Finite Group Databasebeta

← #14513225

Subgroups — #14513225

Order 1920.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66151⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#11752139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611928—31nomaximal, Hall
9C22×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
11C2×C5×#226C2211yescharacteristic
12#91531—41nomaximal
13Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#91184C2211yescharacteristic
15#91184C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85379—51nomaximal, Hall
18#66151D311yescharacteristic
19#65975—31no—
20C5×#451—31no—
21#65514—31no—
22#65477—31no—
23#65476—31no—
24#65474—31no—
25#65473—31no—
26#65338—31no—
27#65104—31no—
28#65093—31no—
29#65084—31no—
30#65083—31no—
31#65026—31no—
32#65017—31no—
33C2×C5×SL(2,𝔽3)—21no—
34C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35C5⋊(#41⋊C3)—21no—
36C5×#226—21no—
37#6719—41no—
38C5×#217—41no—
39C3×C22⋊Dic5—41no—
40Dic3⋊Dic5—41no—
41#6669—41no—
42#6668—41no—
43Dic3×Dic5—41no—
44#548⋊C3—51no—
45#5425—51no—
46#5424—51no—
47#5420—51no—
48#5419D511yescharacteristic, complemented
49#5391—51no—
50#5388—51no—
51C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
52C2×#713C2×D311yescharacteristic
53C2×C5×Q16—31no—
54C2×C5×Q16—31no—
55C5×C22⋊Q8—31no—
56#4093—31no—
57#4092—31no—
58#4092—31no—
59Q8×Dic5—31no—
60Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
61C2×#688—31no—
62#4076—31no—
63C4×C22⋊D5—31no—
64#4072—31no—
65C2×#681—31no—
66C2×C8×D5—31no—
67#4044—61no—
68#4038—31no—
69#4034—31no—
70#4033—61no—
71#4031—61no—
72#4025—61no—
73C5×#103—31no—
74C5×#103—31no—
75C5×C22⋊C8—31no—
76#3967—31no—
77#3967—31no—
78#3967—31no—
79#3967—31no—
80#3967—31no—
81#3953—31no—
82#3953—31no—
83#3952—31no—
84#3950—31no—
85#3949—31no—
86#3947—31no—
87#3946—31no—
88#3941—31no—
89#3939—31no—
90#3313—151noSylow
91C23×C3×C5—41no—
92C2×Dic15—41no—
93C2×Dic15—41no—
94C2×C5×Dic3—41no—
95C2×C5×Dic3—41no—
96C2×C3×Dic5—41no—
97C2×C3×Dic5—41no—
98C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
99C2×#41⋊C3—51no—
100C22×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
101C2×#226C2×D511yescharacteristic
102#879—201no—
103C4×SL(2,𝔽3)—51no—
104#859—51no—
105#859—51no—
106#859C2×D511yescharacteristic
107C2×C5×Q8—21no—
108C2×C5×Q8—31no—
109C2×C5×Q8—31no—
110C2×C5×Q8—61no—
111C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
112C22×C4×C5—31no—
113C2×C22⋊D5—31no—
114#713—21no—
115#713—61no—
116C2×D20—31no—
117C2×C4×D5—31no—
118C2×Dic10—61no—
119C5×Q16—61no—
120C5×Q16—61no—
121C5×Q16—121no—
122C2×C5×C8—31no—
123C2×C5×C8—31no—
124C5×C4⋊C4—31no—
125C5×C4⋊C4—61no—
126C5×C22⋊C4—61no—
127C22⋊Dic5—61no—
128C22⋊Dic5S411yescharacteristic
129#688—121no—
130#685—31no—
131#685—61no—
132#685—61no—
133#685—61no—
134C4⋊Dic5—31no—
135C4⋊Dic5—31no—
136C4⋊Dic5—31no—
137C4⋊Dic5—61no—
138#683—31no—
139#683—61no—
140#683—61no—
141C4×Dic5—31no—
142C4×Dic5—61no—
143C4×Dic5—61no—
144C4×Dic5—61no—
145#681—121no—
146C2×#168—31no—
147C2×#168—31no—
148C8×D5—121no—
149#556—151no—
150#548—51no—
151#489—151no—
152#485—151no—
153#482—151no—
154#477—151no—
155#468—151no—
156#467—151no—
157#464—151no—
158#452—151no—
159#451—31no—
160#441—151no—
161#435—151no—
162#419—151no—
163#416—151no—
164C22×C3×C5—41no—
165C22×C3×C5—81no—
166C22×C3×C5—81no—
167C22×C3×C5—81no—
168Dic15—81no—
169Dic15—81no—
170C3×Dic5—81no—
171C3×Dic5—81no—
172C5×Dic3—81no—
173C5×Dic3—81no—
174#41⋊C3—101no—
175C2×SL(2,𝔽3)—21no—
176C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
177#226—21no—
178C3×C22⋊C4—201no—
179#217—41no—
180#217—201no—
181C4⋊Dic3—201no—
182Dic3⋊C4—201no—
183Dic3⋊C4—201no—
184C4×Dic3—201no—
185C23×C5C2×S411yescharacteristic
186C22×D5—31no—
187C5×Q8—31no—
188C5×Q8—61no—
189C5×Q8—61no—
190C5×Q8—61no—
191C5×Q8—61no—
192C5×Q8#23711yescharacteristic
193C2×C4×C5—31no—
194C2×C4×C5—31no—
195C2×C4×C5—61no—
196C2×C4×C5—61no—
197C2×C4×C5—61no—
198C2×C4×C5—61no—
199C22⋊D5—121no—
200C2×Dic5—31no—
201C2×Dic5—61no—
202C2×Dic5—61no—
203C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
204C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
205D20—61no—
206D20—61no—
207C4×D5—61no—
208C4×D5—61no—
209Dic10—122no—
210C5×C8—61no—
211C5×C8—61no—
212#168—61no—
213#168—61no—
214C2×#41—51no—
215C22×Q8D3×D511yescharacteristic
216C2×Q16—31no—
217C2×Q16—31no—
218C2×SD16—151no—
219C2×M16—151no—
220C22×C8—151no—
221C4⋊Q8—151no—
222#126—301no—
223#126—301no—
224#124—151no—
225#124—301no—
226C22⋊Q8—31no—
227C22⋊Q8—151no—
228C22⋊Q8—151no—
229#121—151no—
230C4×Q8—51no—
231C4×Q8—151no—
232C4×Q8—301no—
233C4×D4—151no—
234#117—151no—
235#117—151no—
236#107—151no—
237#107—151no—
238#106—151no—
239C4⋊C8—151no—
240#103—31no—
241#103—31no—
242#103—151no—
243#103—151no—
244#103—151no—
245#103—151no—
246#103—151no—
247#102—151no—
248#102—151no—
249#102—151no—
250C22⋊C8—31no—
251C22⋊C8—151no—
252#97—151no—
253C2×C3×C5—41no—
254C2×C3×C5—41no—
255C2×C3×C5—41no—
256C2×C3×C5—161no—
257C23×C3—41no—
258C2×C3×C4—201no—
259C2×C3×C4—201no—
260C2×Dic3—41no—
261C2×Dic3—41no—
262C2×Dic3—201no—
263C2×Dic3—201no—
264SL(2,𝔽3)#71111yescharacteristic
265C22×C5—21no—
266C22×C5—21no—
267C22×C5—21no—
268C22×C5C22×S411yescharacteristic
269C2×D5—61no—
270C2×D5—61no—
271C2×D5—61no—
272C4×C5—31no—
273C4×C5—31no—
274C4×C5—61no—
275C4×C5—121no—
276C4×C5—121no—
277Dic5—21no—
278Dic5—21no—
279Dic5—61no—
280Dic5—121no—
281Dic5—121no—
282#41—101no—
283#41—301no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—31no—
286C2×Q8—31no—
287C2×Q8—61no—
288C2×Q8—301no—
289C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
290C2×D4—151no—
291C2×D4—151no—
292C22×C4—31no—
293C22×C4—151no—
294Q16—61no—
295Q16—61no—
296Q16—121no—
297SD16—601no—
298M16—601no—
299C2×C8—31no—
300C2×C8—31no—
301C2×C8—151no—
302C2×C8—151no—
303C2×C8—601no—
304C4⋊C4—31no—
305C4⋊C4—61no—
306C4⋊C4—151no—
307C4⋊C4—151no—
308C4⋊C4—151no—
309C4⋊C4—151no—
310C4⋊C4—301no—
311C4⋊C4—301no—
312C4⋊C4—301no—
313C22⋊C4—51no—
314C22⋊C4—61no—
315C22⋊C4—151no—
316C22⋊C4—301no—
317C22⋊C4—301no—
318C22⋊C4—301no—
319C22⋊C4—301no—
320C42—151no—
321C42—301no—
322C42—301no—
323C42—301no—
324C3×C5—41noHall
325C22×C3—41no—
326C22×C3—81no—
327C22×C3—81no—
328C22×C3—81no—
329C3×C4—401no—
330C3×C4—401no—
331Dic3—81no—
332Dic3—81no—
333Dic3—401no—
334Dic3—401no—
335C2×C5—41no—
336C2×C5#591411yescharacteristic
337C2×C5#592311yescharacteristic
338C2×C5#592711yescharacteristic
339D5—121no—
340C23—151no—
341C23D5×S411yescharacteristic
342Q8—31no—
343Q8—61no—
344Q8—61no—
345Q8—61no—
346Q8—61no—
347Q8—602no—
348Q8#678011yescharacteristic
349D4—301no—
350D4—301no—
351D4—601no—
352C2×C4—31no—
353C2×C4—31no—
354C2×C4—51no—
355C2×C4—51no—
356C2×C4—61no—
357C2×C4—61no—
358C2×C4—61no—
359C2×C4—61no—
360C2×C4—151no—
361C2×C4—301no—
362C2×C4—301no—
363C2×C4—301no—
364C2×C4—301no—
365C8—61no—
366C8—61no—
367C8—301no—
368C8—301no—
369C2×C3—41no—
370C2×C3—41no—
371C2×C3—41no—
372C2×C3—161no—
373C5#8537911yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—301no—
378C22—301no—
379C22—301no—
380C22C2×D5×S411yescharacteristic
381C4—31no—
382C4—31no—
383C4—61no—
384C4—101no—
385C4—101no—
386C4—121no—
387C4—121no—
388C4—301no—
389C4—601no—
390C4—601no—
391C3—41noSylow
392C2—41no—
393C2—601no—
394C2#1175676111yescharacteristic
395C2#1175676511yescharacteristic
396C2#1175679411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radical#66151⋊C3C2
hypercenterC23D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11752139C2semidirect
3. C5×#5419C2semidirect
4. #11751598C2semidirect
5. #11751594C2semidirect
6. #11751590C2semidirect
7. #11751587C2semidirect
48. #5419D5semidirect
373. C5#85379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#66151⋊C32
#117521392
C5×#54192
#117515982
#117515942
#117515902
#117515872
#106119283
#915314
#853795