Finite Group Databasebeta

← #14512806

Subgroups — #14512806

Order 1920.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91897C211yesmaximal, characteristic
2C2×D5×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#65906⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11752114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×C4⋊#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10612209—31nomaximal, Hall
9C2×D5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
12C2×C5×#226C2211yescharacteristic
13C2×C5×#226C2211yescharacteristic
14#91897—22no—
15D5×#226—22no—
16C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
17#91413—41nomaximal
18Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
19#85359—51nomaximal, Hall
20C2×#4064—31no—
21C2×D5×Q16—31no—
22#66058—31no—
23#65906D311yescharacteristic, complemented
24C5×#462—31no—
25#65474—31no—
26#65471—31no—
27#65379—31no—
28#65317—31no—
29#65134—31no—
30#65128—31no—
31#65093—31no—
32#65091—31no—
33#65087—31no—
34#65082—31no—
35C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
36C2×#1202—41no—
37C2×D5×Dic3—41no—
38D5×SL(2,𝔽3)D412yes—
39C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
40C5⋊#226—21no—
41C5×#226—21no—
42C5×#226—21no—
43#6714—41no—
44C5×C4⋊Dic3—41no—
45C3×#685—41no—
46#6668—41no—
47#6667—41no—
48C2×#983—51no—
49C22×#226—51no—
50#519⋊C3—51no—
51#5395—51no—
52#5395—51no—
53C4⋊#226—51no—
54C4⋊#226D511yescharacteristic, complemented
55C2×#713—31no—
56C2×Q8×D5—31no—
57C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
58C2×C5×Q16—31no—
59C2×C5×Q16—31no—
60C5×C4⋊Q8—31no—
61C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
62#4093—31no—
63Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
64#4090—31no—
65C2×#689—31no—
66C2×#689—31no—
67C2×#689—31no—
68C2×#688—31no—
69#4064—62no—
70#4064—62no—
71D5×Q16—62no—
72D5×Q16—62no—
73C2×Dic20—31no—
74C2×#677—31no—
75C2×#676—31no—
76C2×C8×D5—31no—
77#4042—61no—
78#4042—61no—
79#4040—61no—
80#4040—61no—
81#4038—31no—
82#4033—31no—
83#4021—31no—
84#4018—31no—
85C4×Dic10—31no—
86C5×C4⋊C8—31no—
87C5×#103—31no—
88C5×#103—31no—
89#3967—31no—
90#3967—31no—
91#3953—31no—
92#3948—31no—
93#3946—31no—
94#3946—31no—
95#3942—31no—
96#3941—31no—
97C4⋊#168—31no—
98#3044—151noSylow
99C22×D15—41no—
100C22×C3×D5—41no—
101C2×C3×C4×C5—41no—
102C2×Dic15—41no—
103C2×C5×Dic3—41no—
104C2×C5×Dic3—41no—
105C2×C3×Dic5—41no—
106C5×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
107#1202—82no—
108D5×Dic3—82no—
109C22×SL(2,𝔽3)—51no—
110#983—102no—
111C2×GL(2,𝔽3)—51no—
112C2×#226—51no—
113C2×#226—102no—
114C2×#226C2×D511yescharacteristic
115C2×#226C2×D511yescharacteristic
116#886—201no—
117C4×SL(2,𝔽3)—51no—
118C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
119C2×C5×Q8—31no—
120C2×C5×Q8—31no—
121C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
122#713—62no—
123#713—62no—
124Q8×D5—32no—
125Q8×D5—62no—
126Q8×D5—62no—
127Q8×D5D1212yes—
128C2×D20—31no—
129C2×D20—61no—
130C2×C4×D5—31no—
131C2×C4×D5—61no—
132C2×C4×D5—61no—
133C2×Dic10—31no—
134C2×Dic10—31no—
135C2×Dic10—61no—
136C5×Q16—61no—
137C5×Q16—61no—
138C5×Q16—61no—
139C5×Q16—61no—
140C2×C5×C8—31no—
141C2×C5×C8—31no—
142C5×C4⋊C4—31no—
143C5×C4⋊C4—61no—
144C5×C4⋊C4—61no—
145C42×C5—31no—
146#689—62no—
147#689—62no—
148#689—61no—
149#689—61no—
150#688—61no—
151#688—61no—
152#685—31no—
153#685—61no—
154#685—61no—
155#685—61no—
156#685—61no—
157#685S411yescharacteristic
158C4⋊Dic5—31no—
159#683—31no—
160#683—31no—
161#683—61no—
162#683—61no—
163C4×Dic5—31no—
164C4×Dic5—61no—
165C2×#168—31no—
166C2×#168—31no—
167Dic20—62no—
168#677—62no—
169#676—62no—
170C8×D5—62no—
171C2×#137—151no—
172C22×Q16—151no—
173#536—151no—
174#519—51no—
175#464—151no—
176#464—151no—
177#464—151no—
178#464—151no—
179#462—31no—
180#462—151no—
181#462—151no—
182#462—151no—
183#424—151no—
184#419—151no—
185#416—151no—
186C22×C3×C5—41no—
187C2×D15—81no—
188C2×D15—81no—
189C2×D15—81no—
190C2×C3×D5—42no—
191C2×C3×D5—81no—
192C2×C3×D5—81no—
193C3×C4×C5—81no—
194Dic15—81no—
195C3×Dic5—81no—
196C5×Dic3—81no—
197C5×Dic3—81no—
198C2×#67—201no—
199C22×Dic3—201no—
200C2×SL(2,𝔽3)—52no—
201C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
202GL(2,𝔽3)—101no—
203#226—21no—
204#226—21no—
205#226—101no—
206C3×C22⋊C4—201no—
207(C2×D3)⋊C4—201no—
208(C2×D3)⋊C4—201no—
209C4⋊Dic3—41no—
210C4⋊Dic3—201no—
211C22×D5—61no—
212C22×D5C2×S411yescharacteristic
213C5×Q8—31no—
214C5×Q8—61no—
215C5×Q8—61no—
216C5×Q8—61no—
217C5×Q8—61no—
218C5×Q8C2×D1211yescharacteristic
219C2×C4×C5—31no—
220C2×C4×C5—31no—
221C2×C4×C5—61no—
222C2×C4×C5—61no—
223C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
224C2×Dic5—31no—
225C2×Dic5—31no—
226C2×Dic5—61no—
227C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
228D20—61no—
229D20—61no—
230D20—122no—
231C4×D5—32no—
232C4×D5—32no—
233C4×D5—122no—
234C4×D5—122no—
235Dic10—32no—
236Dic10—61no—
237Dic10—61no—
238Dic10—61no—
239Dic10—122no—
240C5×C8—61no—
241C5×C8—61no—
242#168—61no—
243#168—61no—
244C2×#41—151no—
245C22×Q8—51no—
246C22×Q8—151no—
247#137—302no—
248#137—302no—
249C2×Q16—31no—
250C2×Q16—31no—
251C2×Q16—151no—
252C2×Q16—151no—
253C2×Q16—151no—
254C2×Q16—151no—
255C2×Q16—302no—
256C2×Q16—302no—
257C2×SD16—151no—
258C2×SD16—151no—
259C2×M16—151no—
260C22×C8—151no—
261C4⋊Q8—31no—
262C4⋊Q8—151no—
263#124—151no—
264#124—151no—
265#123—301no—
266#123—301no—
267C22⋊Q8—301no—
268C22⋊Q8—301no—
269C4×Q8—51no—
270C4×Q8—151no—
271C4×Q8—151no—
272C4×Q8D3×D511yescharacteristic
273#117—151no—
274#117—151no—
275C4⋊C8—31no—
276C4⋊C8—151no—
277C4⋊C8—151no—
278C4⋊C8—151no—
279#103—31no—
280#103—31no—
281#103—151no—
282#103—151no—
283#103—151no—
284#103—151no—
285#102—151no—
286#102—151no—
287C2×C3×C5—41no—
288C2×C3×C5—41no—
289C2×C3×C5—41no—
290D15—161no—
291C3×D5—82no—
292C23×C3—201no—
293C22×D3—201no—
294C2×C3×C4—41no—
295C2×C3×C4—201no—
296#67—402no—
297C2×Dic3—41no—
298C2×Dic3—41no—
299C2×Dic3—201no—
300C2×Dic3—402no—
301SL(2,𝔽3)D4×D511yescharacteristic
302C22×C5C22×S411yescharacteristic
303C2×D5—21no—
304C2×D5—21no—
305C2×D5—121no—
306C2×D5—121no—
307C2×D5—121no—
308C2×D5C4⋊S412yes—
309C4×C5—21no—
310C4×C5—31no—
311C4×C5—31no—
312C4×C5—61no—
313C4×C5—121no—
314C4×C5—121no—
315Dic5—21no—
316Dic5—32no—
317Dic5—61no—
318Dic5—121no—
319#41—302no—
320#41—302no—
321C2×Q8—31no—
322C2×Q8—31no—
323C2×Q8—52no—
324C2×Q8—151no—
325C2×Q8—151no—
326C2×Q8—152no—
327C2×Q8—301no—
328C2×Q8—302no—
329C2×Q8—302no—
330C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
331C2×D4—151no—
332C2×D4—301no—
333C22×C4—151no—
334C22×C4—301no—
335C22×C4—301no—
336Q16—61no—
337Q16—61no—
338Q16—61no—
339Q16—61no—
340Q16—302no—
341Q16—301no—
342Q16—302no—
343Q16—302no—
344Q16—301no—
345SD16—302no—
346SD16—301no—
347SD16—301no—
348M16—302no—
349C2×C8—31no—
350C2×C8—31no—
351C2×C8—151no—
352C2×C8—151no—
353C2×C8—302no—
354C4⋊C4—31no—
355C4⋊C4—61no—
356C4⋊C4—61no—
357C4⋊C4—151no—
358C4⋊C4—151no—
359C4⋊C4—151no—
360C4⋊C4—301no—
361C4⋊C4—301no—
362C22⋊C4—51no—
363C22⋊C4—151no—
364C22⋊C4—301no—
365C22⋊C4—301no—
366C22⋊C4—301no—
367C22⋊C4—301no—
368C42—31no—
369C42—151no—
370C42—301no—
371C3×C5—41noHall
372C22×C3—41no—
373C22×C3—202no—
374C22×C3—401no—
375C22×C3—401no—
376C2×D3—401no—
377C2×D3—401no—
378C2×D3—401no—
379C3×C4—81no—
380C3×C4—401no—
381Dic3—81no—
382Dic3—81no—
383Dic3—401no—
384C2×C5C2×C4⋊S411yescharacteristic
385C2×C5#592711yescharacteristic
386C2×C5#592711yescharacteristic
387D5—22no—
388D5—241no—
389C23—51no—
390C23—301no—
391Q8—31no—
392Q8—61no—
393Q8—61no—
394Q8—61no—
395Q8—61no—
396Q8—152no—
397Q8—301no—
398Q8—301no—
399Q8—301no—
400Q8—602no—
401Q8D5×D1211yescharacteristic
402D4—301no—
403D4—301no—
404D4—602no—
405C2×C4—31no—
406C2×C4—31no—
407C2×C4—51no—
408C2×C4—61no—
409C2×C4—61no—
410C2×C4—152no—
411C2×C4—152no—
412C2×C4—151no—
413C2×C4—151no—
414C2×C4—301no—
415C2×C4—602no—
416C2×C4—602no—
417C2×C4D5×S411yescharacteristic
418C8—61no—
419C8—61no—
420C8—301no—
421C8—301no—
422C2×C3—41no—
423C2×C3—41no—
424C2×C3—41no—
425C2×C3—402no—
426D3—801no—
427C5#8535911yescharacteristic, complemented, Sylow
428C22—52no—
429C22—101no—
430C22—101no—
431C22—601no—
432C22—601no—
433C22—601no—
434C22C2×D5×S411yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—31no—
437C4—31no—
438C4—61no—
439C4—101no—
440C4—121no—
441C4—121no—
442C4—152no—
443C4—301no—
444C4—601no—
445C3—41noSylow
446C2—102no—
447C2—1201no—
448C2D5×C4⋊S411yescharacteristic
449C2#1175676511yescharacteristic
450C2#1175677911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC4×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radicalC2×#91897C2
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D5×#226C2semidirect
3. #65906⋊C3C2semidirect
4. #11752114C2semidirect
5. C5×C4⋊#226C2semidirect
6. #11751604C2semidirect
7. #11751597C2semidirect
23. #65906D3semidirect
54. C4⋊#226D5semidirect
427. C5#85359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#918972
C2×D5×#2262
#65906⋊C32
#117521142
C5×C4⋊#2262
#117516042
#117515972
#106122093
#914134
#853595