Finite Group Databasebeta

← #14512792

Subgroups — #14512792

Order 1920.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#65904⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C5⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×C4⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751611C212yesmaximal, complemented
5#11751600C212yesmaximal, complemented
6#10612102—31nomaximal, Hall
7C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
8C2×C5×GL(2,𝔽3)C2212yes—
9C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10#91466—41nomaximal
11Dic5×SL(2,𝔽3)C2212yes—
12#91184C2211yescharacteristic
13#85422—51nomaximal, Hall
14#66052—31no—
15#65904D311yescharacteristic, complemented
16C5×#460—31no—
17#65453—32no—
18#65452—32no—
19#65359—31no—
20C4×#688—31no—
21#65135—31no—
22#65120—31no—
23#65055—32no—
24#65053—32no—
25C2×C4×D15—41no—
26C2×C5×D12—41no—
27C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
28C2×#1203—42no—
29C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
30C5×GL(2,𝔽3)—22no—
31C3×C4⋊Dic5—41no—
32(C2×D3)⋊Dic5—42no—
33#557⋊C3—51no—
34#5394—52no—
35C4⋊GL(2,𝔽3)—52no—
36C4⋊GL(2,𝔽3)D511yescharacteristic, complemented
37C4×GL(2,𝔽3)—51no—
38C2×#711—61no—
39C2×C5×SD16—32no—
40C5×#127—31no—
41C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
42Q8×Dic5C2×D312yes—
43C2×#688—31no—
44#4086—32no—
45#4085—62no—
46#4084—61no—
47D4×Dic5—32no—
48#4036—32no—
49C4×D20—31no—
50#4015—31no—
51C4×Dic10—31no—
52C5×C4⋊C8—31no—
53C5×#102—32no—
54#3967—31no—
55#3964—32no—
56#3964—32no—
57#3953—32no—
58#3950—32no—
59#3947—32no—
60#3946—32no—
61#3941—31no—
62#3940—31no—
63C4×#168—31no—
64#3368—151noSylow
65C22×D15—41no—
66C22×C5×D3—42no—
67C2×C3×C4×C5—41no—
68C2×Dic15—41no—
69C4×D15—82no—
70C5×D12—82no—
71C2×C3×Dic5—42no—
72C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic, complemented
73#1203—84no—
74C2×GL(2,𝔽3)—51no—
75C2×GL(2,𝔽3)C2×D512yes—
76#895—201no—
77C4×SL(2,𝔽3)—52no—
78C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
79#859—51no—
80C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
81C2×C5×D4—32no—
82C2×C5×D4—61no—
83C2×C5×D4—61no—
84C2×C22⋊D5—62no—
85C2×C22⋊D5—62no—
86C22×Dic5—62no—
87#711—124no—
88C2×D20—31no—
89C2×C4×D5—61no—
90C2×Dic10—31no—
91C5×SD16—62no—
92C5×SD16—62no—
93C2×C5×C8—32no—
94C5×C4⋊C4—31no—
95C42×C5—31no—
96C22⋊Dic5—62no—
97#688—61no—
98#688—61no—
99#685—61no—
100C4⋊Dic5—32no—
101C4⋊Dic5—31no—
102C4⋊Dic5—61no—
103C4⋊Dic5S411yescharacteristic
104#683—32no—
105C4×Dic5—32no—
106C2×#168—31no—
107C2×#168—31no—
108#557—51no—
109#550—151no—
110#490—152no—
111#486—151no—
112#478—152no—
113#474—151no—
114#460—31no—
115#460—152no—
116#446—151no—
117#440—152no—
118C4×SD16—151no—
119C22×C3×C5—41no—
120C2×D15—42no—
121C2×D15—81no—
122C2×D15—81no—
123C2×C5×D3—82no—
124C2×C5×D3—82no—
125C2×C5×D3—82no—
126C3×C4×C5—42no—
127Dic15—81no—
128C3×Dic5—82no—
129C2×D12—41no—
130C2×D12—202no—
131C2×C4×D3—201no—
132C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
133GL(2,𝔽3)—22no—
134GL(2,𝔽3)—101no—
135C3×C4⋊C4—201no—
136(C2×D3)⋊C4—202no—
137C23×C5—62no—
138C22×D5—61no—
139C5×Q8—31no—
140C5×Q8#23911yescharacteristic
141C5×D4—62no—
142C5×D4—62no—
143C5×D4—122no—
144C5×D4—241no—
145C2×C4×C5—31no—
146C2×C4×C5—31no—
147C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
148C22⋊D5—124no—
149C22⋊D5—242no—
150C2×Dic5—32no—
151C2×Dic5—61no—
152C2×Dic5—124no—
153C2×Dic5C2×S412yes—
154D20—61no—
155D20—61no—
156C4×D5—122no—
157Dic10—62no—
158C5×C8—62no—
159#168—61no—
160#168—61no—
161C2×#41—301no—
162C2×SD16—32no—
163C2×SD16—151no—
164C4⋊Q8—151no—
165#127—31no—
166#127—152no—
167#125—152no—
168#121—301no—
169#121—302no—
170C4×Q8—52no—
171C4×Q8—151no—
172C4×Q8D3×D511yescharacteristic
173C4×D4—151no—
174C4×D4—152no—
175#107—152no—
176#106—151no—
177C4⋊C8—31no—
178C4⋊C8—152no—
179#103—151no—
180#102—32no—
181#102—151no—
182#102—152no—
183#102—152no—
184#102—152no—
185#97—152no—
186C4×C8—151no—
187C2×C3×C5—41no—
188C2×C3×C5—41no—
189C2×C3×C5—41no—
190D15—82no—
191C5×D3—162no—
192C22×D3—42no—
193C22×D3—201no—
194C2×C3×C4—41no—
195C2×C3×C4—202no—
196C2×Dic3—201no—
197D12—82no—
198D12—404no—
199C4×D3—402no—
200SL(2,𝔽3)#71111yescharacteristic, complemented
201C22×C5—122no—
202C22×C5—122no—
203C22×C5—122no—
204C22×C5C22×S411yescharacteristic
205C2×D5—121no—
206C2×D5—121no—
207C2×D5—121no—
208C4×C5—31no—
209C4×C5—31no—
210C4×C5—61no—
211C4×C5#98612yes—
212Dic5—22no—
213Dic5—62no—
214Dic5—121no—
215#41—604no—
216C2×Q8—151no—
217C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
218C2×D4—32no—
219C2×D4—61no—
220C2×D4—61no—
221C2×D4—151no—
222C2×D4—302no—
223C2×D4—302no—
224C22×C4—302no—
225C22×C4—301no—
226SD16—62no—
227SD16—62no—
228SD16—301no—
229SD16—301no—
230C2×C8—32no—
231C2×C8—151no—
232C2×C8—151no—
233C4⋊C4—31no—
234C4⋊C4—51no—
235C4⋊C4—152no—
236C4⋊C4—152no—
237C4⋊C4—151no—
238C4⋊C4—301no—
239C22⋊C4—301no—
240C22⋊C4—302no—
241C42—31no—
242C42—152no—
243C3×C5—41noHall
244C22×C3—41no—
245C2×D3—82no—
246C2×D3—82no—
247C2×D3—82no—
248C2×D3—202no—
249C2×D3—401no—
250C2×D3—401no—
251C3×C4—42no—
252C3×C4—402no—
253Dic3—401no—
254C2×C5—242no—
255C2×C5#591911yescharacteristic
256C2×C5C2×#98611yescharacteristic
257C2×C5#592611yescharacteristic
258D5—241no—
259C23—62no—
260C23—301no—
261Q8—31no—
262Q8—302no—
263Q8#676811yescharacteristic
264D4—62no—
265D4—62no—
266D4—122no—
267D4—241no—
268D4—301no—
269D4—301no—
270D4—604no—
271D4—1202no—
272C2×C4—31no—
273C2×C4—31no—
274C2×C4—52no—
275C2×C4—152no—
276C2×C4—301no—
277C2×C4—604no—
278C2×C4—602no—
279C2×C4D5×S411yescharacteristic
280C8—62no—
281C8—301no—
282C8—301no—
283C2×C3—41no—
284C2×C3—41no—
285C2×C3—41no—
286D3—162no—
287D3—402no—
288C5#8542211yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22—122no—
290C22—122no—
291C22—122no—
292C22—601no—
293C22—601no—
294C22—601no—
295C22C2×D5×S411yescharacteristic
296C4—31no—
297C4—31no—
298C4—61no—
299C4—102no—
300C4—302no—
301C4—601no—
302C4#9189412yes—
303C3—41noSylow
304C2—242no—
305C2—1201no—
306C2#1175674611yescharacteristic
307C2C2×#9189411yescharacteristic
308C2#1175678611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC4×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #65904⋊C3C2semidirect
2. C4×C5⋊GL(2,𝔽3)C2semidirect
3. C5×C4⋊GL(2,𝔽3)C2semidirect
4. #11751611C2semidirect
5. #11751600C2semidirect
15. #65904D3semidirect
36. C4⋊GL(2,𝔽3)D5semidirect
72. C5×SL(2,𝔽3)#41semidirect
200. SL(2,𝔽3)#711semidirect
288. C5#85422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#65904⋊C32
C4×C5⋊GL(2,𝔽3)2
C5×C4⋊GL(2,𝔽3)2
#117516112
#117516002
#106121023
#914664
#854225