Finite Group Databasebeta

← #14513193

Subgroups — #14513193

Order 1920.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756898C211yesmaximal, characteristic
2(C5⋊S4)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3A4×#687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611900—31nomaximal, Hall
9C5×D4×A4C2211yescharacteristic
10A4×Dic10C2211yescharacteristic
11#91958—21no—
12C2×A4⋊Dic5—21no—
13C4×C5⋊S4C2211yescharacteristic
14#91948C2211yescharacteristic
15C5×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#91901—21no—
17#91899—21no—
18#91488—41nomaximal
19A4×#168C2211yescharacteristic
20C5×A4⋊C8C2211yescharacteristic
21#85461—51nomaximal, Hall
22#66140—31no—
23C22×#687D311yescharacteristic, complemented
24C2×#4061—31no—
25#65966—31no—
26C5×#450—31no—
27#65459—31no—
28#65456—31no—
29#65451—31no—
30#65340—31no—
31#65072—31no—
32#65069—31no—
33#65056—31no—
34#65046—31no—
35#65028—31no—
36#65019—31no—
37C22×C5×A4—21no—
38C2×C5⋊S4D411yescharacteristic
39#6819—41no—
40C4×C5×A4C2311yescharacteristic
41D15⋊Q8—41no—
42A4×Dic5—21no—
43A4⋊Dic5—21no—
44A4⋊Dic5D411yescharacteristic
45C5×SL(2,ℤ/4)—21no—
46C5×#214—41no—
47C3×#687—41no—
48#6663—41no—
49#6662—41no—
50#6651—41no—
51Q8×S4—51no—
52#5914—51no—
53A4×SD16—51no—
54#5416—51no—
55#5414D511yescharacteristic, complemented
56#5400—51no—
57#5398—51no—
58C22×C5×D4C2×D311yescharacteristic
59C2×Q8×D5—31no—
60C2×#711—31no—
61C22×Dic10C2×D311yescharacteristic
62C2×C5×SD16—31no—
63C2×C5×SD16—31no—
64C5×C22⋊Q8—31no—
65#4099—61no—
66C2×C22⋊Dic5—61no—
67#4090—31no—
68C2×#689—31no—
69#4085—61no—
70#4084—31no—
71#4082—31no—
72#4081—61no—
73D4×Dic5—31no—
74C2×#687—31no—
75C2×#687—31no—
76C2×#687—31no—
77C2×#687—31no—
78C4×C22⋊D5—31no—
79#4070—31no—
80C22×#168C2×D311yescharacteristic
81#4061—61no—
82#4061—61no—
83#4061—61no—
84#4061—61no—
85C2×Dic20—31no—
86C2×Dic20—31no—
87C2×#676—31no—
88#4043—31no—
89#4042—61no—
90#4034—61no—
91#4033—31no—
92#4027—61no—
93#4024—61no—
94C5×#102—31no—
95C5×#102—31no—
96C5×C22⋊C8—31no—
97#3967—31no—
98#3952—31no—
99#3948—31no—
100#3948—31no—
101#3947—31no—
102#3946—31no—
103#3942—31no—
104#3939—31no—
105#3266—151noSylow
106C2×C5×A4—41no—
107C2×C5×A4C2×D411yescharacteristic
108C5⋊S4—21no—
109C3×C5×D4—41no—
110#1220—81no—
111C2×Dic15—81no—
112C4×D15—41no—
113Dic30—41no—
114C5×Dic6—41no—
115C3×Dic10—41no—
116#1204—81no—
117#1200—81no—
118C3×#168—41no—
119C5×C3⋊C8—41no—
120Q8×A4—51no—
121D4×A4C2×D511yescharacteristic
122GL(2,ℤ/4)—101no—
123C2×SL(2,ℤ/4)—101no—
124C4×S4—51no—
125C4×S4—101no—
126A4⋊Q8—51no—
127A4⋊Q8—101no—
128A4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
129#915—201no—
130C8×A4—51no—
131A4⋊C8C2×D511yescharacteristic
132C24×C5—21no—
133C2×C5×Q8—31no—
134C2×C5×D4—31no—
135C2×C5×D4—31no—
136C2×C5×D4—61no—
137C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
138C2×C22⋊D5—31no—
139C2×C22⋊D5—61no—
140C2×C22⋊D5—61no—
141C22×Dic5—21no—
142C22×Dic5—61no—
143C22×Dic5—61no—
144Q8×D5—61no—
145Q8×D5—61no—
146Q8×D5—121no—
147#711—61no—
148#711—61no—
149#711—121no—
150C2×C4×D5—31no—
151C2×C4×D5—61no—
152C2×Dic10—31no—
153C2×Dic10—31no—
154C2×Dic10—31no—
155C2×Dic10—61no—
156C2×Dic10—61no—
157C5×SD16—61no—
158C5×SD16—61no—
159C5×SD16—121no—
160C2×C5×C8—31no—
161C2×C5×C8—31no—
162C5×C4⋊C4—31no—
163C5×C4⋊C4—61no—
164C5×C22⋊C4—61no—
165C22⋊Dic5—31no—
166C22⋊Dic5—61no—
167C22⋊Dic5—61no—
168C22⋊Dic5—61no—
169C22⋊Dic5—61no—
170C22⋊Dic5—61no—
171#689—61no—
172#689—61no—
173#687—31no—
174#687—31no—
175#687—31no—
176#687—61no—
177#687S411yescharacteristic, complemented
178#685—31no—
179#685—61no—
180C4⋊Dic5—31no—
181C4⋊Dic5—61no—
182#683—31no—
183#683—61no—
184#683—61no—
185#683—61no—
186#683—61no—
187C4×Dic5—31no—
188C4×Dic5—61no—
189C2×#168—31no—
190C2×#168—31no—
191Dic20—61no—
192Dic20—61no—
193Dic20—121no—
194#676—61no—
195#676—61no—
196C2×#137—151no—
197C22×SD16—51no—
198D4×Q8—151no—
199#546—151no—
200#497—151no—
201#468—151no—
202#467—151no—
203#464—151no—
204#461—151no—
205#452—151no—
206#451—151no—
207#450—31no—
208#448—151no—
209#440—151no—
210#435—151no—
211C22×C3×C5—81no—
212C2×D15—41no—
213C5×A4#13711yescharacteristic, complemented
214C3×C4×C5—41no—
215Dic15—41no—
216Dic15—81no—
217C3×Dic5—81no—
218C5×Dic3—81no—
219C22×A4—21no—
220C2×S4—51no—
221D3×Q8—201no—
222#237—201no—
223C4×A4—101no—
224C4×A4C22×D511yescharacteristic
225SL(2,ℤ/4)—21no—
226SL(2,ℤ/4)—51no—
227SL(2,ℤ/4)—101no—
228C3×SD16—201no—
229#216—201no—
230#214—41no—
231Dic12—201no—
232ΓL(1,𝔽25)—201no—
233C23×C5—41no—
234C23×C5—61no—
235C23×C5—61no—
236C23×C5—121no—
237C23×C5D3×D411yescharacteristic
238C22×D5—31no—
239C5×Q8—61no—
240C5×Q8—61no—
241C5×D4—31no—
242C5×D4—61no—
243C5×D4—61no—
244C5×D4C2×S411yescharacteristic
245C2×C4×C5—31no—
246C2×C4×C5—31no—
247C2×C4×C5—61no—
248C2×C4×C5—61no—
249C22⋊D5—61no—
250C22⋊D5—61no—
251C22⋊D5—121no—
252C22⋊D5—121no—
253C22⋊D5—241no—
254C2×Dic5—31no—
255C2×Dic5—31no—
256C2×Dic5—31no—
257C2×Dic5—61no—
258C2×Dic5—61no—
259C2×Dic5—61no—
260C2×Dic5—61no—
261C2×Dic5—121no—
262C2×Dic5—121no—
263C2×Dic5—241no—
264C4×D5—61no—
265C4×D5—61no—
266C4×D5—121no—
267C4×D5—121no—
268Dic10—31no—
269Dic10—61no—
270Dic10—61no—
271Dic10—61no—
272Dic10—61no—
273Dic10—121no—
274Dic10—121no—
275Dic10C2×S411yescharacteristic
276C5×C8—61no—
277C5×C8—61no—
278#168—31no—
279#168C2×S411yescharacteristic
280C2×#41—151no—
281C22×Q8—51no—
282C22×Q8—151no—
283C22×D4D3×D511yescharacteristic
284#137—301no—
285#137—301no—
286#137—301no—
287#137—301no—
288C2×Q16—151no—
289C2×Q16—151no—
290C2×Q16—151no—
291C2×SD16—31no—
292C2×SD16—31no—
293C2×SD16—151no—
294C2×SD16—151no—
295C2×SD16—151no—
296C2×SD16—151no—
297C2×M16—151no—
298C22×C8—51no—
299C4⋊Q8—151no—
300C4⋊Q8—301no—
301#124—151no—
302#123—301no—
303C22⋊Q8—31no—
304C22⋊Q8—151no—
305C22⋊Q8—151no—
306C22⋊Q8—301no—
307C22⋊Q8—301no—
308#121—151no—
309#121—301no—
310#120—301no—
311C4×Q8—151no—
312C4×D4—151no—
313C4×D4—151no—
314C4×D4—301no—
315C2×C22⋊C4—301no—
316#107—151no—
317C4⋊C8—151no—
318#103—151no—
319#103—151no—
320#103—151no—
321#103—151no—
322#102—31no—
323#102—31no—
324C22⋊C8—31no—
325C22⋊C8—151no—
326#97—151no—
327C2×C3×C5—41no—
328C2×C3×C5—161no—
329D15—81no—
330C2×A4—41no—
331C2×A4D4×D511yescharacteristic
332S4—101no—
333C3×Q8—201no—
334C3×D4—41no—
335#67—401no—
336C2×Dic3—401no—
337C4×D3—201no—
338C4×D3—401no—
339Dic6—41no—
340Dic6—201no—
341Dic6—401no—
342C3×C8—201no—
343C3⋊C8—41no—
344C22×C5—21no—
345C22×C5—31no—
346C22×C5—31no—
347C22×C5—61no—
348C22×C5—121no—
349C22×C5—121no—
350C22×C5—121no—
351C22×C5—121no—
352C22×C5#91511yescharacteristic, complemented
353C2×D5—61no—
354C2×D5—61no—
355C2×D5—61no—
356C4×C5—31no—
357C4×C5—121no—
358C4×C5—121no—
359C4×C5C22×S411yescharacteristic
360Dic5—21no—
361Dic5—61no—
362Dic5—61no—
363Dic5—61no—
364Dic5—61no—
365Dic5—121no—
366Dic5—121no—
367C24—21no—
368#41—301no—
369#41—301no—
370#41—601no—
371C2×Q8—31no—
372C2×Q8—151no—
373C2×Q8—151no—
374C2×Q8—151no—
375C2×Q8—301no—
376C2×Q8—301no—
377C2×Q8—301no—
378C2×Q8—301no—
379C2×Q8—601no—
380C2×D4—31no—
381C2×D4—31no—
382C2×D4—61no—
383C2×D4—151no—
384C2×D4—301no—
385C2×D4—301no—
386C22×C4—101no—
387C22×C4—151no—
388C22×C4—301no—
389C22×C4—301no—
390C22×C4—301no—
391C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
392Q16—301no—
393Q16—301no—
394Q16—301no—
395Q16—301no—
396Q16—601no—
397SD16—51no—
398SD16—61no—
399SD16—61no—
400SD16—121no—
401SD16—151no—
402SD16—151no—
403SD16—151no—
404SD16—301no—
405M16—301no—
406M16—301no—
407C2×C8—31no—
408C2×C8—31no—
409C2×C8—151no—
410C2×C8—151no—
411C4⋊C4—31no—
412C4⋊C4—61no—
413C4⋊C4—151no—
414C4⋊C4—151no—
415C4⋊C4—301no—
416C4⋊C4—301no—
417C4⋊C4—301no—
418C4⋊C4—301no—
419C4⋊C4—301no—
420C22⋊C4—61no—
421C22⋊C4—151no—
422C22⋊C4—151no—
423C22⋊C4—301no—
424C22⋊C4—301no—
425C22⋊C4—301no—
426C22⋊C4—301no—
427C22⋊C4—301no—
428C22⋊C4—301no—
429C42—151no—
430C42—301no—
431C3×C5—41noHall
432C22×C3—81no—
433C2×D3—201no—
434A4#406111yescharacteristic, complemented
435C3×C4—41no—
436C3×C4—401no—
437Dic3—81no—
438Dic3—201no—
439Dic3—401no—
440C2×C5—31no—
441C2×C5—31no—
442C2×C5—41no—
443C2×C5—121no—
444C2×C5D4×S411yescharacteristic
445D5—121no—
446C23—41no—
447C23—61no—
448C23—61no—
449C23—121no—
450C23—151no—
451C23#679011yescharacteristic
452Q8—51no—
453Q8—61no—
454Q8—61no—
455Q8—151no—
456Q8—301no—
457Q8—301no—
458Q8—301no—
459Q8—301no—
460Q8—601no—
461Q8—601no—
462D4—31no—
463D4—61no—
464D4—61no—
465D4—301no—
466D4—301no—
467D4—601no—
468D4—601no—
469D4—1201no—
470D4D5×S411yescharacteristic
471C2×C4—31no—
472C2×C4—31no—
473C2×C4—61no—
474C2×C4—61no—
475C2×C4—151no—
476C2×C4—151no—
477C2×C4—151no—
478C2×C4—301no—
479C2×C4—301no—
480C2×C4—301no—
481C2×C4—301no—
482C2×C4—301no—
483C2×C4—301no—
484C2×C4—601no—
485C2×C4—601no—
486C2×C4—601no—
487C2×C4—601no—
488C2×C4—1201no—
489C8—51no—
490C8—61no—
491C8—61no—
492C8—151no—
493C2×C3—41no—
494C2×C3—161no—
495D3—401no—
496C5#8546111yescharacteristic, complemented, Sylow
497C22—21no—
498C22—31no—
499C22—31no—
500C22—61no—
501C22—121no—
502C22—121no—
503C22—121no—
504C22—121no—
505C22—301no—
506C22—301no—
507C22—301no—
508C22#9148811yescharacteristic, complemented
509C4—31no—
510C4—101no—
511C4—121no—
512C4—121no—
513C4—301no—
514C4—301no—
515C4—301no—
516C4—301no—
517C4—601no—
518C4—601no—
519C4C2×D5×S411yescharacteristic
520C3—41noSylow
521C2—31no—
522C2—31no—
523C2—41no—
524C2—121no—
525C2—601no—
526C2#1175679911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11756799
commutator, cosocleC4×C5×A4C23
FrattiniC4C2×D5×S4
FittingC22×C5×D4C2×D3
socleC23×C5D3×D4
prime radical#11756898C2
hypercenterD4D5×S4
hypocenterC5×A4#137
LCSG ▷ C4×C5×A4 ▷ C2×C5×A4 ▷ C5×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. (C5⋊S4)⋊Q8C2semidirect
3. A4×#687C2semidirect
4. C5×#5414C2semidirect
5. #11751586C2semidirect
6. #11751576C2semidirect
7. #11751572C2semidirect
23. C22×#687D3semidirect
55. #5414D5semidirect
177. #687S4semidirect
213. C5×A4#137semidirect
352. C22×C5#915semidirect
434. A4#4061semidirect
496. C5#85461semidirect
508. C22#91488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117568982
(C5⋊S4)⋊Q82
A4×#6872
C5×#54142
#117515862
#117515762
#117515722
#106119003
#914884
#854615