Finite Group Databasebeta

← #14512975

Subgroups — #14512975

Order 1920.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756775C212yesmaximal, complemented
2#66086⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11752126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751630C212yesmaximal, complemented
6#10611625—31nomaximal, Hall
7C5⋊#994C2212yescomplemented
8#91956C2212yescomplemented
9C5×#985C2211yescharacteristic
10#91894—22no—
11#91893—22no—
12C5×#131⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
13#91275—41nomaximal
14C5×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
15#85468—51nomaximal, Hall
16#66103—32no—
17#66086—31no—
18#66086D311yescharacteristic, complemented
19C5×#443—31no—
20#65431—31no—
21#65431—31no—
22#65186—32no—
23#65111—32no—
24#65111—32no—
25#64989—31no—
26#64984—31no—
27C5×#41⋊C3C2311yescharacteristic
28#6769—42no—
29C5⋊(#41⋊C3)—22no—
30C5⋊GL(2,𝔽3)—22no—
31C5×GL(2,𝔽3)D411yescharacteristic, complemented
32C5×#226D411yescharacteristic, complemented
33D120—41no—
34C5×D3×C8—41no—
35C3×Dic20—41no—
36#6658—42no—
37#5925—52no—
38#576⋊C3—51no—
39#5429—52no—
40#5407—51no—
41#5404D511yescharacteristic, complemented
42#4149—32no—
43#4149C2×D312yes—
44C5×#135—31no—
45C5×#131—31no—
46C5×#131C2×D311yescharacteristic
47#4095—32no—
48#4095—32no—
49#4065—62no—
50#4060—62no—
51#4060—62no—
52D5×D8—62no—
53#4054—32no—
54#4054—32no—
55#4054—62no—
56#4050—31no—
57#4050—61no—
58C2×D40—31no—
59C2×D40—31no—
60C2×D40—32no—
61C2×D40—61no—
62#4047—32no—
63#4020—32no—
64C5×#108—31no—
65C5×#104—31no—
66C5×#104—31no—
67C4×C5×C8—31no—
68#3955—32no—
69#3955—32no—
70#3951—31no—
71#3937—32no—
72#3292—151noSylow
73D60—42no—
74C4×C5×D3—41no—
75C3×Dic10—42no—
76C5×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
77#1203—82no—
78#1200—82no—
79C3×C5×C8—41no—
80C5×C3⋊C8—41no—
81#994—52no—
82#986—52no—
83#986—102no—
84#985—102no—
85#985C2×D511yescharacteristic
86#919—201no—
87#131⋊C3C2×D511yescharacteristic, complemented
88GU(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic, complemented
89C5×#41—31no—
90C5×#41C22×D311yescharacteristic
91#713—22no—
92#713—62no—
93D4×D5—62no—
94D4×D5—62no—
95D4×D5—122no—
96#709—32no—
97#709—62no—
98C2×D20—32no—
99C2×D20—32no—
100C2×D20—62no—
101C2×D20—122no—
102C5×Q16—31no—
103C5×SD16—31no—
104C5×SD16—31no—
105C5×D8—31no—
106C5×M16—31no—
107C5×M16—31no—
108C5×M16—61no—
109C2×C5×C8—31no—
110C2×C5×C8—31no—
111C2×C5×C8—61no—
112C42×C5—31no—
113#688—62no—
114#688—62no—
115#686—62no—
116#686—62no—
117#681—32no—
118Dic20S411yescharacteristic
119D40—31no—
120D40—61no—
121D40—61no—
122D40—62no—
123D40—62no—
124D40—62no—
125D40—61no—
126#677—32no—
127#677—62no—
128#676—62no—
129C8×D5—62no—
130#576—51no—
131#576—151no—
132#576—152no—
133#493—151no—
134#472—152no—
135#472—151no—
136#472—151no—
137#453—152no—
138#453—152no—
139#443—31no—
140#443—151no—
141C2×D15—82no—
142C2×C5×D3—41no—
143C3×C4×C5—41no—
144C3×Dic5—82no—
145C5×Dic3—41no—
146#239—202no—
147#41⋊C3—102no—
148#41⋊C3C22×D511yescharacteristic
149GL(2,𝔽3)—102no—
150GL(2,𝔽3)D2011yescharacteristic, complemented
151#226D2011yescharacteristic, complemented
152C3×Q16—201no—
153#215—202no—
154D24—201no—
155D3×C8—41no—
156C22×D5—62no—
157C22×D5—62no—
158C22×D5—122no—
159C5×Q8—31no—
160C5×Q8D3×D411yescharacteristic
161C5×D4—31no—
162C5×D4—31no—
163C5×D4—61no—
164C2×C4×C5—31no—
165C2×C4×C5—61no—
166C2×C4×C5—61no—
167C22⋊D5—62no—
168C22⋊D5—122no—
169D20—32no—
170D20—62no—
171D20—62no—
172D20—62no—
173D20—122no—
174D20—244no—
175C4×D5—62no—
176C4×D5—122no—
177Dic10C2×S412yes—
178C5×C8—31no—
179C5×C8—31no—
180C5×C8—31no—
181C5×C8—61no—
182C5×C8C2×S411yescharacteristic
183#168—62no—
184H(5,𝔽2)—52no—
185H(5,𝔽2)—152no—
186AGL(1,ℤ/8)—152no—
187AGL(1,ℤ/8)—152no—
188AGL(1,ℤ/8)—152no—
189AGL(1,ℤ/8)—152no—
190AGL(1,ℤ/8)—302no—
191AGL(1,ℤ/8)—302no—
192AGL(1,ℤ/8)—302no—
193#135—31no—
194#135—151no—
195#135—301no—
196#135—302no—
197C2×D8—151no—
198C2×D8—152no—
199C2×D8—151no—
200C2×D8—301no—
201C2×D8—302no—
202#131—31no—
203#131—152no—
204#131D3×D511yescharacteristic
205#127—152no—
206#108—31no—
207#108—151no—
208#104—31no—
209#104—31no—
210#104—152no—
211#100—152no—
212#100—152no—
213C4×C8—31no—
214C2×C3×C5—41no—
215D15—162no—
216C5×D3—81no—
217C3×Q8—202no—
218D12—202no—
219D12—402no—
220C4×D3—41no—
221C4×D3—402no—
222SL(2,𝔽3)C2×D2011yescharacteristic
223C3×C8—41no—
224C3⋊C8—41no—
225C22×C5—31no—
226C22×C5—61no—
227C2×D5—62no—
228C2×D5—122no—
229C2×D5—242no—
230C2×D5—242no—
231C2×D5—482no—
232C4×C5—31no—
233C4×C5—62no—
234C4×C5—61no—
235C4×C5C22×S411yescharacteristic
236Dic5—22no—
237#41—31no—
238#41—102no—
239#41—152no—
240#41—302no—
241#41—302no—
242#41C2×D3×D511yescharacteristic
243C2×D4—152no—
244C2×D4—152no—
245C2×D4—302no—
246C2×D4—302no—
247C2×D4—302no—
248C2×D4—602no—
249C2×D4—602no—
250Q16—31no—
251Q16—51no—
252SD16—31no—
253SD16—31no—
254SD16—152no—
255SD16—302no—
256SD16—302no—
257SD16—302no—
258D8—31no—
259D8—151no—
260D8—301no—
261D8—302no—
262D8—302no—
263D8—301no—
264D8—302no—
265D8—302no—
266D8—302no—
267D8—301no—
268M16—31no—
269M16—31no—
270M16—61no—
271M16—152no—
272M16—302no—
273C2×C8—31no—
274C2×C8—31no—
275C2×C8—61no—
276C2×C8—302no—
277C42—31no—
278C3×C5—41noHall
279C2×D3—41no—
280C2×D3—402no—
281C3×C4—41no—
282C3×C4—402no—
283Dic3—41no—
284C2×C5—61no—
285C2×C5—121no—
286C2×C5D4×S411yescharacteristic
287D5—122no—
288D5—242no—
289C23—302no—
290C23—302no—
291C23—602no—
292Q8—31no—
293Q8—52no—
294Q8D3×D2011yescharacteristic
295D4—31no—
296D4—31no—
297D4—61no—
298D4—152no—
299D4—302no—
300D4—302no—
301D4—302no—
302D4—302no—
303D4—602no—
304D4—602no—
305D4—1204no—
306C2×C4—31no—
307C2×C4—61no—
308C2×C4—61no—
309C2×C4—302no—
310C2×C4—602no—
311C8—31no—
312C8—31no—
313C8—31no—
314C8—61no—
315C8—302no—
316C8D5×S411yescharacteristic
317C2×C3—41no—
318D3—81no—
319D3—802no—
320C5#8546811yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22—31no—
322C22—61no—
323C22—302no—
324C22—602no—
325C22—1202no—
326C22—1202no—
327C22—2402no—
328C4—31no—
329C4—62no—
330C4—61no—
331C4—102no—
332C4C2×D5×S411yescharacteristic
333C3—41noSylow
334C2—61no—
335C2—121no—
336C2—602no—
337C2—1202no—
338C2S4×D2011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2S4×D20
commutator, cosocleC5×#41⋊C3C23
FrattiniC4C2×D5×S4
FittingC5×#131C2×D3
socleC2×C5D4×S4
hypercenterC8D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C5×#41⋊C3 ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756775C2semidirect
2. #66086⋊C3C2semidirect
3. #11752126C2semidirect
4. C5×#5404C2semidirect
5. #11751630C2semidirect
7. C5⋊#994C22semidirect
8. #91956C22semidirect
12. C5×#131⋊C3C22semidirect
14. C5×GU(2,𝔽3)C22semidirect
18. #66086D3semidirect
31. C5×GL(2,𝔽3)D4semidirect
32. C5×#226D4semidirect
41. #5404D5semidirect
87. #131⋊C3C2×D5semidirect
88. GU(2,𝔽3)C2×D5semidirect
150. GL(2,𝔽3)D20semidirect
151. #226D20semidirect
320. C5#85468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117567752
#66086⋊C32
#117521262
C5×#54042
#117516302
#106116253
#912754
#854685