Finite Group Databasebeta

← #14512791

Subgroups — #14512791

Order 1920.

614 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91894C212yesmaximal, complemented
2C4⋊(C5⋊(#41⋊C3))C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C5⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×C4⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751599C212yesmaximal, complemented
6#10612136—31nomaximal, Hall
7C2×C5⋊(#41⋊C3)C2212yescomplemented
8C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
9C2×C5×GL(2,𝔽3)C2212yescomplemented
10#91894—24no—
11C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
12#91466—41nomaximal
13#91184C2211yescharacteristic, complemented
14#85410—51nomaximal, Hall
15C2×#4060—32no—
16#66051—31no—
17#65911D311yescharacteristic, complemented
18C5×#460—31no—
19#65461—32no—
20#65362—31no—
21C4×#688—31no—
22#65132—31no—
23#65127—31no—
24#65071—32no—
25#65062—32no—
26C2×C4×D15—41no—
27C2×C5×D12—41no—
28C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
29C2×#1203—42no—
30C5⋊(#41⋊C3)—22no—
31C5⋊GL(2,𝔽3)D412yescomplemented
32C5×GL(2,𝔽3)—22no—
33C3×C4⋊Dic5—41no—
34(C2×D3)⋊Dic5—42no—
35C2×#986—52no—
36C4⋊(#41⋊C3)—51no—
37#5427—52no—
38C4⋊GL(2,𝔽3)D511yescharacteristic, complemented
39C4×GL(2,𝔽3)—51no—
40C2×#713C2×D312yes—
41C2×D4×D5—32no—
42C2×D4×D5—61no—
43C2×C5×SD16—32no—
44C5×#127—31no—
45C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
46C2×#688—31no—
47#4084—32no—
48#4084—61no—
49#4083—62no—
50C2×#686—32no—
51C2×#686—32no—
52#4060—64no—
53#4060—64no—
54C2×D40—32no—
55C2×#676—32no—
56#4041—32no—
57#4020—31no—
58C4×D20—31no—
59C4×D20—31no—
60C5×C4⋊C8—31no—
61C5×#102—32no—
62#3967—31no—
63#3953—32no—
64#3952—32no—
65#3941—31no—
66#3940—31no—
67C4×#168—31no—
68#3274—151noSylow
69C22×D15—41no—
70C22×C5×D3—42no—
71C2×C3×C4×C5—41no—
72C2×Dic15—41no—
73C4×D15—82no—
74C5×D12—82no—
75C2×C3×Dic5—42no—
76C5×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic, complemented
77#1203—84no—
78C2×#41⋊C3—52no—
79#986—104no—
80C2×GL(2,𝔽3)—51no—
81C2×GL(2,𝔽3)C2×D512yescomplemented
82#895—201no—
83C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic, complemented
84#859—51no—
85C23×D5—62no—
86C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
87C2×C5×D4—32no—
88C2×C5×D4—61no—
89C2×C5×D4—61no—
90C2×C22⋊D5—62no—
91C2×C22⋊D5—62no—
92#713—22no—
93#713—62no—
94D4×D5—64no—
95D4×D5—122no—
96D4×D5—124no—
97C2×D20—31no—
98C2×D20—32no—
99C2×D20—31no—
100C2×D20—61no—
101C2×C4×D5—32no—
102C2×C4×D5—61no—
103C5×SD16—62no—
104C5×SD16—62no—
105C2×C5×C8—32no—
106C5×C4⋊C4—31no—
107C42×C5—31no—
108C22⋊Dic5—62no—
109#688—32no—
110#688—32no—
111#686—64no—
112#686—122no—
113#685—32no—
114#685—61no—
115C4⋊Dic5—31no—
116C4⋊Dic5S411yescharacteristic
117C2×#168—31no—
118C2×#168—31no—
119D40—64no—
120#676—64no—
121C2×AGL(1,ℤ/8)—152no—
122#550—51no—
123D42—151no—
124#493—151no—
125#469—152no—
126#460—31no—
127#459—151no—
128#449—152no—
129#447—152no—
130C4×SD16—151no—
131#436—151no—
132C22×C3×C5—41no—
133C2×D15—42no—
134C2×D15—81no—
135C2×D15—81no—
136C2×C5×D3—82no—
137C2×C5×D3—82no—
138C2×C5×D3—82no—
139C3×C4×C5—42no—
140Dic15—81no—
141C3×Dic5—82no—
142C2×D12—41no—
143C2×D12—202no—
144C2×C4×D3—201no—
145#41⋊C3—102no—
146C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
147GL(2,𝔽3)—22no—
148GL(2,𝔽3)—52no—
149C3×C4⋊C4—201no—
150(C2×D3)⋊C4—202no—
151C23×C5—62no—
152C22×D5—32no—
153C22×D5—61no—
154C22×D5—124no—
155C22×D5—124no—
156C22×D5—242no—
157C5×Q8—31no—
158C5×Q8D3×D411yescharacteristic
159C5×D4—62no—
160C5×D4—62no—
161C5×D4—122no—
162C5×D4—241no—
163C2×C4×C5—31no—
164C2×C4×C5—31no—
165C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
166C22⋊D5—124no—
167C22⋊D5—124no—
168C2×Dic5—61no—
169C2×Dic5C2×S412yes—
170D20—32no—
171D20—62no—
172D20—62no—
173D20—61no—
174D20—62no—
175D20—241no—
176C4×D5—62no—
177C4×D5—62no—
178C4×D5—122no—
179C5×C8—62no—
180#168—32no—
181#168—61no—
182C2×#41—52no—
183C22×D4—152no—
184C22×D4—301no—
185AGL(1,ℤ/8)—304no—
186AGL(1,ℤ/8)—304no—
187C2×SD16—32no—
188C2×SD16—151no—
189C2×D8—152no—
190C2×D8—152no—
191C2×D8—152no—
192C2×M16—152no—
193#127—31no—
194#127—151no—
195#121—152no—
196#121—152no—
197#121—301no—
198#120—302no—
199C4×Q8D3×D511yescharacteristic
200C4×D4—151no—
201C4×D4—151no—
202#106—151no—
203C4⋊C8—31no—
204#103—151no—
205#102—32no—
206#102—151no—
207#102—152no—
208C22⋊C8—152no—
209C4×C8—151no—
210C2×C3×C5—41no—
211C2×C3×C5—41no—
212C2×C3×C5—41no—
213D15—82no—
214C5×D3—162no—
215C22×D3—42no—
216C22×D3—201no—
217C2×C3×C4—41no—
218C2×C3×C4—202no—
219C2×Dic3—201no—
220D12—82no—
221D12—404no—
222C4×D3—402no—
223SL(2,𝔽3)D4×D511yescharacteristic, complemented
224C22×C5—122no—
225C22×C5—122no—
226C22×C5—122no—
227C22×C5C22×S411yescharacteristic
228C2×D5—62no—
229C2×D5—62no—
230C2×D5—62no—
231C2×D5—62no—
232C2×D5—121no—
233C2×D5—121no—
234C2×D5—248no—
235C4×C5—31no—
236C4×C5—31no—
237C4×C5—61no—
238C4×C5#98612yescomplemented
239Dic5—22no—
240Dic5—121no—
241C24—302no—
242#41—102no—
243#41—302no—
244C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
245C2×D4—32no—
246C2×D4—61no—
247C2×D4—61no—
248C2×D4—151no—
249C2×D4—152no—
250C2×D4—151no—
251C2×D4—301no—
252C2×D4—302no—
253C2×D4—304no—
254C2×D4—302no—
255C2×D4—602no—
256C2×D4—604no—
257C22×C4—152no—
258C22×C4—301no—
259SD16—62no—
260SD16—62no—
261SD16—152no—
262SD16—152no—
263D8—304no—
264D8—304no—
265D8—602no—
266M16—304no—
267C2×C8—32no—
268C2×C8—151no—
269C2×C8—151no—
270C4⋊C4—31no—
271C4⋊C4—51no—
272C4⋊C4—151no—
273C22⋊C4—152no—
274C22⋊C4—301no—
275C22⋊C4—302no—
276C42—31no—
277C3×C5—41noHall
278C22×C3—41no—
279C2×D3—82no—
280C2×D3—82no—
281C2×D3—82no—
282C2×D3—202no—
283C2×D3—401no—
284C2×D3—401no—
285C3×C4—42no—
286C3×C4—402no—
287Dic3—401no—
288C2×C5—242no—
289C2×C5D4×S411yescharacteristic
290C2×C5C2×#98611yescharacteristic
291C2×C5#592511yescharacteristic
292D5—122no—
293D5—122no—
294C23—62no—
295C23—152no—
296C23—301no—
297C23—604no—
298C23—604no—
299C23—1202no—
300Q8—31no—
301Q8#677711yescharacteristic
302D4—62no—
303D4—62no—
304D4—122no—
305D4—152no—
306D4—241no—
307D4—302no—
308D4—302no—
309D4—301no—
310D4—302no—
311D4—604no—
312D4—604no—
313D4—1201no—
314C2×C4—31no—
315C2×C4—31no—
316C2×C4—52no—
317C2×C4—302no—
318C2×C4—302no—
319C2×C4—301no—
320C2×C4—602no—
321C2×C4D5×S411yescharacteristic
322C8—62no—
323C8—152no—
324C8—301no—
325C2×C3—41no—
326C2×C3—41no—
327C2×C3—41no—
328D3—162no—
329D3—402no—
330C5#8541011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22—122no—
332C22—122no—
333C22—122no—
334C22—302no—
335C22—302no—
336C22—302no—
337C22—302no—
338C22—601no—
339C22—601no—
340C22—1208no—
341C22C2×D5×S411yescharacteristic
342C4—31no—
343C4—31no—
344C4—61no—
345C4—102no—
346C4—601no—
347C4#9189412yescomplemented
348C3—41noSylow
349C2—242no—
350C2—602no—
351C2—602no—
352C2#1175675811yescharacteristic
353C2C2×#9189411yescharacteristic
354C2#1175677411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC4×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#91894C2semidirect
2. C4⋊(C5⋊(#41⋊C3))C2semidirect
3. C4×C5⋊GL(2,𝔽3)C2semidirect
4. C5×C4⋊GL(2,𝔽3)C2semidirect
5. #11751599C2semidirect
7. C2×C5⋊(#41⋊C3)C22semidirect
9. C2×C5×GL(2,𝔽3)C22semidirect
11. C4×C5×SL(2,𝔽3)C22semidirect
13. #91184C22semidirect
17. #65911D3semidirect
31. C5⋊GL(2,𝔽3)D4semidirect
38. C4⋊GL(2,𝔽3)D5semidirect
76. C5×SL(2,𝔽3)C2×D4semidirect
81. C2×GL(2,𝔽3)C2×D5semidirect
83. C4×SL(2,𝔽3)C2×D5semidirect
223. SL(2,𝔽3)D4×D5semidirect
238. C4×C5#986semidirect
330. C5#85410semidirect
347. C4#91894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#918942
C4⋊(C5⋊(#41⋊C3))2
C4×C5⋊GL(2,𝔽3)2
C5×C4⋊GL(2,𝔽3)2
#117515992
#106121363
#914664
#854105