Finite Group Databasebeta

← #14512985

Subgroups — #14512985

Order 1920.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C5⋊S4C211yesmaximal, characteristic
2A4×#681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751572C212yesmaximal, complemented
5#11751570C212yesmaximal, complemented
6#10610359—31nomaximal, Hall
7C22×C5⋊S4C411yescharacteristic
8C2×C4×C5×A4C2211yescharacteristic
9C2×A4⋊Dic5C411yescharacteristic
10C4×C5⋊S4C411yescharacteristic
11C4×C5⋊S4C411yescharacteristic
12C4×C5⋊S4C2211yescharacteristic
13C4×C5⋊S4C2211yescharacteristic
14#91292—41nomaximal
15A4×#168C2212yescomplemented
16C5×A4⋊C8C2212yescomplemented
17M16×S4—51nomaximal, Hall
18C2×C4×C22⋊D5—31no—
19C22×#681D311yescharacteristic, complemented
20C2×D5×M16—31no—
21C5×#407—31no—
22#65415—31no—
23#65407—31no—
24M16×Dic5—31no—
25#65019—32no—
26#65018—32no—
27#65017—32no—
28#65014—32no—
29C22×C5×A4C2×C411yescharacteristic
30C2×C5⋊S4—22no—
31C2×C5⋊S4C2×C411yescharacteristic
32C2×C5⋊S4C2×C411yescharacteristic
33C2×C4×D15—41no—
34C4×C5×A4C2×C411yescharacteristic
35C4×C5×A4C2311yescharacteristic
36A4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
37A4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
38C5×#208—41no—
39C3×#681—41no—
40#6651—42no—
41#6648—42no—
42C2×C4×S4—51no—
43A4×M16—51no—
44#5409D511yescharacteristic, complemented
45#5400—52no—
46C8×S4—52no—
47C23×C4×C5C2×D311yescharacteristic
48C22×C22⋊D5—31no—
49C22×C4×D5—31no—
50C2×C5×M16—31no—
51C2×C5×M16—31no—
52C2×C22⋊Dic5—31no—
53C4×C22⋊D5—31no—
54C4×C22⋊D5—31no—
55C4×C22⋊D5—31no—
56C4×C22⋊D5—31no—
57C4×C22⋊D5—31no—
58C4×C22⋊D5—31no—
59C4×C22⋊D5—31no—
60C4×C22⋊D5—31no—
61C2×#685—31no—
62C2×#683—31no—
63C2×C4×Dic5—31no—
64C2×#681—31no—
65C2×#681—31no—
66C2×#681—32no—
67C22×#168C2×D312yescomplemented
68D5×M16—61no—
69D5×M16—62no—
70D5×M16—61no—
71C2×#676—32no—
72C2×C8×D5—32no—
73C5×C22⋊C8—32no—
74C5×C22⋊C8—32no—
75#3952—32no—
76#3952—32no—
77#3947—32no—
78#3946—32no—
79#3946—32no—
80C8×Dic5—32no—
81D4×M16—151noSylow
82C22×D15—41no—
83C2×C5×A4—21no—
84C2×C5×A4C22×C411yescharacteristic
85C5⋊S4—21no—
86C5⋊S4M1612yescomplemented
87C2×C3×C4×C5—41no—
88C2×Dic15—41no—
89C4×D15—41no—
90C4×D15—41no—
91C4×D15—41no—
92C4×D15—41no—
93C3×#168—42no—
94C5×C3⋊C8—42no—
95C22×S4—51no—
96C2×C4×A4C2×D511yescharacteristic
97C2×SL(2,ℤ/4)—51no—
98C4×S4—51no—
99C4×S4—51no—
100C4×S4—51no—
101C4×S4—51no—
102D3×M16—201no—
103C8×A4—52no—
104A4⋊C8C2×D512yescomplemented
105C24×C5C4×D311yescharacteristic
106C23×D5—31no—
107C22×C4×C5—31no—
108C22×C4×C5—31no—
109C22×C4×C5—31no—
110C22×C4×C5—31no—
111C22×C4×C5C4×D311yescharacteristic
112C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
113C2×C22⋊D5—31no—
114C2×C22⋊D5—31no—
115C2×C22⋊D5—31no—
116C2×C22⋊D5—31no—
117C2×C22⋊D5—62no—
118C2×C22⋊D5—62no—
119C22×Dic5—31no—
120C22×Dic5—31no—
121C22×Dic5—31no—
122C2×C4×D5—31no—
123C2×C4×D5—31no—
124C2×C4×D5—31no—
125C2×C4×D5—31no—
126C2×C4×D5—61no—
127C2×C4×D5—61no—
128C2×C4×D5—61no—
129C2×C4×D5—61no—
130C5×M16—61no—
131C5×M16—61no—
132C5×M16—61no—
133C5×M16—61no—
134C2×C5×C8—32no—
135C2×C5×C8—32no—
136C22⋊Dic5—31no—
137C22⋊Dic5—31no—
138C22⋊Dic5—31no—
139C22⋊Dic5—31no—
140#685—31no—
141#685—31no—
142#685—31no—
143#685—31no—
144#683—31no—
145#683—31no—
146#683—31no—
147#683—31no—
148C4×Dic5—31no—
149C4×Dic5—31no—
150C4×Dic5—31no—
151C4×Dic5—31no—
152#681—31no—
153#681—32no—
154#681—61no—
155#681S411yescharacteristic, complemented
156C2×#168—32no—
157C2×#168—32no—
158#676—62no—
159#676—62no—
160C8×D5—62no—
161C8×D5—62no—
162C22×M16—51no—
163C22×M16—151no—
164C2×C4×D4—151no—
165#436—152no—
166#435—152no—
167#435—152no—
168C8×D4—152no—
169#423—151no—
170#407—31no—
171#407—151no—
172C4×M16—151no—
173C22×C3×C5—41no—
174C2×D15—41no—
175C2×D15—41no—
176C2×D15—82no—
177C5×A4C2×M1611yescharacteristic, complemented
178C3×C4×C5—41no—
179C3×C4×C5—41no—
180Dic15—41no—
181Dic15—41no—
182C22×A4C4×D511yescharacteristic
183C2×S4—51no—
184C2×S4—51no—
185C2×S4—102no—
186C2×C4×D3—201no—
187C4×A4C4×D511yescharacteristic
188C4×A4C22×D511yescharacteristic
189SL(2,ℤ/4)—51no—
190SL(2,ℤ/4)—51no—
191C3×M16—201no—
192#208—41no—
193ΓL(1,𝔽25)—202no—
194D3×C8—202no—
195C23×C5—21no—
196C23×C5—31no—
197C23×C5—31no—
198C23×C5—61no—
199C23×C5C2×C4×D311yescharacteristic
200C22×D5—31no—
201C22×D5—31no—
202C22×D5—62no—
203C22×D5—61no—
204C22×D5—61no—
205C22×D5—121no—
206C2×C4×C5—31no—
207C2×C4×C5—31no—
208C2×C4×C5—31no—
209C2×C4×C5—31no—
210C2×C4×C5—31no—
211C2×C4×C5—31no—
212C2×C4×C5—31no—
213C2×C4×C5—61no—
214C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
215C22⋊D5—32no—
216C22⋊D5—32no—
217C22⋊D5—62no—
218C22⋊D5—62no—
219C22⋊D5—61no—
220C22⋊D5—61no—
221C2×Dic5—31no—
222C2×Dic5—31no—
223C2×Dic5—31no—
224C2×Dic5—31no—
225C2×Dic5—31no—
226C2×Dic5—31no—
227C2×Dic5—62no—
228C2×Dic5—61no—
229C2×Dic5—61no—
230C2×Dic5—121no—
231C4×D5—61no—
232C4×D5—61no—
233C4×D5—61no—
234C4×D5—61no—
235C4×D5—61no—
236C4×D5—61no—
237C4×D5—61no—
238C4×D5—61no—
239C5×C8—62no—
240C5×C8—62no—
241#168—32no—
242#168C2×S412yescomplemented
243C22×D4—151no—
244C23×C4—151no—
245C23×C4D3×D511yescharacteristic
246C2×M16—31no—
247C2×M16—31no—
248C2×M16—152no—
249C2×M16—151no—
250C2×M16—151no—
251C2×M16—152no—
252C2×M16—301no—
253C2×M16—302no—
254C2×M16—301no—
255C22×C8—52no—
256C22×C8—152no—
257C4×D4—151no—
258C4×D4—151no—
259C4×D4—151no—
260C4×D4—151no—
261C4×D4—151no—
262C4×D4—151no—
263C4×D4—151no—
264C4×D4—151no—
265C2×C4⋊C4—151no—
266C2×C22⋊C4—151no—
267C2×C22⋊C4—151no—
268C2×C42—151no—
269C4⋊C8—152no—
270C4⋊C8—152no—
271C22⋊C8—32no—
272C22⋊C8—32no—
273C22⋊C8—152no—
274C22⋊C8—152no—
275#97—152no—
276C4×C8—152no—
277C2×C3×C5—41no—
278C2×C3×C5—81no—
279D15—42no—
280D15—81no—
281C22×D3—201no—
282C2×A4—21no—
283C2×A4C2×C4×D511yescharacteristic
284S4—52no—
285S4—101no—
286C2×C3×C4—41no—
287C2×Dic3—201no—
288C4×D3—201no—
289C4×D3—201no—
290C4×D3—201no—
291C4×D3—201no—
292C3×C8—202no—
293C3⋊C8—42no—
294C22×C5—31no—
295C22×C5—31no—
296C22×C5—31no—
297C22×C5—61no—
298C22×C5—61no—
299C22×C5—61no—
300C22×C5—61no—
301C22×C5D3×M1611yescharacteristic, complemented
302C22×C5C4×S411yescharacteristic
303C2×D5—32no—
304C2×D5—61no—
305C2×D5—61no—
306C2×D5—61no—
307C2×D5—61no—
308C2×D5—61no—
309C2×D5—122no—
310C2×D5—122no—
311C4×C5—31no—
312C4×C5—31no—
313C4×C5C4×S411yescharacteristic
314C4×C5C22×S411yescharacteristic
315Dic5—32no—
316Dic5—61no—
317Dic5—61no—
318Dic5—61no—
319Dic5—61no—
320Dic5—61no—
321C24—151no—
322C24#120011yescharacteristic
323C2×D4—151no—
324C2×D4—151no—
325C2×D4—151no—
326C2×D4—151no—
327C2×D4—302no—
328C2×D4—302no—
329C22×C4—31no—
330C22×C4—31no—
331C22×C4—31no—
332C22×C4—31no—
333C22×C4—151no—
334C22×C4—151no—
335C22×C4—151no—
336C22×C4—151no—
337C22×C4—151no—
338C22×C4—151no—
339C22×C4—151no—
340C22×C4—301no—
341C22×C4—301no—
342C22×C4—301no—
343C22×C4—301no—
344C22×C4#120011yescharacteristic
345C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
346M16—51no—
347M16—61no—
348M16—61no—
349M16—61no—
350M16—61no—
351M16—152no—
352M16—151no—
353M16—302no—
354M16—302no—
355M16—301no—
356C2×C8—32no—
357C2×C8—32no—
358C2×C8—152no—
359C2×C8—152no—
360C2×C8—302no—
361C2×C8—302no—
362C4⋊C4—151no—
363C4⋊C4—151no—
364C4⋊C4—151no—
365C4⋊C4—151no—
366C22⋊C4—151no—
367C22⋊C4—151no—
368C22⋊C4—151no—
369C22⋊C4—151no—
370C22⋊C4—151no—
371C22⋊C4—151no—
372C22⋊C4—151no—
373C22⋊C4—151no—
374C42—151no—
375C42—151no—
376C42—151no—
377C42—151no—
378C3×C5—41noHall
379C22×C3—41no—
380C2×D3—201no—
381C2×D3—201no—
382C2×D3—402no—
383A4D5×M1611yescharacteristic, complemented
384C3×C4—41no—
385C3×C4—41no—
386Dic3—201no—
387Dic3—201no—
388C2×C5—21no—
389C2×C5—31no—
390C2×C5—31no—
391C2×C5—61no—
392C2×C5C2×C4×S411yescharacteristic
393D5—62no—
394D5—121no—
395C23—21no—
396C23—31no—
397C23—31no—
398C23—61no—
399C23—151no—
400C23—151no—
401C23—301no—
402C23—302no—
403C23—301no—
404C23—601no—
405C23C2×#120011yescharacteristic
406D4—152no—
407D4—152no—
408D4—302no—
409D4—301no—
410D4—302no—
411D4—301no—
412C2×C4—31no—
413C2×C4—31no—
414C2×C4—31no—
415C2×C4—31no—
416C2×C4—31no—
417C2×C4—31no—
418C2×C4—31no—
419C2×C4—61no—
420C2×C4—151no—
421C2×C4—151no—
422C2×C4—151no—
423C2×C4—151no—
424C2×C4—151no—
425C2×C4—151no—
426C2×C4—301no—
427C2×C4—301no—
428C2×C4—301no—
429C2×C4—301no—
430C2×C4—302no—
431C2×C4—301no—
432C2×C4—301no—
433C2×C4—301no—
434C2×C4—301no—
435C2×C4—301no—
436C2×C4—301no—
437C2×C4—601no—
438C2×C4D5×S411yescharacteristic
439C8—52no—
440C8—62no—
441C8—62no—
442C8—152no—
443C2×C3—41no—
444C2×C3—81no—
445D3—202no—
446D3—401no—
447C5M16×S411yescharacteristic, complemented, Sylow
448C22—31no—
449C22—31no—
450C22—31no—
451C22—61no—
452C22—61no—
453C22—61no—
454C22—61no—
455C22—152no—
456C22—301no—
457C22—301no—
458C22—301no—
459C22—301no—
460C22—301no—
461C22—602no—
462C22—602no—
463C22#9129211yescharacteristic, complemented
464C22#9190111yescharacteristic
465C4—31no—
466C4—31no—
467C4—152no—
468C4—301no—
469C4—301no—
470C4—301no—
471C4—301no—
472C4—301no—
473C4#9190111yescharacteristic
474C4C2×D5×S411yescharacteristic
475C3—41noSylow
476C2—21no—
477C2—31no—
478C2—31no—
479C2—61no—
480C2—302no—
481C2—601no—
482C2C2×#9190111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC4C2×D5×S4
commutatorC2×C5×A4C22×C4
FittingC23×C4×C5C2×D3
socleC23×C5C2×C4×D3
prime radicalC22×C5⋊S4C4
cosocleC4×C5×A4C23
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×A4C2×M16
LCSG ▷ C2×C5×A4 ▷ C5×A4
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. A4×#681C2semidirect
3. C5×#5409C2semidirect
4. #11751572C2semidirect
5. #11751570C2semidirect
15. A4×#168C22semidirect
16. C5×A4⋊C8C22semidirect
19. C22×#681D3semidirect
44. #5409D5semidirect
67. C22×#168C2×D3semidirect
86. C5⋊S4M16semidirect
104. A4⋊C8C2×D5semidirect
155. #681S4semidirect
177. C5×A4C2×M16semidirect
242. #168C2×S4semidirect
301. C22×C5D3×M16semidirect
383. A4D5×M16semidirect
447. C5M16×S4semidirect
463. C22#91292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C5⋊S42
A4×#6812
C5×#54092
#117515722
#117515702
#106103593
#912924
M16×S45