Finite Group Databasebeta

← #14512802

Subgroups — #14512802

Order 1920.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#65910⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2C4×C5⋊#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D5×#859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10612976—31nomaximal, Hall
9C2×D5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
11C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
12C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#91394—41nomaximal
14#91184C2211yescharacteristic
15C5×#859C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85375—51nomaximal, Hall
18#66028—31no—
19#65910D311yescharacteristic
20C5×#479—31no—
21#65357—31no—
22C4×#689—31no—
23#65176—31no—
24#65171—31no—
25#65156—31no—
26#65153—31no—
27#65134—31no—
28#65123—31no—
29#65099—31no—
30#65097—31no—
31#65093—31no—
32D5×#103—31no—
33C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
34C2×D5×Dic3—41no—
35D5×SL(2,𝔽3)—21no—
36C5⋊(#41⋊C3)—21no—
37C5⋊#226—21no—
38C4×Dic15—41no—
39C5×Dic3⋊C4—41no—
40C3×#685—41no—
41Dic3⋊Dic5—41no—
42#6665—41no—
43Dic3×Dic5—41no—
44#548⋊C3—51no—
45#5425—51no—
46#5424—51no—
47#5419—51no—
48C2×#859—51no—
49#5389D511yescharacteristic, complemented
50C4×#226—51no—
51C2×#713C2×D311yescharacteristic
52C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
53C5×#125—31no—
54C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
55C2×#689—31no—
56C2×Dic20—31no—
57C2×#677—31no—
58C2×C8×D5—31no—
59C2×C8×D5—31no—
60#4044—61no—
61#4043—31no—
62#4043—31no—
63#4043—31no—
64#4041—31no—
65#4040—61no—
66#4038—31no—
67#4038—61no—
68D5×C4⋊C4—31no—
69#4036—61no—
70#4021—31no—
71C4×D20—31no—
72C4×Dic10—31no—
73C5×#107—31no—
74C5×#106—31no—
75C5×C4⋊C8—31no—
76C5×#103—31no—
77C5×#103—31no—
78#3967—31no—
79#3953—31no—
80#3952—31no—
81#3952—31no—
82#3948—31no—
83#3942—31no—
84#3942—31no—
85#3942—31no—
86#3941—31no—
87#3941—31no—
88#3939—31no—
89C4×#168—31no—
90#3300—151noSylow
91C22×C3×D5—41no—
92C2×C3×C4×C5—41no—
93C2×Dic15—41no—
94C2×Dic15—41no—
95C2×C5×Dic3—41no—
96C2×C5×Dic3—41no—
97C2×C3×Dic5—41no—
98C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
99D5×Dic3—44no—
100C2×#41⋊C3—51no—
101C22×SL(2,𝔽3)—51no—
102C2×#226—51no—
103#877—201no—
104C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
105#859—51no—
106#859C2×D511yescharacteristic
107#859C2×D511yescharacteristic
108C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
109#713—21no—
110#713—61no—
111Q8×D5—21no—
112Q8×D5—61no—
113C2×D20—31no—
114C2×D20—31no—
115C2×C4×D5—31no—
116C2×C4×D5—31no—
117C2×C4×D5—61no—
118C2×Dic10—31no—
119C2×Dic10—31no—
120C2×C5×C8—31no—
121C2×C5×C8—31no—
122C5×C4⋊C4—31no—
123C5×C4⋊C4—31no—
124C5×C4⋊C4—31no—
125C5×C4⋊C4—61no—
126C5×C4⋊C4—61no—
127C42×C5—31no—
128#689—61no—
129#689—61no—
130#685—31no—
131#685—61no—
132#685—61no—
133#685—61no—
134#685—61no—
135#685S411yescharacteristic
136C4⋊Dic5—31no—
137C4⋊Dic5—31no—
138C4⋊Dic5—61no—
139C4⋊Dic5—61no—
140#683—61no—
141#683—61no—
142C4×Dic5—61no—
143C4×Dic5—61no—
144C2×#168—31no—
145C2×#168—31no—
146Dic20—121no—
147#677—121no—
148C8×D5—121no—
149C8×D5—121no—
150#552—151no—
151#548—51no—
152#488—151no—
153#485—151no—
154#480—151no—
155#479—31no—
156#467—151no—
157#465—151no—
158#464—151no—
159#452—151no—
160#451—151no—
161C4×Q16—151no—
162C8×D4—151no—
163#416—151no—
164C2×#103—151no—
165C22×C3×C5—41no—
166C2×C3×D5—42no—
167C2×C3×D5—81no—
168C2×C3×D5—81no—
169C3×C4×C5—81no—
170Dic15—42no—
171Dic15—81no—
172C3×Dic5—81no—
173C5×Dic3—42no—
174C5×Dic3—81no—
175C22×Dic3—201no—
176#41⋊C3—101no—
177C2×SL(2,𝔽3)—101no—
178C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
179#226—101no—
180C3×C22⋊C4—201no—
181#217—201no—
182Dic3⋊C4—41no—
183Dic3⋊C4—201no—
184C4×Dic3—201no—
185C4×Dic3—201no—
186C22×D5—31no—
187C22×D5C2×S411yescharacteristic
188C5×Q8—31no—
189C5×Q8#23711yescharacteristic
190C2×C4×C5—31no—
191C2×C4×C5—31no—
192C2×C4×C5—61no—
193C2×C4×C5—61no—
194C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
195C2×Dic5—31no—
196C2×Dic5—61no—
197C2×Dic5—61no—
198C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
199D20—61no—
200D20—61no—
201D20—62no—
202C4×D5—61no—
203C4×D5—61no—
204C4×D5—61no—
205C4×D5—61no—
206C4×D5—122no—
207Dic10—61no—
208Dic10—61no—
209Dic10—61no—
210Dic10—61no—
211C5×C8—61no—
212C5×C8—61no—
213#168—61no—
214#168—61no—
215C2×#41—51no—
216C22×Q8—51no—
217C2×Q16—151no—
218C2×Q16—151no—
219C2×SD16—151no—
220C22×C8—151no—
221C22×C8—151no—
222#126—301no—
223#125—31no—
224#125—301no—
225#124—151no—
226#123—301no—
227C22⋊Q8—151no—
228C22⋊Q8—151no—
229C22⋊Q8—151no—
230#121—151no—
231C4×Q8—151no—
232C4×Q8D3×D511yescharacteristic
233C4×D4—151no—
234#117—151no—
235#117—301no—
236C2×C4⋊C4—151no—
237#107—31no—
238#107—151no—
239#106—31no—
240C4⋊C8—31no—
241#103—31no—
242#103—31no—
243#103—151no—
244#103—151no—
245#103—151no—
246#103—151no—
247#103—151no—
248#102—151no—
249#102—151no—
250#102—151no—
251C22⋊C8—151no—
252C22⋊C8—151no—
253C4×C8—151no—
254C2×C3×C5—41no—
255C2×C3×C5—41no—
256C2×C3×C5—41no—
257C3×D5—82no—
258C23×C3—201no—
259C2×C3×C4—41no—
260C2×C3×C4—201no—
261C2×Dic3—41no—
262C2×Dic3—41no—
263C2×Dic3—201no—
264C2×Dic3—201no—
265C2×Dic3—204no—
266SL(2,𝔽3)#71311yescharacteristic
267C22×C5C22×S411yescharacteristic
268C2×D5—21no—
269C2×D5—21no—
270C2×D5—61no—
271C2×D5—61no—
272C2×D5—61no—
273C2×D5#98512yes—
274C4×C5—21no—
275C4×C5—31no—
276C4×C5—31no—
277C4×C5—61no—
278C4×C5—121no—
279C4×C5—121no—
280Dic5—21no—
281Dic5—61no—
282Dic5—121no—
283Dic5—121no—
284#41—101no—
285#41—301no—
286C2×Q8—101no—
287C2×Q8—151no—
288C2×Q8—151no—
289C2×Q8—301no—
290C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
291C2×D4—151no—
292C2×D4—151no—
293C22×C4—151no—
294C22×C4—151no—
295C22×C4—301no—
296Q16—301no—
297Q16—301no—
298Q16—601no—
299SD16—601no—
300C2×C8—31no—
301C2×C8—31no—
302C2×C8—151no—
303C2×C8—151no—
304C2×C8—601no—
305C2×C8—601no—
306C4⋊C4—31no—
307C4⋊C4—31no—
308C4⋊C4—31no—
309C4⋊C4—61no—
310C4⋊C4—61no—
311C4⋊C4—151no—
312C4⋊C4—151no—
313C4⋊C4—301no—
314C4⋊C4—301no—
315C4⋊C4—301no—
316C4⋊C4—301no—
317C22⋊C4—51no—
318C22⋊C4—151no—
319C22⋊C4—301no—
320C22⋊C4—301no—
321C22⋊C4—301no—
322C22⋊C4—301no—
323C42—31no—
324C42—301no—
325C42—301no—
326C3×C5—41noHall
327C22×C3—41no—
328C22×C3—202no—
329C22×C3—401no—
330C22×C3—401no—
331C3×C4—81no—
332C3×C4—401no—
333Dic3—42no—
334Dic3—81no—
335Dic3—202no—
336Dic3—401no—
337C2×C5#591411yescharacteristic
338C2×C5C2×#98511yescharacteristic
339C2×C5#592711yescharacteristic
340D5—22no—
341D5—121no—
342C23—51no—
343C23—151no—
344Q8—31no—
345Q8—301no—
346Q8—301no—
347Q8—301no—
348Q8—301no—
349Q8#676611yescharacteristic
350D4—301no—
351D4—301no—
352D4—302no—
353C2×C4—31no—
354C2×C4—31no—
355C2×C4—51no—
356C2×C4—61no—
357C2×C4—61no—
358C2×C4—151no—
359C2×C4—301no—
360C2×C4—301no—
361C2×C4—301no—
362C2×C4—301no—
363C2×C4—301no—
364C2×C4—301no—
365C2×C4—602no—
366C2×C4D5×S411yescharacteristic
367C8—61no—
368C8—61no—
369C8—301no—
370C8—301no—
371C2×C3—41no—
372C2×C3—41no—
373C2×C3—41no—
374C2×C3—402no—
375C5#8537511yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22—52no—
377C22—101no—
378C22—101no—
379C22—301no—
380C22—301no—
381C22—301no—
382C22C2×D5×S411yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—31no—
385C4—31no—
386C4—61no—
387C4—101no—
388C4—121no—
389C4—121no—
390C4—301no—
391C4—601no—
392C4—601no—
393C3—41noSylow
394C2—102no—
395C2—601no—
396C2#1175675111yescharacteristic
397C2#1175676611yescharacteristic
398C2D5×#98511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC4×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radical#65910⋊C3C2
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×C5⋊#226C2semidirect
3. C5×#5389C2semidirect
4. D5×#859C2semidirect
5. #11751607C2semidirect
6. #11751593C2semidirect
7. #11751587C2semidirect
49. #5389D5semidirect
375. C5#85375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#65910⋊C32
C4×C5⋊#2262
C5×#53892
D5×#8592
#117516072
#117515932
#117515872
#106129763
#913944
#853755