Finite Group Databasebeta

← #14512977

Subgroups — #14512977

Order 1920.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756774C212yesmaximal, complemented
2#66086⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11752123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751629C212yesmaximal, complemented
6#10612672—31nomaximal, Hall
7C5⋊#994C2212yescomplemented
8#91955C2211yescharacteristic
9C5×#986C2212yescomplemented
10#91894—22no—
11#91892—22no—
12C5×#131⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
13#91279—41nomaximal
14#91185C2211yescharacteristic, complemented
15#85468—51nomaximal, Hall
16#66108—32no—
17#66091—31no—
18#66086D311yescharacteristic, complemented
19C5×#472—31no—
20#65487—32no—
21#65440—31no—
22#65433—31no—
23#65186—31no—
24#65184—31no—
25#65038—32no—
26#65036—32no—
27C5×#41⋊C3C2311yescharacteristic
28#6768—42no—
29C5⋊(#41⋊C3)—22no—
30C5⋊GL(2,𝔽3)D411yescharacteristic, complemented
31C5⋊#226D411yescharacteristic, complemented
32C5×GL(2,𝔽3)—22no—
33C8×D15—41no—
34C5×D24—41no—
35C3×Dic20—41no—
36#6656—42no—
37#5925—52no—
38#576⋊C3—51no—
39#5429—52no—
40#5407D511yescharacteristic, complemented
41#5404—51no—
42#4149C2×D312yes—
43#4144—32no—
44C5×AGL(1,ℤ/8)—32no—
45C2×C5×D8—31no—
46C5×#131C2×D311yescharacteristic
47#4096—31no—
48#4086—32no—
49#4078—32no—
50C2×#686—32no—
51#4062—62no—
52#4060—62no—
53#4058—61no—
54#4057—62no—
55#4057—62no—
56D5×D8—61no—
57D5×D8—62no—
58#4054—32no—
59#4054—32no—
60#4053—32no—
61#4050—31no—
62C2×D40—31no—
63#4047—31no—
64C5×#108—31no—
65C5×#100—32no—
66#3969—31no—
67#3957—31no—
68#3957—32no—
69#3955—32no—
70#3954—31no—
71C8×Dic5—31no—
72#3292—151noSylow
73C4×D15—41no—
74C5×D12—42no—
75C3×Dic10—42no—
76C5×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
77#1203—82no—
78D3×Dic5—82no—
79C3×C5×C8—41no—
80C3⋊#168—41no—
81#994—52no—
82#986—102no—
83#986C2×D512yescomplemented
84#985—51no—
85#985—102no—
86#919—201no—
87#131⋊C3C2×D511yescharacteristic, complemented
88GU(2,𝔽3)—51no—
89C5×#41C22×D311yescharacteristic
90C2×C5×D4—32no—
91C2×C22⋊D5—122no—
92C2×C22⋊D5—122no—
93#713—22no—
94#711—62no—
95#711—62no—
96D4×D5—62no—
97D4×D5—62no—
98D4×D5—62no—
99#709—31no—
100#709—32no—
101C2×D20—32no—
102C5×SD16—62no—
103C5×D8—61no—
104C5×D8—62no—
105C5×D8—61no—
106C5×M16—31no—
107C5×M16—32no—
108C2×C5×C8—31no—
109#689—31no—
110#688—31no—
111#687—31no—
112#687—62no—
113#686—31no—
114#686—62no—
115#686—62no—
116#686—62no—
117C4×Dic5—31no—
118#681—31no—
119C2×#168—31no—
120Dic20S411yescharacteristic
121D40—31no—
122D40—61no—
123D40—62no—
124#677—32no—
125#677—62no—
126#676—62no—
127#676—61no—
128C8×D5—62no—
129C8×D5—61no—
130#576—51no—
131#576—151no—
132#576—152no—
133#493—151no—
134#472—31no—
135#472—152no—
136#472—151no—
137#453—152no—
138#453—152no—
139#443—151no—
140#443—151no—
141C2×D15—41no—
142C2×C5×D3—82no—
143C3×C4×C5—41no—
144Dic15—41no—
145C3×Dic5—82no—
146#239—202no—
147#41⋊C3—102no—
148#41⋊C3C22×D511yescharacteristic
149GL(2,𝔽3)—22no—
150GL(2,𝔽3)—51no—
151#226—51no—
152C3×Q16—201no—
153#215—202no—
154D24—41no—
155D3×C8—201no—
156C23×C5—62no—
157C22×D5—62no—
158C22×D5—122no—
159C5×Q8D3×D411yescharacteristic
160C5×D4—31no—
161C5×D4—62no—
162C5×D4—62no—
163C2×C4×C5—31no—
164C22⋊D5—62no—
165C22⋊D5—61no—
166C22⋊D5—122no—
167C22⋊D5—122no—
168C22⋊D5—244no—
169C2×Dic5—61no—
170C2×Dic5—122no—
171D20—31no—
172D20—32no—
173D20—62no—
174C4×D5—62no—
175C4×D5—61no—
176Dic10—31no—
177Dic10C2×S412yes—
178C5×C8—31no—
179C5×C8—62no—
180C5×C8C2×S411yescharacteristic
181#168—31no—
182#168—31no—
183#168—61no—
184H(5,𝔽2)—52no—
185H(5,𝔽2)—152no—
186AGL(1,ℤ/8)—32no—
187AGL(1,ℤ/8)—152no—
188AGL(1,ℤ/8)—152no—
189AGL(1,ℤ/8)—152no—
190AGL(1,ℤ/8)—302no—
191AGL(1,ℤ/8)—302no—
192AGL(1,ℤ/8)—302no—
193#135—151no—
194#135—151no—
195#135—301no—
196#135—302no—
197C2×D8—31no—
198C2×D8—151no—
199C2×D8—152no—
200C2×D8—302no—
201C2×D8—301no—
202#131—151no—
203#131—152no—
204#131D3×D511yescharacteristic
205#127—152no—
206#108—31no—
207#108—151no—
208#104—151no—
209#104—152no—
210#104—151no—
211#100—32no—
212#100—152no—
213C4×C8—151no—
214C2×C3×C5—41no—
215D15—81no—
216C5×D3—162no—
217C3×Q8—202no—
218D12—42no—
219D12—402no—
220C4×D3—201no—
221C4×D3—402no—
222SL(2,𝔽3)D4×D511yescharacteristic
223C3×C8—41no—
224C3⋊C8—201no—
225C22×C5—31no—
226C22×C5—122no—
227C22×C5—242no—
228C2×D5—61no—
229C2×D5—62no—
230C2×D5—242no—
231C2×D5—482no—
232C4×C5—31no—
233C4×C5C22×S411yescharacteristic
234Dic5—22no—
235Dic5—62no—
236Dic5—61no—
237#41—102no—
238#41—152no—
239#41—151no—
240#41—302no—
241#41—302no—
242#41C2×D3×D511yescharacteristic
243C2×D4—32no—
244C2×D4—152no—
245C2×D4—302no—
246C2×D4—302no—
247C2×D4—302no—
248C2×D4—602no—
249C2×D4—602no—
250Q16—51no—
251Q16—151no—
252SD16—62no—
253SD16—152no—
254SD16—151no—
255SD16—151no—
256SD16—302no—
257SD16—302no—
258D8—61no—
259D8—62no—
260D8—61no—
261D8—151no—
262D8—151no—
263D8—301no—
264D8—302no—
265D8—302no—
266D8—302no—
267D8—302no—
268M16—31no—
269M16—32no—
270M16—151no—
271M16—301no—
272M16—302no—
273C2×C8—31no—
274C2×C8—151no—
275C2×C8—302no—
276C2×C8—301no—
277C42—151no—
278C3×C5—41noHall
279C2×D3—82no—
280C2×D3—201no—
281C3×C4—41no—
282C3×C4—402no—
283Dic3—201no—
284C2×C5—61no—
285C2×C5—242no—
286C2×C5D4×S411yescharacteristic
287D5—122no—
288D5—121no—
289C23—62no—
290C23—302no—
291C23—602no—
292Q8—52no—
293Q8—151no—
294Q8#677711yescharacteristic
295D4—31no—
296D4—62no—
297D4—62no—
298D4—151no—
299D4—152no—
300D4—302no—
301D4—302no—
302D4—301no—
303D4—602no—
304D4—602no—
305D4—1204no—
306C2×C4—31no—
307C2×C4—302no—
308C2×C4—301no—
309C2×C4—301no—
310C2×C4—602no—
311C8—31no—
312C8—62no—
313C8—151no—
314C8—151no—
315C8—301no—
316C8D5×S411yescharacteristic
317C2×C3—41no—
318D3—162no—
319D3—401no—
320C5#8546811yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22—31no—
322C22—122no—
323C22—242no—
324C22—302no—
325C22—301no—
326C22—1202no—
327C22—2402no—
328C4—31no—
329C4—102no—
330C4—302no—
331C4—301no—
332C4C2×D5×S411yescharacteristic
333C3—41noSylow
334C2—61no—
335C2—242no—
336C2—602no—
337C2—601no—
338C2#1175675811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11756758
commutator, cosocleC5×#41⋊C3C23
FrattiniC4C2×D5×S4
FittingC5×#131C2×D3
socleC2×C5D4×S4
hypercenterC8D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C5×#41⋊C3 ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756774C2semidirect
2. #66086⋊C3C2semidirect
3. #11752123C2semidirect
4. C5×#5407C2semidirect
5. #11751629C2semidirect
7. C5⋊#994C22semidirect
9. C5×#986C22semidirect
12. C5×#131⋊C3C22semidirect
14. #91185C22semidirect
18. #66086D3semidirect
30. C5⋊GL(2,𝔽3)D4semidirect
31. C5⋊#226D4semidirect
40. #5407D5semidirect
83. #986C2×D5semidirect
87. #131⋊C3C2×D5semidirect
320. C5#85468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117567742
#66086⋊C32
#117521232
C5×#54072
#117516292
#106126723
#912794
#854685