Finite Group Databasebeta

← D5×#5409 #14512998

Subgroups — D5×#5409 #14512998

Order 1920.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D5×A4C211yesmaximal, characteristic
2#11752128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751578C212yesmaximal, complemented
5D5×A4⋊C8C212yesmaximal, complemented
6D5×#407—31nomaximal, Hall
7C22×D5×A4C411yescharacteristic
8C2×C4×C5×A4C2211yescharacteristic
9C2×A4×Dic5C411yescharacteristic
10C4×D5×A4C411yescharacteristic
11C4×D5×A4C411yescharacteristic
12C4×D5×A4C2211yescharacteristic
13C4×D5×A4C2211yescharacteristic
14D5×#208—41nomaximal
15A4⋊#168C2212yescomplemented
16C5×A4⋊C8C2212yescomplemented
17C2×#5409—51nomaximal, Hall
18C23×C4×D5D311yescharacteristic
19C2×D5×M16—31no—
20C2×D5×M16—31no—
21C5×#407—31no—
22#65496—31no—
23#65415—31no—
24#65415—31no—
25#65015—32no—
26#65015—32no—
27D5×C22⋊C8—32no—
28D5×C22⋊C8—32no—
29C22×C5×A4C2×C411yescharacteristic
30C2×D5×A4—22no—
31C2×D5×A4C2×C411yescharacteristic
32C2×D5×A4C2×C411yescharacteristic
33C2×C3×C4×D5—41no—
34C4×C5×A4C2×C411yescharacteristic
35C4×C5×A4C2311yescharacteristic
36A4×Dic5C2×C411yescharacteristic
37A4×Dic5C2×C411yescharacteristic
38#6710—41no—
39C5×#208—41no—
40#6649—42no—
41D5×C3⋊C8—42no—
42C22×C4×A4—51no—
43#5409—51no—
44#5409—52no—
45#5409D511yescharacteristic, direct product factor
46C2×A4⋊C8—52no—
47C24×D5Dic311yescharacteristic
48C23×C4×C5C2×D311yescharacteristic
49C23×Dic5Dic311yescharacteristic
50C22×C4×D5—31no—
51C22×C4×D5—31no—
52C22×C4×D5—31no—
53C22×C4×D5—31no—
54C22×C4×D5—31no—
55C22×C4×D5—31no—
56C22×C4×D5—31no—
57C22×C4×D5—31no—
58C22×C4×D5Dic311yescharacteristic
59C22×C4×D5Dic311yescharacteristic
60C22×C4×D5C2×D311yescharacteristic
61C22×C4×D5C2×D311yescharacteristic
62C2×C5×M16—31no—
63C2×C5×M16—31no—
64C2×#681—31no—
65C2×#681—31no—
66D5×M16—61no—
67D5×M16—61no—
68D5×M16—61no—
69D5×M16—61no—
70D5×M16—61no—
71D5×M16—61no—
72D5×M16—61no—
73D5×M16—61no—
74C2×#676—32no—
75C2×#676—32no—
76C2×C8×D5—32no—
77C2×C8×D5—32no—
78C5×C22⋊C8—32no—
79C5×C22⋊C8—32no—
80C22⋊#168—32no—
81C22⋊#168—32no—
82#3952—32no—
83#3952—32no—
84#3952—32no—
85#3952—32no—
86C2×#407—151noSylow
87C22×C3×D5—41no—
88C2×C5×A4—21no—
89C2×C5×A4C22×C411yescharacteristic
90D5×A4—21no—
91D5×A4M1612yescomplemented
92C2×C3×C4×C5—41no—
93C2×C3×Dic5—41no—
94C3×C4×D5—41no—
95C3×C4×D5—41no—
96C3×C4×D5—41no—
97C3×C4×D5—41no—
98C3⋊#168—42no—
99C5×C3⋊C8—42no—
100C23×A4—51no—
101C2×C4×A4—51no—
102C2×C4×A4—51no—
103C2×C4×A4—51no—
104C2×C4×A4—51no—
105C2×C4×A4—51no—
106C2×C4×A4C2×D511yescharacteristic
107C2×#208—201no—
108A4⋊C8—52no—
109A4⋊C8C2×D512yescomplemented
110C24×C5C2×Dic311yescharacteristic
111C23×D5—22no—
112C23×D5—31no—
113C23×D5—31no—
114C23×D5—31no—
115C23×D5—31no—
116C23×D5—62no—
117C23×D5C2×Dic311yescharacteristic
118C23×D5C2×Dic311yescharacteristic
119C22×C4×C5—31no—
120C22×C4×C5—31no—
121C22×C4×C5—31no—
122C22×C4×C5—31no—
123C22×C4×C5C2×Dic311yescharacteristic
124C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
125C22×Dic5—31no—
126C22×Dic5—31no—
127C22×Dic5—31no—
128C22×Dic5—31no—
129C22×Dic5C2×Dic311yescharacteristic
130C22×Dic5C2×Dic311yescharacteristic
131C2×C4×D5—31no—
132C2×C4×D5—31no—
133C2×C4×D5—31no—
134C2×C4×D5—31no—
135C2×C4×D5—31no—
136C2×C4×D5—31no—
137C2×C4×D5—31no—
138C2×C4×D5—31no—
139C2×C4×D5—31no—
140C2×C4×D5—31no—
141C2×C4×D5—31no—
142C2×C4×D5—31no—
143C2×C4×D5—31no—
144C2×C4×D5—31no—
145C2×C4×D5—31no—
146C2×C4×D5—31no—
147C2×C4×D5—31no—
148C2×C4×D5—31no—
149C2×C4×D5—31no—
150C2×C4×D5—31no—
151C2×C4×D5—31no—
152C2×C4×D5—31no—
153C2×C4×D5—31no—
154C2×C4×D5—61no—
155C2×C4×D5—61no—
156C2×C4×D5—61no—
157C2×C4×D5—61no—
158C2×C4×D5—61no—
159C2×C4×D5—61no—
160C2×C4×D5—61no—
161C2×C4×D5S411yescharacteristic
162C5×M16—61no—
163C5×M16—61no—
164C5×M16—61no—
165C5×M16—61no—
166C2×C5×C8—32no—
167C2×C5×C8—32no—
168#681—61no—
169#681—61no—
170#681—61no—
171#681—61no—
172C2×#168—32no—
173C2×#168—32no—
174#676—62no—
175#676—62no—
176#676—62no—
177#676—62no—
178C8×D5—62no—
179C8×D5—62no—
180C8×D5—62no—
181C8×D5—62no—
182C24×C4—51no—
183C22×M16—151no—
184C22×M16—151no—
185#407—31no—
186#407—152no—
187#407—152no—
188#407—151no—
189#407—151no—
190#407—151no—
191C2×C22⋊C8—152no—
192C2×C22⋊C8—152no—
193C22×C3×C5—41no—
194C2×C3×D5—41no—
195C2×C3×D5—41no—
196C2×C3×D5—82no—
197C5×A4C2×M1611yescharacteristic, complemented
198C3×C4×C5—41no—
199C3×C4×C5—41no—
200C3×Dic5—41no—
201C3×Dic5—41no—
202C22×A4—51no—
203C22×A4—51no—
204C22×A4—102no—
205C22×A4C4×D511yescharacteristic
206C22×C3×C4—201no—
207C4×A4—51no—
208C4×A4—51no—
209C4×A4C4×D511yescharacteristic
210C4×A4C22×D511yescharacteristic
211#208—41no—
212#208—202no—
213#208—201no—
214C2×C3⋊C8—202no—
215C23×C5—21no—
216C23×C5—31no—
217C23×C5—31no—
218C23×C5—61no—
219C23×C5C22×Dic311yescharacteristic
220C22×D5—21no—
221C22×D5—31no—
222C22×D5—31no—
223C22×D5—31no—
224C22×D5—32no—
225C22×D5—34no—
226C22×D5—31no—
227C22×D5—31no—
228C22×D5—31no—
229C22×D5—31no—
230C22×D5—62no—
231C22×D5—62no—
232C22×D5—61no—
233C22×D5—61no—
234C22×D5—62no—
235C22×D5—62no—
236C22×D5—62no—
237C22×D5—62no—
238C22×D5—62no—
239C22×D5#20812yescomplemented
240C22×D5SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
241C2×C4×C5—31no—
242C2×C4×C5—31no—
243C2×C4×C5—31no—
244C2×C4×C5—31no—
245C2×C4×C5—31no—
246C2×C4×C5—31no—
247C2×C4×C5—31no—
248C2×C4×C5—61no—
249C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
250C2×Dic5—31no—
251C2×Dic5—31no—
252C2×Dic5—31no—
253C2×Dic5—31no—
254C2×Dic5—31no—
255C2×Dic5—31no—
256C2×Dic5—31no—
257C2×Dic5—61no—
258C2×Dic5SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
259C4×D5—31no—
260C4×D5—31no—
261C4×D5—31no—
262C4×D5—31no—
263C4×D5—31no—
264C4×D5—31no—
265C4×D5—31no—
266C4×D5—31no—
267C4×D5—31no—
268C4×D5—31no—
269C4×D5—31no—
270C4×D5—31no—
271C4×D5—61no—
272C4×D5—61no—
273C4×D5—61no—
274C4×D5—61no—
275C4×D5SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
276C4×D5SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
277C4×D5C2×S411yescharacteristic
278C4×D5C2×S411yescharacteristic
279C5×C8—62no—
280C5×C8—62no—
281#168—62no—
282#168—62no—
283C25—51no—
284C23×C4—51no—
285C23×C4—51no—
286C23×C4—51no—
287C23×C4—51no—
288C23×C4—51no—
289C23×C4—151no—
290C23×C4—151no—
291C23×C4—151no—
292C23×C4—151no—
293C23×C4—151no—
294C23×C4—151no—
295C23×C4—151no—
296C23×C4—151no—
297C23×C4D3×D511yescharacteristic
298C2×M16—31no—
299C2×M16—31no—
300C2×M16—152no—
301C2×M16—152no—
302C2×M16—151no—
303C2×M16—151no—
304C2×M16—301no—
305C2×M16—301no—
306C2×M16—301no—
307C2×M16—301no—
308C2×M16—301no—
309C2×M16—301no—
310C2×M16—301no—
311C2×M16—301no—
312C22×C8—152no—
313C22×C8—152no—
314C22⋊C8—32no—
315C22⋊C8—32no—
316C22⋊C8—152no—
317C22⋊C8—152no—
318C22⋊C8—152no—
319C22⋊C8—152no—
320C22⋊C8—152no—
321C22⋊C8—152no—
322C2×C3×C5—41no—
323C2×C3×C5—81no—
324C3×D5—42no—
325C3×D5—81no—
326C23×C3—201no—
327C2×A4—21no—
328C2×A4—52no—
329C2×A4—101no—
330C2×A4C2×C4×D511yescharacteristic
331C2×C3×C4—41no—
332C2×C3×C4—201no—
333C2×C3×C4—201no—
334C2×C3×C4—201no—
335C2×C3×C4—201no—
336C2×C3×C4—201no—
337C3⋊C8—42no—
338C3⋊C8—202no—
339C22×C5—31no—
340C22×C5—31no—
341C22×C5—32no—
342C22×C5—31no—
343C22×C5—61no—
344C22×C5—61no—
345C22×C5—61no—
346C22×C5C2×#20811yescharacteristic, complemented
347C22×C5C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
348C2×D5—22no—
349C2×D5—31no—
350C2×D5—32no—
351C2×D5—32no—
352C2×D5—32no—
353C2×D5—32no—
354C2×D5—31no—
355C2×D5—62no—
356C2×D5—61no—
357C2×D5—61no—
358C2×D5—61no—
359C2×D5—62no—
360C2×D5—64no—
361C2×D5—62no—
362C2×D5—61no—
363C2×D5C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
364C2×D5C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
365C4×C5—31no—
366C4×C5—31no—
367C4×C5C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
368C4×C5C22×S411yescharacteristic
369Dic5—31no—
370Dic5—31no—
371Dic5C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
372Dic5C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
373C24—51no—
374C24—51no—
375C24—102no—
376C24—151no—
377C24—151no—
378C24—151no—
379C24—151no—
380C24—302no—
381C24D5×Dic311yescharacteristic
382C22×C4—31no—
383C22×C4—31no—
384C22×C4—31no—
385C22×C4—31no—
386C22×C4—51no—
387C22×C4—51no—
388C22×C4—51no—
389C22×C4—151no—
390C22×C4—151no—
391C22×C4—151no—
392C22×C4—151no—
393C22×C4—151no—
394C22×C4—151no—
395C22×C4—151no—
396C22×C4—151no—
397C22×C4—151no—
398C22×C4—151no—
399C22×C4—151no—
400C22×C4—151no—
401C22×C4—151no—
402C22×C4—151no—
403C22×C4—151no—
404C22×C4—151no—
405C22×C4—151no—
406C22×C4—151no—
407C22×C4—151no—
408C22×C4—151no—
409C22×C4—151no—
410C22×C4—151no—
411C22×C4—151no—
412C22×C4—151no—
413C22×C4—151no—
414C22×C4—151no—
415C22×C4—151no—
416C22×C4—301no—
417C22×C4—301no—
418C22×C4—301no—
419C22×C4—301no—
420C22×C4—301no—
421C22×C4—301no—
422C22×C4—301no—
423C22×C4D5×Dic311yescharacteristic
424C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
425M16—61no—
426M16—61no—
427M16—61no—
428M16—61no—
429M16—302no—
430M16—302no—
431M16—302no—
432M16—302no—
433M16—301no—
434M16—301no—
435M16—301no—
436M16—301no—
437C2×C8—32no—
438C2×C8—32no—
439C2×C8—152no—
440C2×C8—152no—
441C2×C8—302no—
442C2×C8—302no—
443C2×C8—302no—
444C2×C8—302no—
445C3×C5—41noHall
446C22×C3—41no—
447C22×C3—201no—
448C22×C3—201no—
449C22×C3—402no—
450A4D5×M1611yescharacteristic, complemented
451C3×C4—41no—
452C3×C4—41no—
453C3×C4—201no—
454C3×C4—201no—
455C2×C5—21no—
456C2×C5—31no—
457C2×C5—31no—
458C2×C5—61no—
459C2×C5C22×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
460D5—21no—
461D5—32no—
462D5—61no—
463D5#540912yesdirect product factor
464C23—21no—
465C23—31no—
466C23—31no—
467C23—51no—
468C23—52no—
469C23—61no—
470C23—101no—
471C23—151no—
472C23—151no—
473C23—151no—
474C23—151no—
475C23—151no—
476C23—151no—
477C23—152no—
478C23—154no—
479C23—151no—
480C23—301no—
481C23—301no—
482C23—302no—
483C23—302no—
484C23—302no—
485C23—302no—
486C23—302no—
487C23—302no—
488C23—302no—
489C23C2×D5×Dic311yescharacteristic
490C2×C4—31no—
491C2×C4—31no—
492C2×C4—31no—
493C2×C4—31no—
494C2×C4—31no—
495C2×C4—31no—
496C2×C4—31no—
497C2×C4—51no—
498C2×C4—51no—
499C2×C4—51no—
500C2×C4—51no—
501C2×C4—51no—
502C2×C4—61no—
503C2×C4—151no—
504C2×C4—151no—
505C2×C4—151no—
506C2×C4—151no—
507C2×C4—151no—
508C2×C4—151no—
509C2×C4—151no—
510C2×C4—151no—
511C2×C4—151no—
512C2×C4—151no—
513C2×C4—151no—
514C2×C4—151no—
515C2×C4—151no—
516C2×C4—151no—
517C2×C4—151no—
518C2×C4—151no—
519C2×C4—151no—
520C2×C4—151no—
521C2×C4—151no—
522C2×C4—301no—
523C2×C4—301no—
524C2×C4—301no—
525C2×C4—301no—
526C2×C4—301no—
527C2×C4D5×S411yescharacteristic
528C8—62no—
529C8—62no—
530C8—302no—
531C8—302no—
532C2×C3—41no—
533C2×C3—81no—
534C2×C3—202no—
535C2×C3—401no—
536C5C2×#540911yescharacteristic, complemented, Sylow
537C22—31no—
538C22—31no—
539C22—32no—
540C22—31no—
541C22—51no—
542C22—51no—
543C22—61no—
544C22—61no—
545C22—61no—
546C22—102no—
547C22—152no—
548C22—152no—
549C22—152no—
550C22—152no—
551C22—151no—
552C22—151no—
553C22—302no—
554C22—301no—
555C22—301no—
556C22—301no—
557C22—301no—
558C22—302no—
559C22—302no—
560C22—304no—
561C22D5×#20811yescharacteristic, complemented
562C22D5×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
563C4—31no—
564C4—31no—
565C4—51no—
566C4—51no—
567C4—151no—
568C4—151no—
569C4D5×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
570C4C2×D5×S411yescharacteristic
571C3—41noSylow
572C2—21no—
573C2—31no—
574C2—31no—
575C2—52no—
576C2—61no—
577C2—101no—
578C2—152no—
579C2—301no—
580C2C2×D5×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC4C2×D5×S4
commutatorC2×C5×A4C22×C4
FittingC23×C4×C5C2×D3
socleC23×C5C22×Dic3
prime radicalC22×D5×A4C4
cosocleC4×C5×A4C23
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×A4C2×M16
LCSG ▷ C2×C5×A4 ▷ C5×A4
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11752128C2semidirect
3. C5×#5409C2semidirect
4. #11751578C2semidirect
5. D5×A4⋊C8C2semidirect
15. A4⋊#168C22semidirect
16. C5×A4⋊C8C22semidirect
45. #5409D5direct (N × H)
91. D5×A4M16semidirect
109. A4⋊C8C2×D5semidirect
197. C5×A4C2×M16semidirect
239. C22×D5#208semidirect
346. C22×C5C2×#208semidirect
450. A4D5×M16semidirect
463. D5#5409direct (N × H)
536. C5C2×#5409semidirect
561. C22D5×#208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D5×A42
#117521282
C5×#54092
#117515782
D5×A4⋊C82
D5×#4073
D5×#2084
C2×#54095