Finite Group Databasebeta

← #14513007

Subgroups — #14513007

Order 1920.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#683C211yesmaximal, characteristic
2#11752130C211yesmaximal, characteristic
3C5×C4⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic
4#11751636C211yesmaximal, characteristic
5#11751636C211yesmaximal, characteristic
6SL(2,ℤ/4)⋊Dic5C211yesmaximal, characteristic
7Dic5×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic
8#10605633—31nomaximal, Hall
9C2×C4×C5×A4C2211yescharacteristic
10C2×A4×Dic5C2211yescharacteristic
11C2×A4×Dic5C2211yescharacteristic
12C2×A4⋊Dic5C2211yescharacteristic
13C2×A4⋊Dic5C2211yescharacteristic
14C2×C5×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
15C2×C5×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
16#91335—41nomaximal
17#85305—51nomaximal, Hall
18C22×#683D311yescharacteristic
19C2×#4035—31no—
20C5×#380—31no—
21#65499—31no—
22#65272—31no—
23#65271—31no—
24#65261—31no—
25#65239—31no—
26#65231—31no—
27#65231—31no—
28C22⋊C4×Dic5—31no—
29#64947—31no—
30#64946—31no—
31#64939—31no—
32#64936—31no—
33C22×C5×A4C2311yescharacteristic
34C4×C5×A4—21no—
35A4×Dic5—21no—
36A4×Dic5Q812yes—
37A4⋊Dic5—21no—
38A4⋊Dic5—21no—
39C5×SL(2,ℤ/4)—21no—
40C5×SL(2,ℤ/4)—21no—
41#6712—41no—
42C5×C4⋊Dic3—41no—
43C3×#683—41no—
44Dic3⋊Dic5—41no—
45#6668—41no—
46#6668—41no—
47Dic3×Dic5—41no—
48A4×C4⋊C4—51no—
49C4⋊SL(2,ℤ/4)—51no—
50C4⋊SL(2,ℤ/4)—51no—
51C4⋊SL(2,ℤ/4)D511yescharacteristic
52SL(2,ℤ/4)⋊C4—51no—
53SL(2,ℤ/4)⋊C4—51no—
54C4×SL(2,ℤ/4)—51no—
55C23×C4×C5C2×D311yescharacteristic
56C23×Dic5C2×D311yescharacteristic
57C23×Dic5C2×D311yescharacteristic
58C2×C5×C4⋊C4—31no—
59C2×C5×C4⋊C4—31no—
60C2×C5×C22⋊C4—31no—
61C2×C5×C22⋊C4—31no—
62C2×C22⋊Dic5—31no—
63C2×C22⋊Dic5—31no—
64C2×C4⋊Dic5—31no—
65C2×C4⋊Dic5—31no—
66C2×#683—31no—
67C2×#683—31no—
68C2×#683—31no—
69C2×#683—31no—
70C2×#683—31no—
71C2×#683—31no—
72C2×#683—31no—
73C2×#683—31no—
74C2×#683—31no—
75C2×#683—31no—
76C2×C4×Dic5—31no—
77C2×C4×Dic5—31no—
78#4035—61no—
79#4035—61no—
80#4035—61no—
81#4035—61no—
82C5×#95—31no—
83C5×#95—31no—
84#3963—31no—
85#3963—31no—
86#3963—31no—
87#3963—31no—
88#3963—31no—
89#3963—31no—
90#3963—31no—
91#3963—31no—
92#3963—31no—
93#3963—31no—
94#2442—151noSylow
95C2×C5×A4C2×Q811yescharacteristic
96C2×C5×A4#4111yescharacteristic
97C2×C5×A4#4111yescharacteristic
98C2×C3×C4×C5—41no—
99C2×Dic15—41no—
100C2×Dic15—41no—
101C2×C5×Dic3—41no—
102C2×C5×Dic3—41no—
103C2×C3×Dic5—41no—
104C2×C3×Dic5—41no—
105C2×C4×A4—51no—
106C2×C4×A4—51no—
107C2×C4×A4C2×D511yescharacteristic
108C2×SL(2,ℤ/4)—51no—
109C2×SL(2,ℤ/4)—51no—
110C2×SL(2,ℤ/4)C2×D511yescharacteristic
111C2×SL(2,ℤ/4)C2×D511yescharacteristic
112#890—201no—
113C24×C5C22×D311yescharacteristic
114C22×C4×C5—21no—
115C22×C4×C5—31no—
116C22×C4×C5—31no—
117C22×C4×C5—31no—
118C22×C4×C5—31no—
119C22×C4×C5—31no—
120C22×C4×C5—31no—
121C22×C4×C5—61no—
122C22×Dic5—21no—
123C22×Dic5—31no—
124C22×Dic5—32no—
125C22×Dic5—31no—
126C22×Dic5—31no—
127C22×Dic5—31no—
128C22×Dic5—31no—
129C22×Dic5—31no—
130C22×Dic5—31no—
131C22×Dic5—31no—
132C22×Dic5—61no—
133C22×Dic5Dic612yes—
134C5×C4⋊C4—61no—
135C5×C4⋊C4—61no—
136C5×C4⋊C4—121no—
137C5×C22⋊C4—61no—
138C5×C22⋊C4—61no—
139C5×C22⋊C4—61no—
140C5×C22⋊C4—61no—
141C22⋊Dic5—61no—
142C22⋊Dic5—61no—
143C22⋊Dic5—61no—
144C22⋊Dic5—61no—
145C4⋊Dic5—61no—
146C4⋊Dic5—61no—
147C4⋊Dic5—121no—
148#683—31no—
149#683—31no—
150#683—31no—
151#683—61no—
152#683—61no—
153#683—61no—
154#683—62no—
155#683—61no—
156#683—61no—
157#683—61no—
158#683—61no—
159#683—121no—
160#683—121no—
161#683S411yescharacteristic
162C4×Dic5—61no—
163C4×Dic5—62no—
164C4×Dic5—61no—
165C2×#125—151no—
166C22×C4⋊C4—51no—
167#400—151no—
168#400—151no—
169#398—151no—
170#398—151no—
171#389—151no—
172#389—151no—
173#385—151no—
174#385—151no—
175#382—151no—
176#380—31no—
177#380—151no—
178#380—151no—
179C4×C22⋊C4—151no—
180C22×C3×C5—41no—
181C5×A4#12511yescharacteristic, complemented
182C3×C4×C5—81no—
183Dic15—81no—
184Dic15—81no—
185C3×Dic5—42no—
186C3×Dic5—81no—
187C5×Dic3—81no—
188C5×Dic3—81no—
189C22×A4C22×D511yescharacteristic
190C4×A4—21no—
191C4×A4—52no—
192C4×A4—101no—
193SL(2,ℤ/4)—21no—
194SL(2,ℤ/4)—21no—
195SL(2,ℤ/4)—101no—
196SL(2,ℤ/4)—101no—
197C3×C4⋊C4—201no—
198C4⋊Dic3—41no—
199C4⋊Dic3—201no—
200C4⋊Dic3—201no—
201Dic3⋊C4—201no—
202Dic3⋊C4—201no—
203C4×Dic3—201no—
204C23×C5—31no—
205C23×C5—31no—
206C23×C5—31no—
207C23×C5—31no—
208C23×C5C2×Dic611yescharacteristic
209C23×C5#23711yescharacteristic
210C23×C5#23911yescharacteristic
211C2×C4×C5—31no—
212C2×C4×C5—61no—
213C2×C4×C5—61no—
214C2×C4×C5—61no—
215C2×C4×C5—61no—
216C2×C4×C5—61no—
217C2×C4×C5—61no—
218C2×C4×C5—61no—
219C2×C4×C5—61no—
220C2×C4×C5—61no—
221C2×C4×C5—61no—
222C2×C4×C5—61no—
223C2×C4×C5—61no—
224C2×C4×C5—61no—
225C2×C4×C5—61no—
226C2×C4×C5—61no—
227C2×C4×C5—61no—
228C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
229C2×Dic5—31no—
230C2×Dic5—32no—
231C2×Dic5—32no—
232C2×Dic5—32no—
233C2×Dic5—31no—
234C2×Dic5—61no—
235C2×Dic5—61no—
236C2×Dic5—61no—
237C2×Dic5—61no—
238C2×Dic5—61no—
239C2×Dic5—61no—
240C2×Dic5—61no—
241C2×Dic5—61no—
242C2×Dic5—61no—
243C2×Dic5—61no—
244C2×Dic5—61no—
245C2×Dic5—61no—
246C2×Dic5—61no—
247C2×Dic5—61no—
248C2×Dic5—61no—
249C2×Dic5—61no—
250C2×Dic5—61no—
251C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
252C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
253C23×C4—51no—
254C23×C4—51no—
255C23×C4D3×D511yescharacteristic
256#125—301no—
257#125—301no—
258#125—301no—
259#125—301no—
260C2×C4⋊C4—31no—
261C2×C4⋊C4—31no—
262C2×C4⋊C4—151no—
263C2×C4⋊C4—151no—
264C2×C4⋊C4—151no—
265C2×C4⋊C4—151no—
266C2×C4⋊C4—151no—
267C2×C4⋊C4—151no—
268C2×C4⋊C4—151no—
269C2×C4⋊C4—151no—
270C2×C4⋊C4—151no—
271C2×C4⋊C4—151no—
272C2×C4⋊C4—151no—
273C2×C4⋊C4—151no—
274C2×C22⋊C4—31no—
275C2×C22⋊C4—31no—
276C2×C22⋊C4—151no—
277C2×C22⋊C4—151no—
278C2×C42—151no—
279C2×C42—151no—
280#95—31no—
281#95—31no—
282#95—151no—
283#95—151no—
284#95—151no—
285#95—151no—
286#95—151no—
287#95—151no—
288#95—151no—
289#95—151no—
290#95—151no—
291#95—151no—
292C2×C3×C5—41no—
293C2×C3×C5—41no—
294C2×C3×C5—41no—
295C2×A4#70911yescharacteristic
296C2×A4#71111yescharacteristic
297C2×A4Q8×D511yescharacteristic
298C2×C3×C4—41no—
299C2×C3×C4—201no—
300C2×C3×C4—201no—
301C2×Dic3—41no—
302C2×Dic3—41no—
303C2×Dic3—201no—
304C2×Dic3—201no—
305C22×C5—31no—
306C22×C5—31no—
307C22×C5—31no—
308C22×C5—31no—
309C22×C5—31no—
310C22×C5—31no—
311C22×C5—31no—
312C22×C5—31no—
313C22×C5—31no—
314C22×C5—61no—
315C22×C5#89011yescharacteristic, complemented
316C22×C5C22×S411yescharacteristic
317C4×C5—21no—
318C4×C5—61no—
319C4×C5—121no—
320C4×C5—121no—
321C4×C5—121no—
322C4×C5—121no—
323Dic5—21no—
324Dic5—32no—
325Dic5—61no—
326Dic5—121no—
327Dic5—121no—
328Dic5—121no—
329Dic5—121no—
330Dic5A4⋊Q812yes—
331C24C2×D3×D511yescharacteristic
332C22×C4—21no—
333C22×C4—31no—
334C22×C4—31no—
335C22×C4—31no—
336C22×C4—31no—
337C22×C4—31no—
338C22×C4—31no—
339C22×C4—52no—
340C22×C4—61no—
341C22×C4—101no—
342C22×C4—151no—
343C22×C4—151no—
344C22×C4—151no—
345C22×C4—152no—
346C22×C4—151no—
347C22×C4—151no—
348C22×C4—151no—
349C22×C4—151no—
350C22×C4—151no—
351C22×C4—301no—
352C4⋊C4—51no—
353C4⋊C4—61no—
354C4⋊C4—61no—
355C4⋊C4—121no—
356C4⋊C4—151no—
357C4⋊C4—151no—
358C4⋊C4—151no—
359C4⋊C4—301no—
360C4⋊C4—301no—
361C4⋊C4—301no—
362C4⋊C4—301no—
363C4⋊C4—301no—
364C4⋊C4—301no—
365C4⋊C4—301no—
366C4⋊C4—301no—
367C4⋊C4—302no—
368C4⋊C4—301no—
369C4⋊C4—601no—
370C4⋊C4—601no—
371C4⋊C4—601no—
372C22⋊C4—61no—
373C22⋊C4—61no—
374C22⋊C4—61no—
375C22⋊C4—61no—
376C22⋊C4—301no—
377C22⋊C4—301no—
378C22⋊C4—301no—
379C22⋊C4—301no—
380C42—301no—
381C42—301no—
382C42—302no—
383C3×C5—41noHall
384C22×C3—41no—
385A4#403511yescharacteristic, complemented
386C3×C4—81no—
387C3×C4—202no—
388C3×C4—401no—
389Dic3—81no—
390Dic3—81no—
391Dic3—401no—
392Dic3—401no—
393C2×C5—31no—
394C2×C5—31no—
395C2×C5—31no—
396C2×C5—31no—
397C2×C5C2×A4⋊Q811yescharacteristic
398C2×C5#591411yescharacteristic
399C2×C5#591911yescharacteristic
400C23—31no—
401C23—31no—
402C23—31no—
403C23—31no—
404C23D5×Dic611yescharacteristic
405C23#676811yescharacteristic
406C23#677911yescharacteristic
407C2×C4—31no—
408C2×C4—51no—
409C2×C4—51no—
410C2×C4—61no—
411C2×C4—61no—
412C2×C4—61no—
413C2×C4—61no—
414C2×C4—61no—
415C2×C4—61no—
416C2×C4—61no—
417C2×C4—61no—
418C2×C4—61no—
419C2×C4—61no—
420C2×C4—61no—
421C2×C4—61no—
422C2×C4—61no—
423C2×C4—61no—
424C2×C4—61no—
425C2×C4—61no—
426C2×C4—152no—
427C2×C4—152no—
428C2×C4—151no—
429C2×C4—152no—
430C2×C4—151no—
431C2×C4—301no—
432C2×C4—301no—
433C2×C4—301no—
434C2×C4—301no—
435C2×C4—301no—
436C2×C4—301no—
437C2×C4—301no—
438C2×C4—301no—
439C2×C4—301no—
440C2×C4—301no—
441C2×C4—301no—
442C2×C4—301no—
443C2×C4—301no—
444C2×C4—301no—
445C2×C4—301no—
446C2×C4—301no—
447C2×C4—301no—
448C2×C4D5×S411yescharacteristic
449C2×C3—41no—
450C2×C3—41no—
451C2×C3—41no—
452C5#8530511yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22—31no—
454C22—31no—
455C22—31no—
456C22—31no—
457C22—31no—
458C22—31no—
459C22—31no—
460C22—31no—
461C22—31no—
462C22—61no—
463C22#9133511yescharacteristic, complemented
464C22C2×D5×S411yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—52no—
467C4—61no—
468C4—101no—
469C4—121no—
470C4—121no—
471C4—121no—
472C4—121no—
473C4—152no—
474C4—301no—
475C4—601no—
476C4—601no—
477C4—601no—
478C4—601no—
479C3—41noSylow
480C2—31no—
481C2—31no—
482C2—31no—
483C2—31no—
484C2#1175674611yescharacteristic
485C2D5×A4⋊Q811yescharacteristic
486C2#1175679311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, prime radical, cosocleC22×C5×A4C23
FittingC23×C4×C5C2×D3
socleC24×C5C22×D3
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×A4#125
LCSG ▷ C22×C5×A4 ▷ C5×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
181. C5×A4#125semidirect
315. C22×C5#890semidirect
385. A4#4035semidirect
452. C5#85305semidirect
463. C22#91335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#6832
#117521302
C5×C4⋊SL(2,ℤ/4)2
#117516362
SL(2,ℤ/4)⋊Dic52
Dic5×SL(2,ℤ/4)2
#106056333
#913354
#853055