Finite Group Databasebeta

← #14512790

Subgroups — #14512790

Order 1920.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#65903⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C5⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751611C211yesmaximal, characteristic
5#11751604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751600C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10612314—31nomaximal, Hall
9C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×C5×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C5×#226C2211yescharacteristic
12C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#91355—41nomaximal
14Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16#91184C2211yescharacteristic
17#85421—51nomaximal, Hall
18#66015—31no—
19#65903D311yescharacteristic, complemented
20C5×#464—31no—
21#65474—31no—
22#65473—31no—
23#65453—31no—
24#65452—31no—
25#65345—31no—
26C4×#688—31no—
27#65136—31no—
28#65120—31no—
29#65085—31no—
30#65084—31no—
31#65053—31no—
32#65050—31no—
33C2×C4×D15—41no—
34C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35C2×#1203—41no—
36C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
37C5×GL(2,𝔽3)—21no—
38C5×#226—21no—
39C5×(C2×D3)⋊C4—41no—
40C3×#683—41no—
41Dic3⋊Dic5—41no—
42#6667—41no—
43(C2×D3)⋊Dic5—41no—
44#557⋊C3—51no—
45#5395—51no—
46#5395D511yescharacteristic, complemented
47#5394—51no—
48C4⋊GL(2,𝔽3)—51no—
49C4×GL(2,𝔽3)—51no—
50#5388—51no—
51C2×C5×Q16—31no—
52C2×C5×SD16—31no—
53C5×#124—31no—
54C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
55#4093—31no—
56Q8×Dic5—31no—
57Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
58Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
59C2×#688—31no—
60#4086—31no—
61D4×Dic5—31no—
62#4036—31no—
63#4034—31no—
64#4032—61no—
65#4031—61no—
66#4029—61no—
67#4027—61no—
68C4×D20—31no—
69#4016—31no—
70C4×Dic10—31no—
71C5×C4⋊C8—31no—
72C5×#103—31no—
73C5×#102—31no—
74#3967—31no—
75#3967—31no—
76#3967—31no—
77#3964—31no—
78#3964—31no—
79#3953—31no—
80#3953—31no—
81#3950—31no—
82#3949—31no—
83#3947—31no—
84#3947—31no—
85#3946—31no—
86#3946—31no—
87#3941—31no—
88#3940—31no—
89C4×#168—31no—
90#3371—151noSylow
91C22×D15—41no—
92C22×C5×D3—41no—
93C2×C3×C4×C5—41no—
94C2×Dic15—41no—
95C4×D15—82no—
96C2×C5×Dic3—41no—
97C2×C3×Dic5—41no—
98C2×C3×Dic5—41no—
99C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
100#1203—82no—
101C2×GL(2,𝔽3)—51no—
102C2×GL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
103C2×#226C2×D511yescharacteristic
104#894—201no—
105C4×SL(2,𝔽3)—51no—
106C4×SL(2,𝔽3)—51no—
107C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
108#859—51no—
109C2×C5×Q8—31no—
110C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
111C2×C5×D4—31no—
112C2×C22⋊D5—61no—
113C2×C22⋊D5—61no—
114C22×Dic5—61no—
115C2×D20—31no—
116C2×C4×D5—61no—
117C2×Dic10—31no—
118C5×Q16—61no—
119C5×Q16—61no—
120C5×SD16—61no—
121C5×SD16—61no—
122C2×C5×C8—31no—
123C2×C5×C8—31no—
124C5×C4⋊C4—31no—
125C5×C22⋊C4—61no—
126C5×C22⋊C4—61no—
127C42×C5—31no—
128C22⋊Dic5—61no—
129#688—61no—
130#688—61no—
131#685—61no—
132#685—61no—
133#685—61no—
134C4⋊Dic5—31no—
135C4⋊Dic5—31no—
136C4⋊Dic5—31no—
137C4⋊Dic5—31no—
138C4⋊Dic5—61no—
139#683—31no—
140#683—61no—
141#683S411yescharacteristic
142C4×Dic5—31no—
143C4×Dic5—31no—
144C4×Dic5—61no—
145C2×#168—31no—
146C2×#168—31no—
147#559—151no—
148#557—51no—
149#490—151no—
150#489—151no—
151#488—151no—
152#479—151no—
153#478—151no—
154#476—151no—
155#464—31no—
156#464—151no—
157#460—151no—
158#446—151no—
159#441—151no—
160#440—151no—
161C4×SD16—151no—
162C22×C3×C5—41no—
163C2×D15—42no—
164C2×D15—81no—
165C2×D15—81no—
166C2×C5×D3—81no—
167C2×C5×D3—81no—
168C2×C5×D3—81no—
169C3×C4×C5—81no—
170Dic15—81no—
171C3×Dic5—81no—
172C3×Dic5—81no—
173C5×Dic3—81no—
174C2×D12—201no—
175C2×C4×D3—201no—
176C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
177GL(2,𝔽3)—21no—
178GL(2,𝔽3)—101no—
179#226—21no—
180C3×C4⋊C4—201no—
181(C2×D3)⋊C4—41no—
182(C2×D3)⋊C4—201no—
183(C2×D3)⋊C4—201no—
184Dic3⋊C4—201no—
185C23×C5—61no—
186C22×D5—61no—
187C5×Q8—31no—
188C5×Q8—61no—
189C5×Q8—61no—
190C5×Q8#23911yescharacteristic
191C5×D4—61no—
192C5×D4—61no—
193C2×C4×C5—31no—
194C2×C4×C5—31no—
195C2×C4×C5—61no—
196C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
197C22⋊D5—122no—
198C22⋊D5—241no—
199C2×Dic5—31no—
200C2×Dic5—31no—
201C2×Dic5—61no—
202C2×Dic5—241no—
203C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
204C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
205D20—61no—
206D20—61no—
207C4×D5—241no—
208Dic10—121no—
209C5×C8—61no—
210C5×C8—61no—
211#168—61no—
212#168—61no—
213C2×Q16—31no—
214C2×SD16—31no—
215C2×SD16—151no—
216C4⋊Q8—151no—
217#127—151no—
218#125—151no—
219#125—151no—
220#124—31no—
221#124—151no—
222#124—301no—
223#123—301no—
224#123—301no—
225C4×Q8—51no—
226C4×Q8—51no—
227C4×Q8—151no—
228C4×Q8—151no—
229C4×Q8D3×D511yescharacteristic
230C4×D4—151no—
231C4×D4—151no—
232C4×D4—301no—
233#107—151no—
234#106—151no—
235#106—151no—
236C4⋊C8—31no—
237C4⋊C8—151no—
238C4⋊C8—151no—
239#103—31no—
240#103—151no—
241#103—151no—
242#103—151no—
243#102—31no—
244#102—151no—
245#102—151no—
246#102—151no—
247#102—151no—
248#102—151no—
249#97—151no—
250#97—151no—
251C4×C8—151no—
252C2×C3×C5—41no—
253C2×C3×C5—41no—
254C2×C3×C5—41no—
255D15—82no—
256C5×D3—161no—
257C22×D3—41no—
258C22×D3—201no—
259C2×C3×C4—41no—
260C2×C3×C4—201no—
261C2×C3×C4—201no—
262C2×Dic3—41no—
263C2×Dic3—201no—
264D12—402no—
265C4×D3—402no—
266SL(2,𝔽3)#71111yescharacteristic
267C22×C5—121no—
268C22×C5—121no—
269C22×C5—121no—
270C22×C5C22×S411yescharacteristic
271C2×D5—121no—
272C2×D5—121no—
273C2×D5—121no—
274C4×C5—21no—
275C4×C5—31no—
276C4×C5—31no—
277C4×C5—61no—
278C4×C5—121no—
279Dic5—21no—
280Dic5—21no—
281Dic5—61no—
282Dic5—61no—
283Dic5—121no—
284C2×Q8—31no—
285C2×Q8—151no—
286C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
287C2×D4—31no—
288C2×D4—151no—
289C2×D4—301no—
290C2×D4—301no—
291C22×C4—301no—
292C22×C4—301no—
293Q16—61no—
294Q16—61no—
295SD16—61no—
296SD16—61no—
297SD16—301no—
298SD16—301no—
299C2×C8—31no—
300C2×C8—31no—
301C2×C8—151no—
302C2×C8—151no—
303C4⋊C4—31no—
304C4⋊C4—51no—
305C4⋊C4—151no—
306C4⋊C4—151no—
307C4⋊C4—151no—
308C4⋊C4—151no—
309C4⋊C4—151no—
310C4⋊C4—301no—
311C4⋊C4—301no—
312C22⋊C4—61no—
313C22⋊C4—61no—
314C22⋊C4—301no—
315C22⋊C4—301no—
316C22⋊C4—301no—
317C22⋊C4—301no—
318C42—31no—
319C42—151no—
320C42—151no—
321C42—301no—
322C3×C5—41noHall
323C22×C3—41no—
324C2×D3—81no—
325C2×D3—81no—
326C2×D3—81no—
327C2×D3—202no—
328C2×D3—401no—
329C2×D3—401no—
330C3×C4—81no—
331C3×C4—401no—
332C3×C4—401no—
333Dic3—81no—
334Dic3—401no—
335C2×C5—241no—
336C2×C5#591911yescharacteristic
337C2×C5#592311yescharacteristic
338C2×C5#592611yescharacteristic
339D5—241no—
340C23—61no—
341C23—301no—
342Q8—31no—
343Q8—61no—
344Q8—61no—
345Q8—601no—
346Q8#676811yescharacteristic
347D4—61no—
348D4—61no—
349D4—301no—
350D4—301no—
351D4—602no—
352D4—1201no—
353C2×C4—31no—
354C2×C4—31no—
355C2×C4—51no—
356C2×C4—51no—
357C2×C4—61no—
358C2×C4—151no—
359C2×C4—151no—
360C2×C4—301no—
361C2×C4—1201no—
362C2×C4—1201no—
363C2×C4D5×S411yescharacteristic
364C8—61no—
365C8—61no—
366C8—301no—
367C8—301no—
368C2×C3—41no—
369C2×C3—41no—
370C2×C3—41no—
371D3—161no—
372D3—402no—
373C5#8542111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22—121no—
375C22—121no—
376C22—121no—
377C22—601no—
378C22—601no—
379C22—601no—
380C22C2×D5×S411yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—31no—
383C4—31no—
384C4—61no—
385C4—101no—
386C4—101no—
387C4—121no—
388C4—301no—
389C4—301no—
390C4—601no—
391C3—41noSylow
392C2—241no—
393C2—1201no—
394C2#1175674611yescharacteristic
395C2#1175677211yescharacteristic
396C2#1175678011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC4×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radical#11751611C2
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #65903⋊C3C2semidirect
2. C4×C5⋊GL(2,𝔽3)C2semidirect
3. C5×#5395C2semidirect
5. #11751604C2semidirect
6. #11751600C2semidirect
7. #11751594C2semidirect
19. #65903D3semidirect
46. #5395D5semidirect
373. C5#85421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#65903⋊C32
C4×C5⋊GL(2,𝔽3)2
C5×#53952
#117516112
#117516042
#117516002
#117515942
#106123143
#913554
#854215