Finite Group Databasebeta

← #14512818

Subgroups — #14512818

Order 1920.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#65910⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#11752105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D5×#859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611574—31nomaximal, Hall
9C2×D5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
11C2×C5×#226C2211yescharacteristic
12C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#91431—41nomaximal
14#91184C2211yescharacteristic
15#91184C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85377—51nomaximal, Hall
18#65913—31no—
19#65910D311yescharacteristic
20C5×#441—31no—
21#65476—31no—
22#65475—31no—
23#65317—31no—
24#65309—31no—
25#65152—31no—
26#65151—31no—
27#65105—31no—
28#65096—31no—
29#65092—31no—
30D5×#103—31no—
31#65003—31no—
32#64995—31no—
33C2×Dic30—41no—
34C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35C2×D5×Dic3—41no—
36D5×SL(2,𝔽3)—21no—
37C5⋊(#41⋊C3)—21no—
38C5×#226—21no—
39C5×Dic3⋊C4—41no—
40C3×#685—41no—
41#6669—41no—
42#6668—41no—
43#6665—41no—
44#548⋊C3—51no—
45#5426—51no—
46#5425—51no—
47#5419—51no—
48C2×#859—51no—
49#5388D511yescharacteristic, complemented
50#5386—51no—
51C2×#713C2×D311yescharacteristic
52C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
53C2×C5×Q16—31no—
54C4×C5×Q8—31no—
55C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
56#4092—31no—
57#4092—31no—
58C2×#689—31no—
59C2×#688—31no—
60C2×#676—31no—
61C2×C8×D5—31no—
62#4043—31no—
63#4042—61no—
64#4042—61no—
65#4041—31no—
66D5×C4⋊C4—31no—
67D5×C4⋊C4—31no—
68#4021—31no—
69C4×D20—31no—
70C4×D20—61no—
71#4016—61no—
72#4015—31no—
73C5×#106—31no—
74C5×#103—31no—
75C5×#103—31no—
76C5×#97—31no—
77#3967—31no—
78#3967—31no—
79#3953—31no—
80#3953—31no—
81#3952—31no—
82#3952—31no—
83#3948—31no—
84#3948—31no—
85#3942—31no—
86#3941—31no—
87#3940—31no—
88#3940—31no—
89C4⋊#168—31no—
90#3316—151noSylow
91C22×C3×D5—41no—
92C2×C3×C4×C5—41no—
93C2×Dic15—41no—
94C2×Dic15—41no—
95Dic30—82no—
96C2×C5×Dic3—41no—
97C2×C5×Dic3—41no—
98C2×C3×Dic5—41no—
99C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
100D5×Dic3—82no—
101C2×#41⋊C3—51no—
102C22×SL(2,𝔽3)—51no—
103C2×#226C2×D511yescharacteristic
104#878—201no—
105C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
106#859—51no—
107#859—51no—
108#859C2×D511yescharacteristic
109C2×C5×Q8—31no—
110C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
111#713—21no—
112#713—61no—
113Q8×D5—21no—
114Q8×D5—61no—
115C2×D20—31no—
116C2×D20—31no—
117C2×C4×D5—31no—
118C2×C4×D5—31no—
119C2×C4×D5—61no—
120C2×C4×D5—61no—
121C2×Dic10—31no—
122C2×Dic10—61no—
123C5×Q16—61no—
124C5×Q16—61no—
125C2×C5×C8—31no—
126C2×C5×C8—31no—
127C5×C4⋊C4—31no—
128C5×C4⋊C4—31no—
129C5×C4⋊C4—61no—
130C42×C5—31no—
131C42×C5—61no—
132#689—121no—
133#688—121no—
134#685—31no—
135#685—61no—
136#685—61no—
137#685—61no—
138#685S411yescharacteristic
139C4⋊Dic5—31no—
140C4⋊Dic5—31no—
141C4⋊Dic5—31no—
142C4⋊Dic5—61no—
143#683—61no—
144#683—61no—
145#683—61no—
146#683—61no—
147C2×#168—31no—
148C2×#168—31no—
149#676—121no—
150C8×D5—121no—
151#554—151no—
152#548—51no—
153#489—151no—
154#483—151no—
155#481—151no—
156#475—151no—
157#470—151no—
158#465—151no—
159#464—151no—
160#452—151no—
161#451—151no—
162#441—31no—
163#435—151no—
164#417—151no—
165C2×#103—151no—
166C22×C3×C5—41no—
167C2×C3×D5—42no—
168C2×C3×D5—81no—
169C2×C3×D5—81no—
170C3×C4×C5—81no—
171Dic15—42no—
172Dic15—81no—
173C3×Dic5—81no—
174C5×Dic3—81no—
175C5×Dic3—81no—
176C22×Dic3—201no—
177C2×Dic6—201no—
178#41⋊C3—101no—
179C2×SL(2,𝔽3)—101no—
180C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
181#226—21no—
182C3×C22⋊C4—201no—
183#217—201no—
184C4⋊Dic3—201no—
185Dic3⋊C4—41no—
186Dic3⋊C4—201no—
187C22×D5—31no—
188C22×D5C2×S411yescharacteristic
189C5×Q8—31no—
190C5×Q8—61no—
191C5×Q8—61no—
192C5×Q8#23711yescharacteristic
193C2×C4×C5—31no—
194C2×C4×C5—31no—
195C2×C4×C5—61no—
196C2×C4×C5—61no—
197C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
198C2×Dic5—31no—
199C2×Dic5—61no—
200C2×Dic5—61no—
201C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
202D20—61no—
203D20—61no—
204D20—62no—
205C4×D5—61no—
206C4×D5—61no—
207C4×D5—61no—
208C4×D5—61no—
209C4×D5—241no—
210C4×D5—241no—
211Dic10—61no—
212Dic10—61no—
213Dic10—241no—
214C5×C8—61no—
215C5×C8—61no—
216#168—61no—
217#168—61no—
218C2×#41—51no—
219C22×Q8—51no—
220C2×Q16—31no—
221C2×Q16—151no—
222C2×SD16—151no—
223C2×M16—151no—
224C22×C8—151no—
225C4⋊Q8—151no—
226#125—301no—
227#124—151no—
228C22⋊Q8—151no—
229C22⋊Q8—151no—
230C22⋊Q8—151no—
231C22⋊Q8—301no—
232C22⋊Q8—301no—
233#121—151no—
234C4×Q8—31no—
235C4×Q8D3×D511yescharacteristic
236C4×D4—151no—
237C4×D4—301no—
238C2×C4⋊C4—151no—
239C2×C4⋊C4—151no—
240#106—31no—
241#106—151no—
242#106—151no—
243C4⋊C8—151no—
244#103—31no—
245#103—31no—
246#103—151no—
247#103—151no—
248#103—151no—
249#103—151no—
250#103—151no—
251#102—151no—
252#102—151no—
253#102—151no—
254C22⋊C8—151no—
255C22⋊C8—151no—
256#97—31no—
257C2×C3×C5—41no—
258C2×C3×C5—41no—
259C2×C3×C5—41no—
260C3×D5—82no—
261C23×C3—201no—
262C2×C3×C4—41no—
263C2×C3×C4—201no—
264C2×Dic3—41no—
265C2×Dic3—41no—
266C2×Dic3—201no—
267C2×Dic3—201no—
268C2×Dic3—402no—
269Dic6—402no—
270SL(2,𝔽3)#70911yescharacteristic
271C22×C5C22×S411yescharacteristic
272C2×D5—21no—
273C2×D5—21no—
274C2×D5—61no—
275C2×D5—61no—
276C2×D5—61no—
277C2×D5#98412yes—
278C4×C5—21no—
279C4×C5—31no—
280C4×C5—31no—
281C4×C5—61no—
282C4×C5—121no—
283C4×C5—121no—
284Dic5—21no—
285Dic5—61no—
286Dic5—121no—
287Dic5—121no—
288#41—101no—
289#41—301no—
290C2×Q8—31no—
291C2×Q8—101no—
292C2×Q8—151no—
293C2×Q8—301no—
294C2×Q8—301no—
295C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
296C2×D4—151no—
297C2×D4—151no—
298C22×C4—151no—
299C22×C4—151no—
300C22×C4—301no—
301C22×C4—301no—
302Q16—61no—
303Q16—61no—
304Q16—601no—
305SD16—601no—
306M16—601no—
307C2×C8—31no—
308C2×C8—31no—
309C2×C8—151no—
310C2×C8—151no—
311C2×C8—601no—
312C4⋊C4—31no—
313C4⋊C4—31no—
314C4⋊C4—61no—
315C4⋊C4—151no—
316C4⋊C4—151no—
317C4⋊C4—151no—
318C4⋊C4—301no—
319C4⋊C4—301no—
320C4⋊C4—301no—
321C4⋊C4—301no—
322C4⋊C4—301no—
323C22⋊C4—51no—
324C22⋊C4—151no—
325C22⋊C4—301no—
326C22⋊C4—301no—
327C22⋊C4—301no—
328C42—31no—
329C42—61no—
330C3×C5—41noHall
331C22×C3—41no—
332C22×C3—202no—
333C22×C3—401no—
334C22×C3—401no—
335C3×C4—81no—
336C3×C4—401no—
337Dic3—81no—
338Dic3—81no—
339Dic3—202no—
340Dic3—401no—
341C2×C5#591411yescharacteristic
342C2×C5C2×#98411yescharacteristic
343C2×C5#592611yescharacteristic
344D5—22no—
345D5—121no—
346C23—51no—
347C23—151no—
348Q8—31no—
349Q8—61no—
350Q8—61no—
351Q8—301no—
352Q8—301no—
353Q8—1201no—
354Q8#676511yescharacteristic
355D4—301no—
356D4—301no—
357D4—302no—
358C2×C4—31no—
359C2×C4—31no—
360C2×C4—51no—
361C2×C4—61no—
362C2×C4—61no—
363C2×C4—151no—
364C2×C4—301no—
365C2×C4—301no—
366C2×C4—301no—
367C2×C4—301no—
368C2×C4—301no—
369C2×C4—301no—
370C2×C4—1201no—
371C2×C4—1201no—
372C2×C4D5×S411yescharacteristic
373C8—61no—
374C8—61no—
375C8—301no—
376C8—301no—
377C2×C3—41no—
378C2×C3—41no—
379C2×C3—41no—
380C2×C3—402no—
381C5#8537711yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22—52no—
383C22—101no—
384C22—101no—
385C22—301no—
386C22—301no—
387C22—301no—
388C22C2×D5×S411yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—31no—
391C4—31no—
392C4—61no—
393C4—101no—
394C4—121no—
395C4—121no—
396C4—301no—
397C4—601no—
398C4—601no—
399C3—41noSylow
400C2—102no—
401C2—601no—
402C2#1175675011yescharacteristic
403C2#1175677211yescharacteristic
404C2D5×#98411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC4×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radical#65910⋊C3C2
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11752105C2semidirect
3. C5×#5388C2semidirect
4. D5×#859C2semidirect
5. #11751606C2semidirect
6. #11751596C2semidirect
7. #11751590C2semidirect
49. #5388D5semidirect
381. C5#85377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#65910⋊C32
#117521052
C5×#53882
D5×#8592
#117516062
#117515962
#117515902
#106115743
#914314
#853775