Finite Group Databasebeta

← #14512995

Subgroups — #14512995

Order 1920.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756896C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×A4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3A4×#681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751576C212yesmaximal, complemented
5#11751574C212yesmaximal, complemented
6#10614463—31nomaximal, Hall
7C2×C4×C5×A4C2211yescharacteristic
8#91958—21no—
9C4⋊(C5⋊S4)C2211yescharacteristic
10C4×C5⋊S4—21no—
11#91948C2211yescharacteristic
12C2×C5×SL(2,ℤ/4)—21no—
13C5×A4⋊Q8—21no—
14C5×A4⋊Q8C2212yes—
15#91321—41nomaximal
16A4×#168C2212yes—
17#85444—51nomaximal, Hall
18C2×C5×C22⋊Q8—31no—
19C2×#4088—31no—
20#66125—31no—
21C22×#681D311yescharacteristic, complemented
22#65514—31no—
23#65341—32no—
24#65340—32no—
25#65338—32no—
26#65337—32no—
27#65255—31no—
28#65253—31no—
29C22×C5×A4D411yescharacteristic
30C2×C5⋊S4—21no—
31#6817—41no—
32C2×C5×Dic6—41no—
33C4×C5×A4D411yescharacteristic
34C4×C5×A4C2311yescharacteristic
35A4⋊Dic5—21no—
36C5×SL(2,ℤ/4)—22no—
37C3×#681—41no—
38#6663—42no—
39#6660—42no—
40#5912—51no—
41C2×A4⋊Q8D511yescharacteristic, complemented
42A4×M16—51no—
43#5401—52no—
44#5398—52no—
45C22×C5×Q8—31no—
46C23×C4×C5C2×D311yescharacteristic
47C2×#709—31no—
48C5×C22⋊Q8—32no—
49C5×C22⋊Q8—32no—
50C5×C22⋊Q8—61no—
51C5×C22⋊Q8—61no—
52C2×C5×C4⋊C4—31no—
53C2×C5×C4⋊C4—61no—
54C2×C5×C22⋊C4—61no—
55#4099—61no—
56C2×#689—32no—
57#4088—61no—
58#4088—62no—
59#4088—61no—
60C2×#688—32no—
61#4076—31no—
62#4076—31no—
63#4075—61no—
64C4×C22⋊D5—61no—
65C4×C22⋊D5—61no—
66#4072—31no—
67#4070—31no—
68#4070—31no—
69C2×#681—31no—
70C2×#681—32no—
71C2×#681—31no—
72C22×#168C2×D312yes—
73#3967—32no—
74#3967—32no—
75#3942—32no—
76#3941—32no—
77#3940—32no—
78#3939—32no—
79#3056—151noSylow
80C2×C5×A4—21no—
81C2×C5×A4C2×D411yescharacteristic
82C5⋊S4—41no—
83C2×C3×C4×C5—41no—
84#1220—81no—
85D60—41no—
86C4×D15—81no—
87Dic30—41no—
88C2×C5×Dic3—81no—
89C5×Dic6—42no—
90C5×Dic6—81no—
91C3×#168—42no—
92C2×C4×A4C2×D511yescharacteristic
93GL(2,ℤ/4)—101no—
94C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
95C4⋊S4—51no—
96C4×S4—101no—
97A4⋊Q8—21no—
98A4⋊Q8—51no—
99A4⋊Q8C2×D512yes—
100#909—201no—
101C8×A4—52no—
102C24×C5D1211yescharacteristic
103C2×C5×Q8—32no—
104C2×C5×Q8—61no—
105C2×C5×Q8—61no—
106C2×C5×Q8—61no—
107C2×C5×Q8—61no—
108C2×C5×Q8—61no—
109C22×C4×C5—31no—
110C22×C4×C5—31no—
111C22×C4×C5—31no—
112C22×C4×C5—31no—
113C22×C4×C5—61no—
114C22×C4×C5—61no—
115C22×C4×C5D1211yescharacteristic
116C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
117C2×C22⋊D5—61no—
118C2×C22⋊D5—61no—
119C2×C22⋊D5—61no—
120#709—61no—
121#709—61no—
122#709—61no—
123#709—61no—
124C2×D20—31no—
125C2×C4×D5—61no—
126C2×Dic10—31no—
127C5×C4⋊C4—32no—
128C5×C4⋊C4—61no—
129C5×C4⋊C4—62no—
130C5×C4⋊C4—62no—
131C5×C22⋊C4—62no—
132C5×C22⋊C4—62no—
133C22⋊Dic5—61no—
134C22⋊Dic5—61no—
135C22⋊Dic5—61no—
136#689—62no—
137#689—62no—
138#688—62no—
139#688—62no—
140#685—61no—
141#685—61no—
142C4⋊Dic5—31no—
143C4⋊Dic5—31no—
144#683—61no—
145#683—61no—
146C4×Dic5—61no—
147#681—31no—
148#681—32no—
149#681—61no—
150#681S411yescharacteristic, complemented
151C2×#168—32no—
152C2×#168—32no—
153C2×#137—151no—
154C22×M16—51no—
155#525—151no—
156C2×C22⋊Q8—31no—
157#470—152no—
158#468—152no—
159#467—152no—
160#465—152no—
161#428—151no—
162#419—151no—
163#417—151no—
164C22×C3×C5—41no—
165C2×D15—81no—
166C5×A4#13711yescharacteristic, complemented
167C3×C4×C5—41no—
168C3×C4×C5—41no—
169Dic15—81no—
170C5×Dic3—82no—
171C22×A4C22⋊D511yescharacteristic
172C2×S4—101no—
173#235—201no—
174C2×Dic6—41no—
175C4×A4C22⋊D511yescharacteristic
176C4×A4C22×D511yescharacteristic
177SL(2,ℤ/4)—22no—
178SL(2,ℤ/4)—101no—
179C3×M16—201no—
180Dic12—202no—
181#204—202no—
182C23×C5—21no—
183C23×C5—31no—
184C23×C5—31no—
185C23×C5—61no—
186C23×C5C2×D1211yescharacteristic
187C22×D5—61no—
188C5×Q8—62no—
189C5×Q8—62no—
190C5×Q8—121no—
191C5×Q8—121no—
192C2×C4×C5—31no—
193C2×C4×C5—31no—
194C2×C4×C5—31no—
195C2×C4×C5—31no—
196C2×C4×C5—31no—
197C2×C4×C5—31no—
198C2×C4×C5—31no—
199C2×C4×C5—61no—
200C2×C4×C5—62no—
201C2×C4×C5—62no—
202C2×C4×C5—121no—
203C2×C4×C5—122no—
204C2×C4×C5—121no—
205C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
206C22⋊D5—121no—
207C22⋊D5—121no—
208C22⋊D5—122no—
209C22⋊D5—121no—
210C22⋊D5—121no—
211C2×Dic5—61no—
212C2×Dic5—61no—
213C2×Dic5—61no—
214D20—61no—
215D20—61no—
216C4×D5—121no—
217C4×D5—121no—
218Dic10—61no—
219Dic10—61no—
220#168—32no—
221#168C2×S412yes—
222C2×#41—151no—
223C22×Q8—31no—
224C23×C4D3×D511yescharacteristic
225#137—301no—
226#137—302no—
227#137—301no—
228C2×Q16—152no—
229C2×SD16—152no—
230C2×M16—151no—
231C2×M16—151no—
232C2×M16—152no—
233C22×C8—52no—
234#123—301no—
235C22⋊Q8—32no—
236C22⋊Q8—32no—
237C22⋊Q8—61no—
238C22⋊Q8—61no—
239C22⋊Q8—151no—
240C22⋊Q8—151no—
241#121—151no—
242#121—151no—
243#120—301no—
244C4×D4—301no—
245C4×D4—301no—
246#117—151no—
247C2×C4⋊C4—31no—
248C2×C4⋊C4—61no—
249C2×C22⋊C4—61no—
250#107—152no—
251#106—152no—
252#103—152no—
253#103—152no—
254#103—152no—
255#102—152no—
256C2×C3×C5—41no—
257C2×C3×C5—81no—
258D15—161no—
259C2×A4—21no—
260C2×A4C2×C22⋊D511yescharacteristic
261S4—201no—
262C2×C3×C4—41no—
263#67—401no—
264C2×Dic3—81no—
265D12—201no—
266C4×D3—401no—
267Dic6—42no—
268Dic6—81no—
269Dic6—201no—
270C3×C8—202no—
271C22×C5—31no—
272C22×C5—31no—
273C22×C5—31no—
274C22×C5—61no—
275C22×C5—61no—
276C22×C5—61no—
277C22×C5—61no—
278C22×C5#90911yescharacteristic, complemented
279C22×C5C4⋊S411yescharacteristic
280C2×D5—121no—
281C2×D5—121no—
282C2×D5—121no—
283C4×C5—31no—
284C4×C5—31no—
285C4×C5—122no—
286C4×C5—122no—
287C4×C5C4⋊S411yescharacteristic
288C4×C5C22×S411yescharacteristic
289Dic5—121no—
290Dic5—121no—
291Dic5—121no—
292C24#120311yescharacteristic
293#41—301no—
294#41—301no—
295#41—301no—
296#41—301no—
297C2×Q8—32no—
298C2×Q8—61no—
299C2×Q8—61no—
300C2×Q8—61no—
301C2×Q8—61no—
302C2×Q8—61no—
303C2×Q8—151no—
304C2×D4—151no—
305C2×D4—301no—
306C2×D4—301no—
307C2×D4—301no—
308C22×C4—31no—
309C22×C4—31no—
310C22×C4—31no—
311C22×C4—31no—
312C22×C4—61no—
313C22×C4—61no—
314C22×C4—301no—
315C22×C4#120311yescharacteristic
316C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
317Q16—302no—
318Q16—302no—
319SD16—302no—
320SD16—302no—
321M16—51no—
322M16—152no—
323M16—151no—
324M16—301no—
325C2×C8—152no—
326C2×C8—152no—
327C4⋊C4—32no—
328C4⋊C4—61no—
329C4⋊C4—62no—
330C4⋊C4—62no—
331C4⋊C4—151no—
332C4⋊C4—151no—
333C4⋊C4—301no—
334C4⋊C4—301no—
335C22⋊C4—62no—
336C22⋊C4—62no—
337C22⋊C4—301no—
338C22⋊C4—301no—
339C22⋊C4—301no—
340C22⋊C4—301no—
341C22⋊C4—301no—
342C42—301no—
343C3×C5—41noHall
344C22×C3—41no—
345C2×D3—401no—
346A4#408811yescharacteristic, complemented
347C3×C4—41no—
348C3×C4—41no—
349Dic3—82no—
350Dic3—401no—
351C2×C5—21no—
352C2×C5—31no—
353C2×C5—31no—
354C2×C5—61no—
355C2×C5C2×C4⋊S411yescharacteristic
356D5—241no—
357C23—21no—
358C23—31no—
359C23—31no—
360C23—61no—
361C23—301no—
362C23C2×#120311yescharacteristic
363Q8—62no—
364Q8—62no—
365Q8—121no—
366Q8—121no—
367Q8—301no—
368Q8—301no—
369D4—301no—
370D4—301no—
371D4—601no—
372D4—601no—
373D4—602no—
374D4—601no—
375D4—601no—
376C2×C4—31no—
377C2×C4—31no—
378C2×C4—31no—
379C2×C4—31no—
380C2×C4—31no—
381C2×C4—31no—
382C2×C4—31no—
383C2×C4—61no—
384C2×C4—62no—
385C2×C4—62no—
386C2×C4—121no—
387C2×C4—122no—
388C2×C4—121no—
389C2×C4—301no—
390C2×C4—301no—
391C2×C4—301no—
392C2×C4—601no—
393C2×C4—601no—
394C2×C4D5×S411yescharacteristic
395C8—52no—
396C8—152no—
397C2×C3—41no—
398C2×C3—81no—
399D3—801no—
400C5#8544411yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22—31no—
402C22—31no—
403C22—31no—
404C22—61no—
405C22—61no—
406C22—61no—
407C22—61no—
408C22—601no—
409C22—601no—
410C22—601no—
411C22#9132111yescharacteristic, complemented
412C22#9190211yescharacteristic
413C4—31no—
414C4—31no—
415C4—122no—
416C4—122no—
417C4—601no—
418C4—601no—
419C4—601no—
420C4#9190211yescharacteristic
421C4C2×D5×S411yescharacteristic
422C3—41noSylow
423C2—21no—
424C2—31no—
425C2—31no—
426C2—61no—
427C2—1201no—
428C2C2×#9190211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#91902
commutator, cosocleC4×C5×A4C23
FrattiniC4C2×D5×S4
FittingC23×C4×C5C2×D3
socleC23×C5C2×D12
prime radical#11756896C2
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×A4#137
LCSG ▷ C4×C5×A4 ▷ C2×C5×A4 ▷ C5×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×A4⋊Q8C2semidirect
3. A4×#681C2semidirect
4. #11751576C2semidirect
5. #11751574C2semidirect
21. C22×#681D3semidirect
41. C2×A4⋊Q8D5semidirect
150. #681S4semidirect
166. C5×A4#137semidirect
278. C22×C5#909semidirect
346. A4#4088semidirect
400. C5#85444semidirect
411. C22#91321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117568962
C2×C5×A4⋊Q82
A4×#6812
#117515762
#117515742
#106144633
#913214
#854445