Finite Group Databasebeta

← #14512968

Subgroups — #14512968

Order 1920.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756778C212yesmaximal, complemented
2#66087⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11752122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751628C212yesmaximal, complemented
6#10611626—31nomaximal, Hall
7#4150⋊C3C2212yes—
8#91954C2212yes—
9C5×#985C2211yescharacteristic
10#91896—22no—
11D5×#226—22no—
12C5×#131⋊C3C2211yescharacteristic
13#91273—41nomaximal
14C5×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15#85475—51nomaximal, Hall
16#66105—32no—
17#66087—31no—
18#66087D311yescharacteristic, complemented
19C5×#443—31no—
20#65432—31no—
21#65432—31no—
22#65185—32no—
23#65115—32no—
24#65115—32no—
25#64989—31no—
26#64988—31no—
27C5×#41⋊C3C2311yescharacteristic
28#6765—42no—
29D5×SL(2,𝔽3)—22no—
30C5⋊#226—22no—
31C5×GL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
32C5×#226D411yescharacteristic
33Dic60—41no—
34C5×D3×C8—41no—
35C3×D40—41no—
36#6657—42no—
37#5927—52no—
38#578⋊C3—51no—
39#5430—52no—
40#5404D511yescharacteristic, complemented
41#5403—51no—
42#4150—32no—
43#4150C2×D312yes—
44C5×#135—31no—
45C5×#131—31no—
46C5×#131C2×D311yescharacteristic
47#4097—32no—
48#4097—32no—
49D5×Q16—62no—
50#4061—62no—
51#4061—62no—
52#4058—62no—
53#4055—32no—
54#4055—32no—
55#4055—62no—
56C2×Dic20—31no—
57C2×Dic20—31no—
58C2×Dic20—32no—
59C2×Dic20—61no—
60#4050—31no—
61#4050—61no—
62#4047—32no—
63#4015—32no—
64C5×#108—31no—
65C5×#104—31no—
66C5×#104—31no—
67C4×C5×C8—31no—
68#3956—32no—
69#3956—32no—
70#3951—31no—
71#3937—32no—
72#3293—151noSylow
73Dic30—42no—
74C4×C5×D3—41no—
75C3×D20—42no—
76C5×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
77#1201—82no—
78D5×Dic3—82no—
79C3×C5×C8—41no—
80C5×C3⋊C8—41no—
812−1+4⋊C3—52no—
82#985C2×D511yescharacteristic
83#984—52no—
84#983—102no—
85C2×#226—102no—
86#912—201no—
87#131⋊C3C2×D511yescharacteristic
88GU(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
89C5×#41—31no—
90C5×#41C22×D311yescharacteristic
91Q8×D5—22no—
92Q8×D5—62no—
93#711—62no—
94#711—62no—
95#711—122no—
96#709—32no—
97#709—62no—
98C2×Dic10—32no—
99C2×Dic10—32no—
100C2×Dic10—62no—
101C5×Q16—31no—
102C5×SD16—31no—
103C5×SD16—31no—
104C5×D8—31no—
105C5×M16—31no—
106C5×M16—31no—
107C5×M16—61no—
108C2×C5×C8—31no—
109C2×C5×C8—31no—
110C2×C5×C8—61no—
111C42×C5—31no—
112#689—62no—
113#689—62no—
114#687—62no—
115#687—62no—
116C4⋊Dic5—122no—
117#681—32no—
118Dic20—31no—
119Dic20—61no—
120Dic20—61no—
121Dic20—62no—
122Dic20—62no—
123Dic20—62no—
124Dic20—61no—
125D40S411yescharacteristic
126#677—32no—
127#677—62no—
128#676—62no—
129C8×D5—62no—
130#578—51no—
131#578—151no—
132#578—152no—
133#494—151no—
134#473—152no—
135#473—151no—
136#473—151no—
137#456—152no—
138#456—152no—
139#443—31no—
140#443—151no—
141C2×C5×D3—41no—
142C2×C3×D5—82no—
143C3×C4×C5—41no—
144Dic15—82no—
145C5×Dic3—41no—
146#237—202no—
147#41⋊C3C22×D511yescharacteristic
148C2×SL(2,𝔽3)—102no—
149GL(2,𝔽3)D2011yescharacteristic
150#226—102no—
151#226D2011yescharacteristic
152C3×D8—201no—
153#214—202no—
154Dic12—201no—
155D3×C8—41no—
156C5×Q8—31no—
157C5×Q8D3×D411yescharacteristic
158C5×D4—31no—
159C5×D4—31no—
160C5×D4—61no—
161C2×C4×C5—31no—
162C2×C4×C5—61no—
163C2×C4×C5—61no—
164C22⋊D5—62no—
165C22⋊D5—122no—
166C2×Dic5—62no—
167C2×Dic5—62no—
168C2×Dic5—122no—
169D20C2×S412yes—
170C4×D5—62no—
171C4×D5—122no—
172Dic10—32no—
173Dic10—62no—
174Dic10—62no—
175Dic10—62no—
176Dic10—122no—
177C5×C8—31no—
178C5×C8—31no—
179C5×C8—31no—
180C5×C8—61no—
181C5×C8C2×S411yescharacteristic
182#168—62no—
1832−1+4—52no—
1842−1+4—152no—
185#137—152no—
186#137—152no—
187#137—152no—
188#137—152no—
189#137—302no—
190#137—302no—
191#137—302no—
192#135—31no—
193#135—151no—
194#135—301no—
195#135—302no—
196C2×Q16—151no—
197C2×Q16—152no—
198C2×Q16—151no—
199C2×Q16—301no—
200C2×Q16—302no—
201#131—31no—
202#131—152no—
203#131D3×D511yescharacteristic
204C4⋊Q8—152no—
205#108—31no—
206#108—151no—
207#104—31no—
208#104—31no—
209#104—152no—
210#101—152no—
211#101—152no—
212C4×C8—31no—
213C2×C3×C5—41no—
214C3×D5—162no—
215C5×D3—81no—
216C3×D4—202no—
217#67—402no—
218C2×Dic3—402no—
219C4×D3—41no—
220Dic6—202no—
221SL(2,𝔽3)C2×D2011yescharacteristic
222C3×C8—41no—
223C3⋊C8—41no—
224C22×C5—31no—
225C22×C5—61no—
226C2×D5—22no—
227C4×C5—31no—
228C4×C5—62no—
229C4×C5—61no—
230C4×C5C22×S411yescharacteristic
231Dic5—62no—
232Dic5—122no—
233#41—31no—
234#41—152no—
235#41—302no—
236#41—302no—
237#41—302no—
238#41—602no—
239#41C2×D3×D511yescharacteristic
240C2×Q8—102no—
241C2×Q8—152no—
242C2×Q8—152no—
243C2×Q8—302no—
244C2×Q8—302no—
245Q16—31no—
246Q16—151no—
247Q16—301no—
248Q16—302no—
249Q16—302no—
250Q16—301no—
251Q16—302no—
252Q16—302no—
253Q16—302no—
254Q16—301no—
255SD16—31no—
256SD16—31no—
257SD16—152no—
258SD16—302no—
259SD16—302no—
260SD16—302no—
261D8—31no—
262D8—51no—
263M16—31no—
264M16—31no—
265M16—61no—
266M16—152no—
267M16—302no—
268C2×C8—31no—
269C2×C8—31no—
270C2×C8—61no—
271C2×C8—302no—
272C4⋊C4—602no—
273C42—31no—
274C3×C5—41noHall
275C22×C3—402no—
276C2×D3—41no—
277C3×C4—41no—
278Dic3—41no—
279Dic3—402no—
280C2×C5—61no—
281C2×C5—121no—
282C2×C5D4×S411yescharacteristic
283D5—42no—
284Q8—31no—
285Q8—152no—
286Q8—302no—
287Q8—302no—
288Q8—302no—
289Q8—602no—
290Q8D3×D2011yescharacteristic
291D4—31no—
292D4—31no—
293D4—52no—
294D4—61no—
295D4—302no—
296D4—602no—
297C2×C4—31no—
298C2×C4—61no—
299C2×C4—61no—
300C2×C4—302no—
301C2×C4—302no—
302C2×C4—302no—
303C2×C4—602no—
304C2×C4—602no—
305C8—31no—
306C8—31no—
307C8—31no—
308C8—61no—
309C8—302no—
310C8D5×S411yescharacteristic
311C2×C3—41no—
312C2×C3—802no—
313D3—81no—
314C5#8547511yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22—31no—
316C22—61no—
317C22—102no—
318C4—31no—
319C4—62no—
320C4—61no—
321C4—302no—
322C4—602no—
323C4C2×D5×S411yescharacteristic
324C3—41noSylow
325C2—61no—
326C2—121no—
327C2—202no—
328C2S4×D2011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2S4×D20
commutator, cosocleC5×#41⋊C3C23
FrattiniC4C2×D5×S4
FittingC5×#131C2×D3
socleC2×C5D4×S4
hypercenterC8D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C5×#41⋊C3 ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756778C2semidirect
2. #66087⋊C3C2semidirect
3. #11752122C2semidirect
4. C5×#5404C2semidirect
5. #11751628C2semidirect
18. #66087D3semidirect
40. #5404D5semidirect
314. C5#85475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117567782
#66087⋊C32
#117521222
C5×#54042
#117516282
#106116263
#912734
#854755