Finite Group Databasebeta

← C4×D5×#226 #14512796

Subgroups — C4×D5×#226 #14512796

Order 1920.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×#226C211yesmaximal, characteristic
2C4×D5×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic
3C4×C5⋊#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×C5×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D5×#859C211yesmaximal, characteristic
6#11751589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic5×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×D5×Q16—31nomaximal, Hall
9C2×D5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
11C2×C5×#226C2211yescharacteristic
12D5×#226C414yesdirect product factor
13C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C4×D5×Dic3—41nomaximal
15Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16#91184C2211yescharacteristic
17C5×#859C2211yescharacteristic
18C2×C4×#226—51nomaximal, Hall
19C2×D5×Q16—31no—
20C4×Q8×D5—31no—
21C4×Q8×D5D311yescharacteristic
22C4×C5×Q16—31no—
23Q16×Dic5—31no—
24C4×#689—31no—
25C4×#689—31no—
26D5×#107—31no—
27#65162—31no—
28D5×#103—31no—
29D5×#103—31no—
30#65079—31no—
31#65079—31no—
32C4×Dic20—31no—
33C4×C8×D5—31no—
34C2×C3×C4×D5—41no—
35C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
36C2×D5×Dic3—41no—
37C2×D5×Dic3—41no—
38D5×SL(2,𝔽3)C2×C412yes—
39C5⋊#226C2×C412yescomplemented
40C5×#226C2×C412yescomplemented
41C4×Dic15—41no—
42C4×C5×Dic3—41no—
43Dic3×Dic5—41no—
44Dic3×Dic5—41no—
45C22×#226—51no—
46C2×C4×SL(2,𝔽3)—51no—
47C2×#859—51no—
48C4×#226—51no—
49C4×#226—51no—
50C4×#226—51no—
51C4×#226D511yescharacteristic, direct product factor
52C2×Q8×D5—31no—
53C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
54C2×C5×Q16—31no—
55C4×C5×Q8—31no—
56C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
57Q8×Dic5—31no—
58Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
59C2×#689—31no—
60C2×#689—31no—
61D5×Q16—34no—
62D5×Q16—34no—
63C2×Dic20—31no—
64C2×C8×D5—31no—
65C2×C8×D5—31no—
66D5×C4⋊C4—31no—
67D5×C4⋊C4—31no—
68D5×C4⋊C4—61no—
69#4033—31no—
70#4033—31no—
71#4033—61no—
72C42×D5—31no—
73C42×D5—61no—
74C4×Dic10—31no—
75C4×Dic10—31no—
76C4×Dic10—61no—
77C5×#107—31no—
78C5×#103—31no—
79C5×#103—31no—
80C4×C5×C8—31no—
81#3967—31no—
82#3967—31no—
83#3950—31no—
84#3948—31no—
85#3948—31no—
86C8×Dic5—31no—
87C8×Dic5—31no—
88#3942—31no—
89#3942—31no—
90#3939—31no—
91#3939—31no—
92C4×#168—31no—
93C2×C4×Q16—151noSylow
94C22×C3×D5—41no—
95C2×C3×C4×C5—41no—
96C2×Dic15—41no—
97C2×Dic15—41no—
98C2×C5×Dic3—41no—
99C2×C5×Dic3—41no—
100C2×C3×Dic5—41no—
101C3×C4×D5—44no—
102C5×SL(2,𝔽3)C22×C411yescharacteristic
103D5×Dic3—44no—
104D5×Dic3—44no—
105C22×SL(2,𝔽3)—51no—
106C2×#226—51no—
107C2×#226—54no—
108C2×#226C2×D511yescharacteristic
109C2×C4×Dic3—201no—
110C4×SL(2,𝔽3)—51no—
111C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
112#859—51no—
113#859C2×D511yescharacteristic
114C2×C5×Q8—31no—
115C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
116Q8×D5—32no—
117Q8×D5—34no—
118Q8×D5—62no—
119Q8×D5C4×D312yes—
120C2×C4×D5—31no—
121C2×C4×D5—31no—
122C2×C4×D5—61no—
123C2×C4×D5—61no—
124C2×C4×D5S411yescharacteristic
125C2×Dic10—31no—
126C2×Dic10—31no—
127C2×Dic10—61no—
128C5×Q16—32no—
129C5×Q16—32no—
130C2×C5×C8—31no—
131C2×C5×C8—31no—
132C5×C4⋊C4—31no—
133C5×C4⋊C4—31no—
134C5×C4⋊C4—61no—
135C42×C5—31no—
136C42×C5—61no—
137#689—34no—
138#689—32no—
139#689—32no—
140C4⋊Dic5—31no—
141C4⋊Dic5—31no—
142C4⋊Dic5—61no—
143#683—61no—
144#683—61no—
145#683—61no—
146#683—61no—
147C4×Dic5—31no—
148C4×Dic5—31no—
149C4×Dic5—31no—
150C4×Dic5—61no—
151C4×Dic5—61no—
152C4×Dic5—61no—
153C2×#168—31no—
154C2×#168—31no—
155Dic20—34no—
156C8×D5—34no—
157C8×D5—62no—
158C22×Q16—151no—
159C2×C4×Q8—51no—
160C2×C4×Q8—151no—
161C4×Q16—31no—
162C4×Q16—151no—
163C4×Q16—151no—
164C4×Q16—151no—
165C4×Q16—151no—
166C4×Q16—151no—
167C4×Q16—151no—
168C4×Q16—151no—
169C2×#107—151no—
170C2×#103—151no—
171C2×#103—151no—
172C2×C4×C8—151no—
173C22×C3×C5—41no—
174C2×C3×D5—42no—
175C2×C3×D5—42no—
176C2×C3×D5—42no—
177C3×C4×C5—42no—
178Dic15—42no—
179Dic15—42no—
180C3×Dic5—42no—
181C5×Dic3—42no—
182C5×Dic3—42no—
183C22×C3×C4—201no—
184C22×Dic3—201no—
185C22×Dic3—201no—
186C2×SL(2,𝔽3)—52no—
187C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
188#226—52no—
189#226C4×D512yesdirect product factor
190C4×Dic3—41no—
191C4×Dic3—201no—
192C4×Dic3—201no—
193C4×Dic3—201no—
194C22×D5C2×S411yescharacteristic
195C5×Q8—31no—
196C5×Q8—32no—
197C5×Q8—61no—
198C5×Q8C2×C4×D311yescharacteristic
199C2×C4×C5—31no—
200C2×C4×C5—31no—
201C2×C4×C5—61no—
202C2×C4×C5—61no—
203C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
204C2×Dic5—31no—
205C2×Dic5—31no—
206C2×Dic5—61no—
207C2×Dic5—61no—
208C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
209C4×D5—32no—
210C4×D5—32no—
211C4×D5—64no—
212C4×D5—62no—
213C4×D5—122no—
214C4×D5#22614yesdirect product factor
215Dic10—32no—
216Dic10—32no—
217Dic10—61no—
218Dic10—64no—
219Dic10—61no—
220C5×C8—32no—
221C5×C8—61no—
222#168—32no—
223#168—61no—
224C22×Q8—51no—
225C22×Q8—151no—
226C2×Q16—31no—
227C2×Q16—151no—
228C2×Q16—154no—
229C2×Q16—154no—
230C2×Q16—151no—
231C2×Q16—151no—
232C22×C8—151no—
233C22×C8—151no—
234C4×Q8—31no—
235C4×Q8—51no—
236C4×Q8—151no—
237C4×Q8—151no—
238C4×Q8—151no—
239C4×Q8—151no—
240C4×Q8—151no—
241C4×Q8—301no—
242C4×Q8—301no—
243C4×Q8D3×D511yescharacteristic
244C2×C4⋊C4—151no—
245C2×C4⋊C4—151no—
246C2×C4⋊C4—301no—
247C2×C42—151no—
248C2×C42—301no—
249#107—31no—
250#107—151no—
251#107—151no—
252#107—151no—
253#103—31no—
254#103—31no—
255#103—151no—
256#103—151no—
257#103—151no—
258#103—151no—
259#103—151no—
260#103—151no—
261C4×C8—31no—
262C4×C8—151no—
263C4×C8—151no—
264C4×C8—151no—
265C2×C3×C5—41no—
266C2×C3×C5—41no—
267C2×C3×C5—41no—
268C3×D5—44no—
269C23×C3—201no—
270C2×C3×C4—41no—
271C2×C3×C4—204no—
272C2×C3×C4—201no—
273C2×Dic3—41no—
274C2×Dic3—41no—
275C2×Dic3—204no—
276C2×Dic3—201no—
277C2×Dic3—201no—
278C2×Dic3—204no—
279SL(2,𝔽3)C2×C4×D511yescharacteristic
280C22×C5C22×S411yescharacteristic
281C2×D5C4×S412yes—
282C2×D5C2×#22612yes—
283C2×D5#98512yes—
284C4×C5—31no—
285C4×C5—31no—
286C4×C5—62no—
287C4×C5—61no—
288C4×C5—121no—
289C4×C5C2×#22612yescomplemented
290Dic5—32no—
291Dic5—62no—
292Dic5—61no—
293Dic5—121no—
294Dic5C2×#22612yescomplemented
295C2×Q8—31no—
296C2×Q8—52no—
297C2×Q8—151no—
298C2×Q8—151no—
299C2×Q8—152no—
300C2×Q8—154no—
301C2×Q8—301no—
302C2×Q8—302no—
303C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
304C22×C4—51no—
305C22×C4—151no—
306C22×C4—151no—
307C22×C4—301no—
308C22×C4—301no—
309Q16—32no—
310Q16—32no—
311Q16—154no—
312Q16—152no—
313Q16—154no—
314Q16—152no—
315C2×C8—31no—
316C2×C8—31no—
317C2×C8—154no—
318C2×C8—151no—
319C2×C8—151no—
320C2×C8—302no—
321C4⋊C4—31no—
322C4⋊C4—31no—
323C4⋊C4—61no—
324C4⋊C4—151no—
325C4⋊C4—151no—
326C4⋊C4—301no—
327C4⋊C4—301no—
328C4⋊C4—301no—
329C4⋊C4—301no—
330C4⋊C4—301no—
331C42—31no—
332C42—61no—
333C42—151no—
334C42—151no—
335C42—151no—
336C42—301no—
337C42—301no—
338C42—301no—
339C3×C5—41noHall
340C22×C3—41no—
341C22×C3—202no—
342C22×C3—202no—
343C22×C3—202no—
344C3×C4—42no—
345C3×C4—202no—
346Dic3—42no—
347Dic3—42no—
348Dic3—202no—
349Dic3—202no—
350C2×C5C2×C4×S411yescharacteristic
351C2×C5C22×#22611yescharacteristic
352C2×C5C2×#98511yescharacteristic
353D5C4×#22614yesdirect product factor
354C23—51no—
355Q8—31no—
356Q8—32no—
357Q8—61no—
358Q8—152no—
359Q8—152no—
360Q8—301no—
361Q8—301no—
362Q8—304no—
363Q8C4×D3×D511yescharacteristic
364C2×C4—31no—
365C2×C4—31no—
366C2×C4—51no—
367C2×C4—54no—
368C2×C4—61no—
369C2×C4—61no—
370C2×C4—152no—
371C2×C4—152no—
372C2×C4—151no—
373C2×C4—151no—
374C2×C4—302no—
375C2×C4—304no—
376C2×C4—301no—
377C2×C4—301no—
378C2×C4—602no—
379C2×C4D5×S411yescharacteristic
380C8—32no—
381C8—61no—
382C8—152no—
383C8—301no—
384C2×C3—41no—
385C2×C3—41no—
386C2×C3—41no—
387C2×C3—204no—
388C5C2×C4×#22611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22—52no—
390C22—52no—
391C22—52no—
392C22C2×D5×S411yescharacteristic
393C4—31no—
394C4—31no—
395C4—52no—
396C4—62no—
397C4—61no—
398C4—121no—
399C4—152no—
400C4—302no—
401C4—301no—
402C4—601no—
403C4D5×#22612yesdirect product factor
404C3—41noSylow
405C2—54no—
406C2C4×D5×S411yescharacteristic
407C2C2×D5×#22611yescharacteristic
408C2D5×#98511yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2×C4D5×S4
commutator, hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C22×C4
FrattiniC22C2×D5×S4
FittingC4×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radicalC2×D5×SL(2,𝔽3)C22
cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
LCSG ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×C5⋊#226C2semidirect
4. C4×C5×#226C2semidirect
6. #11751589C2semidirect
7. Dic5×#226C2semidirect
12. D5×#226C4direct (N × H)
39. C5⋊#226C2×C4semidirect
40. C5×#226C2×C4semidirect
51. C4×#226D5direct (N × H)
189. #226C4×D5direct (N × H)
214. C4×D5#226direct (N × H)
289. C4×C5C2×#226semidirect
294. Dic5C2×#226semidirect
353. D5C4×#226direct (N × H)
388. C5C2×C4×#226semidirect
403. C4D5×#226direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×#2262
C4×D5×SL(2,𝔽3)2
C4×C5⋊#2262
C4×C5×#2262
D5×#8592
#117515892
Dic5×#2262
C4×D5×Q163
C4×D5×Dic34
C2×C4×#2265