Finite Group Databasebeta

← #14512814

Subgroups — #14512814

Order 1920.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#65910⋊C3C211yesmaximal, characteristic
4C4⋊(C5⋊#226)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#5388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611570—31nomaximal, Hall
9C2×D5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
11C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
12C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
13C2×C5×#226C2211yescharacteristic
14D5×#226—22no—
15#91891—22no—
16C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
17#91422—41nomaximal
18C5×#859C2211yescharacteristic
19#85376—51nomaximal, Hall
20C2×#4064—31no—
21C2×D5×Q16—31no—
22#65910D311yescharacteristic
23Q8×D20—31no—
24C5×#441—31no—
25#65320—31no—
26#65317—31no—
27#65157—31no—
28#65153—31no—
29#65099—31no—
30#65097—31no—
31#65097—31no—
32#65095—31no—
33#65004—31no—
34#64995—31no—
35C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
36C2×#1204—41no—
37C2×D5×Dic3—41no—
38D5×SL(2,𝔽3)—21no—
39C5⋊(#41⋊C3)—21no—
40C5⋊#226—21no—
41C5⋊#226—21no—
42C5×#226D412yescomplemented
43C4⋊Dic15—41no—
44C5×Dic3⋊C4—41no—
45C3×#685—41no—
46Dic3⋊Dic5—41no—
47#6665—41no—
48C2×#984—51no—
49C22×#226—51no—
50#548⋊C3—51no—
51#5425—51no—
52#5419—51no—
53C4⋊#226—51no—
54#5388D511yescharacteristic, complemented
55C2×#713C2×D311yescharacteristic
56C2×Q8×D5—31no—
57C2×Q8×D5—31no—
58C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
59C2×C5×Q16—31no—
60C4×C5×Q8—31no—
61C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
62C2×#689—31no—
63C2×#689—31no—
64C2×#689—31no—
65C2×#688—31no—
66#4064—62no—
67#4064—62no—
68D5×Q16—62no—
69D5×Q16—62no—
70C2×Dic20—31no—
71C2×Dic20—31no—
72C2×#677—31no—
73C2×#677—31no—
74C2×#676—31no—
75C2×C8×D5—31no—
76#4043—31no—
77#4043—31no—
78#4043—31no—
79#4043—61no—
80#4043—61no—
81#4041—31no—
82#4021—31no—
83C4×D20—31no—
84C4×D20—61no—
85#4015—31no—
86#4015—61no—
87C5×#106—31no—
88C5×#103—31no—
89C5×#103—31no—
90C5×#97—31no—
91#3952—31no—
92#3952—31no—
93#3942—31no—
94#3942—31no—
95#3942—31no—
96#3941—31no—
97C4⋊#168—31no—
98#3270—151noSylow
99C22×C3×D5—41no—
100C2×C3×C4×C5—41no—
101C2×Dic15—41no—
102C2×Dic15—41no—
103C2×C5×Dic3—41no—
104C2×C5×Dic3—41no—
105C2×C3×Dic5—41no—
106C5×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
107#1204—82no—
108D5×Dic3—82no—
109C2×#41⋊C3—51no—
110C22×SL(2,𝔽3)—51no—
111#984—102no—
112C2×#226—51no—
113C2×#226—51no—
114C2×#226—102no—
115C2×#226C2×D511yescharacteristic
116#878—201no—
117C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
118#859C2×D511yescharacteristic
119C2×C5×Q8—31no—
120C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
121#713—21no—
122#713—61no—
123Q8×D5—21no—
124Q8×D5—61no—
125Q8×D5—62no—
126Q8×D5—62no—
127Q8×D5—121no—
128Q8×D5—121no—
129C2×D20—31no—
130C2×D20—31no—
131C2×C4×D5—31no—
132C2×C4×D5—31no—
133C2×C4×D5—61no—
134C2×C4×D5—61no—
135C2×Dic10—31no—
136C2×Dic10—31no—
137C2×Dic10—31no—
138C2×Dic10—61no—
139C2×Dic10—61no—
140C5×Q16—32no—
141C5×Q16—32no—
142C2×C5×C8—31no—
143C2×C5×C8—31no—
144C5×C4⋊C4—31no—
145C5×C4⋊C4—31no—
146C5×C4⋊C4—61no—
147C42×C5—31no—
148C42×C5—61no—
149#689—62no—
150#689—61no—
151#689—61no—
152#689—61no—
153#689—61no—
154#688—62no—
155#685—31no—
156#685—61no—
157#685—61no—
158#685—61no—
159#685S411yescharacteristic
160C4⋊Dic5—31no—
161C4⋊Dic5—61no—
162C4⋊Dic5—61no—
163C4⋊Dic5—61no—
164C4⋊Dic5—61no—
165C2×#168—31no—
166C2×#168—31no—
167Dic20—62no—
168Dic20—121no—
169#677—62no—
170#677—121no—
171#676—62no—
172C8×D5—62no—
173C2×#137—151no—
174C22×Q16—151no—
175D4×Q8—151no—
176#548—51no—
177#497—151no—
178#470—151no—
179#465—151no—
180#464—151no—
181#462—151no—
182#452—151no—
183#451—151no—
184#451—151no—
185#448—151no—
186#441—31no—
187#435—151no—
188C22×C3×C5—41no—
189C2×C3×D5—42no—
190C2×C3×D5—81no—
191C2×C3×D5—81no—
192C3×C4×C5—81no—
193Dic15—81no—
194Dic15—81no—
195C3×Dic5—81no—
196C5×Dic3—42no—
197C5×Dic3—81no—
198C22×Dic3—201no—
199C2×Dic6—201no—
200#41⋊C3—101no—
201C2×SL(2,𝔽3)—101no—
202C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
203#226—101no—
204#226—101no—
205#226D2012yescomplemented
206C3×C22⋊C4—201no—
207#217—201no—
208C4⋊Dic3—201no—
209Dic3⋊C4—41no—
210Dic3⋊C4—201no—
211C22×D5—31no—
212C22×D5C2×S411yescharacteristic
213C5×Q8—31no—
214C5×Q8—32no—
215C5×Q8—61no—
216C5×Q8D3×D411yescharacteristic
217C2×C4×C5—31no—
218C2×C4×C5—31no—
219C2×C4×C5—61no—
220C2×C4×C5—61no—
221C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
222C2×Dic5—31no—
223C2×Dic5—61no—
224C2×Dic5—61no—
225C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
226D20—61no—
227D20—61no—
228D20—62no—
229C4×D5—61no—
230C4×D5—61no—
231C4×D5—61no—
232C4×D5—61no—
233C4×D5—122no—
234C4×D5—122no—
235Dic10—61no—
236Dic10—61no—
237Dic10—61no—
238Dic10—61no—
239Dic10—61no—
240Dic10—61no—
241Dic10—122no—
242Dic10—122no—
243C5×C8—32no—
244C5×C8—61no—
245#168—61no—
246#168—61no—
247C2×#41—51no—
248C22×Q8—51no—
249C22×Q8—151no—
250C22×Q8—151no—
251#137—302no—
252#137—302no—
253C2×Q16—31no—
254C2×Q16—151no—
255C2×Q16—151no—
256C2×Q16—151no—
257C2×Q16—151no—
258C2×Q16—151no—
259C2×Q16—302no—
260C2×Q16—302no—
261C2×SD16—151no—
262C2×SD16—151no—
263C2×SD16—151no—
264C2×M16—151no—
265C22×C8—151no—
266C4⋊Q8—151no—
267C4⋊Q8—301no—
268#124—151no—
269C22⋊Q8—151no—
270C22⋊Q8—151no—
271C22⋊Q8—151no—
272C22⋊Q8—301no—
273C22⋊Q8—301no—
274#121—151no—
275C4×Q8—31no—
276C4×Q8D3×D511yescharacteristic
277C4×D4—151no—
278C4×D4—301no—
279#106—31no—
280C4⋊C8—151no—
281#103—31no—
282#103—31no—
283#103—151no—
284#103—151no—
285#103—151no—
286#102—151no—
287C22⋊C8—151no—
288C22⋊C8—151no—
289#97—31no—
290C2×C3×C5—41no—
291C2×C3×C5—41no—
292C2×C3×C5—41no—
293C3×D5—82no—
294C23×C3—201no—
295C2×C3×C4—41no—
296C2×C3×C4—201no—
297C2×Dic3—41no—
298C2×Dic3—41no—
299C2×Dic3—201no—
300C2×Dic3—201no—
301C2×Dic3—402no—
302Dic6—402no—
303SL(2,𝔽3)C2×D2011yescharacteristic
304C22×C5C22×S411yescharacteristic
305C2×D5—21no—
306C2×D5—21no—
307C2×D5—61no—
308C2×D5—61no—
309C2×D5—61no—
310C2×D5#98412yescomplemented
311C4×C5—21no—
312C4×C5—31no—
313C4×C5—31no—
314C4×C5—62no—
315C4×C5—61no—
316C4×C5—121no—
317Dic5—21no—
318Dic5—61no—
319Dic5—121no—
320Dic5—121no—
321#41—101no—
322#41—301no—
323C2×Q8—31no—
324C2×Q8—101no—
325C2×Q8—151no—
326C2×Q8—151no—
327C2×Q8—151no—
328C2×Q8—301no—
329C2×Q8—301no—
330C2×Q8—301no—
331C2×Q8—302no—
332C2×Q8—302no—
333C2×Q8—601no—
334C2×Q8—601no—
335C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
336C2×D4—151no—
337C2×D4—151no—
338C22×C4—151no—
339C22×C4—151no—
340C22×C4—301no—
341C22×C4—301no—
342Q16—32no—
343Q16—32no—
344Q16—302no—
345Q16—301no—
346Q16—302no—
347Q16—301no—
348Q16—301no—
349Q16—301no—
350Q16—601no—
351SD16—302no—
352SD16—302no—
353SD16—601no—
354M16—302no—
355C2×C8—31no—
356C2×C8—31no—
357C2×C8—151no—
358C2×C8—151no—
359C2×C8—302no—
360C4⋊C4—31no—
361C4⋊C4—31no—
362C4⋊C4—61no—
363C4⋊C4—151no—
364C4⋊C4—301no—
365C4⋊C4—301no—
366C4⋊C4—301no—
367C4⋊C4—301no—
368C22⋊C4—51no—
369C22⋊C4—151no—
370C22⋊C4—301no—
371C22⋊C4—301no—
372C22⋊C4—301no—
373C42—31no—
374C42—61no—
375C3×C5—41noHall
376C22×C3—41no—
377C22×C3—202no—
378C22×C3—401no—
379C22×C3—401no—
380C3×C4—81no—
381C3×C4—401no—
382Dic3—42no—
383Dic3—81no—
384Dic3—401no—
385Dic3—401no—
386C2×C5D4×S411yescharacteristic
387C2×C5C2×#98411yescharacteristic
388C2×C5#592711yescharacteristic
389D5—22no—
390D5—121no—
391C23—51no—
392C23—151no—
393Q8—31no—
394Q8—32no—
395Q8—61no—
396Q8—301no—
397Q8—301no—
398Q8—301no—
399Q8—301no—
400Q8—301no—
401Q8—301no—
402Q8—602no—
403Q8—602no—
404Q8D3×D2011yescharacteristic
405D4—301no—
406D4—301no—
407D4—302no—
408C2×C4—31no—
409C2×C4—31no—
410C2×C4—51no—
411C2×C4—61no—
412C2×C4—61no—
413C2×C4—151no—
414C2×C4—301no—
415C2×C4—301no—
416C2×C4—301no—
417C2×C4—301no—
418C2×C4—301no—
419C2×C4—301no—
420C2×C4—602no—
421C2×C4—602no—
422C2×C4D5×S411yescharacteristic
423C8—32no—
424C8—61no—
425C8—301no—
426C8—301no—
427C2×C3—41no—
428C2×C3—41no—
429C2×C3—41no—
430C2×C3—402no—
431C5#8537611yescharacteristic, complemented, Sylow
432C22—52no—
433C22—101no—
434C22—101no—
435C22—301no—
436C22—301no—
437C22—301no—
438C22C2×D5×S411yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—31no—
441C4—31no—
442C4—62no—
443C4—61no—
444C4—101no—
445C4—121no—
446C4—301no—
447C4—601no—
448C4—601no—
449C3—41noSylow
450C2—102no—
451C2—601no—
452C2S4×D2011yescharacteristic
453C2#1175676611yescharacteristic
454C2D5×#98411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC4×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radical#65910⋊C3C2
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D5×#226C2semidirect
2. C2×#91891C2semidirect
4. C4⋊(C5⋊#226)C2semidirect
5. C5×#5388C2semidirect
6. #11751607C2semidirect
7. #11751593C2semidirect
42. C5×#226D4semidirect
54. #5388D5semidirect
205. #226D20semidirect
310. C2×D5#984semidirect
431. C5#85376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×#2262
C2×#918912
#65910⋊C32
C4⋊(C5⋊#226)2
C5×#53882
#117516072
#117515932
#106115703
#914224
#853765