Finite Group Databasebeta

← #14512825

Subgroups — #14512825

Order 1920.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D5×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4⋊(C5⋊GL(2,𝔽3))C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751614C212yesmaximal, complemented
5#11751610C212yesmaximal, complemented
6#10612727—31nomaximal, Hall
7C2×#6773—41nomaximal
8C2×D5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
9C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2212yes—
10C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C5×#859C2212yes—
13#85325—51nomaximal, Hall
14#66059—31no—
15C4×Q8×D5D311yescharacteristic, complemented
16C5×#475—31no—
17#65383—31no—
18#65316—31no—
19#65152—32no—
20#65141—32no—
21#65137—31no—
22#65122—31no—
23#65095—32no—
24#65077—32no—
25C2×D60—41no—
26C2×C5×Dic6—41no—
27C2×C3×C4×D5—41no—
28C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
29C2×#1202—42no—
30C2×#1200—42no—
31#6773—48no—
32D5×SL(2,𝔽3)—21no—
33C5⋊GL(2,𝔽3)—22no—
34C2×C4×SL(2,𝔽3)—51no—
35#5421—52no—
36C4⋊GL(2,𝔽3)—51no—
37C4×GL(2,𝔽3)—52no—
38#5386D511yescharacteristic, complemented
39C2×#713—61no—
40C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
41C5×C4⋊Q8—31no—
42C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
43#4093—61no—
44Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
45C2×#688—32no—
46C2×#677—32no—
47#4041—32no—
48#4041—61no—
49#4039—32no—
50#4039—61no—
51D5×C4⋊C4—31no—
52#4033—31no—
53#4020—31no—
54C42×D5—31no—
55C4×Dic10—31no—
56C5×#106—32no—
57C5×C4⋊C8—31no—
58C5×#103—32no—
59#3953—32no—
60#3952—32no—
61C8×Dic5—32no—
62#3942—32no—
63#3941—32no—
64#3940—32no—
65C4⋊#168—31no—
66#3103—151noSylow
67C22×D15—42no—
68C22×C3×D5—41no—
69C2×C3×C4×C5—41no—
70D60—44no—
71C2×C5×Dic3—42no—
72C5×Dic6—44no—
73C2×C3×Dic5—41no—
74C3×C4×D5—44no—
75C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic, complemented
76#1202—48no—
77#1200—48no—
78C2×#235—201no—
79C22×SL(2,𝔽3)—51no—
80C2×GL(2,𝔽3)—52no—
81C4×SL(2,𝔽3)—51no—
82C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
83#859C2×D512yes—
84C2×C5×Q8—61no—
85C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
86#713—124no—
87Q8×D5—21no—
88Q8×D5—61no—
89C2×D20—32no—
90C2×D20—61no—
91C2×D20—62no—
92C2×D20—61no—
93C2×C4×D5—31no—
94C2×C4×D5—31no—
95C2×C4×D5—62no—
96C2×C4×D5S411yescharacteristic
97C2×Dic10—31no—
98C2×C5×C8—32no—
99C5×C4⋊C4—31no—
100C5×C4⋊C4—32no—
101C5×C4⋊C4—61no—
102C42×C5—31no—
103#688—62no—
104#688—62no—
105#685—62no—
106#685—62no—
107C4⋊Dic5—31no—
108#683—61no—
109C4×Dic5—31no—
110C4×Dic5—31no—
111C4×Dic5—31no—
112C2×#168—32no—
113#677—64no—
114#532—151no—
115C2×C4×Q8—51no—
116#481—152no—
117#475—31no—
118#475—151no—
119#460—151no—
120#460—151no—
121#448—152no—
122C4×SD16—152no—
123C4×SD16—152no—
124#431—151no—
125C22×C3×C5—41no—
126C2×D15—44no—
127C2×D15—82no—
128C2×D15—82no—
129C2×C3×D5—42no—
130C2×C3×D5—81no—
131C2×C3×D5—81no—
132C3×C4×C5—42no—
133C3×Dic5—42no—
134C5×Dic3—44no—
135C22×C3×C4—201no—
136C2×#67—202no—
137#235—208no—
138C2×D12—201no—
139C2×C4×D3—202no—
140C2×Dic6—41no—
141C2×SL(2,𝔽3)—101no—
142C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
143GL(2,𝔽3)—102no—
144C22×D5—62no—
145C22×D5C2×S411yescharacteristic
146C5×Q8—31no—
147C5×Q8—122no—
148C5×Q8#23511yescharacteristic, complemented
149C2×C4×C5—31no—
150C2×C4×C5—31no—
151C2×C4×C5—62no—
152C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
153C2×Dic5—31no—
154C2×Dic5—31no—
155C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
156D20—62no—
157D20—62no—
158D20—122no—
159D20—124no—
160D20—122no—
161C4×D5—61no—
162C4×D5—61no—
163C4×D5—121no—
164C4×D5—124no—
165C4×D5GL(2,𝔽3)14yescomplemented
166Dic10—32no—
167Dic10—61no—
168C5×C8—62no—
169#168—62no—
170C2×#41—301no—
171C22×Q8—51no—
172C2×SD16—152no—
173C2×SD16—152no—
174C4⋊Q8—31no—
175#127—151no—
176#124—301no—
177#121—152no—
178#121—301no—
179C4×Q8—51no—
180C4×Q8—151no—
181C4×Q8—151no—
182C4×Q8D3×D511yescharacteristic
183C4×D4—152no—
184C4×D4—301no—
185C2×C4⋊C4—151no—
186C2×C42—151no—
187#106—32no—
188#106—152no—
189C4⋊C8—31no—
190C4⋊C8—151no—
191#103—32no—
192#103—152no—
193#102—152no—
194#102—152no—
195C22⋊C8—152no—
196C4×C8—152no—
197C2×C3×C5—41no—
198C2×C3×C5—41no—
199C2×C3×C5—41no—
200D15—84no—
201C3×D5—82no—
202C23×C3—201no—
203C22×D3—202no—
204C2×C3×C4—41no—
205C2×C3×C4—204no—
206C2×C3×C4—201no—
207#67—208no—
208C2×Dic3—42no—
209D12—204no—
210C4×D3—208no—
211Dic6—44no—
212SL(2,𝔽3)#71311yescharacteristic, complemented
213C22×C5C22×S411yescharacteristic
214C2×D5—21no—
215C2×D5—21no—
216C2×D5—122no—
217C2×D5—122no—
218C2×D5—122no—
219C2×D5C2×GL(2,𝔽3)12yes—
220C4×C5—31no—
221C4×C5—31no—
222C4×C5—61no—
223C4×C5—122no—
224C4×C5C2×GL(2,𝔽3)12yes—
225Dic5—61no—
226Dic5—61no—
227Dic5C2×GL(2,𝔽3)12yes—
228#41—604no—
229C2×Q8—61no—
230C2×Q8—101no—
231C2×Q8—151no—
232C2×Q8—301no—
233C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
234C2×D4—152no—
235C2×D4—301no—
236C2×D4—302no—
237C2×D4—301no—
238C22×C4—51no—
239C22×C4—151no—
240C22×C4—151no—
241C22×C4—302no—
242SD16—304no—
243SD16—302no—
244SD16—302no—
245C2×C8—32no—
246C2×C8—152no—
247C4⋊C4—31no—
248C4⋊C4—32no—
249C4⋊C4—61no—
250C4⋊C4—151no—
251C4⋊C4—301no—
252C22⋊C4—302no—
253C22⋊C4—302no—
254C42—31no—
255C42—151no—
256C42—151no—
257C42—151no—
258C3×C5—41noHall
259C22×C3—41no—
260C22×C3—202no—
261C22×C3—401no—
262C22×C3—401no—
263C2×D3—204no—
264C2×D3—402no—
265C2×D3—402no—
266C3×C4—42no—
267C3×C4—202no—
268Dic3—44no—
269C2×C5#591211yescharacteristic
270C2×C5C22×GL(2,𝔽3)11yescharacteristic
271C2×C5#592311yescharacteristic
272D5—22no—
273D5—242no—
274C23—51no—
275C23—302no—
276Q8—31no—
277Q8—122no—
278Q8—152no—
279Q8—301no—
280Q8#677311yescharacteristic, complemented
281D4—302no—
282D4—302no—
283D4—602no—
284D4—604no—
285D4—602no—
286C2×C4—31no—
287C2×C4—31no—
288C2×C4—51no—
289C2×C4—54no—
290C2×C4—62no—
291C2×C4—151no—
292C2×C4—151no—
293C2×C4—301no—
294C2×C4—301no—
295C2×C4—604no—
296C2×C4—601no—
297C2×C4D5×S411yescharacteristic
298C8—62no—
299C8—302no—
300C2×C3—41no—
301C2×C3—41no—
302C2×C3—41no—
303C2×C3—402no—
304D3—404no—
305C5#8532511yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22—52no—
307C22—101no—
308C22—101no—
309C22—602no—
310C22—602no—
311C22—602no—
312C22C2×D5×S411yescharacteristic
313C4—31no—
314C4—31no—
315C4—52no—
316C4—61no—
317C4—122no—
318C4—301no—
319C4—301no—
320C4D5×GL(2,𝔽3)12yes—
321C3—41noSylow
322C2—102no—
323C2—1202no—
324C2#1175675411yescharacteristic
325C2C2×D5×GL(2,𝔽3)11yescharacteristic
326C2#1175678211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC4×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×D5×SL(2,𝔽3)C2semidirect
2. C4⋊(C5⋊GL(2,𝔽3))C2semidirect
3. C5×#5386C2semidirect
4. #11751614C2semidirect
5. #11751610C2semidirect
15. C4×Q8×D5D3semidirect
38. #5386D5semidirect
75. C5×SL(2,𝔽3)#41semidirect
148. C5×Q8#235semidirect
165. C4×D5GL(2,𝔽3)semidirect
212. SL(2,𝔽3)#713semidirect
280. Q8#6773semidirect
305. C5#85325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D5×SL(2,𝔽3)2
C4⋊(C5⋊GL(2,𝔽3))2
C5×#53862
#117516142
#117516102
#106127273
C2×#67734
#853255