Finite Group Databasebeta

← #14512956

Subgroups — #14512956

Order 1920.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756781C212yesmaximal, complemented
2D5×#131⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11752122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751619C212yesmaximal, complemented
6#10612668—31nomaximal, Hall
7D5×#41⋊C3C2211yescharacteristic
8#91954C2212yes—
9C5×#986C2212yes—
10#91896—22no—
11#91892—22no—
12C5×#131⋊C3C2211yescharacteristic
13#91270—41nomaximal
14#4094⋊C3C2211yescharacteristic
15#85451—51nomaximal, Hall
16#66107—32no—
17C2×#4058—31no—
18D5×#131D311yescharacteristic, complemented
19C5×#472—31no—
20#65489—32no—
21#65449—31no—
22#65432—31no—
23#65185—31no—
24D5×#108—31no—
25#65037—32no—
26#65034—32no—
27C5×#41⋊C3C2311yescharacteristic
28#6772—42no—
29D5×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
30C5⋊(#41⋊C3)D411yescharacteristic
31C5⋊#226—22no—
32C5×GL(2,𝔽3)—22no—
33Dic60—41no—
34C5×D24—41no—
35C3×C8×D5—41no—
36#6659—42no—
37#5923—52no—
38C2×#131⋊C3—51no—
39#5407D511yescharacteristic, complemented
40#5406—52no—
41#5403—51no—
42D5×#41C2×D311yescharacteristic
43C2×#711—32no—
44C5×AGL(1,ℤ/8)—32no—
45C2×C5×D8—31no—
46C5×#131C2×D311yescharacteristic
47#4097—32no—
48#4094C2×D311yescharacteristic
49C2×#687—32no—
50#4078—32no—
51#4062—62no—
52#4061—62no—
53#4058—61no—
54#4058—61no—
55#4058—61no—
56#4058—62no—
57#4058—61no—
58#4057—62no—
59#4055—32no—
60#4053—31no—
61D5×M16—31no—
62D5×M16—32no—
63C2×Dic20—31no—
64#4047—31no—
65C2×C8×D5—31no—
66C5×#108—31no—
67C5×#100—32no—
68#3965—32no—
69#3956—32no—
70#3956—32no—
71#3954—32no—
72#3951—31no—
73#3067—151noSylow
74Dic30—42no—
75C5×D12—42no—
76C3×C4×D5—41no—
77C5×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
78#1201—82no—
79D3×Dic5—82no—
80C3×C5×C8—41no—
81C3×#168—41no—
82C2×#41⋊C3—51no—
83#986C2×D512yes—
84#985—102no—
85#984—52no—
86#983—102no—
87#904—201no—
88#131⋊C3—51no—
89#131⋊C3C2×D511yescharacteristic
90C5×#41C22×D311yescharacteristic
91C2×C5×D4—32no—
92C2×C22⋊D5—62no—
93C22×Dic5—62no—
94#713D1211yescharacteristic
95Q8×D5D1211yescharacteristic
96#711—31no—
97#711—62no—
98#711—62no—
99#711—62no—
100#711—62no—
101D4×D5—31no—
102#709—31no—
103C2×C4×D5—31no—
104C2×Dic10—32no—
105C5×SD16—62no—
106C5×D8—61no—
107C5×D8—62no—
108C5×D8—61no—
109C5×M16—31no—
110C5×M16—32no—
111C2×C5×C8—31no—
112#689—62no—
113#687—62no—
114#687—62no—
115#687—62no—
116#687—62no—
117#686—62no—
118#681—31no—
119#681—32no—
120C2×#168—31no—
121Dic20—61no—
122Dic20—62no—
123Dic20—61no—
124#677—62no—
125#676—61no—
126#676—62no—
127C8×D5—31no—
128C8×D5—31no—
129C8×D5—31no—
130C8×D5—62no—
131C8×D5S411yescharacteristic
132#575—152no—
133C2×#135—151no—
134C2×#131—51no—
135#473—151no—
136#473—151no—
137#472—31no—
138#472—151no—
139#471—152no—
140#471—152no—
141C2×#108—151no—
142#413—152no—
143C2×C5×D3—82no—
144C2×C3×D5—41no—
145C3×C4×C5—41no—
146Dic15—82no—
147C3×Dic5—41no—
148#235—202no—
149#41⋊C3—51no—
150#41⋊C3C22×D511yescharacteristic
151C2×SL(2,𝔽3)—51no—
152GL(2,𝔽3)—22no—
153#226—102no—
154C2×C3×C8—201no—
155Dic12—201no—
156D24—41no—
157#204—202no—
158C23×C5—62no—
159C22×D5—31no—
160C5×Q8C2×D1211yescharacteristic
161C5×D4—31no—
162C5×D4—62no—
163C5×D4—62no—
164C2×C4×C5—31no—
165C22⋊D5—61no—
166C22⋊D5—122no—
167C22⋊D5—122no—
168C2×Dic5—31no—
169C2×Dic5—62no—
170C2×Dic5—122no—
171C2×Dic5—122no—
172D20—31no—
173C4×D5—31no—
174C4×D5—31no—
175C4×D5—31no—
176C4×D5C2×S411yescharacteristic
177Dic10—31no—
178Dic10—62no—
179Dic10—62no—
180C5×C8—31no—
181C5×C8—62no—
182C5×C8C2×S411yescharacteristic
183#168—31no—
184#168—62no—
185#168C2×S411yescharacteristic
186C2×#41—51no—
187C2×#41—152no—
188#137—152no—
189#137—152no—
190#137—302no—
191AGL(1,ℤ/8)—32no—
192AGL(1,ℤ/8)—152no—
193AGL(1,ℤ/8)—302no—
194#135—301no—
195#135—301no—
196#135—301no—
197#135—301no—
198#135—302no—
199#135—302no—
200C2×Q16—151no—
201C2×SD16—152no—
202C2×D8—31no—
203#131—51no—
204#131—151no—
205#131—151no—
206#131D3×D511yescharacteristic
207C2×M16—151no—
208C2×M16—152no—
209C22×C8—151no—
210#108—31no—
211#108—151no—
212#108—152no—
213#101—152no—
214#101—152no—
215#100—32no—
216#100—152no—
217C2×C3×C5—41no—
218C3×D5—81no—
219C5×D3—162no—
220C2×C3×C4—201no—
221#67—402no—
222D12—42no—
223C4×D3—402no—
224Dic6—202no—
225SL(2,𝔽3)D4×D511yescharacteristic
226C3×C8—41no—
227C3×C8—201no—
228C22×C5—31no—
229C22×C5—122no—
230C22×C5—242no—
231C2×D5—31no—
232C2×D5—121no—
233C2×D5C4⋊S411yescharacteristic
234C4×C5—31no—
235C4×C5C22×S411yescharacteristic
236Dic5—31no—
237Dic5—122no—
238Dic5C4⋊S411yescharacteristic
239#41—51no—
240#41—151no—
241#41—151no—
242#41—302no—
243#41—302no—
244#41—302no—
245#41—302no—
246#41C2×D3×D511yescharacteristic
247C2×Q8—51no—
248C2×Q8—152no—
249C2×D4—32no—
250C2×D4—151no—
251C2×D4—302no—
252C22×C4—151no—
253C22×C4—302no—
254Q16—301no—
255Q16—302no—
256Q16—302no—
257Q16—301no—
258SD16—62no—
259SD16—302no—
260SD16—302no—
261SD16—302no—
262SD16—302no—
263SD16—302no—
264D8—61no—
265D8—62no—
266D8—61no—
267D8—302no—
268M16—31no—
269M16—32no—
270M16—151no—
271M16—152no—
272M16—301no—
273M16—302no—
274C2×C8—31no—
275C2×C8—51no—
276C2×C8—151no—
277C2×C8—151no—
278C2×C8—151no—
279C2×C8—151no—
280C2×C8—302no—
281C3×C5—41noHall
282C22×C3—201no—
283C2×D3—82no—
284C3×C4—41no—
285C3×C4—201no—
286Dic3—402no—
287C2×C5—61no—
288C2×C5—242no—
289C2×C5C2×C4⋊S411yescharacteristic
290D5—21no—
291D5—61no—
292C23—62no—
293C23—151no—
294Q8—151no—
295Q8—302no—
296Q8—302no—
297Q8D5×D1211yescharacteristic
298D4—31no—
299D4—62no—
300D4—62no—
301D4—151no—
302D4—301no—
303D4—602no—
304D4—602no—
305C2×C4—31no—
306C2×C4—51no—
307C2×C4—151no—
308C2×C4—151no—
309C2×C4—151no—
310C2×C4—151no—
311C2×C4—302no—
312C2×C4—602no—
313C2×C4—602no—
314C8—31no—
315C8—51no—
316C8—62no—
317C8—151no—
318C8—302no—
319C8D5×S411yescharacteristic
320C2×C3—41no—
321C2×C3—401no—
322D3—162no—
323C5#8545111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22—31no—
325C22—51no—
326C22—122no—
327C22—151no—
328C22—242no—
329C22—601no—
330C4—31no—
331C4—51no—
332C4—151no—
333C4—602no—
334C4C2×D5×S411yescharacteristic
335C3—41noSylow
336C2—61no—
337C2—101no—
338C2—242no—
339C2—301no—
340C2D5×C4⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5×C4⋊S4
commutator, cosocleC5×#41⋊C3C23
FrattiniC4C2×D5×S4
FittingC5×#131C2×D3
socleC2×C5C2×C4⋊S4
hypercenterC8D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C5×#41⋊C3 ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756781C2semidirect
2. D5×#131⋊C3C2semidirect
3. #11752122C2semidirect
4. C5×#5407C2semidirect
5. #11751619C2semidirect
18. D5×#131D3semidirect
39. #5407D5semidirect
323. C5#85451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117567812
D5×#131⋊C32
#117521222
C5×#54072
#117516192
#106126683
#912704
#854515