Finite Group Databasebeta

← #14513009

Subgroups — #14513009

Order 1920.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752132C211yesmaximal, characteristic
3C5×C4⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751638C211yesmaximal, characteristic
5#11751638C211yesmaximal, characteristic
6SL(2,ℤ/4)⋊Dic5C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic5×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10605641—31nomaximal, Hall
9C22×C5⋊S4C2211yescharacteristic
10C2×C4×C5×A4C2211yescharacteristic
11C2×A4×Dic5C2211yescharacteristic
12C2×A4×Dic5C2211yescharacteristic
13C2×A4⋊Dic5C2211yescharacteristic
14C2×C5×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
15C2×C5×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
16#91337—41nomaximal
17#85313—51nomaximal, Hall
18C22×#683D311yescharacteristic, complemented
19C2×#4044—31no—
20C5×#380—31no—
21#65502—31no—
22#65283—31no—
23#65271—31no—
24#65267—31no—
25#65247—31no—
26#65247—31no—
27#65239—31no—
28C22⋊C4×Dic5—31no—
29#64964—31no—
30#64958—31no—
31#64949—31no—
32#64943—31no—
33C22×C5×A4C2311yescharacteristic
34C2×C5⋊S4—21no—
35C2×C5⋊S4—21no—
36C2×C5⋊S4—21no—
37C4×C5×A4—21no—
38A4×Dic5—21no—
39A4×Dic5—21no—
40A4⋊Dic5—21no—
41C5×SL(2,ℤ/4)—21no—
42C5×SL(2,ℤ/4)—21no—
43#6714—41no—
44C5×C4⋊Dic3—41no—
45C3×#683—41no—
46Dic3⋊Dic5—41no—
47#6667—41no—
48#6667—41no—
49Dic3×Dic5—41no—
50A4×C4⋊C4—51no—
51(C2×S4)⋊C4—51no—
52(C2×S4)⋊C4—51no—
53(C2×S4)⋊C4—51no—
54C4⋊SL(2,ℤ/4)D511yescharacteristic, complemented
55SL(2,ℤ/4)⋊C4—51no—
56C4×SL(2,ℤ/4)—51no—
57C23×C4×C5C2×D311yescharacteristic
58C22×C22⋊D5—31no—
59C23×Dic5C2×D311yescharacteristic
60C23×Dic5C2×D311yescharacteristic
61C2×C5×C4⋊C4—31no—
62C2×C5×C4⋊C4—31no—
63C2×C5×C22⋊C4—31no—
64C2×C5×C22⋊C4—31no—
65C2×C22⋊Dic5—31no—
66C2×#685—31no—
67C2×#685—31no—
68C2×#685—31no—
69C2×#685—31no—
70C2×#685—31no—
71C2×#685—31no—
72C2×C4⋊Dic5—31no—
73C2×C4⋊Dic5—31no—
74C2×#683—31no—
75C2×#683—31no—
76C2×#683—31no—
77C2×#683—31no—
78C2×C4×Dic5—31no—
79C2×C4×Dic5—31no—
80#4044—61no—
81#4044—61no—
82#4044—61no—
83#4044—61no—
84C5×#95—31no—
85C5×#95—31no—
86#3963—31no—
87#3963—31no—
88#3963—31no—
89#3963—31no—
90#3963—31no—
91#3963—31no—
92#3963—31no—
93#3963—31no—
94#3963—31no—
95#3963—31no—
96#2481—151noSylow
97C22×D15—41no—
98C2×C5×A4#4111yescharacteristic
99C2×C5×A4#4111yescharacteristic
100C2×C5×A4#4111yescharacteristic
101C5⋊S4—41no—
102C2×C3×C4×C5—41no—
103C2×Dic15—41no—
104C2×C5×Dic3—41no—
105C2×C5×Dic3—41no—
106C2×C3×Dic5—41no—
107C2×C3×Dic5—41no—
108C22×S4—51no—
109C2×C4×A4—51no—
110C2×C4×A4—51no—
111C2×C4×A4C2×D511yescharacteristic
112C2×SL(2,ℤ/4)—51no—
113C2×SL(2,ℤ/4)C2×D511yescharacteristic
114C2×SL(2,ℤ/4)C2×D511yescharacteristic
115#898—201no—
116C24×C5C22×D311yescharacteristic
117C23×D5—31no—
118C22×C4×C5—21no—
119C22×C4×C5—31no—
120C22×C4×C5—31no—
121C22×C4×C5—31no—
122C22×C4×C5—31no—
123C22×C4×C5—31no—
124C22×C4×C5—31no—
125C22×C4×C5—61no—
126C2×C22⋊D5—61no—
127C2×C22⋊D5—61no—
128C2×C22⋊D5—61no—
129C2×C22⋊D5—61no—
130C2×C22⋊D5—61no—
131C2×C22⋊D5—61no—
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5—21no—
134C22×Dic5—31no—
135C22×Dic5—31no—
136C22×Dic5—31no—
137C22×Dic5—31no—
138C22×Dic5—31no—
139C22×Dic5—31no—
140C22×Dic5—31no—
141C22×Dic5—61no—
142C22×Dic5—61no—
143C5×C4⋊C4—61no—
144C5×C4⋊C4—61no—
145C5×C4⋊C4—121no—
146C5×C22⋊C4—61no—
147C5×C22⋊C4—61no—
148C5×C22⋊C4—61no—
149C5×C22⋊C4—61no—
150C22⋊Dic5—61no—
151C22⋊Dic5—61no—
152#685—61no—
153#685—61no—
154#685—62no—
155#685—61no—
156#685—61no—
157#685—61no—
158#685—61no—
159#685—121no—
160#685—121no—
161C4⋊Dic5—61no—
162C4⋊Dic5—62no—
163C4⋊Dic5—61no—
164#683—31no—
165#683—31no—
166#683—31no—
167#683—61no—
168#683S411yescharacteristic, complemented
169C4×Dic5—61no—
170C4×Dic5—61no—
171C4×Dic5—121no—
172C2×#126—151no—
173C22×C4⋊C4—51no—
174#400—151no—
175#400—151no—
176#397—151no—
177#396—151no—
178#388—151no—
179#387—151no—
180#387—151no—
181#386—151no—
182#386—151no—
183#386—151no—
184#385—151no—
185#380—31no—
186C4×C22⋊C4—151no—
187C22×C3×C5—41no—
188C2×D15—81no—
189C2×D15—81no—
190C2×D15—81no—
191C5×A4#12611yescharacteristic, complemented
192C3×C4×C5—81no—
193Dic15—81no—
194C3×Dic5—81no—
195C3×Dic5—81no—
196C5×Dic3—81no—
197C5×Dic3—81no—
198C22×A4C22×D511yescharacteristic
199C2×S4—101no—
200C2×S4—101no—
201C2×S4—101no—
202C4×A4—21no—
203C4×A4—101no—
204C4×A4—101no—
205SL(2,ℤ/4)—21no—
206SL(2,ℤ/4)—21no—
207SL(2,ℤ/4)—101no—
208C3×C4⋊C4—201no—
209(C2×D3)⋊C4—201no—
210(C2×D3)⋊C4—201no—
211(C2×D3)⋊C4—201no—
212C4⋊Dic3—41no—
213Dic3⋊C4—201no—
214C4×Dic3—201no—
215C23×C5—31no—
216C23×C5—31no—
217C23×C5—31no—
218C23×C5—31no—
219C23×C5#23511yescharacteristic
220C23×C5#23711yescharacteristic
221C23×C5#23911yescharacteristic
222C22×D5—61no—
223C22×D5—61no—
224C22×D5—61no—
225C22×D5—61no—
226C22×D5—61no—
227C22×D5—61no—
228C22×D5—61no—
229C2×C4×C5—31no—
230C2×C4×C5—61no—
231C2×C4×C5—61no—
232C2×C4×C5—61no—
233C2×C4×C5—61no—
234C2×C4×C5—61no—
235C2×C4×C5—61no—
236C2×C4×C5—61no—
237C2×C4×C5—61no—
238C2×C4×C5—61no—
239C2×C4×C5—61no—
240C2×C4×C5—61no—
241C2×C4×C5—61no—
242C2×C4×C5—61no—
243C2×C4×C5—61no—
244C2×C4×C5—61no—
245C2×C4×C5—61no—
246C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
247C22⋊D5—121no—
248C22⋊D5—121no—
249C22⋊D5—121no—
250C22⋊D5—121no—
251C2×Dic5—32no—
252C2×Dic5—31no—
253C2×Dic5—31no—
254C2×Dic5—61no—
255C2×Dic5—61no—
256C2×Dic5—61no—
257C2×Dic5—61no—
258C2×Dic5—61no—
259C2×Dic5—61no—
260C2×Dic5—61no—
261C2×Dic5—61no—
262C2×Dic5—61no—
263C2×Dic5—61no—
264C2×Dic5—61no—
265C2×Dic5—61no—
266C2×Dic5—61no—
267C2×Dic5—61no—
268C2×Dic5—61no—
269C2×Dic5—61no—
270C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
271C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
272C22×D4—151no—
273C23×C4—51no—
274C23×C4—51no—
275C23×C4D3×D511yescharacteristic
276#126—301no—
277#126—301no—
278#126—301no—
279#126—301no—
280C2×C4⋊C4—31no—
281C2×C4⋊C4—31no—
282C2×C4⋊C4—151no—
283C2×C4⋊C4—151no—
284C2×C4⋊C4—151no—
285C2×C4⋊C4—151no—
286C2×C4⋊C4—151no—
287C2×C4⋊C4—151no—
288C2×C22⋊C4—31no—
289C2×C22⋊C4—31no—
290C2×C22⋊C4—151no—
291C2×C22⋊C4—151no—
292C2×C22⋊C4—151no—
293C2×C22⋊C4—151no—
294C2×C22⋊C4—151no—
295C2×C22⋊C4—151no—
296C2×C22⋊C4—151no—
297C2×C42—151no—
298C2×C42—151no—
299#95—31no—
300#95—31no—
301#95—151no—
302#95—151no—
303#95—151no—
304#95—151no—
305#95—151no—
306#95—151no—
307#95—151no—
308#95—151no—
309#95—151no—
310#95—151no—
311C2×C3×C5—41no—
312C2×C3×C5—41no—
313C2×C3×C5—41no—
314D15—161no—
315C22×D3—201no—
316C2×A4#70911yescharacteristic
317C2×A4#71111yescharacteristic
318C2×A4#71311yescharacteristic
319S4—201no—
320C2×C3×C4—41no—
321C2×C3×C4—201no—
322C2×C3×C4—201no—
323C2×Dic3—41no—
324C2×Dic3—41no—
325C2×Dic3—201no—
326C22×C5—31no—
327C22×C5—31no—
328C22×C5—31no—
329C22×C5—31no—
330C22×C5—31no—
331C22×C5—31no—
332C22×C5—31no—
333C22×C5—31no—
334C22×C5—31no—
335C22×C5—61no—
336C22×C5#89811yescharacteristic, complemented
337C22×C5C22×S411yescharacteristic
338C2×D5—121no—
339C2×D5—121no—
340C2×D5—121no—
341C2×D5—121no—
342C2×D5—121no—
343C2×D5—121no—
344C2×D5—121no—
345C4×C5—21no—
346C4×C5—61no—
347C4×C5—121no—
348C4×C5—121no—
349C4×C5—121no—
350C4×C5—121no—
351Dic5—21no—
352Dic5—21no—
353Dic5—61no—
354Dic5—61no—
355Dic5—121no—
356Dic5—121no—
357Dic5—121no—
358C24—151no—
359C24C2×D3×D511yescharacteristic
360C2×D4—301no—
361C2×D4—301no—
362C2×D4—301no—
363C2×D4—301no—
364C2×D4—301no—
365C2×D4—301no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—31no—
368C22×C4—31no—
369C22×C4—31no—
370C22×C4—31no—
371C22×C4—31no—
372C22×C4—31no—
373C22×C4—61no—
374C22×C4—101no—
375C22×C4—101no—
376C22×C4—151no—
377C22×C4—151no—
378C22×C4—151no—
379C22×C4—151no—
380C22×C4—151no—
381C22×C4—151no—
382C22×C4—151no—
383C22×C4—301no—
384C22×C4—301no—
385C4⋊C4—51no—
386C4⋊C4—61no—
387C4⋊C4—61no—
388C4⋊C4—121no—
389C4⋊C4—151no—
390C4⋊C4—151no—
391C4⋊C4—151no—
392C4⋊C4—301no—
393C4⋊C4—301no—
394C4⋊C4—301no—
395C4⋊C4—302no—
396C22⋊C4—61no—
397C22⋊C4—61no—
398C22⋊C4—61no—
399C22⋊C4—61no—
400C22⋊C4—301no—
401C22⋊C4—301no—
402C22⋊C4—301no—
403C22⋊C4—301no—
404C22⋊C4—301no—
405C22⋊C4—302no—
406C22⋊C4—301no—
407C22⋊C4—301no—
408C22⋊C4—301no—
409C22⋊C4—601no—
410C22⋊C4—601no—
411C42—301no—
412C42—301no—
413C42—601no—
414C3×C5—41noHall
415C22×C3—41no—
416C2×D3—401no—
417C2×D3—401no—
418C2×D3—401no—
419A4#404411yescharacteristic, complemented
420C3×C4—81no—
421C3×C4—401no—
422C3×C4—401no—
423Dic3—81no—
424Dic3—81no—
425Dic3—401no—
426C2×C5—31no—
427C2×C5—31no—
428C2×C5—31no—
429C2×C5—31no—
430C2×C5#591211yescharacteristic
431C2×C5#591411yescharacteristic
432C2×C5#591911yescharacteristic
433D5—241no—
434C23—31no—
435C23—31no—
436C23—31no—
437C23—31no—
438C23—301no—
439C23—301no—
440C23—301no—
441C23—301no—
442C23—301no—
443C23—301no—
444C23—301no—
445C23#676811yescharacteristic
446C23#677311yescharacteristic
447C23#677911yescharacteristic
448D4—601no—
449D4—601no—
450D4—601no—
451D4—601no—
452C2×C4—31no—
453C2×C4—51no—
454C2×C4—51no—
455C2×C4—61no—
456C2×C4—61no—
457C2×C4—61no—
458C2×C4—61no—
459C2×C4—61no—
460C2×C4—61no—
461C2×C4—61no—
462C2×C4—61no—
463C2×C4—61no—
464C2×C4—61no—
465C2×C4—61no—
466C2×C4—61no—
467C2×C4—61no—
468C2×C4—61no—
469C2×C4—61no—
470C2×C4—61no—
471C2×C4—152no—
472C2×C4—151no—
473C2×C4—151no—
474C2×C4—301no—
475C2×C4—301no—
476C2×C4—301no—
477C2×C4—301no—
478C2×C4—301no—
479C2×C4—301no—
480C2×C4—301no—
481C2×C4—301no—
482C2×C4—301no—
483C2×C4—301no—
484C2×C4—301no—
485C2×C4—301no—
486C2×C4—301no—
487C2×C4—301no—
488C2×C4—301no—
489C2×C4—301no—
490C2×C4D5×S411yescharacteristic
491C2×C3—41no—
492C2×C3—41no—
493C2×C3—41no—
494D3—801no—
495C5#8531311yescharacteristic, complemented, Sylow
496C22—31no—
497C22—31no—
498C22—31no—
499C22—31no—
500C22—31no—
501C22—31no—
502C22—31no—
503C22—31no—
504C22—31no—
505C22—61no—
506C22—601no—
507C22—601no—
508C22—601no—
509C22—601no—
510C22—601no—
511C22—601no—
512C22—601no—
513C22#9133711yescharacteristic, complemented
514C22C2×D5×S411yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—61no—
517C4—101no—
518C4—101no—
519C4—121no—
520C4—121no—
521C4—121no—
522C4—121no—
523C4—301no—
524C4—301no—
525C4—601no—
526C4—601no—
527C4—601no—
528C3—41noSylow
529C2—31no—
530C2—31no—
531C2—31no—
532C2—31no—
533C2—1201no—
534C2#1175674611yescharacteristic
535C2#1175675411yescharacteristic
536C2#1175679311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC22×C5×A4C23
FittingC23×C4×C5C2×D3
socleC24×C5C22×D3
prime radicalC22×C5⋊S4C22
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×A4#126
LCSG ▷ C22×C5×A4 ▷ C5×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×#683C2semidirect
3. C5×C4⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
6. SL(2,ℤ/4)⋊Dic5C2semidirect
7. Dic5×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
18. C22×#683D3semidirect
54. C4⋊SL(2,ℤ/4)D5semidirect
168. #683S4semidirect
191. C5×A4#126semidirect
336. C22×C5#898semidirect
419. A4#4044semidirect
495. C5#85313semidirect
513. C22#91337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#6832
#117521322
C5×C4⋊SL(2,ℤ/4)2
#117516382
SL(2,ℤ/4)⋊Dic52
Dic5×SL(2,ℤ/4)2
#106056413
#913374
#853135