Finite Group Databasebeta

← #14512815

Subgroups — #14512815

Order 1920.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#65906⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#11752110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D5×#859C211yesmaximal, characteristic
5#11751608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751605C211yesmaximal, characteristic
7#11751595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10612964—31nomaximal, Hall
9C2×D5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11#91422—41nomaximal
12Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#91184C2211yescharacteristic
14#91184C2211yescharacteristic
15C5×#859C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85351—51nomaximal, Hall
18#66023—31no—
19#65906D311yescharacteristic
20C5×#479—31no—
21#65352—31no—
22#65310—31no—
23#65170—31no—
24#65164—31no—
25#65149—31no—
26#65146—31no—
27#65140—31no—
28#65128—31no—
29#65091—31no—
30D5×#103—31no—
31#65088—31no—
32#65080—31no—
33C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
34C2×#1204—41no—
35C2×D5×Dic3—41no—
36D5×SL(2,𝔽3)Q812yescomplemented
37C4⋊Dic15—41no—
38C5×Dic3⋊C4—41no—
39C3×#685—41no—
40Dic3⋊Dic5—41no—
41#6665—41no—
42#519⋊C3—51no—
43#5420—51no—
44C2×#859—51no—
45#5391—51no—
46#5389—51no—
47#5389D511yescharacteristic, complemented
48#5386—51no—
49C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
50C5×#125—31no—
51C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
52Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
53C2×#676—31no—
54C2×C8×D5—31no—
55#4043—61no—
56#4042—61no—
57#4038—31no—
58#4038—31no—
59D5×C4⋊C4—31no—
60#4036—31no—
61#4035—61no—
62#4034—31no—
63#4034—61no—
64#4033—31no—
65#4018—31no—
66#4015—31no—
67C4×Dic10—31no—
68C5×#107—31no—
69C5×#106—31no—
70C5×C4⋊C8—31no—
71C5×#103—31no—
72C5×#103—31no—
73#3967—31no—
74#3967—31no—
75#3949—31no—
76#3949—31no—
77#3948—31no—
78#3948—31no—
79#3946—31no—
80#3946—31no—
81#3942—31no—
82#3942—31no—
83#3940—31no—
84#3939—31no—
85#3939—31no—
86#3939—31no—
87C4⋊#168—31no—
88#3082—151noSylow
89C22×C3×D5—41no—
90C2×C3×C4×C5—41no—
91C2×Dic15—41no—
92C2×Dic15—41no—
93C2×C5×Dic3—41no—
94C2×C5×Dic3—41no—
95C2×C3×Dic5—41no—
96C5×SL(2,𝔽3)C2×Q811yescharacteristic
97#1204—82no—
98D5×Dic3—82no—
99C22×SL(2,𝔽3)—51no—
100#878—201no—
101C4×SL(2,𝔽3)—51no—
102C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
103#859—51no—
104#859—51no—
105#859C2×D511yescharacteristic
106#859C2×D511yescharacteristic
107C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
108Q8×D5—32no—
109Q8×D5Dic612yescomplemented
110C2×C4×D5—31no—
111C2×C4×D5—61no—
112C2×Dic10—31no—
113C2×Dic10—61no—
114C2×Dic10—61no—
115C2×C5×C8—31no—
116C2×C5×C8—31no—
117C5×C4⋊C4—31no—
118C5×C4⋊C4—31no—
119C5×C4⋊C4—31no—
120C5×C4⋊C4—61no—
121C5×C4⋊C4—61no—
122C42×C5—31no—
123#685—31no—
124#685—61no—
125#685S411yescharacteristic
126C4⋊Dic5—31no—
127C4⋊Dic5—31no—
128C4⋊Dic5—31no—
129C4⋊Dic5—61no—
130C4⋊Dic5—61no—
131#683—31no—
132#683—31no—
133#683—61no—
134#683—61no—
135#683—61no—
136C4×Dic5—31no—
137C4×Dic5—61no—
138C4×Dic5—61no—
139C2×#168—31no—
140C2×#168—31no—
141#676—62no—
142C8×D5—62no—
143#544—151no—
144#519—51no—
145#479—31no—
146#479—151no—
147#479—151no—
148#479—151no—
149#477—151no—
150#477—151no—
151#475—151no—
152#475—151no—
153#428—151no—
154#427—151no—
155#424—151no—
156#419—151no—
157C2×#103—151no—
158C22×C3×C5—41no—
159C2×C3×D5—42no—
160C2×C3×D5—81no—
161C2×C3×D5—81no—
162C3×C4×C5—81no—
163Dic15—81no—
164Dic15—81no—
165C3×Dic5—81no—
166C5×Dic3—42no—
167C5×Dic3—81no—
168C22×Dic3—201no—
169C2×Dic6—201no—
170C2×SL(2,𝔽3)—52no—
171C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
172C3×C22⋊C4—201no—
173#217—201no—
174C4⋊Dic3—201no—
175Dic3⋊C4—41no—
176Dic3⋊C4—201no—
177C22×D5C2×S411yescharacteristic
178C5×Q8—31no—
179C5×Q8C2×Dic611yescharacteristic
180C2×C4×C5—31no—
181C2×C4×C5—31no—
182C2×C4×C5—61no—
183C2×C4×C5—61no—
184C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
185C2×Dic5—31no—
186C2×Dic5—31no—
187C2×Dic5—61no—
188C2×Dic5—61no—
189C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
190C4×D5—32no—
191C4×D5—32no—
192C4×D5—241no—
193Dic10—32no—
194Dic10—61no—
195Dic10—241no—
196Dic10—241no—
197C5×C8—61no—
198C5×C8—61no—
199#168—61no—
200#168—61no—
201C22×Q8—51no—
202C2×M16—151no—
203C22×C8—151no—
204C4⋊Q8—151no—
205C4⋊Q8—151no—
206C4⋊Q8—301no—
207#125—31no—
208#125—151no—
209#125—301no—
210C22⋊Q8—301no—
211C22⋊Q8—301no—
212C4×Q8—51no—
213C4×Q8—151no—
214C4×Q8—151no—
215C4×Q8D3×D511yescharacteristic
216#117—151no—
217#117—151no—
218#117—151no—
219C2×C4⋊C4—151no—
220#107—31no—
221#107—151no—
222#107—151no—
223#107—151no—
224#106—31no—
225#106—151no—
226#106—151no—
227#106—151no—
228C4⋊C8—31no—
229C4⋊C8—151no—
230C4⋊C8—151no—
231C4⋊C8—151no—
232#103—31no—
233#103—31no—
234#103—151no—
235#103—151no—
236#103—151no—
237#103—151no—
238#103—151no—
239#103—151no—
240C2×C3×C5—41no—
241C2×C3×C5—41no—
242C2×C3×C5—41no—
243C3×D5—82no—
244C23×C3—201no—
245C2×C3×C4—41no—
246C2×C3×C4—201no—
247C2×Dic3—41no—
248C2×Dic3—41no—
249C2×Dic3—201no—
250C2×Dic3—201no—
251C2×Dic3—402no—
252Dic6—402no—
253SL(2,𝔽3)Q8×D511yescharacteristic
254C22×C5C22×S411yescharacteristic
255C2×D5—21no—
256C2×D5—21no—
257C2×D5A4⋊Q812yes—
258C4×C5—21no—
259C4×C5—31no—
260C4×C5—31no—
261C4×C5—61no—
262C4×C5—121no—
263C4×C5—121no—
264Dic5—21no—
265Dic5—32no—
266Dic5—61no—
267Dic5—121no—
268Dic5—121no—
269C2×Q8—52no—
270C2×Q8—151no—
271C2×Q8—152no—
272C2×Q8—301no—
273C2×Q8—301no—
274C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
275C22×C4—151no—
276C22×C4—301no—
277M16—302no—
278C2×C8—31no—
279C2×C8—31no—
280C2×C8—151no—
281C2×C8—151no—
282C2×C8—302no—
283C4⋊C4—31no—
284C4⋊C4—31no—
285C4⋊C4—31no—
286C4⋊C4—61no—
287C4⋊C4—61no—
288C4⋊C4—151no—
289C4⋊C4—151no—
290C4⋊C4—151no—
291C4⋊C4—151no—
292C4⋊C4—151no—
293C4⋊C4—301no—
294C4⋊C4—301no—
295C4⋊C4—301no—
296C4⋊C4—301no—
297C4⋊C4—301no—
298C22⋊C4—51no—
299C22⋊C4—151no—
300C22⋊C4—301no—
301C42—31no—
302C42—151no—
303C42—301no—
304C42—301no—
305C3×C5—41noHall
306C22×C3—41no—
307C22×C3—202no—
308C22×C3—401no—
309C22×C3—401no—
310C3×C4—81no—
311C3×C4—401no—
312Dic3—42no—
313Dic3—81no—
314Dic3—401no—
315Dic3—401no—
316C2×C5C2×A4⋊Q811yescharacteristic
317C2×C5#592611yescharacteristic
318C2×C5#592711yescharacteristic
319D5—22no—
320C23—51no—
321Q8—31no—
322Q8—152no—
323Q8—301no—
324Q8—1201no—
325Q8—1201no—
326Q8D5×Dic611yescharacteristic
327C2×C4—31no—
328C2×C4—31no—
329C2×C4—51no—
330C2×C4—61no—
331C2×C4—61no—
332C2×C4—152no—
333C2×C4—152no—
334C2×C4—151no—
335C2×C4—151no—
336C2×C4—301no—
337C2×C4—301no—
338C2×C4—1201no—
339C2×C4D5×S411yescharacteristic
340C8—61no—
341C8—61no—
342C8—301no—
343C8—301no—
344C2×C3—41no—
345C2×C3—41no—
346C2×C3—41no—
347C2×C3—402no—
348C5#8535111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22—52no—
350C22—101no—
351C22—101no—
352C22C2×D5×S411yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—31no—
355C4—31no—
356C4—61no—
357C4—101no—
358C4—121no—
359C4—121no—
360C4—152no—
361C4—301no—
362C4—601no—
363C4—601no—
364C3—41noSylow
365C2—102no—
366C2D5×A4⋊Q811yescharacteristic
367C2#1175676611yescharacteristic
368C2#1175678511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC4×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radicalC2×D5×SL(2,𝔽3)C22
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×Q8
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11752110C2semidirect
3. C5×#5389C2semidirect
5. #11751608C2semidirect
7. #11751595C2semidirect
36. D5×SL(2,𝔽3)Q8semidirect
47. #5389D5semidirect
109. Q8×D5Dic6semidirect
348. C5#85351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#65906⋊C32
#117521102
C5×#53892
D5×#8592
#117516082
#117516052
#117515952
#106129643
#914224
#853515