Finite Group Databasebeta

← #14512823

Subgroups — #14512823

Order 1920.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D5×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C5⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C5×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611384—31nomaximal, Hall
9C2×#6771—41nomaximal
10C2×D5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C5×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15#91184C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85325—51nomaximal, Hall
18C4×Q8×D5D311yescharacteristic, complemented
19#65882—31no—
20C4×C5×SD16—31no—
21#65459—31no—
22#65452—31no—
23C4×#688—31no—
24C4×#687—31no—
25#65152—31no—
26#65143—31no—
27#65095—31no—
28#65080—31no—
29#65066—31no—
30#65051—31no—
31C4×#677—31no—
32#64974—31no—
33C2×C4×D15—41no—
34C2×C4×C5×D3—41no—
35C2×C3×C4×D5—41no—
36C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
37C2×#1204—41no—
38C2×#1203—41no—
39C2×#1202—41no—
40C2×#1201—41no—
41#6771—48no—
42D5×SL(2,𝔽3)—21no—
43C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
44C5×GL(2,𝔽3)—21no—
45C2×C4×SL(2,𝔽3)—51no—
46#5421—51no—
47#5421—51no—
48C4⋊GL(2,𝔽3)—51no—
49C4×GL(2,𝔽3)—51no—
50C4×GL(2,𝔽3)D511yescharacteristic, complemented
51#5386—51no—
52C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
53C2×#709—61no—
54C2×C5×SD16—31no—
55C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
56C4×C5×D4—31no—
57Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
58C2×#688—31no—
59#4086—31no—
60#4084—31no—
61C2×#687—31no—
62C4×C22⋊D5—61no—
63C2×#677—31no—
64#4041—31no—
65D5×C4⋊C4—31no—
66#4034—31no—
67#4033—31no—
68#4031—61no—
69#4030—61no—
70C4×D20—31no—
71C42×D5—31no—
72C4×Dic10—31no—
73C5×#106—31no—
74C5×#103—31no—
75C5×#102—31no—
76C4×C5×C8—31no—
77#3967—31no—
78#3964—31no—
79#3953—31no—
80#3952—31no—
81#3952—31no—
82#3949—31no—
83#3948—31no—
84#3946—31no—
85#3946—31no—
86#3942—31no—
87#3941—31no—
88#3940—31no—
89#3940—31no—
90C4×#168—31no—
91#3103—151noSylow
92C22×D15—41no—
93C22×C5×D3—41no—
94C22×C3×D5—41no—
95C2×C3×C4×C5—41no—
96C2×Dic15—41no—
97C4×D15—44no—
98C2×C5×Dic3—41no—
99C4×C5×D3—44no—
100C2×C3×Dic5—41no—
101C3×C4×D5—44no—
102C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic, complemented
103#1204—44no—
104#1203—44no—
105#1202—44no—
106#1201—44no—
107C2×#235—201no—
108C22×SL(2,𝔽3)—51no—
109C2×GL(2,𝔽3)—51no—
110C2×GL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
111C4×SL(2,𝔽3)—51no—
112C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
113#859—51no—
114#859C2×D511yescharacteristic
115C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
116C2×C5×D4—31no—
117C22×C4×C5—61no—
118C2×C22⋊D5—61no—
119C2×C22⋊D5—61no—
120C2×C22⋊D5—61no—
121Q8×D5—21no—
122Q8×D5—61no—
123#709—124no—
124C2×D20—31no—
125C2×D20—61no—
126C2×C4×D5—31no—
127C2×C4×D5—31no—
128C2×C4×D5—61no—
129C2×C4×D5S411yescharacteristic
130C2×Dic10—31no—
131C2×Dic10—61no—
132C5×SD16—61no—
133C5×SD16—61no—
134C2×C5×C8—31no—
135C2×C5×C8—31no—
136C5×C4⋊C4—31no—
137C5×C4⋊C4—31no—
138C5×C22⋊C4—61no—
139C42×C5—31no—
140C22⋊Dic5—61no—
141#688—61no—
142#688—61no—
143#687—62no—
144#685—61no—
145#685—61no—
146C4⋊Dic5—31no—
147C4⋊Dic5—31no—
148#683—61no—
149#683—61no—
150C4×Dic5—31no—
151C4×Dic5—31no—
152C4×Dic5—31no—
153C2×#168—31no—
154C2×#168—31no—
155#677—62no—
156#532—151no—
157C2×C4×Q8—51no—
158#481—151no—
159#481—151no—
160#475—151no—
161#475—151no—
162#460—151no—
163#460—151no—
164#448—151no—
165#448—151no—
166C4×SD16—31no—
167C4×SD16—151no—
168C4×SD16—151no—
169C4×SD16—151no—
170#431—151no—
171C22×C3×C5—41no—
172C2×D15—42no—
173C2×D15—81no—
174C2×D15—81no—
175C2×C5×D3—42no—
176C2×C5×D3—81no—
177C2×C5×D3—81no—
178C2×C3×D5—42no—
179C2×C3×D5—81no—
180C2×C3×D5—81no—
181C3×C4×C5—42no—
182Dic15—42no—
183C3×Dic5—42no—
184C5×Dic3—42no—
185C22×C3×C4—201no—
186C2×#67—201no—
187C2×#67—201no—
188#235—208no—
189C2×D12—201no—
190C2×C4×D3—41no—
191C2×C4×D3—201no—
192C2×Dic6—201no—
193C2×SL(2,𝔽3)—101no—
194C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
195GL(2,𝔽3)—21no—
196GL(2,𝔽3)—101no—
197C23×C5—61no—
198C22×D5—61no—
199C22×D5C2×S411yescharacteristic
200C5×Q8—31no—
201C5×Q8#23511yescharacteristic, complemented
202C5×D4—61no—
203C5×D4—61no—
204C2×C4×C5—31no—
205C2×C4×C5—31no—
206C2×C4×C5—61no—
207C2×C4×C5—122no—
208C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
209C22⋊D5—122no—
210C22⋊D5—122no—
211C22⋊D5—122no—
212C2×Dic5—31no—
213C2×Dic5—31no—
214C2×Dic5—61no—
215C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
216D20—61no—
217D20—61no—
218D20—122no—
219C4×D5—61no—
220C4×D5—61no—
221C4×D5—121no—
222C4×D5—122no—
223C4×D5GL(2,𝔽3)14yescomplemented
224Dic10—32no—
225Dic10—61no—
226Dic10—122no—
227C5×C8—61no—
228C5×C8—61no—
229#168—61no—
230#168—61no—
231C2×#41—301no—
232C22×Q8—51no—
233C2×SD16—31no—
234C2×SD16—151no—
235C2×SD16—151no—
236C2×SD16—151no—
237C4⋊Q8—151no—
238#127—151no—
239#124—301no—
240#121—151no—
241#121—151no—
242#121—301no—
243C4×Q8—51no—
244C4×Q8—151no—
245C4×Q8—151no—
246C4×Q8D3×D511yescharacteristic
247C4×D4—31no—
248C4×D4—151no—
249C4×D4—301no—
250C2×C4⋊C4—151no—
251C2×C42—151no—
252#106—31no—
253#106—151no—
254#106—151no—
255#106—151no—
256C4⋊C8—151no—
257C4⋊C8—151no—
258#103—31no—
259#103—151no—
260#103—151no—
261#103—151no—
262#102—31no—
263#102—151no—
264#102—151no—
265#102—151no—
266C22⋊C8—151no—
267C22⋊C8—151no—
268C4×C8—31no—
269C4×C8—151no—
270C2×C3×C5—41no—
271C2×C3×C5—41no—
272C2×C3×C5—41no—
273D15—82no—
274C3×D5—82no—
275C5×D3—82no—
276C23×C3—201no—
277C22×D3—41no—
278C22×D3—201no—
279C2×C3×C4—41no—
280C2×C3×C4—204no—
281C2×C3×C4—201no—
282#67—204no—
283#67—204no—
284C2×Dic3—41no—
285C2×Dic3—201no—
286D12—204no—
287C4×D3—44no—
288C4×D3—204no—
289Dic6—204no—
290SL(2,𝔽3)#70911yescharacteristic, complemented
291C22×C5—121no—
292C22×C5—121no—
293C22×C5—121no—
294C22×C5C22×S411yescharacteristic
295C2×D5—21no—
296C2×D5—21no—
297C2×D5—121no—
298C2×D5—121no—
299C2×D5—121no—
300C2×D5C2×GL(2,𝔽3)12yes—
301C4×C5—31no—
302C4×C5—31no—
303C4×C5—61no—
304C4×C5—121no—
305C4×C5C2×GL(2,𝔽3)12yes—
306Dic5—61no—
307Dic5—61no—
308Dic5—121no—
309Dic5C2×GL(2,𝔽3)12yes—
310#41—604no—
311C2×Q8—101no—
312C2×Q8—151no—
313C2×Q8—301no—
314C2×Q8—301no—
315C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
316C2×D4—31no—
317C2×D4—151no—
318C2×D4—301no—
319C2×D4—301no—
320C2×D4—301no—
321C2×D4—301no—
322C22×C4—51no—
323C22×C4—61no—
324C22×C4—151no—
325C22×C4—151no—
326C22×C4—301no—
327SD16—61no—
328SD16—61no—
329SD16—302no—
330SD16—302no—
331SD16—301no—
332SD16—301no—
333C2×C8—31no—
334C2×C8—31no—
335C2×C8—151no—
336C2×C8—151no—
337C4⋊C4—31no—
338C4⋊C4—31no—
339C4⋊C4—151no—
340C4⋊C4—151no—
341C4⋊C4—301no—
342C4⋊C4—301no—
343C22⋊C4—61no—
344C22⋊C4—301no—
345C22⋊C4—301no—
346C22⋊C4—301no—
347C42—31no—
348C42—151no—
349C42—151no—
350C42—151no—
351C3×C5—41noHall
352C22×C3—41no—
353C22×C3—202no—
354C22×C3—401no—
355C22×C3—401no—
356C2×D3—42no—
357C2×D3—81no—
358C2×D3—81no—
359C2×D3—202no—
360C2×D3—401no—
361C2×D3—401no—
362C3×C4—42no—
363C3×C4—202no—
364Dic3—42no—
365Dic3—202no—
366C2×C5—241no—
367C2×C5#591211yescharacteristic
368C2×C5C22×GL(2,𝔽3)11yescharacteristic
369C2×C5#592311yescharacteristic
370D5—22no—
371D5—241no—
372C23—51no—
373C23—61no—
374C23—301no—
375Q8—31no—
376Q8—152no—
377Q8—301no—
378Q8—602no—
379Q8#677111yescharacteristic, complemented
380D4—61no—
381D4—61no—
382D4—301no—
383D4—301no—
384D4—602no—
385D4—602no—
386D4—602no—
387D4—602no—
388C2×C4—31no—
389C2×C4—31no—
390C2×C4—51no—
391C2×C4—54no—
392C2×C4—61no—
393C2×C4—122no—
394C2×C4—151no—
395C2×C4—151no—
396C2×C4—301no—
397C2×C4—301no—
398C2×C4—301no—
399C2×C4—601no—
400C2×C4—602no—
401C2×C4D5×S411yescharacteristic
402C8—61no—
403C8—61no—
404C8—301no—
405C8—301no—
406C2×C3—41no—
407C2×C3—41no—
408C2×C3—41no—
409C2×C3—402no—
410D3—82no—
411D3—402no—
412C5#8532511yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22—52no—
414C22—101no—
415C22—101no—
416C22—121no—
417C22—121no—
418C22—121no—
419C22—601no—
420C22—601no—
421C22—601no—
422C22C2×D5×S411yescharacteristic
423C4—31no—
424C4—31no—
425C4—52no—
426C4—61no—
427C4—121no—
428C4—301no—
429C4—301no—
430C4—601no—
431C4D5×GL(2,𝔽3)12yes—
432C3—41noSylow
433C2—102no—
434C2—241no—
435C2—1201no—
436C2#1175675211yescharacteristic
437C2C2×D5×GL(2,𝔽3)11yescharacteristic
438C2#1175678011yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2×C4D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FrattiniC22C2×D5×S4
FittingC4×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×D5×SL(2,𝔽3)C2semidirect
2. C4×C5⋊GL(2,𝔽3)C2semidirect
3. C4×C5×GL(2,𝔽3)C2semidirect
4. #11751614C2semidirect
5. #11751613C2semidirect
6. #11751611C2semidirect
7. #11751608C2semidirect
18. C4×Q8×D5D3semidirect
50. C4×GL(2,𝔽3)D5semidirect
102. C5×SL(2,𝔽3)#41semidirect
201. C5×Q8#235semidirect
223. C4×D5GL(2,𝔽3)semidirect
290. SL(2,𝔽3)#709semidirect
379. Q8#6771semidirect
412. C5#85325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D5×SL(2,𝔽3)2
C4×C5⋊GL(2,𝔽3)2
C4×C5×GL(2,𝔽3)2
#117516142
#117516132
#117516112
#117516082
#106113843
C2×#67714
#853255