Finite Group Databasebeta

← #14512789

Subgroups — #14512789

Order 1920.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#65908⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C5⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611543—31nomaximal, Hall
9C2×C5⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C5×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#91355—41nomaximal
14Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15#91184C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85367—51nomaximal, Hall
18#65908D311yescharacteristic, complemented
19#65896—31no—
20C5×#440—31no—
21#65461—31no—
22#65452—31no—
23C4×#688—31no—
24C4×#686—31no—
25#65180—31no—
26#65171—31no—
27#65100—31no—
28#65088—31no—
29#65075—31no—
30#65066—31no—
31#65000—31no—
32#64998—31no—
33C2×C4×D15—41no—
34C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35C2×#1203—41no—
36C5⋊(#41⋊C3)—21no—
37C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
38C5×GL(2,𝔽3)—21no—
39C5×(C2×D3)⋊C4—41no—
40C3×#683—41no—
41Dic3⋊Dic5—41no—
42#6667—41no—
43(C2×D3)⋊Dic5—41no—
44#520⋊C3—51no—
45#5427—51no—
46#5427—51no—
47#5394D511yescharacteristic, complemented
48C4⋊GL(2,𝔽3)—51no—
49C4×GL(2,𝔽3)—51no—
50#5389—51no—
51C2×#713C2×D311yescharacteristic
52C2×C5×SD16—31no—
53C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
54C4×C5×D4—31no—
55Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
56C2×#688—31no—
57#4086—31no—
58#4084—31no—
59C2×#686—31no—
60#4076—61no—
61#4075—61no—
62C2×D40—31no—
63#4041—31no—
64#4039—31no—
65D5×C4⋊C4—31no—
66#4036—31no—
67#4030—61no—
68#4029—61no—
69C4×D20—31no—
70C4×D20—31no—
71#4018—31no—
72C5×#107—31no—
73C5×#103—31no—
74C5×#102—31no—
75C5×#97—31no—
76#3967—31no—
77#3964—31no—
78#3953—31no—
79#3953—31no—
80#3952—31no—
81#3952—31no—
82#3949—31no—
83#3946—31no—
84#3946—31no—
85#3941—31no—
86#3941—31no—
87#3940—31no—
88#3939—31no—
89C4×#168—31no—
90#3119—151noSylow
91C22×D15—41no—
92C22×C5×D3—41no—
93C2×C3×C4×C5—41no—
94C2×Dic15—41no—
95C4×D15—82no—
96C2×C5×Dic3—41no—
97C2×C3×Dic5—41no—
98C2×C3×Dic5—41no—
99C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
100#1203—82no—
101C2×#41⋊C3—51no—
102C2×GL(2,𝔽3)—51no—
103C2×GL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
104#894—201no—
105C4×SL(2,𝔽3)—51no—
106C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
107#859—51no—
108#859C2×D511yescharacteristic
109C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
110C2×C5×D4—31no—
111C22×C4×C5—61no—
112C2×C22⋊D5—61no—
113C2×C22⋊D5—61no—
114C2×C22⋊D5—61no—
115#713—21no—
116#713—61no—
117C2×D20—31no—
118C2×D20—31no—
119C2×D20—61no—
120C2×C4×D5—31no—
121C2×C4×D5—61no—
122C2×C4×D5—61no—
123C5×SD16—61no—
124C5×SD16—61no—
125C2×C5×C8—31no—
126C2×C5×C8—31no—
127C5×C4⋊C4—31no—
128C5×C4⋊C4—31no—
129C5×C22⋊C4—61no—
130C42×C5—31no—
131C22⋊Dic5—61no—
132#688—61no—
133#688—61no—
134#686—62no—
135#685—31no—
136#685—31no—
137#685—61no—
138#685—61no—
139C4⋊Dic5—31no—
140C4⋊Dic5—31no—
141C4⋊Dic5—61no—
142#683—31no—
143#683—61no—
144#683S411yescharacteristic
145C4×Dic5—31no—
146C2×#168—31no—
147C2×#168—31no—
148D40—62no—
149#540—151no—
150#520—51no—
151#481—151no—
152#480—151no—
153#479—151no—
154#478—151no—
155#460—151no—
156#459—151no—
157#449—151no—
158#449—151no—
159#442—151no—
160#440—31no—
161C4×SD16—151no—
162C4×D8—151no—
163#433—151no—
164C22×C3×C5—41no—
165C2×D15—42no—
166C2×D15—81no—
167C2×D15—81no—
168C2×C5×D3—81no—
169C2×C5×D3—81no—
170C2×C5×D3—81no—
171C3×C4×C5—81no—
172Dic15—81no—
173C3×Dic5—81no—
174C3×Dic5—81no—
175C5×Dic3—81no—
176C2×D12—201no—
177C2×C4×D3—201no—
178#41⋊C3—101no—
179C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
180GL(2,𝔽3)—21no—
181GL(2,𝔽3)—101no—
182C3×C4⋊C4—201no—
183(C2×D3)⋊C4—41no—
184(C2×D3)⋊C4—201no—
185(C2×D3)⋊C4—201no—
186Dic3⋊C4—201no—
187C23×C5—61no—
188C22×D5—31no—
189C22×D5—61no—
190C5×Q8—31no—
191C5×Q8#23511yescharacteristic
192C5×D4—61no—
193C5×D4—61no—
194C2×C4×C5—31no—
195C2×C4×C5—31no—
196C2×C4×C5—61no—
197C2×C4×C5—241no—
198C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
199C22⋊D5—241no—
200C22⋊D5—241no—
201C22⋊D5—241no—
202C2×Dic5—31no—
203C2×Dic5—61no—
204C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
205C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
206D20—32no—
207D20—61no—
208D20—61no—
209D20—61no—
210D20—241no—
211C4×D5—61no—
212C4×D5—61no—
213C4×D5—241no—
214C4×D5—241no—
215C5×C8—61no—
216C5×C8—61no—
217#168—61no—
218#168—61no—
219C2×#41—51no—
220C2×SD16—31no—
221C2×SD16—151no—
222C2×D8—151no—
223C2×D8—151no—
224#127—151no—
225#125—151no—
226#123—301no—
227#123—301no—
228#121—151no—
229#121—151no—
230#121—301no—
231#121—301no—
232C4×Q8—51no—
233C4×Q8D3×D511yescharacteristic
234C4×D4—31no—
235C4×D4—151no—
236C4×D4—151no—
237C4×D4—151no—
238#117—151no—
239C2×C4⋊C4—151no—
240#107—31no—
241#107—151no—
242#106—151no—
243#106—151no—
244C4⋊C8—151no—
245C4⋊C8—151no—
246#103—31no—
247#103—151no—
248#102—31no—
249#102—151no—
250#102—151no—
251#102—151no—
252#102—151no—
253#102—151no—
254C22⋊C8—151no—
255C22⋊C8—151no—
256#97—31no—
257C4×C8—151no—
258C2×C3×C5—41no—
259C2×C3×C5—41no—
260C2×C3×C5—41no—
261D15—82no—
262C5×D3—161no—
263C22×D3—41no—
264C22×D3—201no—
265C2×C3×C4—41no—
266C2×C3×C4—201no—
267C2×C3×C4—201no—
268C2×Dic3—41no—
269C2×Dic3—201no—
270D12—402no—
271C4×D3—402no—
272SL(2,𝔽3)#70911yescharacteristic
273C22×C5—121no—
274C22×C5—121no—
275C22×C5—121no—
276C22×C5C22×S411yescharacteristic
277C2×D5—61no—
278C2×D5—61no—
279C2×D5—61no—
280C2×D5—121no—
281C2×D5—121no—
282C2×D5—121no—
283C4×C5—21no—
284C4×C5—31no—
285C4×C5—31no—
286C4×C5—61no—
287C4×C5—121no—
288Dic5—21no—
289Dic5—21no—
290Dic5—61no—
291Dic5—121no—
292#41—101no—
293#41—301no—
294C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
295C2×D4—31no—
296C2×D4—151no—
297C2×D4—151no—
298C2×D4—301no—
299C2×D4—301no—
300C2×D4—301no—
301C2×D4—301no—
302C22×C4—61no—
303C22×C4—151no—
304C22×C4—301no—
305C22×C4—301no—
306SD16—61no—
307SD16—61no—
308SD16—301no—
309SD16—301no—
310D8—302no—
311D8—302no—
312C2×C8—31no—
313C2×C8—31no—
314C2×C8—151no—
315C2×C8—151no—
316C4⋊C4—31no—
317C4⋊C4—31no—
318C4⋊C4—51no—
319C4⋊C4—151no—
320C4⋊C4—151no—
321C4⋊C4—151no—
322C4⋊C4—301no—
323C4⋊C4—301no—
324C22⋊C4—61no—
325C22⋊C4—151no—
326C22⋊C4—151no—
327C22⋊C4—301no—
328C22⋊C4—301no—
329C22⋊C4—301no—
330C42—31no—
331C42—151no—
332C3×C5—41noHall
333C22×C3—41no—
334C2×D3—81no—
335C2×D3—81no—
336C2×D3—81no—
337C2×D3—202no—
338C2×D3—401no—
339C2×D3—401no—
340C3×C4—81no—
341C3×C4—401no—
342C3×C4—401no—
343Dic3—81no—
344Dic3—401no—
345C2×C5—241no—
346C2×C5#591211yescharacteristic
347C2×C5#592511yescharacteristic
348C2×C5#592611yescharacteristic
349D5—121no—
350D5—241no—
351C23—61no—
352C23—151no—
353C23—301no—
354Q8—31no—
355Q8#677111yescharacteristic
356D4—61no—
357D4—61no—
358D4—152no—
359D4—301no—
360D4—301no—
361D4—301no—
362D4—1201no—
363D4—1201no—
364D4—1201no—
365D4—1201no—
366C2×C4—31no—
367C2×C4—31no—
368C2×C4—51no—
369C2×C4—51no—
370C2×C4—61no—
371C2×C4—151no—
372C2×C4—241no—
373C2×C4—301no—
374C2×C4—301no—
375C2×C4—301no—
376C2×C4—1201no—
377C2×C4—1201no—
378C2×C4D5×S411yescharacteristic
379C8—61no—
380C8—61no—
381C8—301no—
382C8—301no—
383C2×C3—41no—
384C2×C3—41no—
385C2×C3—41no—
386D3—161no—
387D3—402no—
388C5#8536711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22—121no—
390C22—121no—
391C22—121no—
392C22—301no—
393C22—301no—
394C22—301no—
395C22—601no—
396C22—601no—
397C22—601no—
398C22C2×D5×S411yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—31no—
401C4—31no—
402C4—61no—
403C4—101no—
404C4—101no—
405C4—121no—
406C4—301no—
407C4—601no—
408C3—41noSylow
409C2—241no—
410C2—601no—
411C2—1201no—
412C2#1175675211yescharacteristic
413C2#1175677211yescharacteristic
414C2#1175677411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC4×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #65908⋊C3C2semidirect
2. C4×C5⋊GL(2,𝔽3)C2semidirect
3. C5×#5394C2semidirect
4. #11751611C2semidirect
5. #11751602C2semidirect
6. #11751599C2semidirect
7. #11751595C2semidirect
18. #65908D3semidirect
47. #5394D5semidirect
388. C5#85367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#65908⋊C32
C4×C5⋊GL(2,𝔽3)2
C5×#53942
#117516112
#117516022
#117515992
#117515952
#106115433
#913554
#853675