Finite Group Databasebeta

← D5×#5389 #14512800

Subgroups — D5×#5389 #14512800

Order 1920.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D5×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic
2#11752108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D5×#859C211yesmaximal, characteristic
5D5×#859C211yesmaximal, characteristic
6#11751595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D5×#479—31nomaximal, Hall
9C2×D5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11D5×Dic3⋊C4—41nomaximal
12Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#91184C2211yescharacteristic
14#91184C2211yescharacteristic
15C5×#859C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17C2×#5389—51nomaximal, Hall
18D5×#125—31no—
19C4×Q8×D5D311yescharacteristic
20C5×#479—31no—
21#65352—31no—
22#65311—31no—
23D5×#107—31no—
24#65166—31no—
25D5×#106—31no—
26#65146—31no—
27D5×C4⋊C8—31no—
28#65118—31no—
29D5×#103—31no—
30D5×#103—31no—
31#65088—31no—
32#65085—31no—
33C2×C3×C4×D5—41no—
34C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35C2×D5×Dic3—41no—
36C2×D5×Dic3—41no—
37D5×SL(2,𝔽3)Q812yes—
38#6712—41no—
39C5×Dic3⋊C4—41no—
40Dic3⋊Dic5—41no—
41#6669—41no—
42C2×C4×SL(2,𝔽3)—51no—
43C2×#859—51no—
44C2×#859—51no—
45#5389—51no—
46#5389—51no—
47#5389—51no—
48#5389D511yescharacteristic, direct product factor
49C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
50C5×#125—31no—
51C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
52Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
53C2×C8×D5—31no—
54C2×C8×D5—31no—
55D5×C4⋊C4—31no—
56D5×C4⋊C4—31no—
57D5×C4⋊C4—31no—
58D5×C4⋊C4—61no—
59D5×C4⋊C4—61no—
60#4036—31no—
61#4036—31no—
62#4035—61no—
63#4035—61no—
64#4033—31no—
65C42×D5—31no—
66#4016—31no—
67C4×Dic10—31no—
68C5×#107—31no—
69C5×#106—31no—
70C5×C4⋊C8—31no—
71C5×#103—31no—
72C5×#103—31no—
73#3967—31no—
74#3967—31no—
75#3950—31no—
76#3949—31no—
77#3948—31no—
78#3948—31no—
79#3946—31no—
80#3946—31no—
81#3942—31no—
82#3942—31no—
83#3940—31no—
84#3940—31no—
85#3939—31no—
86#3939—31no—
87C4⋊#168—31no—
88C2×#479—151noSylow
89C22×C3×D5—41no—
90C2×C3×C4×C5—41no—
91C2×Dic15—41no—
92C2×Dic15—41no—
93C2×C5×Dic3—41no—
94C2×C5×Dic3—41no—
95C2×C3×Dic5—41no—
96C3×C4×D5—82no—
97C5×SL(2,𝔽3)C2×Q811yescharacteristic
98D5×Dic3—44no—
99D5×Dic3—82no—
100C22×SL(2,𝔽3)—51no—
101C2×Dic3⋊C4—201no—
102C4×SL(2,𝔽3)—51no—
103C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
104#859—51no—
105#859—51no—
106#859C2×D511yescharacteristic
107#859C2×D511yescharacteristic
108C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
109Q8×D5—32no—
110Q8×D5Dic612yes—
111C2×C4×D5—31no—
112C2×C4×D5—31no—
113C2×C4×D5—61no—
114C2×C4×D5—61no—
115C2×C4×D5S411yescharacteristic
116C2×Dic10—31no—
117C2×C5×C8—31no—
118C2×C5×C8—31no—
119C5×C4⋊C4—31no—
120C5×C4⋊C4—31no—
121C5×C4⋊C4—31no—
122C5×C4⋊C4—61no—
123C5×C4⋊C4—61no—
124C42×C5—31no—
125C4⋊Dic5—31no—
126C4⋊Dic5—31no—
127C4⋊Dic5—31no—
128C4⋊Dic5—61no—
129C4⋊Dic5—61no—
130#683—61no—
131#683—61no—
132#683—61no—
133#683—61no—
134#683—61no—
135#683—61no—
136#683—61no—
137C4×Dic5—31no—
138C4×Dic5—31no—
139C4×Dic5—31no—
140C2×#168—31no—
141C2×#168—31no—
142C8×D5—62no—
143C8×D5—62no—
144C2×#125—151no—
145C2×C4×Q8—51no—
146#479—31no—
147#479—151no—
148#479—151no—
149#479—151no—
150#479—151no—
151#479—151no—
152#479—151no—
153#479—151no—
154C2×#107—151no—
155C2×#106—151no—
156C2×C4⋊C8—151no—
157C2×#103—151no—
158C2×#103—151no—
159C22×C3×C5—41no—
160C2×C3×D5—42no—
161C2×C3×D5—42no—
162C2×C3×D5—42no—
163C3×C4×C5—81no—
164Dic15—42no—
165Dic15—81no—
166C3×Dic5—81no—
167C5×Dic3—42no—
168C5×Dic3—81no—
169C22×C3×C4—201no—
170C22×Dic3—201no—
171C22×Dic3—201no—
172C2×SL(2,𝔽3)—52no—
173C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
174Dic3⋊C4—41no—
175Dic3⋊C4—201no—
176Dic3⋊C4—201no—
177Dic3⋊C4—201no—
178C22×D5C2×S411yescharacteristic
179C5×Q8—31no—
180C5×Q8C2×Dic611yescharacteristic
181C2×C4×C5—31no—
182C2×C4×C5—31no—
183C2×C4×C5—61no—
184C2×C4×C5—61no—
185C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
186C2×Dic5—31no—
187C2×Dic5—31no—
188C2×Dic5—61no—
189C2×Dic5—61no—
190C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
191C4×D5—22no—
192C4×D5—32no—
193C4×D5—32no—
194C4×D5—62no—
195C4×D5—122no—
196C4×D5—122no—
197Dic10—32no—
198Dic10—61no—
199C5×C8—61no—
200C5×C8—61no—
201#168—61no—
202#168—61no—
203C22×Q8—51no—
204C22×C8—151no—
205C22×C8—151no—
206#125—31no—
207#125—151no—
208#125—151no—
209#125—151no—
210#125—301no—
211#125—301no—
212C4×Q8—51no—
213C4×Q8—151no—
214C4×Q8—151no—
215C4×Q8D3×D511yescharacteristic
216C2×C4⋊C4—151no—
217C2×C4⋊C4—151no—
218C2×C4⋊C4—151no—
219C2×C4⋊C4—301no—
220C2×C4⋊C4—301no—
221C2×C42—151no—
222#107—31no—
223#107—151no—
224#107—151no—
225#107—151no—
226#106—31no—
227#106—151no—
228#106—151no—
229#106—151no—
230C4⋊C8—31no—
231C4⋊C8—151no—
232C4⋊C8—151no—
233C4⋊C8—151no—
234#103—31no—
235#103—31no—
236#103—151no—
237#103—151no—
238#103—151no—
239#103—151no—
240#103—151no—
241#103—151no—
242C2×C3×C5—41no—
243C2×C3×C5—41no—
244C2×C3×C5—41no—
245C3×D5—44no—
246C23×C3—201no—
247C2×C3×C4—41no—
248C2×C3×C4—201no—
249C2×C3×C4—402no—
250C2×Dic3—41no—
251C2×Dic3—41no—
252C2×Dic3—201no—
253C2×Dic3—201no—
254C2×Dic3—204no—
255C2×Dic3—402no—
256SL(2,𝔽3)Q8×D511yescharacteristic
257C22×C5C22×S411yescharacteristic
258C2×D5A4⋊Q812yes—
259C2×D5#98312yes—
260C2×D5#98512yes—
261C4×C5—21no—
262C4×C5—31no—
263C4×C5—31no—
264C4×C5—61no—
265C4×C5—121no—
266C4×C5—121no—
267Dic5—21no—
268Dic5—32no—
269Dic5—61no—
270Dic5—121no—
271Dic5—121no—
272C2×Q8—52no—
273C2×Q8—151no—
274C2×Q8—152no—
275C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
276C22×C4—51no—
277C22×C4—151no—
278C22×C4—151no—
279C22×C4—301no—
280C22×C4—301no—
281C2×C8—31no—
282C2×C8—31no—
283C2×C8—151no—
284C2×C8—151no—
285C2×C8—302no—
286C2×C8—302no—
287C4⋊C4—31no—
288C4⋊C4—31no—
289C4⋊C4—31no—
290C4⋊C4—61no—
291C4⋊C4—61no—
292C4⋊C4—151no—
293C4⋊C4—151no—
294C4⋊C4—151no—
295C4⋊C4—301no—
296C4⋊C4—301no—
297C4⋊C4—301no—
298C4⋊C4—301no—
299C4⋊C4—301no—
300C4⋊C4—301no—
301C4⋊C4—301no—
302C4⋊C4—301no—
303C4⋊C4—301no—
304C42—31no—
305C42—151no—
306C42—151no—
307C42—151no—
308C3×C5—41noHall
309C22×C3—41no—
310C22×C3—202no—
311C22×C3—202no—
312C22×C3—202no—
313C3×C4—81no—
314C3×C4—401no—
315Dic3—42no—
316Dic3—81no—
317Dic3—202no—
318Dic3—401no—
319C2×C5C2×A4⋊Q811yescharacteristic
320C2×C5C2×#98311yescharacteristic
321C2×C5C2×#98511yescharacteristic
322D5#538914yesdirect product factor
323C23—51no—
324Q8—31no—
325Q8—152no—
326Q8—301no—
327Q8D5×Dic611yescharacteristic
328C2×C4—31no—
329C2×C4—31no—
330C2×C4—51no—
331C2×C4—61no—
332C2×C4—61no—
333C2×C4—102no—
334C2×C4—152no—
335C2×C4—152no—
336C2×C4—151no—
337C2×C4—151no—
338C2×C4—302no—
339C2×C4—301no—
340C2×C4—301no—
341C2×C4—602no—
342C2×C4—602no—
343C2×C4D5×S411yescharacteristic
344C8—61no—
345C8—61no—
346C8—301no—
347C8—301no—
348C2×C3—41no—
349C2×C3—41no—
350C2×C3—41no—
351C2×C3—204no—
352C5C2×#538911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22—52no—
354C22—52no—
355C22—52no—
356C22C2×D5×S411yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—31no—
359C4—31no—
360C4—61no—
361C4—101no—
362C4—121no—
363C4—121no—
364C4—152no—
365C4—301no—
366C4—601no—
367C4—601no—
368C3—41noSylow
369C2—54no—
370C2D5×A4⋊Q811yescharacteristic
371C2D5×#98311yescharacteristic
372C2D5×#98511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC4×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radicalC2×D5×SL(2,𝔽3)C22
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×Q8
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11752108C2semidirect
3. C5×#5389C2semidirect
6. #11751595C2semidirect
7. #11751592C2semidirect
48. #5389D5direct (N × H)
322. D5#5389direct (N × H)
352. C5C2×#5389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D5×SL(2,𝔽3)2
#117521082
C5×#53892
D5×#8592
#117515952
#117515922
D5×#4793
D5×Dic3⋊C44
C2×#53895