
339D5—241no—
340C23—61no—
341C23—301no—
342Q8—31no—
343Q8—301no—
344Q8—301no—
345Q8—601no—
346Q8#676911yescharacteristic
347D4—61no—
348D4—61no—
349D4—301no—
350D4—301no—
351D4—602no—
352D4—1201no—
353C2×C4—31no—
354C2×C4—31no—
355C2×C4—51no—
356C2×C4—51no—
357C2×C4—61no—
358C2×C4—151no—
359C2×C4—151no—
360C2×C4—241no—
361C2×C4—301no—
362C2×C4—1201no—
363C2×C4D5×S411yescharacteristic
364C8—61no—
365C8—61no—
366C8—301no—
367C8—301no—
368C2×C3—41no—
369C2×C3—41no—
370C2×C3—41no—
371D3—82no—
372D3—801no—
373C5#8542111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22—121no—
375C22—121no—
376C22—121no—
377C22—601no—
378C22—601no—
379C22—601no—
380C22C2×D5×S411yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—31no—
383C4—31no—
384C4—61no—
385C4—101no—
386C4—101no—
387C4—121no—
388C4—301no—
389C4—301no—
390C4—601no—
391C3—41noSylow
392C2—241no—
393C2—1201no—
394C2#1175674711yescharacteristic
395C2#1175677111yescharacteristic
396C2#1175678011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC4×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radical#11751611C2
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #65903⋊C3C2semidirect
2. #11752114C2semidirect
3. C4×C5×GL(2,𝔽3)C2semidirect
5. #11751603C2semidirect
6. #11751601C2semidirect
7. #11751591C2semidirect
18. #65903D3semidirect
49. C4×GL(2,𝔽3)D5semidirect
373. C5#85421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#65903⋊C32
#117521142
C4×C5×GL(2,𝔽3)2
#117516112
#117516032
#117516012
#117515912
#106113583
#913514
#854215