Finite Group Databasebeta

← #14513226

Subgroups — #14513226

Order 1920.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66151⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611782—31nomaximal, Hall
9C22×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
11C2×C5×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12#91543—41nomaximal
13Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#91184C2211yescharacteristic
15#91184C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85389—51nomaximal, Hall
18#66151D311yescharacteristic, complemented
19#65945—31no—
20C5×#448—31no—
21C2×#3967—31no—
22#65463—31no—
23#65461—31no—
24#65454—31no—
25#65453—31no—
26#65327—31no—
27#65098—31no—
28#65092—31no—
29#65084—31no—
30#65083—31no—
31#65025—31no—
32#65019—31no—
33C22×Dic15—41no—
34C2×C5×#67—41no—
35C2×C5×SL(2,𝔽3)—21no—
36C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
37C5⋊(#41⋊C3)—21no—
38C5×GL(2,𝔽3)—21no—
39C3×C22⋊Dic5—41no—
40#6668—41no—
41#6668—41no—
42(C2×D3)⋊Dic5—41no—
43(C2×D3)⋊Dic5—41no—
44#548⋊C3—51no—
45#5427—51no—
46#5426—51no—
47#5421D511yescharacteristic, complemented
48C2×#859—51no—
49#5394—51no—
50#5391—51no—
51C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
52C2×#713C2×D311yescharacteristic
53C2×#711—61no—
54C2×C5×SD16—31no—
55C2×C5×SD16—31no—
56C5×#121—31no—
57#4093—31no—
58#4092—31no—
59Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
60#4084—31no—
61#4081—61no—
62D4×Dic5—31no—
63C2×#686—31no—
64#4076—31no—
65C4×C22⋊D5—31no—
66C2×C4⋊Dic5—31no—
67C22×#168—31no—
68C2×#676—31no—
69D5×C4⋊C4—31no—
70#4034—31no—
71#4029—61no—
72#4024—61no—
73C5×#103—31no—
74C5×#103—31no—
75C5×C22⋊C8—31no—
76#3967—31no—
77#3967—31no—
78#3967—31no—
79#3967—31no—
80#3964—31no—
81#3953—31no—
82#3953—31no—
83#3952—31no—
84#3950—31no—
85#3950—31no—
86#3947—31no—
87#3946—31no—
88#3941—31no—
89#3939—31no—
90#3308—151noSylow
91C23×C3×C5—41no—
92C22×C5×D3—41no—
93C2×Dic15—41no—
94C2×Dic15—41no—
95C2×Dic15—82no—
96C5×#67—82no—
97C2×C5×Dic3—41no—
98C2×C3×Dic5—41no—
99C2×C3×Dic5—41no—
100C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic, complemented
101C2×#41⋊C3—51no—
102C22×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
103C2×GL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
104#886—201no—
105C4×SL(2,𝔽3)—51no—
106#859—51no—
107#859—51no—
108#859C2×D511yescharacteristic
109C2×C5×Q8—21no—
110C2×C5×Q8—31no—
111C2×C5×Q8—61no—
112C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
113C2×C5×D4—31no—
114C2×C5×D4—61no—
115C22×C4×C5—31no—
116C2×C22⋊D5—31no—
117C2×C22⋊D5—61no—
118C22×Dic5—61no—
119C22×Dic5—61no—
120#713—21no—
121#713—61no—
122#711—124no—
123C2×D20—31no—
124C2×C4×D5—31no—
125C2×C4×D5—61no—
126C2×Dic10—61no—
127C5×SD16—61no—
128C5×SD16—61no—
129C5×SD16—121no—
130C2×C5×C8—31no—
131C2×C5×C8—31no—
132C5×C4⋊C4—31no—
133C5×C22⋊C4—61no—
134C22⋊Dic5—61no—
135C22⋊Dic5—61no—
136C22⋊Dic5S411yescharacteristic
137#686—121no—
138#685—31no—
139#685—61no—
140C4⋊Dic5—31no—
141C4⋊Dic5—31no—
142C4⋊Dic5—31no—
143C4⋊Dic5—61no—
144#683—31no—
145#683—61no—
146#683—61no—
147C4×Dic5—31no—
148C2×#168—31no—
149C2×#168—31no—
150C2×#168—121no—
151#676—121no—
152#548—51no—
153#547—151no—
154#489—151no—
155#484—151no—
156#480—151no—
157#477—151no—
158#468—151no—
159#466—151no—
160#463—151no—
161#449—151no—
162#448—31no—
163#440—151no—
164#435—151no—
165#417—151no—
166C2×#103—151no—
167C22×C3×C5—42no—
168C22×C3×C5—41no—
169C22×C3×C5—81no—
170C22×C3×C5—81no—
171C2×C5×D3—81no—
172C2×C5×D3—81no—
173C2×C5×D3—81no—
174Dic15—81no—
175Dic15—81no—
176C3×Dic5—81no—
177C3×Dic5—81no—
178C5×Dic3—81no—
179C2×#67—41no—
180C22×Dic3—201no—
181#41⋊C3—101no—
182C2×SL(2,𝔽3)—21no—
183C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
184GL(2,𝔽3)—21no—
185C3×C22⋊C4—201no—
186(C2×D3)⋊C4—201no—
187(C2×D3)⋊C4—201no—
188C4⋊Dic3—201no—
189C4⋊Dic3—201no—
190C23×C5—61no—
191C23×C5C2×S411yescharacteristic
192C22×D5—31no—
193C5×Q8—31no—
194C5×Q8—61no—
195C5×Q8—61no—
196C5×Q8#23711yescharacteristic
197C5×D4—61no—
198C5×D4—61no—
199C5×D4—122no—
200C2×C4×C5—31no—
201C2×C4×C5—31no—
202C2×C4×C5—61no—
203C2×C4×C5—61no—
204C2×C4×C5—61no—
205C22⋊D5—62no—
206C22⋊D5—122no—
207C2×Dic5—31no—
208C2×Dic5—61no—
209C2×Dic5—61no—
210C2×Dic5—122no—
211C2×Dic5—122no—
212C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
213C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
214D20—61no—
215D20—61no—
216C4×D5—61no—
217C4×D5—61no—
218C4×D5—122no—
219Dic10—122no—
220C5×C8—61no—
221C5×C8—61no—
222#168—61no—
223#168—61no—
224C2×#41—51no—
225C2×#41—301no—
226C22×Q8D3×D511yescharacteristic
227C2×SD16—31no—
228C2×SD16—31no—
229C2×D8—151no—
230C2×M16—151no—
231C22×C8—151no—
232C4⋊Q8—151no—
233#124—151no—
234#123—301no—
235#123—301no—
236C22⋊Q8—151no—
237C22⋊Q8—301no—
238#121—31no—
239#121—151no—
240#121—151no—
241C4×Q8—51no—
242C4×D4—151no—
243C4×D4—151no—
244C2×C4⋊C4—151no—
245C2×C4⋊C4—151no—
246#107—151no—
247#107—151no—
248#107—151no—
249C4⋊C8—151no—
250#103—31no—
251#103—31no—
252#103—151no—
253#103—151no—
254#103—151no—
255#103—151no—
256#102—151no—
257#102—151no—
258#102—151no—
259#102—151no—
260C22⋊C8—31no—
261C22⋊C8—151no—
262#97—151no—
263C2×C3×C5—41no—
264C2×C3×C5—41no—
265C2×C3×C5—41no—
266C2×C3×C5—82no—
267C5×D3—161no—
268C23×C3—41no—
269C22×D3—41no—
270C2×C3×C4—201no—
271C2×C3×C4—201no—
272#67—82no—
273C2×Dic3—41no—
274C2×Dic3—201no—
275C2×Dic3—201no—
276C2×Dic3—402no—
277SL(2,𝔽3)#71111yescharacteristic, complemented
278C22×C5—21no—
279C22×C5—21no—
280C22×C5—121no—
281C22×C5—121no—
282C22×C5—121no—
283C22×C5#98612yes—
284C22×C5C22×S411yescharacteristic
285C2×D5—61no—
286C2×D5—61no—
287C2×D5—61no—
288C4×C5—31no—
289C4×C5—31no—
290C4×C5—61no—
291C4×C5—121no—
292Dic5—21no—
293Dic5—21no—
294Dic5—61no—
295Dic5—121no—
296Dic5—121no—
297#41—101no—
298#41—301no—
299#41—604no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—31no—
302C2×Q8—61no—
303C2×Q8—301no—
304C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
305C2×D4—31no—
306C2×D4—61no—
307C2×D4—151no—
308C2×D4—151no—
309C2×D4—301no—
310C22×C4—31no—
311C22×C4—151no—
312C22×C4—301no—
313C22×C4—301no—
314C22×C4—301no—
315SD16—61no—
316SD16—61no—
317SD16—121no—
318D8—601no—
319M16—601no—
320C2×C8—31no—
321C2×C8—31no—
322C2×C8—151no—
323C2×C8—151no—
324C2×C8—601no—
325C4⋊C4—31no—
326C4⋊C4—151no—
327C4⋊C4—151no—
328C4⋊C4—151no—
329C4⋊C4—151no—
330C4⋊C4—301no—
331C4⋊C4—301no—
332C4⋊C4—301no—
333C22⋊C4—51no—
334C22⋊C4—61no—
335C22⋊C4—151no—
336C22⋊C4—301no—
337C22⋊C4—301no—
338C22⋊C4—301no—
339C42—151no—
340C3×C5—41noHall
341C22×C3—41no—
342C22×C3—42no—
343C22×C3—81no—
344C22×C3—81no—
345C2×D3—81no—
346C2×D3—81no—
347C2×D3—81no—
348C3×C4—401no—
349C3×C4—401no—
350Dic3—81no—
351Dic3—401no—
352Dic3—401no—
353C2×C5—22no—
354C2×C5—241no—
355C2×C5#591411yescharacteristic
356C2×C5C2×#98611yescharacteristic
357C2×C5#592711yescharacteristic
358D5—121no—
359C23—61no—
360C23—151no—
361C23D5×S411yescharacteristic
362Q8—31no—
363Q8—61no—
364Q8—61no—
365Q8—602no—
366Q8#678011yescharacteristic
367D4—61no—
368D4—61no—
369D4—122no—
370D4—301no—
371D4—301no—
372D4—302no—
373D4—602no—
374C2×C4—31no—
375C2×C4—31no—
376C2×C4—51no—
377C2×C4—51no—
378C2×C4—61no—
379C2×C4—61no—
380C2×C4—61no—
381C2×C4—151no—
382C2×C4—301no—
383C2×C4—301no—
384C2×C4—301no—
385C2×C4—301no—
386C2×C4—602no—
387C2×C4—602no—
388C2×C4—602no—
389C8—61no—
390C8—61no—
391C8—301no—
392C8—301no—
393C2×C3—41no—
394C2×C3—41no—
395C2×C3—41no—
396C2×C3—82no—
397D3—161no—
398C5#8538911yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—121no—
402C22—121no—
403C22—121no—
404C22—301no—
405C22—301no—
406C22—301no—
407C22#9189412yes—
408C22C2×D5×S411yescharacteristic
409C4—31no—
410C4—31no—
411C4—61no—
412C4—101no—
413C4—101no—
414C4—121no—
415C4—301no—
416C4—601no—
417C4—601no—
418C3—41noSylow
419C2—22no—
420C2—241no—
421C2—601no—
422C2C2×#9189411yescharacteristic
423C2#1175676611yescharacteristic
424C2#1175679411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
hypercenterC23D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #66151⋊C3C2semidirect
2. C2×#91184C2semidirect
3. C5×#5421C2semidirect
4. #11751600C2semidirect
5. #11751599C2semidirect
6. #11751598C2semidirect
7. #11751596C2semidirect
18. #66151D3semidirect
47. #5421D5semidirect
100. C5×SL(2,𝔽3)#41semidirect
277. SL(2,𝔽3)#711semidirect
398. C5#85389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#66151⋊C32
C2×#911842
C5×#54212
#117516002
#117515992
#117515982
#117515962
#106117823
#915434
#853895